人教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十章二元一次方程組課件

第十章二元一次方程組漲知識了雅系二元一次方程

把y=ax+b(其中a,b是常數(shù),x,y是未知數(shù))這樣的方程稱為雅系二元一次方程.當(dāng)y=x時(shí),雅系二元一次方程y=ax+b中x的值稱為雅系二元一次方程的“完美值”.例如:當(dāng)y=x時(shí),雅系二元一次方程y=3x-4化為x=3x-4,其“完美值”為x=2.

數(shù)學(xué)史料

方程最早出現(xiàn)在我國古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中.書中描述的“方程”實(shí)際上是現(xiàn)在人們所說的一次方程組.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》的注釋中說道:“程,課程也.二物者二程,三物者三程,皆如物數(shù)程之,并列為行,故謂之方程.”,“如物數(shù)程之”是指有幾個(gè)未知數(shù)就必須列出幾個(gè)等式.

宋元時(shí)期,中國數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”,用天元表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程.數(shù)學(xué)家李治寫的《測圓海鏡》中寫道的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.在很長時(shí)期內(nèi),方程沒有專門的表達(dá)形式,而是使用一般的語言文字進(jìn)行敘述.

17世紀(jì),法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早提出用x,y,z來表示未知數(shù),把這些字母與普通數(shù)字同樣看待,用運(yùn)算符號和等號將字母與數(shù)字連接起來,就形成了含有未知數(shù)的等式.后來,經(jīng)過不斷地簡化改進(jìn),方程逐漸演變成現(xiàn)在的表達(dá)形式.

1859年,中國清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國數(shù)學(xué)著作時(shí),將equation(指含有未知數(shù)的等式)一詞翻譯為“方程”,即將含有未知數(shù)的一個(gè)等式稱為方程,而將含有未知數(shù)的多個(gè)等式的組合稱為方程組.隨著數(shù)學(xué)的研究范圍不斷擴(kuò)大,方程被人們普遍使用.

趣味數(shù)學(xué)兩位同學(xué)在用標(biāo)有數(shù)字1,2,…,9的9張卡片做游戲.甲同學(xué):“你先從這9張卡片中隨意抽取兩張(按抽取的先后順序分別稱為“卡片A”和“卡片B”),別告訴我卡片上是什么數(shù)字,然后你把卡片A上的數(shù)字乘以5,加上7,再乘以2,再加上卡片B上的數(shù)字,把最后得到的數(shù)M的值告訴我,我就能猜出你抽出的是哪兩張卡片啦!”乙同學(xué):“這么神奇?我不信!”請你說明:對任意告知的數(shù)M,甲同學(xué)是如何猜到卡片的.【解析】設(shè)卡片A上的數(shù)字為x,卡片B上的數(shù)字為y(其中x,y為1,2,…,9這9個(gè)數(shù)字中2個(gè)),則M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14,得M-14=10x+y,其中十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,所以由給出的M的