10.3 旋轉(zhuǎn)（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（華東師大版）

10.3旋轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)（華東師大版）七年級(jí)

下冊(cè)第10章

軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的概念；2．掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的特征；3、學(xué)會(huì)畫(huà)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；

導(dǎo)入新課扇葉使用扳手?jǐn)Q螺絲摩天輪

問(wèn)題：觀察下列動(dòng)畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？

導(dǎo)入新課講授新課知識(shí)點(diǎn)一

旋轉(zhuǎn)的概念

這個(gè)定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。Po轉(zhuǎn)動(dòng)的角∠POP'稱為旋轉(zhuǎn)角P'講授新課實(shí)驗(yàn)步驟：

1、把老師給的三角形緊壓在一張白紙上，用筆沿著三角形的外邊緣線畫(huà)三角形△AOB。

2、用圖釘將（O）固定，將紙片繞著（O）轉(zhuǎn)動(dòng)，紙片上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置.3、再沿著三角形的外邊緣線畫(huà)三角形△A'OB'.做一做OBAA'B'DD'△AOB的邊OB的中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里？講授新課OAB'BA'

從圖中，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A'，OA旋轉(zhuǎn)到OA'，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角.此時(shí)：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____;

線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段______;

線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段______;∠A的對(duì)應(yīng)角是_______;

∠B的對(duì)應(yīng)角是_______;

旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是______;

旋轉(zhuǎn)的角度是_________________.B'OB'A'B'∠A'∠B'O∠BOB'或者∠AOA'講授新課典例精析【例1】如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？解（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.（3）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上.（2）旋轉(zhuǎn)了60.講授新課練一練1、如圖(1)點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？，如果逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90呢？ABABAMBMM(1)(2)(3)解如圖（2），順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A'B'與AB互相垂直.如圖（3），逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A'B'與AB互相垂直.講授新課知識(shí)點(diǎn)二

旋轉(zhuǎn)的特征如圖，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).我們可以發(fā)現(xiàn)什么？圖中除對(duì)應(yīng)線段相等外,還有哪些相等的線段？合作探究OA=ODOB=OEOC=OF每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.圖中除對(duì)應(yīng)角相等外,還有哪些相等的角？∠AOD=∠BOE=∠COF旋轉(zhuǎn)角彼此相等旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．DEABFCO講授新課歸納總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.【理解】(1)旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；(2)旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形上的某一點(diǎn)，也可以是圖形內(nèi)或圖形外的某一點(diǎn).講授新課典例精析【例2】△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;(2)旋轉(zhuǎn)了60°,逆時(shí)針;(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.D講授新課練一練

1、畫(huà)出下圖所示的四邊形ABCD分別以O(shè)1，O2為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形．ABCDO1O2講授新課ABCDO1A′B′C′D′ABCDO2A′B′D′C′繞O1

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°繞O2

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°講授新課拓展提升①相同：都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后不改變圖形的形狀和大小.BACO②不同圖形變換運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)量的衡量平移直線移動(dòng)一定距離旋轉(zhuǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同：講授新課知識(shí)點(diǎn)三

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形合作探究試一試：用一張半透明的薄紙,覆蓋在如下所示的圖形上,在薄紙上畫(huà)這個(gè)圖形,使它與下圖完全重合.然后固定圓心,將薄紙旋轉(zhuǎn),猜想旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后,薄紙上的圖形能與原圖再一次重合?ACDEFO60°，120°，180°，240°，300°該圖形繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？O點(diǎn)提醒：若順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，該圖形都能與原圖形重合，則可以淡化旋轉(zhuǎn)方向.講授新課歸納總結(jié)

在平面內(nèi),將一個(gè)圖形繞著一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度（小于周角）后能與自身重合,這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)角度.一般來(lái)說(shuō)，旋轉(zhuǎn)角度可以有多個(gè)，但旋轉(zhuǎn)中心只有一個(gè).旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義：講授新課典例精析【例3】下列各圖形是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？如果是，請(qǐng)找出旋轉(zhuǎn)中心在何處.旋轉(zhuǎn)角度是多少？這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？

講授新課(1)繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后，能與自身重合的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.其中這一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度就是旋轉(zhuǎn)角度；(2)如果一個(gè)圖形既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，那么它的旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn)；(3)正n邊形既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，所以它的旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn)，并且旋轉(zhuǎn)角度就等于360°除于n所得的商.歸納總結(jié)講授新課練一練1、請(qǐng)大家欣賞下列圖形，它們是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎？它們還是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是旋轉(zhuǎn)圖形想一想它們的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角度是多少？三個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也都是軸對(duì)稱圖形；它們的旋轉(zhuǎn)中心為對(duì)稱軸的交點(diǎn)；最小旋轉(zhuǎn)角分別為60°，72°，90°.講授新課1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形是兩種不同的對(duì)稱圖形,旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形不一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它們是兩個(gè)不同的概念.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與以前學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形相同嗎？2.一個(gè)是旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，一個(gè)是翻折得到。想一想：講授新課歸納總結(jié)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的畫(huà)法：1.任意定一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心O；2.按設(shè)計(jì)需要，把周角360°分成n等份；3.以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，360°除以n的商為旋轉(zhuǎn)角做順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n-1次即可得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.當(dāng)堂檢測(cè)1.下列圖案中，不能由一個(gè)基本圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是()2.如圖，該圖形在繞中心點(diǎn)按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是()

A.72°

B.108°C.144°D.216°C

B當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的中點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么(1)旋轉(zhuǎn)中心是______；(2)點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)_________；(3)線段AB、BD、DA的對(duì)應(yīng)線段分別是___________;(4)∠B的對(duì)應(yīng)角是_______；(5)旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)______；ABCDE點(diǎn)A點(diǎn)C和點(diǎn)EAC、CE、AE∠ACE60°當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖,△ACE,△ABF均為等腰直角三角形,∠BAF=∠EAC=90°,那么△AFC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°之后與_______重合,其中點(diǎn)F與點(diǎn)____對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)_____對(duì)應(yīng).5.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,則∠BAC=______.△ABEB85°E當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2).(1)將△ABC向右平移3個(gè)單位得到△DEF，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的圖形;(2)將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△MNC,請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo).解:(1)如圖，△DEF為所作;

(2)如圖，△MNC為所作，M(-3,-2),N(-2，-4).當(dāng)堂檢測(cè)

（1，-2）（1，-1）當(dāng)堂檢測(cè)9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′，則∠A等于(

)A．50°B．60°C．70°D．80°A課堂小結(jié)

旋轉(zhuǎn)中