函數(shù)的圖像-2025高考數(shù)學一輪復習講義

第11講函數(shù)的圖像

知識梳理

一、掌握基本初等函數(shù)的圖像

(1)一次函數(shù)；(2)二次函數(shù)；(3)反比例函數(shù)；(4)指數(shù)函數(shù)；(5)對數(shù)函數(shù)；(6)

三角函數(shù).

二、函數(shù)圖像作法

1、直接畫

①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質：奇偶性(或其他對稱性)、單調性、周期

性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線(對稱軸、漸近線等).

2、圖像的變換

(1)平移變換

①函數(shù)y=/(x+a)(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿x軸向左平移。個單位得

到的；

②函數(shù)y=/(x-a)(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿x軸向右平移。個單位得

到的；

③函數(shù)y=/(x)+a(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿y軸向上平移。個單位得

到的；

④函數(shù)y=/(x)+a(a>0)的圖像是把函數(shù)y=/(x)的圖像沿y軸向下平移。個單位得

到的；

(2)對稱變換

①函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=/(-x)的圖像關于y軸對稱；

函數(shù)》=與函數(shù)的圖像關于x軸對稱；

函數(shù)7=/(x)與函數(shù)y=-/(-x)的圖像關于坐標原點(0,0)對稱；

②若函數(shù)的圖像關于直線尤=。對稱，則對定義域內的任意尤都有

f{a-x)=f{a+x)或/(x)=/(2a-x)(實質上是圖像上關于直線x=a對稱的兩點連線

的中點橫坐標為。，即.(二)+(0+為常數(shù));

2

若函數(shù)/(%)的圖像關于點(a,b)對稱，則對定義域內的任意x都有

f(x)=2b—f(2a-(a-x)=2b-f(a+x)

③了=|/(尤)|的圖像是將函數(shù)〃x)的圖像保留X軸上方的部分不變，將X軸下方的部分

關于x軸對稱翻折上來得到的(如圖(。)和圖(6))所示

@y^/(可)的圖像是將函數(shù)/(x)的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像

關于y軸對稱得到函數(shù)了=〃國)左邊的圖像即函數(shù)了=〃國)是一個偶函數(shù)(如圖(c)所示).

注：|/(x)|的圖像先保留〃x)原來在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關于x軸對

稱圖形，然后擦去x軸下方的圖像得到；而“忖)的圖像是先保留/(x)在y軸右方的圖像，

擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右方的圖像關于y軸的對稱圖形得到.這兩變換又叫

翻折變換.

⑤函數(shù)＞=廣1(工)與＞=/(x)的圖像關于y=x對稱.

(3)伸縮變換

①y=/(x)(N＞0)的圖像，可將y=/(x)的圖像上的每一點的縱坐標伸長(4＞1)或縮

短(0＜1)到原來的A倍得到.

?y=/(?x)(?＞0)的圖像，可將y=/(x)的圖像上的每一點的橫坐標伸長或

縮短(。＞1)到原來的上倍得到.

CO

【解題方法總結】

(1)若/(加+%)=/(冽-X)恒成立，則＞=/(%)的圖像關于直線1=加對稱.

(2)設函數(shù)y=/(x)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)y=/(x-w)與N=/S-x)(?。?)的圖

象關于直線x=m對稱.

(3)若f(a+x)=f(b-x),對任意XEA恒成立，則》=/(x)的圖象關于直線％=

對稱.

(4)函數(shù)y=/(a+x)與函數(shù)＞=f(b-x)的圖象關于直線％=對稱.

(5)函數(shù)=/(%)..與函數(shù)y=/(2a-x)的圖象關于直線x=a對稱.

(6)函數(shù)y=/(x)與函數(shù)>=26-/(2。-幻的圖象關于點(q,6)中心對稱.

(7)函數(shù)平移遵循自變量“左加右減”，函數(shù)值“上加下減”.

必考題型全歸納

題型一：由解析式選圖(識圖)

【例1】(2024?山東煙臺?統(tǒng)考二模)函數(shù)了=x(sin尤-sin2x)的部分圖象大致為(

【答案】C

【解析】由y=/(x)=x(sin尤-sin2x),

得f(-x)=-x[sin(-x)-sin(-2x)]=-x(-sinx+sin2x)=f(x),

所以/'(X)為偶函數(shù)，故排除BD.

當x時，y=/f^=^(sin^-sin7r)=^>0,

排除A.

故選：c.

>='(%-2)2Inf的圖像是()

【對點訓練1】(2024?重慶?統(tǒng)考模擬預測)函數(shù)

1T

【答案】B

【解析】因為y=g(x-2)21nx2,令y=0,則g(x-2)2Inx?=0,

即(x-2『=0,解得X=2,或加工2=0，解得x=±l,

所以當x<0時，函數(shù)有1個零點，當x>0時，函數(shù)有2個零點，

所以排除AD；

11

當x>0時，y=-(x-2)2Inx2=—(x-2)?x21nx=(x-2)?Inx,

則)=2(x-2)lnx+(I)，當x>2時，J>0,

所以當xe(2,+s)時，y>0,函數(shù)單調遞增，所以B正確；

故選：B.

【對點訓練2】(2024?安徽安慶?安慶市第二中學?？级?函數(shù)/(x)=3^+sin2x的部

【解析】由解析式可得X7士;，〃0)=-1<0,排除A；

觀察C、D選項，其圖象關于縱軸對稱，而-xHUjTinZxw/G）,

說明/（無）不是偶函數(shù)，即其函數(shù)圖象不關于縱軸對稱，排除C、D；顯然選項B符合題意.

故選：B

【對點訓練3】（2024?全國?模擬預測）函數(shù)=3、c當2x的大致圖像為（）

【答案】B

【解析】因為〃x）=史上警所以〃一》）=含聲=/（尤），

，其定義域為R,

所以/'卜）為偶函數(shù)，排除選項A,D,

又因為「（）絲?=3cos4,因為44兀旁）,

2=所以cos4<0,所以〃2）<0,排除選項

故選：B.

【解題方法總結】

利用函數(shù)的性質（如定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性、特殊點等）排除錯誤選

項，從而篩選出正確答案

題型二：由圖象選表達式

【例2】（2024?四川遂寧?統(tǒng)考二模）數(shù)學與音樂有著緊密的關聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般

來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復合音.如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對

應的函數(shù)解析式可以為（）

B.y=sinx—；sin2x—；sin3x

A.y=sinx+—sin2x+-sin3x

23

1cle1cle

C.y=sinx+—cos2x+-cos3xD.y=cosx+—cos2x+-cos3x

2323

【答案】A

【解析】對于A,函數(shù)y=/(x)=sinx+5sin2x+Hsin3x,

因為f(~x)=-sinx-sin2x-sin3x=-/(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),

▼/小逝1行12頁

又/一=—+-+—=-+---->0,故A正確;

U)22623

對于B,函數(shù))=/(x)=sinx--sin2x-jsin3x,

因為/(-x)=-sinx+^sin2x+^sin3x=-/(x),所以函數(shù)為奇函數(shù),

V|_j__V2_V|

又/-ry-r0,故B錯誤;

對于C,函數(shù)y=/(x)=sinx+—cos2x+—cos3x,

因為〃0)=L+’=*w0,故C錯誤；

236

對于D,函數(shù)y=/(x)=cosx+；cos2x+gcos3x,

/(0)=l+-+-=-^0,故D錯誤，

236

故選：A.

【對點訓練4】（2024?全國?校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)/（x）在12,2］上的圖像如圖所示，則

/（x）的解析式可能是（）

C./(x)=2x2-ewD./(x)=In(x2-2IXI+2)-1

【答案】C

【解析】由題圖，知函數(shù)的圖像關于y軸對稱，所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，故排除A；

對于B,/(x)=卜；一工一2,無，°,雖然函數(shù)“X)為偶函數(shù)且在(0,號上單調遞減，在f

[x+x-2,x<0\2JV2)

上單調遞增，但/(2)=0,與圖像不吻合，排除B；

對于D,因為/V)=In[(|x|-I)2+1]-1=〃一無)，所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，但/(2)=In2-1<0,

與圖像不吻合，排除D；

對于C,函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，圖像關于夕軸對稱，下面只分析y軸右側部分.當xe(0,2)時，

/(x)=2x2-ex,f\x)-4x-ex,

令0(x)=4x-e",求導，得d(x)=4-e*.當xe(0,ln4)時，(p\x)>0,f'(x)單調遞增，

當xe(ln4,2)時，°(x)<0,/(x)單調遞減，所以f'(x)在x=ln4處取得最大值.

又因為八0)<0,r(ln4)>0,八2)>0,所以改°e(0,ln4),使得/'(x0)=0,

當xe(O,Xo)時,f\x)<0,/(x)單調遞減，當無?%,2)時,f'(x)>0,/G)單調遞增，

/(2)=8-02>0與圖像吻合.

故選：C.

【對點訓練5】(2024?河北?統(tǒng)考模擬預測)已知函數(shù)/(X)的部分圖象如圖所示，則/(x)的

解析式可能為()

A./(x)=xcosrt(x+l)B.f(x)=(X-1)COS71X

C.f(x)=(x-l)sinjtrD./(x)=x3-2x2+x-l

【答案】B

【解析】對于A選項，/(O)=O,A選項錯誤；

對于C選項，/(O)=O,C選項錯誤；

對于D選項,r(x)=3x2-4x+b/'(x)=0有兩個不等的實根,故〃尤)有兩個極值點，D

選項錯誤.

對于B選項，/(x)=(x-l)cos7tr,/(0)<0；

當xe［一；,\］,我eZ時，COS7LX>0,x-l<0,止匕時/(x)<0,

當左eZ時，cosme<0,x-l<0,止匕時

當xe左eZ時，cosnx<0,x-1>0,止匕時

依次類推可知/(尤)函數(shù)值有正有負；

顯然;■⑴不單調；

因為當x=；+L左eZ時〃x)=0,所以〃x)有多個零點；

因為"2)=1J(-2)=-3,所以-2)J⑵?-2),所以既不是奇函數(shù)也

不是偶函數(shù)，以上均符合，故B正確.

故選：B.

【對點訓練6】(2024?貴州遵義?校考模擬預測)已知函數(shù)/(x)在［-4,4］上的大致圖象如下

所示，則/(x)的解析式可能為()

c./(x)=|x|-(4-|x|)D./(x)=|x|-silly

【答案】B

【解析】函數(shù)圖象關于了軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，選項D中函數(shù)滿足

/(-x)=I-x|sin(-^)=-|x|sin^-=-/(x),為奇函數(shù)，排除D；

又選項C中函數(shù)滿足/'(2)=4,與圖象不符，排除C；

O2X71

選項A中函數(shù)滿足〃2)JX2X9(1n+C°S丁)=3,與圖象不符，排除A,

只有B可選.

故選：B.

【解題方法總結】

1、從定義域值域判斷圖像位置；

2、從奇偶性判斷對稱性；

3、從周期性判斷循環(huán)往復；

4、從單調性判斷變化趨勢；

5、從特征點排除錯誤選項.

題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題

【例3】(2024?全國?高三專題練習)在同一直角坐標系中，函數(shù)y=log“(-x),y=?(a>0),

且的圖象可能是()

【解析】因為函數(shù)y=log〃（-x）的圖象與函數(shù)y=k）g.x的圖象關于J軸對稱,

所以函數(shù)y=log”（-X）的圖象恒過定點故選項A、B錯誤;

當a>l時，函數(shù)y=lQg.X在（0,+e）上單調遞增，所以函數(shù)y=log"（-X）在（-8,0）上單調遞

減,

又夕=巴士（。>1）在（-8,0）和（0,+8）上單調遞減，故選項D錯誤，選項C正確.

故選：C.

【對點訓練7】（2024?山東濱州?統(tǒng)考二模）函數(shù)/（無）=手竽匚的圖象如圖所示，則（）

ax-bx+c

A.4>0,b=0,c<0B.a<09b=0,c<0

C.a<0,b<0,。=0D.Q>0,b=0,c>0

【答案】A

【解析】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關于〉軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù),

所以/?(一”==/(')得:6=0,故c錯誤；

axIDJCIc

4

由圖象可知/(o)=—<0nc<0,故D錯誤；

c

因為定義域不連續(xù)，所以ax?-6x+c=0有兩個根可得A=b2-4ac>0，即。、c異號，。>0,

即B錯誤，A正確.

故選：A

【對點訓練8】(2024?全國?高三專題練習)已知函數(shù)y=log”(x+6)(a,6為常數(shù)，其中。>0

且a71)的圖象如圖所示，則下列結論正確的是()

C.a=0.5,b=0.5D.a=2)b=0.5

【答案】D

【解析】由圖象可得函數(shù)在定義域上單調遞增，

所以。>1,排除A,C；

又因為函數(shù)過點(0.5,0),

所以6+0.5=1,解得6=0.5.

故選：D

【對點訓練9】(2024?全國?高三專題練習)若函數(shù)/(另=-4—的部分圖象如圖所示,

ax"+bx+c

則〃5)=()

【答案】A

【解析】由圖象知，辦2+法+C=0的兩根為2,4,且過點(3,1),

9a+3b+c

所以2x4=9解得。=一2,6=12,。=一16,

a

2]

所以/(%)=

-2工2+12x-16—X2+6x—8

1]_

所以〃5)=

-25+30-83

故選：A

【對點訓練10】(2024?全國?高三專題練習)在同一直角坐標系中，函數(shù)

【答案】D

【解析】本題通過討論。的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結

合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.當

0＜。＜1時，函數(shù)y過定點(0,1)且單調遞減，則函數(shù)了=5過定點(0,1)且單調遞增，函

數(shù)y=logjx+g］過定點(；,0)且單調遞減，D選項符合；當a＞1時，函數(shù)y=a*過定點(0,1)

且單調遞增，則函數(shù)了=二過定點(0,1)且單調遞減，函數(shù)y=過定點(:,0)且單

調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.

【對點訓練11】(多選題)(2024?全國?高三專題練習)函數(shù)在［-27t,2兀］

上的大致圖像可能為()

【答案】ABC

【解析】①當°=0時，/(x)=忖，/(-X卜-奧二一/⑺，函數(shù)”X)為奇函數(shù)，由X30

sinxsinx

時/(尤)-8,x=±1時/㈤=0等性質可知A選項符合題意；

②當"0時，令g(x)=ln|x|,/z(x)=-ax,作出兩函數(shù)的大致圖象，

由圖象可知在(-1,0)內必有一交點，記橫坐標為％,此時/(%)=0,故排除D選項;

當一2兀時，g(x)-A(x)>0,%0<%<0時，g(x)-A(x)<0,

若在（0,2兀）內無交點，則g（x）-〃（尤）＜0在（0,2兀）恒成立，則在x）圖象如C選項所示,故C

選項符合題意；

若在（0,2兀）內有兩交點，同理得B選項符合題意.

故選：ABC.

【解題方法總結】

根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象，其中解答中熟記指數(shù)嘉的運算性質，二次函數(shù)的圖

象與性質，以及復合函數(shù)的單調性的判定方法是解答的關鍵，著重考查分析問題和解答問題

的能力，以及分類討論思想的應用.

題型四：函數(shù)圖象應用題

【例4】（2024?北京?高三專題練習）高為H、滿缸水量為%的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底

部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為力時水的體積為V,則函數(shù)v=/（〃）的大

致圖像是

【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深〃，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當〃=0時,

體積v=0,所以函數(shù)圖像過原點，故排除A、C；

再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細，中間較粗，上邊較細，所以隨著水深的增加，體積的變化速

度是先慢后快再慢的，故選B.

【對點訓練12](2024?四川成都?高三四川省成都市玉林中學?？茧A段練習)如圖為某無人

機飛行時，從某時刻開始15分鐘內的速度/(無)(單位：米/分鐘)與時間x(單位：分鐘)

的關系.若定義“速度差函數(shù)”v(x)為無人機在時間段[。,司內的最大速度與最小速度的差,

則v(x)的圖像為()

【答案】C

【解析】由題意可得，當xe[0,6]時，無人機做勻加速運動，V(x)=60+—x,“速度差函

皿/、40

數(shù)"v(x)=^x；

當尤e[6,10]時，無人機做勻速運動，%(無)=140,“速度差函數(shù)"(無)=80；

當xe[10,12]時，無人機做勻加速運動，%(x)=40+10x,“速度差函數(shù)“v(x)=-20+10x；

當xe[12,15]時，無人機做勻減速運動，“速度差函數(shù)"(x)=100,結合選項C滿足“速度差

函數(shù)”解析式,

故選：C.

【對點訓練13](2024?湖南長沙?高三長沙一中?？茧A段練習)青花瓷，又稱白地青花瓷，

常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一.如圖，這是景德鎮(zhèn)青花瓷，現(xiàn)往該青花瓷中勻速

注水，則水的高度了與時間x的函數(shù)圖像大致是()

I

【答案】c

【解析】由圖可知該青花瓷上、下細，中間粗，則在勻速注水的過程中，水的高度先一直增

高，且開始時水的高度增高的速度越來越慢，到達瓷瓶最粗處之后，水的高度增高的速度越

來越快，直到注滿水，結合選項所給圖像，只有先慢后快的趨勢的C選項符合.

故選：C

【對點訓練14】（2024?全國?高三專題練習）列車從A地出發(fā)直達500km外的8地，途中要

經(jīng)過離A地300km的。地，假設列車勻速前進，5h后從A地到達B地，則列車與C地距離了

（單位：km）與行駛時間單位：h）的函數(shù)圖象為（）

【解析】由題可知列車的運行速度為翠=100km/h,

??.列車到達C地的時間為出=3h,

100

故當f=3時，y=0.

故選：C.

【對點訓練15］（2024?全國?高三專題練習）如圖，正△/BC的邊長為2,點。為邊的

中點，點P沿著邊NC,C8運動到點3,記函數(shù)/（x）=|P5|2-\PA^,則y=/

（x）的圖象大致為（）

【解析】根據(jù)題意，f（x）=|尸砰-|別2,ZADP=x.

JT

在區(qū)間（0,-）上，尸在邊NC上，|尸3|＞|aI，則/（X）＞0,排除C；

JT

在區(qū)間（,，兀）上，尸在邊3C上，|尸。＜|我|,則/（X）＜0,排除5,

7T

又由當X/+X2=7T時，有/'（X/）=-f（%2）,f（X）的圖象關于點（,，0）對稱，排除D,

故選：A

【對點訓練16］（2024?全國?高三專題練習）勻速地向一底面朝上的圓錐形容器注水，則該

容器盛水的高度〃關于注水時間，的函數(shù)圖象大致是（）

【解析】設圓錐尸。底面圓半徑入高〃，注水時間為/時水面與軸尸。交于點。'，水面半

徑/O'=x,此時水面高度尸O'=〃，如圖:

丁

\O'\-x'A

V

由垂直于圓錐軸的截面性質知，,知》=二?〃，則注入水的體積為

rHH

展為”=%曰.獷人焉.人

令水勻速注入的速度為V,則注水時間為/時的水的體積為憶=力，

于…"=?1/n—江山,

Ttr

0<Z<^

所以盛水的高度/?與注水時間/的函數(shù)關系式是〃=?J

萬廠3V

>0,函數(shù)圖象是曲線且是上升的，隨"直的增加，函數(shù)〃值增加的幅度減

小，即圖象是先陡再緩,

A選項的圖象與其圖象大致一樣，B,C,D三個選項與其圖象都不同.

故選：A

【解題方法總結】

(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.

(2)從函數(shù)的單調性,判斷圖象的變化趨勢;

(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性；

(4)從函數(shù)的特征點,排除不合要求的圖象.

題型五：函數(shù)圖象的變換

【例5】(2024?廣西玉林?統(tǒng)考模擬預測)已知圖1對應的函數(shù)為V=/(x),則圖2對應的函

數(shù)是()

A.了=/(一|刈)B.y=f(-x)c.y=/(|x|)D.y=-/(-x)

【答案】A

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象知，當xWO時，所求函數(shù)圖象與已知函數(shù)相同,

當x>o時，所求函數(shù)圖象與x<o時圖象關于y軸對稱,

即所求函數(shù)為偶函數(shù)且XW0時與y=/(x)相同，故BD不符合要求,

當xVO時，>=/(一|x|)=〃x),J=/(|x|)=/(-x),故A正確，C錯誤.

故選：A.

【對點訓練17](2024?全國?高三專題練習)己知函數(shù)/(x)的圖象的一部分如下左圖，則如

下右圖的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式()

【答案】C

【解析】

y=/(x)ty=f(-x)ty=/(i-x)->y=/(i-2x)

①關于y軸對稱②向右平移1個單位③縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

故選：C.

-14x40),

K)<x<l)，則下列圖

【答案】D

【解析】當-l《xWO時，/(x)=-2x,表示一條線段，且線段經(jīng)過(T,2)和(0,0)兩點.

當0<x<l時，八x)=6,表示一段曲線.函數(shù)/'(x)的圖象如圖所示.

〃x-l)的圖象可由/(無)的圖象向右平移一個單位長度得到，故A正確；〃-x)的圖象可

由/(x)的圖象關于V軸對稱后得到，故B正確；由于〃x)的值域為[0,2],故〃x)=|〃到，

故|/(x)|的圖象與/'(x)的圖象完全相同，故C正確；很明顯D中/(忖)的圖象不正確.

故選：D.

【對點訓練19](2024?全國?高三專題練習)函數(shù)〃x)=ln(l-x)向右平移1個單位，再向上

平移2個單位的大致圖像為()

【解析】先作出函數(shù)/（x）=ln（l-無）的圖像，再向右平移1個單位，再向上平移2個單位得

【解題方法總結】

熟悉函數(shù)三種變換：（1）平移變換；（2）對稱變換；（3）伸縮變換.

題型六：函數(shù)圖像的綜合應用

【例6】(2024?上海浦東新?華師大二附中?？寄M預測)若關于x的方程/=。忖恰有兩個

不同的實數(shù)解，則實數(shù).

【答案】e

【解析】

如圖，顯然a>0.

當xWO時，由單調性得，方程e*=-依有且僅有一解.

因此當x>0時，方程也恰有一解.

即>="為函數(shù)v=e、的切線，

歹'二e"，

令V=Q得x=lna,

故當％=Ina時，QX=ax

得="Ina，即a=alna

從而a=e.

故答案為：e

【對點訓練20](2024?天津和平?統(tǒng)考三模)已知函數(shù)/(x)=X(xwa),若關于尤的方

X—U

程/(/(X))=2恰有三個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值集合為.

【答案】肘

【解析】/(x)=|*|=|l+且|(xwa),

x—ax-a

當a=0時，/(x)=l(x0),

此時/■(/(尤))=2無解，不滿足題意；

當a<0時，設/=/(x),

則了=/(。與夕=2的圖象大致如下,

此時方程“X)=%J(x)=J均無解，

即方程y(7(x))=2無解，不滿足題意；

當。＞0時，設機=/(x),則y=與y=2的圖象大致如下,

則則/(加)=2對應的2個根為0＜m1Va＜啊,

若方程/(/(尤))=2恰有三個不相等的實數(shù)解，

則＞=嗎/=加2與函數(shù)＞=/(x)的圖象共有3個不同的交點，

①當0＜。＜1時，＞=/與函數(shù)/(X)的圖象共有2個交點，如圖所示,

則啊=1,所以轡=2,解得a.

②當。=1時，＞=叫與函數(shù)/(x)的圖象共有2個交點,

所以歹=牡與函數(shù)/(X)的圖象只有1個交點,

則加2=1,與?。?。矛盾，不合題意;

③當。＞1時，＞=加2與函數(shù)/(X)的圖象共有2個交點，如圖所示,

所以V=叫與函數(shù)/(X)的圖象只有1個交點，

則叫=1,所以4=2,解得a=3；

l-a

綜上，a的取值集合為gj1,

故答案為：

【對點訓練211(2024?河南?校聯(lián)考模擬預測)定義在R上的函數(shù)/(x)滿足〃x+l)=2/(