甘肅省隴南市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)隴南一中2024-2025年高一11月月考檢測(cè)卷數(shù)學(xué)（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）第I卷（非選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知M＝{x∈R|x≥22}，a＝π，有下列四個(gè)式子：(1)a∈M；(2){a}?M；(3)a?M；(4){a}∩M＝π.其中正確的是()A.(1)(2) B.(1)(4)C.(2)(3) D.(1)(2)(4)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間，以及集合與集合之間的關(guān)系，即可判定，得到結(jié)論.【詳解】由題意，（1）中，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可知是正確的；（2）中，根據(jù)集合與集合的關(guān)系，可知是正確的；(3)是元素與集合的關(guān)系，應(yīng)為a∈M，所以不正確；(4)應(yīng)為{a}∩M＝{π}，所以不正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，其中熟記元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.2.某市原來(lái)居民用電價(jià)為0.52元/kW·h.換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段（早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn)）的電價(jià)為0.55元/kW·h，谷時(shí)段（晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn)）的電價(jià)為0.35元/kW·h.對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200kW·h的家庭，換裝分時(shí)電表后，每月節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的10%，則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為A.110kW·h B.114kW·h C.118kW·h D.120kW·h【答案】C【解析】【詳解】設(shè)這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量為xkW·h,則，選C.3.在上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a最大為（）A. B. C. D.32【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算的定義可得等價(jià)于，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求左式的最小值，從而可得關(guān)于的不等式，求出其解后可得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】原不等式等價(jià)于，即對(duì)任意x恒成立.，所以，解得，故選：D4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺．當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時(shí)間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，一直以勻速前進(jìn)，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后，等待兔子那段時(shí)間路程不變；對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)用的時(shí)間短.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行刻畫，是基礎(chǔ)題.5.已知當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，函數(shù)y=的圖象恒在直線y=x的下方，則α的取值范圍是（）A.0<α<1 B.α<0 C.α<1 D.α>1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)圖象的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可容易求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，與的圖象如下所示：顯然不合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)，與的圖象重合，故舍去；當(dāng)時(shí)，與的圖象如下所示：顯然，此時(shí)滿足題意.當(dāng)時(shí)，與的圖象如下所示：顯然，此時(shí)滿足題意.當(dāng)時(shí)，，與的圖象如下所示：顯然，此時(shí)滿足題意.綜上所述：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)圖象的特征，屬簡(jiǎn)單題.6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)定義列方程求解，進(jìn)而可得解.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由，可得，所以.所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，，則有A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)椋?，，由正弦函?shù)在為增函數(shù)，所以，在上，所以，所以可得，故選：A（2019·河北高一期中）8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)方程解的個(gè)數(shù)函數(shù)與函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】由得，分別作出函數(shù)與，的圖象如圖：由圖象可知兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根與兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.若冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則B.，C.，D.命題“，”的否定是“，”【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷，結(jié)合圖象判斷，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可判斷.【詳解】解：對(duì)于：若冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則解得，故錯(cuò)誤；對(duì)于：同一平面直角坐標(biāo)系上畫出與兩函數(shù)圖象，如圖所示由圖可知，，故正確；對(duì)于：在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出與兩函數(shù)圖象，如圖所示由圖可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，命題“，”的否定是“，”，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10.某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：臨時(shí)停車半小時(shí)內(nèi)（含半小時(shí)）免費(fèi)，臨時(shí)停車1小時(shí)收費(fèi)5元，此后每停車1小時(shí)收費(fèi)3元，不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)算，24小時(shí)內(nèi)最高收費(fèi)40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時(shí)停放在該停車場(chǎng)，下列判斷正確的是（）A.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為8元B.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為10元C.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為10小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為34元D.若甲車與乙車的停車時(shí)長(zhǎng)之和為25小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為45元【答案】ACD【解析】【分析】通過(guò)實(shí)例可知ACD的費(fèi)用均可能產(chǎn)生，B中可能的停車費(fèi)用中不含元，由此得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用為元，乙車停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，A正確；對(duì)于B，若甲、乙輛車停車時(shí)長(zhǎng)之和為小時(shí)，則停車費(fèi)用之和可能為元或11元或元或元，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若甲乙輛車各停車小時(shí)，則每車的停車費(fèi)用為元，共計(jì)元，C正確；對(duì)于D，若甲車停車小時(shí)，乙車停車小時(shí)，則甲車停車費(fèi)用元，乙車停車費(fèi)用元，共計(jì)元，D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則（）A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則【答案】ABD【解析】【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)的定義和二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解的條件可得的關(guān)系式，由二次函數(shù)的最值求法，可判斷A；由基本不等式可判斷B；由二次方程的韋達(dá)定理可判斷C，D【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，必有，即，，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即有，故A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得等號(hào)，故B正確；對(duì)于C，由為方程的兩根，可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由為方程的兩根，可得，，則，解得，故D正確．故選：ABD．12.已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，賦值即可求得函數(shù)值以及函數(shù)的周期性.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，故可得，則，故選項(xiàng)正確；由上述推導(dǎo)可知，故錯(cuò)誤；又因?yàn)?，故選項(xiàng)正確.又因?yàn)椋叔e(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)函數(shù)值的求解以及周期性的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.________.【答案】1；【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，非零實(shí)數(shù)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則___________．【答案】0【解析】【分析】先由已知得，再化簡(jiǎn)代入得解.【詳解】由題得.所以由題得=0故答案為0【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)的定義和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.（2018·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）15.關(guān)于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和為2的充要條件是_____.【答案】【解析】【分析】對(duì)m分類討論，當(dāng)m=0時(shí)，方程可變化為x=2，分析可知滿足條件，當(dāng)m≠0時(shí)，原方程為一元二次方程，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式解答即可.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)，方程為-x+2=0,解得x=2；當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，設(shè)x1，x2是方程的解，則x1+x2=，若x1+x2=2，解方程，得m=或1當(dāng)m=或1時(shí)，<0,即當(dāng)m=或1時(shí)，方程無(wú)解.故當(dāng)m=0時(shí)符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了充要條件的相關(guān)知識(shí)，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論m的值.16.已知是直線的傾斜角，則的值為__________．【答案】【解析】分析】先求出，再將所求式子分子、分母同時(shí)除以，然后將代入即可．【詳解】由是直線的傾斜角，可得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率公式及齊次式弦化切問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知全集，集合A=x?3<x<2，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用補(bǔ)集及交集的定義運(yùn)算即得；（2）利用并集的定義可得，然后分和討論即得.【小問(wèn)1詳解】∵全集，，∴或，又集合A=x?3<x<2，∴；【小問(wèn)2詳解】∵A=x?3<x<2，∴，又，∴當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.根據(jù)已知條件，求函數(shù)的解析式．（1）已知為一次函數(shù)，且，求的解析式．（2）下圖為二次函數(shù)的圖像，求該函數(shù)的解析式．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解，設(shè)一次函數(shù)為，則由列方程組可求出的值；（2）由圖像可知二次函數(shù)過(guò)，，三點(diǎn)，然后將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)關(guān)系式中，解方程組求出的值即可【詳解】（1）∵為一次函數(shù)，∴設(shè)，∴，∴，∴或，∴或．（2）如圖所示，二次函數(shù)過(guò)，，三點(diǎn)，∴代入得，解得，∴．【點(diǎn)睛】此題考查利用待定系法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知命題，，，.試判斷“為真命題”與“為真命題”的充分必要關(guān)系.【答案】“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.【解析】【分析】由恒成立問(wèn)題求得“為真命題”與“為真命題”對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，結(jié)合集合之間的關(guān)系，判斷充分性和必要性.【詳解】若為真命題，則，令，在單調(diào)遞減，所以，∴，.，，若為真命題，則由.，可得，所以因?yàn)椋浴盀檎婷}”是“為真命題”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及由恒成立問(wèn)題求參數(shù)的范圍，屬綜合中檔題.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若是函數(shù)的零點(diǎn)，用列舉法表示的值組成的集合．【答案】（1）最小正周期為；單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)最小正周期公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先求出函數(shù)的零點(diǎn)，得是或中的元素，再分類討論計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】的最小正周期為．對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，即，所以函?shù)的零點(diǎn)滿足或，即或，所以是或中的元素，當(dāng)時(shí)，，則．當(dāng)，（或，）時(shí)，，則．當(dāng)時(shí)，，則．所以的值組成的集合是．21.已知A,B兩地的距離是130km,每輛汽車的通行費(fèi)為50元.按交通法規(guī)規(guī)定,A,B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50~100km/h.假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L,一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比,如果此車的速度是90km/h,那么汽車的耗油率為22.5L/h,司機(jī)每小時(shí)的工資是70元.從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?如果不考慮其它費(fèi)用,這次行車的總費(fèi)用是多少(精確到1元)?【答案】最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時(shí)的行車總費(fèi)用約為元.【解析】【分析】先設(shè)車速為，油耗率為，行車總費(fèi)用為，根據(jù)題意求出，得到，再由基本不等式求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)車速為，油耗率為，行車總費(fèi)用為，因?yàn)橐惠v汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比，所以()，又此車的速度是90km/h時(shí)，汽車的耗油率為22.5L/h，所以，解得，故，因此，由題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值.因此，從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時(shí)的行車總費(fèi)用約為元.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型以及基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.22.已知函數(shù)，.（1）若是方程的根，證明是方程的根；（2）設(shè)方程，的根分別是，求的值.【答案