河南省漯河某中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

八年級期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形具有兩條對稱軸的是（）

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2-x3—x6B.x2+x2=2x4

C.（―2x『=—4x?D.（―3a，（—5/）=15/

3.等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm

4.已知LABC=iJ）EF,AB=2,AC=4,若遼）EF的周長為偶數(shù)，貝UEF的取值

為（）

A.4B.3C.5D.3或4或5

5.已知x"，=6,x"=3,則口+"的值為（）

A.39B.108C.12D.54

6.已知點(diǎn)P（mn,m+n）在第四象限，則點(diǎn)Q（m,n）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50。，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是（）

A.65°,65°B.50°,80°

C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°或65°,65°

8.如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，BC=BD=AD,則NA的大小是

（）.

A.36°B.54°C.72°D.30°

9.如圖，在A45C中，2C=8cm,AB的垂直平分線交于點(diǎn)。，交邊/C于點(diǎn)E,ABCE

試卷第1頁，共6頁

的周長等于18cm.則4C的長等于（）

C.10cmD.12cm

10.如圖，已知△4BC,AB=AC,ZA=90°,直角/EPF的頂點(diǎn)尸是8c的中點(diǎn)，兩邊

PE,尸尸分別交N8,4C于點(diǎn)E,F.給出以下四個(gè)結(jié)論:

①AE=CF；

②EF=AP；

③AEPF是等腰直角三角形;

④$四邊形HE"=/S^HBC

上述結(jié)論始終正確的有（）

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

二、填空題（每題3分，共15分）

11.墻上有一個(gè)數(shù)字式電子鐘，在對面墻上的鏡子里看到該電子鐘顯示的時(shí)間如圖所示，那

么它的實(shí)際時(shí)間是.

12.一個(gè)三角形的面積是3a3/c,一邊長為2abe,則這條邊上的高為—.

13.如圖，若AB=DE,BE=CF,要證△84F之△OEC需補(bǔ)充一個(gè)條件.

試卷第2頁，共6頁

AD

14.如圖，等腰△48C的底邊8c=4,面積為18,直線EG是腰NC的垂直平分線，若點(diǎn)。

在EG上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸在邊上運(yùn)動(dòng)，則+OC的最小值為.

15.四邊形/BCD中，48=乙0=90。，ZC=72°,在3C、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使A4MV

的周長最小時(shí)，乙乙47W的度數(shù)為

三、解答題(共75分)

16.計(jì)算：

⑴(a/).(一°36)3+(-5")

(2)1x(4-2x)-2(3-2x)(4x+l)

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4T5),5(-1,0),C(-4,3).

試卷第3頁，共6頁

⑴求出△ABC的面積；

⑵在圖中作出&ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△其耳G；

⑶寫出點(diǎn)4，用，G的坐標(biāo).

18.甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式：(x+a)(2x+b),由于甲抄錯(cuò)了a的符號，得到的結(jié)果

是2--7x+3,乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是V+2X-3.

⑴求(-2a+3(a+b)的值；

(2)若整式中的。的符號不抄錯(cuò)，且a=3,請計(jì)算這道題的正確結(jié)果.

19.已知：如圖，在△ABC中，ZC=120°,邊NC的垂直平分線DE與/C、A8分別交于點(diǎn)

。和點(diǎn)E.

(1)作出邊/C的垂直平分線。E；

(2)當(dāng)4E=8C時(shí)，求的度數(shù).

20.已知：如圖，在△N2C中，4D是/A4c的平分線，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，。斤_L48于

F,DE，AC于E.試猜想48和NC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

試卷第4頁，共6頁

A

21.如圖，Z\ABC中，ZACB=9O°,AD平分NBAC,DE1AB于E,

(1)若NBAC=50。，求NEDA的度數(shù)；

(2)求證：直線AD是線段CE的垂直平分線.

22.如圖，在比A42c中，ZC=9O°,zJ=60°,AB=Ucm,若點(diǎn)尸從2點(diǎn)出發(fā)以2CM/秒的速

度向/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從/點(diǎn)出發(fā)以lc〃/秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)尸、。分別從仄/同時(shí)

出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.解答下列問題：

(1)用含f的代數(shù)式表示線段/P,的長；

(2)當(dāng)/為何值時(shí)A4PQ是以為底的等腰三角形？

(3)當(dāng)/為何值時(shí)尸?！?C?

23.如圖①，△4BC中，AB=AC,NB、/C的平分線交于。點(diǎn)，過。點(diǎn)作E尸〃BC交

AB、4c于E、F.

試卷第5頁，共6頁

(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形？猜想：EF與BE、。尸之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②，若48W/C,其他條件不變，在第(1)問中所與8￡、C尸間的關(guān)系還存在

嗎？

(3)如圖③，若△4BC中的平分線2。與44CG平分線CO交于0,過。點(diǎn)作。石〃3C,

交4B于E,交4c于F,這時(shí)即與BE、CR關(guān)系又如何？請直接寫出結(jié)果.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查了圖形的對稱軸，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)逐一判斷即可求解，掌握以上圖

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、該圖形只有一條對稱軸，不合題意；

B、該圖形不是軸對稱軸圖形，不合題意；

C、該圖形有兩條對稱軸，不合題意；

D、該圖形由四條對稱軸，不合題意；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)同底數(shù)募的乘法、合并同類項(xiàng)法則、積的乘方和單項(xiàng)

式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可判斷求解，掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B、X2+X2=2X2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C、（-2x）2=4/,該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

D、（-3a3）.（一5a$）=15/,該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

3.D

【詳解】解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.

當(dāng)腰為6cm時(shí)，6-3<6<6+3,能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長為6+6+3=15cm.

故選D.

4.A

【詳解】?:AABC知DEF,；.DE=AB=2,DF=AC=4,

在4DEF中，DE=2,DF=4,.-.4-2<EF<4+2,即2<EF<6,

???△DEF的周長為偶數(shù)，.?.EF=4,

故選A.

5.B

【分析】本題考查了同底數(shù)嘉乘法和暴的乘方的逆應(yīng)用，由同底數(shù)塞乘法和塞的乘方的逆運(yùn)

算可得尤2加+"=/"4=（無〃，）24,再代入已知條件計(jì)算即可求解，掌握同底數(shù)累乘法和哥的

答案第1頁，共13頁

乘方的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：xm+n=x2m-x"=(X,,,)2-X"=62X3=108,

故選：B.

6.B

【分析】直接利用第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出小，〃的符號，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性

質(zhì)得出答案.

【詳解】??,點(diǎn)、P(mn,m+n')在第四象限，m+n<0,〃<0,.,.點(diǎn)01m,

")在第三象限，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第二象限.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出加，"的符號是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，分50。是底角和頂角兩種情況

解答即可求解，運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)50。是底角時(shí)，頂角為180。-50。、2=80。，

???另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是50。，80°；

當(dāng)50。是頂角時(shí)，底角為(180。-50。)-2=65。，

,另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是65。，65。；

綜上，另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是65。，65?；?0。，80°,

故選：C.

8.A

【分析】由可知,△48。,△8。)為等腰三角形，設(shè)乙貝IJNC=NCD8=2X,

又由可知，AABC為等腰三角形，則zABC=NC=2x.在AIBC中，用內(nèi)角和定理列

方程求解.

【詳解】解：,?,8D=BC=4D，.?.A48。，△BCD為等腰三角形，設(shè)乙4=，8D=x,貝l|

乙C=LCDB=2x.

又為等腰三角形，.?.乙42C=NC=2X.在A42C中，44+zABC+4C=180。，

即x+2x+2x=180。，解得：x=36°,即"=36。.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì).關(guān)鍵是利用等腰三角形的底角相等，外角的性質(zhì),

答案第2頁，共13頁

內(nèi)角和定理，列方程求解.

9.C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???DE是邊的垂直平分線，

■■■AE=BE.

：.ABCE的周長=3C+JBE+CE=BC+/E+CE=JBC+/C=18.

又???8C=8,

.'.AC=10(cm).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長公式，熟練掌握線段垂直平分線

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證即可.

【詳解】如圖，連接/p、EF.

???A/1BC是等腰直角三角形

,:點(diǎn)、P是BC的中點(diǎn)

AP=BP=PC=-BC,AP±BC

2

NAPE+ZAPF=ZCPF+NAPF=90°

ZAPE=ZCPF

同理可得：NPAE=/C=9()o-/PAF,結(jié)合=(已證)

NAPE=ACPFQSA)

AE=CF,PE=PF,故①正確.

.〔AEfE是等腰三角形，

又廠是直角，

，她尸尸是等腰直角三角形，故③正確

答案第3頁，共13頁

過點(diǎn)P分別作PMJLNC,尸垂足為點(diǎn)M、N.如下圖.

■.■ZA=90°點(diǎn)尸是8C的中點(diǎn)

是三角形的兩條中位線

:.PM=-AB=-AC=PN

22

S.=-CF-PM=-AE-PN

ArCpMF22

:?SABPE+SACPE=^BE?PN+^AE-PN=g(BE+AE)-PN=；AB[AC=；S^BC

二S四邊形7tBp尸=S4/BC——S^CPF=QS^UBC，故④正確.

連接ACV.

假定點(diǎn)E與點(diǎn)N不重合.

由尸M，/C,PN_L/8,N8/C為直角知，四邊形MVPM是矩形.

又PM=PN（前面已證）知，四邊形是正方形.

則APMN為等腰直角三角形.MN2=PM2+PN2=2PN2

由前面已證P￡=PF可知，APE戶也是等腰直角三角形.

???EF2=PE2+PF2=2PE2.

在直角AEPN中，總有：PE>PN.

■■IPE2>2PN2.

???EF1>MN2

即：EF>MN.

由四邊形/NPM是正方形知，MN=AP,

■■EF>AP.

答案第4頁，共13頁

只有當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，EF=AP.

故②不正確.

綜上，正確的有①③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，通

過作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵.

11.12：51

【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛

倒，且關(guān)于鏡面對稱.

【詳解】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片與12：51成軸對稱，所以

此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為12：51.

故答案為：12：51.

【點(diǎn)睛】本題考查鏡面對稱，解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧.

12.3a2b3

【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積公式列出算式計(jì)算即可,

掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2x3a3b%+2abe=6a3b%+2abe=3a2b3,

.?.這條邊上的高為3//,

故答案為：

13.AF=DC（答案不唯一）

【分析】本題主要考查全等三角形的判定.根據(jù)全等三角形的判定定理可進(jìn)行求解.

【詳解】解：?：BE=CF,

.-.BE+EF=CF+EF,BPBF=CE,

當(dāng)添加AF=OC時(shí)，可根據(jù)“SSS”判定AABFADEC；

當(dāng)添加ZABF=/DEC時(shí),可根據(jù)“SAS”判定“BF均DEC；

故答案為：AF^DC（答案不唯一）.

14.9

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，垂線段最短，連接4D,由線段垂直平分線的

性質(zhì)可得。4=。。，得到+=可知當(dāng)點(diǎn)4D、尸三點(diǎn)共線且/尸/時(shí)，

Z）尸+D4的值最小，即等于/尸的長，利用三角形的面積求出N尸的長即可求解，掌握線段

垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共13頁

【詳解】解：連接4。,

???直線EG是腰/C的垂直平分線,

DA=DC,

.-.DF+DC=DF+DA,

當(dāng)點(diǎn)4D、尸三點(diǎn)共線且時(shí)，。尸+。4的值最小，即等于4尸的長，如圖,

???等腰△43C的底邊2C=4,面積為18,

.-.-x4x^=18,

2

AF=9,

P+DC的最小值為9,

故答案為：9.

15.144°

【分析】根據(jù)要使4AMN的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上,

作出A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A，，A",即可得出NAA，M+NA"=60。，進(jìn)而得出

zAMN+zANM=2(NAA，M+NA")即可得出答案.

解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A，，A”,連接A，A",交BC于M,交CD于N,則A，A"

答案第6頁，共13頁

即為aAMN的周長最小值.

???四邊形48co中，ZL5=ZD=90°,ZC=72°

.-?ZDAB=1O8°,

.?.NAA'M+NA”=72。，

?.2MA'A=NMAA',ZNAD=NA",

且NMA，A+NMAA，=NAMN,ZNAD+NA"=NANM,

.?2AMN+NANM=NMA'A+NMAA'+NNAD+NA”=2(NAA'M+NA")=2X72°=144°,

故填：144°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的

性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M,N的位置是解題關(guān)鍵.

16.⑴卜國

(2)15X2-18X-6

【分析】(1)根據(jù)積的乘方、塞的乘方和單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；

本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：原式=卜(_5仍)

=-anbJ+(-5〃6)

=-ai0b6；

5

(2)解：原式=2x—]?—(6—4x)(4x+l)

—2%-—16%2+20x+6)

—2x—+16%2—20x—6

=15x2—18x—6.

17.(1)—

2

(2)作圖見解析

(3)4(1,5)再(1,0),G(4,3)

【分析】(I)在網(wǎng)格中，根據(jù)△4BC的特征，利用三角形面積公式求解即可得到答案；

(2)根據(jù)點(diǎn)的對稱性，在圖中作出△NBC三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于V軸的對稱點(diǎn)，連接頂點(diǎn)即可得到

答案第7頁，共13頁

圖形△44G；

（3）由（2）中的圖可知點(diǎn)4，B[,C]的坐標(biāo).

???4T5),5(-1,0),C(-4,3),

???△仁耳G即為所求;

4（1,5）,呂（1,0）,C（4,3）.

答案第8頁，共13頁

【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格中作圖，涉及網(wǎng)格中三角形面積求法、點(diǎn)的對稱、作軸對稱圖形、圖

形與坐標(biāo)等知識，熟練掌握網(wǎng)格中作圖的方法是解決問題的關(guān)鍵.

18.(1)-14.

(2)x2+5x-3

【分析】(1)根據(jù)題意，列出關(guān)于。和6的代數(shù)式的值，直接代入計(jì)算即可；

(2)先求出6的值，再代入計(jì)算.

【詳解】(1)解：甲抄錯(cuò)了。的符號的計(jì)算結(jié)果為：

(x-a)(2x+Z?)=2x2+(—+=2x2-lx+3,

因?yàn)閷?yīng)的系數(shù)相等，故-2a+6=-7,ab=-3

乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，計(jì)算結(jié)果為：

(x+a)(x+6)=/+(a+b)x+a6=/+2x-3.

因?yàn)閷?yīng)的系數(shù)相等，故。+方=2,ab=-3,

(-2a+b)(a+6)=—7x2=—14

(2)解：乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果得出：

a+b=1,

故3+6=2,

把a(bǔ)=3,6=-1代入(工+.)(2工+6),

得(x+3)(2x-1戶2x?+5x-3,

故答案為：2%2+5『3.

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別進(jìn)

行計(jì)算，是?？碱}型，解題時(shí)要細(xì)心.

19.⑴見解析

(2)20°

【分析】(1)分別以點(diǎn)A,C為圓心，以大于得長度為半徑畫弧，兩弧在/C兩邊相

交，然后過這兩點(diǎn)作直線即可；

(2)連接CE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角及三角形的內(nèi)角和建立方程求解即可;

【詳解】(1)如圖所示，。石即為所求作的邊NC的垂直平分線；

答案第9頁，共13頁

C

D

AE\B

(2)如圖，連接CE,

???DE是4c的垂直平分線，

AE=CE,

ZA=ZACE,

AE=BC,

：.CE=BC,

.-.ZB=ZCEB,

設(shè)Z-A=x,

貝i]N/+NNCE=x+x=2x,

在ABCE中，ZSC￡,=180o-2x2x=180o-4x,

；.NACB=/4CE+ZBCE=x+180°-4x=120°,

解得x=20。，

即N4=20°.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的作法，熟練掌握線段垂直平

分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.AB=AC,證明見解析

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，由角平分線的性質(zhì)可得

?！?止，進(jìn)而證明RtACSDgRtABED(HL)即可求證，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：AB=AC.

證明：4D是/的平分線，DF_L4B于F,DEJ.AC于E,

DE=DF,ZCED=ZBFD=90°,

???點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，

CD=BD,

在RtACED和RUBFD中，

jDE=DF

\CD=BD'

答案第1。頁，共13頁

.?.RtACED&RtA3FD(HL),

NC=NB,

：.AB=AC.

21.(1)65°(2)證明見解析

【分析】(1)由題意可得NEAD=』NBAC=25。，再根據(jù)NAED=90。，利用直角三角形兩銳角

2

互余即可求得答案；

(2)由于DE1AB,易得NAED=9(r=NACB,而AD平分NBAC,易知NDAE=<DAC,又因

為AD=AD,利用AAS可證4AED三4ACD,那么AE=AC,DE=DC,根據(jù)線段垂直平分線

的判定定理即可得證.

【詳解】(1);AD平分NBAC,ZBAC=50°,

1

.??ZEAD=-ZBAC=25°,

2

VDEIAB,

.-.ZAED=9O°,

.?.ZADE=900-ZEAD=90°-250=65°；

(2)vDElAB,

.-.ZAED=9O°=ZACB,

又AD平分NBAC,

.*.ZDAE=ZDAC,

又?.,AD=AD,

.-.△AED=AACD,

??.AE=AC,DE=DC

.??點(diǎn)A在線段CE的垂直平分線上，點(diǎn)D在線段CE的垂直平分線上，

???直線AD是線段CE的垂直平分線.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形全等的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的

判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.(1)AP=\2-2t,AQ=t；(2)當(dāng)片4s時(shí)△/尸0是以為底的等腰三角形；(3)當(dāng)Z=3s

時(shí),P0//8C.

【分析】(1)由題意，可知3P=2f,AP=AB-BP,AQ=t.

(2)若A4PQ是以尸0為底的等腰三角形，則有即12-2片f,求出f即可.

答案第11頁，共13頁

(3)若尸0//8C,則有NQAC=AP：AB.再由題意可得N8=30。，AC=6cm.從而問題可求.

【詳解】解：(1)18=12,

二由題意得：BP=2t,AP=AB-BP=\2-2t,AQ=t.

(2)尸0是以P0為底的等腰三角形，

：.AP=AQ,即12-2QK解得片4,

即當(dāng)片4秒時(shí)A4P0是等腰三角形.

(3)???R/ZU8c中，ZC=9O°,々=60°,

??23=30°.

當(dāng)NQPA==30。時(shí)，有PQH