數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件：統(tǒng)計(jì)量

統(tǒng)計(jì)量樣本中包含總體的信息，是推斷總體的依據(jù)，但樣本所含總體信息較為分散，有時(shí)顯得雜亂無章，一般不宜直接用于統(tǒng)計(jì)推斷.數(shù)理統(tǒng)計(jì)的任務(wù)是通過樣本推斷總體的特性.因此，需要對(duì)樣本進(jìn)行整理、加工、提煉，集中樣本中的有用信息，把與解決問題有關(guān)的信息集中起來，針對(duì)不同的研究問題構(gòu)造樣本的一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，再利用這些樣本的函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷.定義1.4.1(統(tǒng)計(jì)量)設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體X的樣本，g(X1,X2,…,Xn)

是樣本X1,X2,…,Xn的函數(shù)，且g除依賴于樣本外，不依賴于任何其它的未知量，稱g(X1,X2,…,Xn)是統(tǒng)計(jì)量.如果x1,x2,…,xn為樣本X1,X2,…,Xn的觀察值，稱g(x1,x2,…,xn

)為統(tǒng)計(jì)量g(X1,X2,…,Xn)的一個(gè)觀察值.統(tǒng)計(jì)量的定義說明1.統(tǒng)計(jì)量只與樣本有關(guān)，不依賴任何未知參數(shù)!例1.4.1設(shè)X1,X2,…,Xn是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，其中μ未知，σ2已知，下列隨機(jī)變量中哪些是統(tǒng)計(jì)量.答：

(1)(3)(5)是統(tǒng)計(jì)量，(2)(4)(6)不是統(tǒng)計(jì)量.2.統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，統(tǒng)計(jì)量既然是依賴于樣本的，由于樣本具有兩重性，因此統(tǒng)計(jì)量也具有兩重性.3.在什么問題中采用什么統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷看問題

的性質(zhì)來確定.總體樣本統(tǒng)計(jì)量隨機(jī)抽樣加工作出推斷幾個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量設(shè)X1,X2,...,Xn是來自總體X的樣本，x1,x2,...,xn是這一樣本的觀察值，定義：1樣本均值它反映了總體均值EX的信息根據(jù)辛欽大數(shù)定律2(1)樣本方差它反映了總體方差DX的信息(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差它反映了總體標(biāo)準(zhǔn)差的信息3(1)樣本k階原點(diǎn)矩它反映了總體k階矩的信息(2)樣本k階中心矩它反映了總體k階中心矩的信息特別它們的觀察值分別為分別稱為樣本均值，樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本k階(原點(diǎn))矩，樣本k階中心矩的觀察值.4二維隨機(jī)向量的樣本矩設(shè)(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)是來自二維總體(X,Y)的樣本，(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是這一樣本的觀察值，則分別稱為X，Y的樣本均值、樣本方差及X和Y的樣本協(xié)方差、樣本相關(guān)系數(shù).5順序統(tǒng)計(jì)量及其有關(guān)統(tǒng)計(jì)量定義1.4.2(順序統(tǒng)計(jì)量)

稱X(r)，1≤r≤n為第r個(gè)順序(次序)統(tǒng)計(jì)量.利用順序統(tǒng)計(jì)量可以定義下列統(tǒng)計(jì)量(1)樣本中位數(shù)反映了總體中位數(shù)的信息它把樣本分為兩部分，而樣本中位數(shù)恰好是分界線.(2)極值最小順序統(tǒng)計(jì)量：X(1)

=min(X1,X2,…,Xn)

最大順序統(tǒng)計(jì)量：X(n)=max(X1,X2,…,Xn)極值統(tǒng)計(jì)量在災(zāi)害問題、材