2024-2025學(xué)年福建省福州市高三上冊十月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷

2024-2025學(xué)年福建省福州市高三上學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.已知是虛數(shù)單位，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A B.2 C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.圓柱的高等于球的直徑，圓柱的側(cè)面積等于球的表面積，設(shè)球的體積為V，則圓柱的體積為（）A. B. C. D.6.函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.7.如圖，將繪有函數(shù)部分圖像的紙片沿x軸折成鈍二面角，夾角為，此時(shí)A，B之間的距離為，則（）A. B. C. D.8.過雙曲線的左焦點(diǎn)F作的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，該切線與雙曲線E在第一象限交于點(diǎn)A，若，則雙曲線E的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，選錯(cuò)的得0分9.某社團(tuán)開展“建黨100周年主題活動(dòng)——學(xué)黨史知識競賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為，，兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，則（）A.兩人均獲得滿分的概率B.兩人至少一人獲得滿分的概率C.兩人恰好只有甲獲得滿分的概率D.兩人至多一人獲得滿分的概率10.已知數(shù)列、，下列說法正確的有（）A.若，則遞減數(shù)列B.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則為等差數(shù)列C.若數(shù)列，都等差數(shù)列，則為等差數(shù)列D.若數(shù)列，都是等比數(shù)列，則為等比數(shù)列11.若函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)C.有且僅有1個(gè)零點(diǎn) D.的一條切線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.不等式的解集是______13.已知二項(xiàng)式的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，正整數(shù)的最小值為______．14.函數(shù)是計(jì)算機(jī)程序中一個(gè)重要函數(shù)，它表示不超過的最大整數(shù)，例如，.已知函數(shù)（，且），若的圖象上恰有3對點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，且，．求的周長．16.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極小值．17.如圖，在四棱錐中，，，平面ABCD，，M為PC的中點(diǎn).（1）求證：平面PAD；（2）設(shè)點(diǎn)N在平面PAD內(nèi)，且平面PBD，求直線BN與平面ABCD所成角的正弦值.18.拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于點(diǎn)，，如圖．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求弦AB的長；（3）已知點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．證明：直線過定點(diǎn)．19.設(shè)任意一個(gè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)之積為，若，，則稱是數(shù)列．（1）若是首項(xiàng)為，公差