北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基本平面圖形《線段、射線、直線》第二課時(shí)（比較線段的長(zhǎng)短）示范教學(xué)課件

1線段、射線、直線七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第4章基本平面圖形第2課時(shí)比較線段的長(zhǎng)短線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系有哪些？聯(lián)系：線段與射線都是直線的一部分根本區(qū)別：端點(diǎn)的數(shù)量，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，

射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)比一比，填一填.名稱端點(diǎn)個(gè)數(shù)長(zhǎng)度可否度量線段射線直線圖形表示方法是否可延長(zhǎng)MNa線段MN線段a不可延長(zhǎng)兩個(gè)可以O(shè)P射線OP可向一邊延長(zhǎng)一個(gè)不可以FEm直線EF直線m可向兩邊延長(zhǎng)無不可以1.了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間距離的概念.2.理解線段中點(diǎn)的概念及表示方法．（難點(diǎn)）1.了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間距離的概念.2.理解線段中點(diǎn)的概念及表示方法．（難點(diǎn)）3.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短（重點(diǎn)、難點(diǎn)）情境引入我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐?？哪一條路最近呀？小明家郵局學(xué)校商店兩點(diǎn)之間線段最短知識(shí)點(diǎn)1合作探究

如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你在圖上畫出最短路線.AB發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短歸納總結(jié)上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點(diǎn)之間，線段最短

我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.典例精析例1如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？PP【解析】在MN上任選一點(diǎn)P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長(zhǎng)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求．故連接AB，交MN于點(diǎn)P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)P處.歸納總結(jié)(1)兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，

指的是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身．(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化

為“兩點(diǎn)之間線段最短”．比較兩條線段的長(zhǎng)短知識(shí)點(diǎn)2議一議下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？與同伴進(jìn)行交流.135467280135467280思考：怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短?？ABCDab(1)度量法

用刻度尺量出它們的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較.(2)疊合法

將其中一條線段“移動(dòng)”，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，兩線段的另一端點(diǎn)均在同一射線上.疊合法結(jié)論：C(A)BDC(A)D(B)C(A)DB

1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在C，D之間,那么AB_____CD.

2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D_____,那么AB=CD.

3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上,那么AB___CD.重合>＜

例2如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.解：作圖步驟如下：(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.B'A'C'做一做如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.[解析]作線段AB＝2a＋b，實(shí)際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，則線段AB＝2a＋b.AMB1B2Baab線段的中點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢？誰可以描述一下線段中點(diǎn)的概念呢？(對(duì)照?qǐng)D形)中點(diǎn)定義

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點(diǎn)M叫作線段AB的中點(diǎn).數(shù)學(xué)語言：

因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，所以AM=MB=AB

（或AB=2AM=2MB）

例3如圖，在直線上有A，B，C三點(diǎn)，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng)度.

解：因?yàn)锳B＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C＝OA＝3.5cm.所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).練一練

如圖，AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，求AC，AD的長(zhǎng)度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.歸納總結(jié)計(jì)算線段長(zhǎng)度的一般方法：

(1)逐段計(jì)算：求線段的長(zhǎng)度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長(zhǎng)度均已確定，所求問題可迎刃而解．

(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．比較線段的長(zhǎng)短

兩點(diǎn)之間線段最短尺規(guī)作圖比較線段大小的方法線段的和、差、倍、分1.下列說法正確的是（）.A.到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)B.線段的中點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C.線段的中點(diǎn)可以有兩個(gè)

D.線段的中點(diǎn)有若干個(gè)【解析】選B.運(yùn)用線段的中點(diǎn)的概念：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).注意：線段的中點(diǎn)在線段上，并且只有一個(gè).B2.如圖所示，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=10，AC=6，則CD=_______.ACDB【解析】因?yàn)锳B=10，AC=6，所以BC=10-6=4.又因?yàn)镈是線段BC的中點(diǎn)，所以CD=BD=2.答案：223.已知AB=10,直線AB上有一點(diǎn)C，BC=4,M是線段AC的中點(diǎn)，求AM的長(zhǎng).【解析】當(dāng)點(diǎn)C在