2019年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2019年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、計(jì)算12÷（-4）的結(jié)果等于（）A.-8 B.-3 C.3 D.8 2、cos45°的值等于（）A. B.C. D.1 3、下列圖形中既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形又不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D. 4、據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2018年全國(guó)居民人均可支配收入28228元，比上年名義增長(zhǎng)8.7%，扣除價(jià)格因素，實(shí)際增長(zhǎng)6.5%．將28228用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.28228×105 B.2822.8×102 C.2.8228×104 D.0.28228×105 5、如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A. B.C. D. 6、估計(jì)的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間 7、計(jì)算的結(jié)果為（）A.x+1 B.x-1C. D. 8、分式方程=1的解是（）A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 9、規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為（）A.30° B.36° C.45° D.60° 10、如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△OAB的面積是（）A.4 B.3 C.2 D.1 11、如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A.10 B.12 C.16 D.18 12、如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1．直線(xiàn)y=-x+c與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，則下列結(jié)論：①2a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 二、填空題1、計(jì)算（a+3）（a-4）的結(jié)果等于______．2、分解因式：x3-x=______．3、不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，分別是-5，-1，0，3．卡片除數(shù)字不同外其他均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是______．4、若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．5、如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD，則∠CPD的度數(shù)是______°．6、如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．l1，l2是一條小河平行的兩岸．（Ⅰ）AB的距離等于______；（Ⅱ）現(xiàn)要在小河上修一座垂直于兩岸的橋MN（點(diǎn)M在l1上，點(diǎn)N在l2上，橋的寬度忽略），使AM+MN+NB最短，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出MN，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的（不要求證明）______．三、解答題1、解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的觶集為_(kāi)_____．______2、為了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開(kāi)展有獎(jiǎng)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次調(diào)查一共抽取了______名居民；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）如果對(duì)該小區(qū)的800名居民全面開(kāi)展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng)，得10分者設(shè)為一等獎(jiǎng)，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．______3、已知，⊙O的半徑為1，直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O與C、D兩點(diǎn)，直徑AB⊥CD，點(diǎn)M是直線(xiàn)CD上異于C、D、O的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AM交⊙O于點(diǎn)N，點(diǎn)P是直線(xiàn)CD上另一點(diǎn)，且PM=PN．（Ⅰ）如圖1，點(diǎn)M在⊙O的內(nèi)部，求證：PN是⊙O的切線(xiàn)；（Ⅱ）如圖2，點(diǎn)M在⊙O的外部，且∠AMO=30°，求OP的長(zhǎng)．______4、2016年2月1日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，用長(zhǎng)征三號(hào)丙運(yùn)載火箭成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道，如圖，火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為42.4°；1秒后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.5°（1）求發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR；（2）求這枚火箭從A到B的平均速度是多少（結(jié)果精確到0.01）？（參考數(shù)據(jù)：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02）______5、某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元．商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部．（1）求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)7.5萬(wàn)元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍．①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？______6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有矩形OABC，A（4，0），C（0，2），將矩形OABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形OA′B′C′．（Ⅰ）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′首次落在BC上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（Ⅲ）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B′首次落在x軸上時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．______7、如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線(xiàn)y=x-5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的解析式；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P（不與點(diǎn)B、C重合），作直線(xiàn)AM的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．______

2019年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：原式=-3，故選：B．根據(jù)有理數(shù)的除法法則，即可解答．本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的除法法則．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：cos45°=．故選：B．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接解答即可．本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：28228=2.8228×104．故選：C．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：從左面看到應(yīng)該有2列，正方形的個(gè)數(shù)分別為2，1，故選：B．左視圖是從組合體的左面看到的，應(yīng)該是兩列，個(gè)數(shù)分別是2，1，據(jù)此求解．本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解左視圖是從左面看到的，難度不大．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵25＜31＜36，∴5＜＜6，故選：D．根據(jù)25＜31＜36，即可得的取值范圍．本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，運(yùn)用“夾逼法”是解決本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：原式==x+1，故選：A．根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：=1，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解，故選：A．觀(guān)察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故選：B．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：∵A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=2，即A（2，2），當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即B（4，1）．如圖，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則S△AOC=S△BOD=×4=2．∵S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+2）×2=3，∴S△AOB=3．故選：B．先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（2，2），B（4，1）．再過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根據(jù)S四邊形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）?CD=（1+2）×2=3，從而得出S△AOB=3．本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，梯形的面積．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S陰=8+8=16，（本題也可以證明兩個(gè)陰影部分的面積相等，由此解決問(wèn)題）故選：C．想辦法證明S△PEB=S△PFD解答即可．本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:A解：∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-=1，∴b=-2a，∴2a+b+c=2a-2a+c=c＞0，所以①正確；∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)，而拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1，0）右側(cè)，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，∴a-b+c＜0，所以②正確；∵x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正確；∵直線(xiàn)y=-x+c與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，∴x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c＜-3+c，而b=-2a，∴9a-6a＜-3，解得a＜-1，所以④正確．故選：A．利用拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，利用對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=-2a，則2a+b+c=c＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1，0）右側(cè)，則當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則ax2+bx+c≤a+b+c，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于直線(xiàn)y=-x+c與拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3，利用函數(shù)圖象得x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c＜-3+c，然后把b=-2a代入解a的不等式，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀(guān)求解．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a2-a-12解：（a+3）（a-4）=a2-4a+3a-12=a2-a-12，故答案為：a2-a-12．根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法解答即可．此題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的法則計(jì)算．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x（x+1）（x-1）解：x3-x，=x（x2-1），=x（x+1）（x-1）．故答案為：x（x+1）（x-1）．本題可先提公因式x，分解成x（x2-1），而x2-1可利用平方差公式分解．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，∴抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是，故答案為：．畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:k＞-解：∵方程x2+（2k+3）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（2k+3）2-4k2＞0，解得：k＞-．故答案為：k＞-．根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的范圍．此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0時(shí)，方程無(wú)解．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:60解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線(xiàn)在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠CPD=180°-120°=60°．故答案是：60；根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠CPD的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線(xiàn)的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:

取格點(diǎn)C，連接AC，使AC⊥l1，取格點(diǎn)E、F，連接EF，使EF∥l1，與AC交于點(diǎn)A′；同理，作點(diǎn)B′，連接AB′與l1交于點(diǎn)M，連接A′B與l2交于點(diǎn)N，連接MN即為所求．

;解：（Ⅰ）AB==，故答案為：；（Ⅱ）如圖，取格點(diǎn)C，連接AC，使AC⊥l1，取格點(diǎn)E、F，連接EF，使EF∥l1，與AC交于點(diǎn)A′；同理，作點(diǎn)B′，連接AB′與l1交于點(diǎn)M，連接A′B與l2交于點(diǎn)N，連接MN即為所求．故答案為：取格點(diǎn)C，連接AC，使AC⊥l1，取格點(diǎn)E、F，連接EF，使EF∥l1，與AC交于點(diǎn)A′；同理，作點(diǎn)B′，連接AB′與l1交于點(diǎn)M，連接A′B與l2交于點(diǎn)N，連接MN即為所求．（Ⅰ）利用勾股定理求解可得；（Ⅱ）取格點(diǎn)C，連接AC，使AC⊥l1，取格點(diǎn)E、F，連接EF，使EF∥l1，與AC交于點(diǎn)A′；同理，作點(diǎn)B′，連接AB′與l1交于點(diǎn)M，連接A′B與l2交于點(diǎn)N，連接MN即為所求．本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x＜-1

x≤2

x＜-1

解：，解不等式①，得x＜-1，解不等式②，得x≤2，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：∴原不等式組的解集為x＜-1，故答案為：x＜-1，x≤2，x＜-1．先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:50解：（Ⅰ）4+10+15+11+10=50，即本次調(diào)查一共抽取了50名居民，故答案為：50；（Ⅱ）平均數(shù)是=8.26，眾數(shù)是8，中位數(shù)是8；（Ⅲ）800×=160（份），答：需準(zhǔn)備160份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的居民數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（Ⅰ）證明：連接ON，如圖1，則∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN，∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO，∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°，即PN與⊙O相切．（Ⅱ）解：連接ON，如圖2，∵∠AMO=30°，PM=PN，∴∠PNM=∠AMO=30°，∠OAN=60°，∴∠NPO=60°，∴OA=ON，∴△AON是等邊三角形，∴∠AON=60°，∴∠NOP=30°，∴∠PNO=90°，∴OP===．（Ⅰ）根據(jù)切線(xiàn)的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA進(jìn)而求出即可；（Ⅱ）連接ON，由PM=PN，得出∠PNM=∠AMO=30°，易得∠NPO=60°，繼而證得△AON是等邊三角形，從而得出△OPN是直角三角形，解直角三角形即可．此題主要考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，作出正確的輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR?cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．答：發(fā)射臺(tái)與雷達(dá)站之間的距離LR為4.44km；（2）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR?tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），∴AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088≈0.51（km）．答：這枚火箭從A到B的平均速度大約是0.51km/s．（1）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出LR=AR?cos∠ARL求出答案即可；（2）根據(jù)題意直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BL=LR?tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是2000元、1500元；（2）①設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)（40-a）部，根據(jù)題意得：，解得：≤a≤30，∵a為解集內(nèi)的正整數(shù)，∴a=27，28，29，30，∴有4種購(gòu)機(jī)方案：方案一：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)27部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)13部；方案二：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)28部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)12部；方案三：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)29部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)11部；方案四：A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)30部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)10部；②設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部時(shí)，獲得的利潤(rùn)為w元．根據(jù)題意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，∵-100＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=27時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．此時(shí)w=-100×27+24000=21300（元）．因此，購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)，獲利最大．答：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)獲利最大．（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元，根據(jù)每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元以及商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（2）①設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部，則B種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)（40-a）部，根據(jù)花費(fèi)的錢(qián)數(shù)不超過(guò)7.5萬(wàn)元以及A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍列出不等式組，求出不等式組的解集的正整數(shù)解，即可確定出購(gòu)機(jī)方案；②設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購(gòu)進(jìn)a部時(shí)，獲得的利潤(rùn)為w元．列出w關(guān)于a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，找出滿(mǎn)足題意的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（Ⅰ）∵A（4，0），C（0，2），∴OA=4，OC=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA'=OA=4，∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OA∥BC，在Rt△OCA'中，OC=OA'，∴∠OA'C=30°，∵OA∥BC，∴