2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷06（學(xué)生版+解析版）

2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷06

（滿分120分，時(shí)間120分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

1.-4石的絕對值是（）

C.-4

2.用配方法解一元二次方程2丁+4工-1=0,配方后得到的方程是（）

A.（x+l『=|B.（x-l）2=|C.（X+2）2=1D.（X-2）2=|

3.設(shè)a,b,c,是實(shí)數(shù)，且滿足a+/?+c=0（）

A.若a>b>c,則a>0,c<0B.若a>b>c,則a>0,b<0

C.若a<b<c,貝lja<0,c<0若則〃V0,b>Q

4-如果，-a-2=。，那么代數(shù)式（總+￡＞工的值為＜）

5.定義一種“十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做，數(shù)"，如"729〃就是一個(gè)，數(shù)〃.若

十位上的數(shù)字為2,則從1,4,5,6中任選兩數(shù)，能與2組成，數(shù)”的概率是（）

6.如圖，在菱形4BCQ中，對角線AC與BO交于點(diǎn)O,E是邊A8的中點(diǎn)，連結(jié)?！耆袅庑?BCO的面

積為24,4c=8,則OE的長為（）

D

5

A.B.3D.5

2

7.若事件“對于二次函數(shù)當(dāng)x<l時(shí)，），隨x的增大而減小〃是必然事件，則實(shí)數(shù)〃，的取值范圍

是)

A."后1B.〃石1C./??>!D.m<l

8.如圖,是AABC的外接圓,ZC4B=30°,ZACB=105°,CDLAB于點(diǎn)、D,且CD=2顯,則。。的

半徑為（）

B.4C.4x/2D.45/3

9.如圖，在△ABC中，M8C=45。，AB=3,AD0BC于點(diǎn)O,8電AC于點(diǎn)E,AE=1.連接OE.過點(diǎn)。作

。地DE交BE于點(diǎn)足則DF長度為（）

D.1+孝

A.V2B-2-TC.3夜-3

4L

10.如圖，在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上有動(dòng)點(diǎn)A,連接04,y=—(x>0)的圖象經(jīng)過Q4的中

x'x

4k

點(diǎn)B,過點(diǎn)4作4血軸交函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作C￡0y軸交函數(shù))，=一的圖象于點(diǎn)。，交x軸

x'x

33

點(diǎn)E,連接AC,OC,BD,OC與BD交千點(diǎn)、F.下列結(jié)論：①2=1；@SABOC=-；③'。尸=^S/OC；

216

④若8O=AO,則財(cái)OC=2I3COE.其中正確的是()

A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.請用“>,二,<”符號比較大?。?萬2G.

12.若〃是方程/+x-2=0的根，則代數(shù)式的值是-

13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形A8CO,己知A(2,0),B(0,6),則sin團(tuán)COA=

14.若點(diǎn)AQ〃,〃)在一-次函數(shù)y=3.i+)的圖象上，且3加一〃>2,則。的取值范圍為

15.如圖，將A44c繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60度得到AAOE.N￡=65°,且AD_LBC,則N84C='

16.將一張圓形紙片，進(jìn)行了如下連續(xù)操作

⑴將圓形紙片左右對折，折痕為AA,如圖(2)

⑵將圓形紙片上下折疊，使A、8兩點(diǎn)重合，折痕C。與AB相交于M⑶所示

⑶將圓形紙片沿EF折疊，使8、M兩點(diǎn)重合，折痕E尸與A8相交于N(4)所示

⑷連接AE、AF,如圖⑸所示力4研:；％=.

三、解答題(本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23

題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分)

4(x-l)>x+2

17.(1)解不等式組：x+7;

---->x

3

(2)解方程：(x+1)(x-3)=1

18.如圖，在EL48C和團(tuán)DCB中，財(cái)=(3。=90。，AC=BD,AC與8。相交于點(diǎn)O.

AD

O

R

(1)求證：^ABC^DCBx

(2)日08c是何種三角形？證明你的結(jié)論.

19.計(jì)算和解方程:

(1)計(jì)算：11-V3|->/8+tan60°+(-2021)°

(2)解方程:

20.行業(yè)景氣指數(shù)是綜合反映某一特定調(diào)查群體或某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的狀態(tài)或發(fā)展趨勢的一種指標(biāo)(景

氣指數(shù)＞100,處于景氣狀態(tài)；景氣指數(shù)V100,處于不景氣狀態(tài)).2020年第四季度對千余家戰(zhàn)略性新興產(chǎn)

業(yè)典型企業(yè)的調(diào)查結(jié)果顯示，在一系列穩(wěn)增長政策作用下，第四季度戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)已經(jīng)基本擺脫疫情帶

來的不良影響，各項(xiàng)指標(biāo)全線上升.如圖1是2020年第四季度部分新興產(chǎn)業(yè)的行業(yè)景氣指數(shù)及環(huán)比增速統(tǒng)

本期指數(shù)-上期指數(shù)

計(jì)圖(環(huán)比增速=X100%).

上期指數(shù)

□景氣指數(shù)一環(huán)比增速

息技術(shù)汽車

圖1

a

SBOMBTRV

道八—?■

A特斯拉B北汽新能源C蠲來(NIO)D幾何汽車

圖2

⑴圖中統(tǒng)計(jì)的七個(gè)行業(yè)中，環(huán)比增速的中位數(shù)是.

⑵小明對上述七個(gè)行業(yè)中的新能源汽車行業(yè)最感興趣，他上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，找到四個(gè)新能源汽車的圖

標(biāo)（如圖2）,并將其制成A,B,C,D四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）.他將這四張卡片背面

朝上，洗勻放好、從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到

兩張卡片恰好是“幾何汽車"和"蔚來（N10）〃的概率.

21.某服裝店進(jìn)貨了同一種型號的一批服裝，進(jìn)貨價(jià)為50元1件，經(jīng)過一段時(shí)間的售賣，發(fā)現(xiàn)定價(jià)為80

元時(shí)，每天可售賣100件為了迎接“雙十一”的到來，該服裝店決定對這批服裝進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查研究，

每降低1元，每天可多賣10件若每件降價(jià)x元，請回答以下問題：

⑴請用含x的最簡代數(shù)式表示：每件衣服的利潤為兀，每天可售買的服裝數(shù)量為

件.

（2）芳該服裝店想要售賣這批服裝1天的利潤為3750元，且為了更好地清理庫存，則每件服裝需降價(jià)多少元?

⑶當(dāng)該批服裝每件降價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤最大?并求出該天的最大利潤.

22.如圖，在中，ZABOZACB.

A

CB

⑴尺規(guī)作圖：在乙43c的內(nèi)部作射線3。，交AC于￡,使得NABE=NAC8；（不寫作法，保留作圖痕跡）；

⑵若（1）中AB=7,AC=\3,求AE的長.

23.如圖，人8是圓O的直徑，點(diǎn)廠在AB的延長線上,C,。是圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)。為弧BC的中點(diǎn)，團(tuán)CAOM8QF.若

DF=2,求解下列問題:

D

(1)求證：團(tuán)FB￡mFD4；

⑵求48的長度；

⑶求tan團(tuán)。D和弦AD的長度.

24.如圖，已知拋物線產(chǎn)-f+2,r+3與x軸交于點(diǎn)A、B,與)，軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接

PB,PC.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為:

⑵如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在直線8c上方時(shí)，過點(diǎn)尸作P￡物?軸于點(diǎn)。，交直線8c于點(diǎn)￡.若PE=2ED,求(3P8C

的面積；

⑶拋物線上存在一點(diǎn)P,使團(tuán)P8C是以8C為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.如圖1,已知正方形48C。，44=4,以頂點(diǎn)8為直角頂點(diǎn)的等腰RtS跳而繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，/法=4F=何，

連接CF.

(1)求證：^ABE^CBF.

(2)如圖2,連接DE,當(dāng)OE=8E時(shí)，求S/C/的值.(5』Bb表示班Cb的面積)

⑶如圖3,當(dāng)R埴8EF旋轉(zhuǎn)到正方形48CD外部，且線段4E與線段C尸存在交點(diǎn)G時(shí)，若M是C。的中點(diǎn),

P是線段OG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)滿足夜MP+PG的值最小時(shí)，求MP的值.

2023年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試卷06

(滿分120分，時(shí)間120分鐘)

一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的)

1.-J比的絕對值是()

A.-8B.8C.-4D.4

【答案】D

【分析】

先把伍進(jìn)行化簡，再進(jìn)行絕對值運(yùn)算即可.

【解析】

解：-x/16=-4,

|-4|=4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，解答的關(guān)鍵是明確絕對值的性質(zhì).

2,用配方法解一元二次方程2Y+4X-1=0,配方后得到的方程是()

A.(x+1)2=|B.(%一I);』C.(X+2)2=?D.(x-2)2=|

【答案】A

【分析】

先把常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移項(xiàng)，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,最后配方得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解析】

解：方程變形得：2/+4k1，即丁+2%=；,

配方得:X2+2X+1=|,即(X+1『=|.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

3.設(shè)a,b,c,是實(shí)數(shù),且滿足a+b+c=O()

A.若a>b>c,貝lja>0,c<0B.若a>b>c,貝"a>0,Z?<0

C.若a<b<c,則aVO,c<0D.若a<b<c,則a<0,b>0

【答案】A

【分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系及實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算分析求解

【解析】

解：A.若。>b>c,由a+Z?+c=O可得。>0,c<0,故此選項(xiàng)符合題意；

B.若a>b>c,由〃+/>+c=0可得。>0,cVO,但人可能大于零，小于零或等于零，故此選項(xiàng)不符合題意;

C.若qVAVc,當(dāng)aVO,c<Qf則〃一定也小于0,

???a+H”0,故此選項(xiàng)不符合題意；

D.若aVbVc,當(dāng)。<0,則。不"J能大于0,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小關(guān)系及實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

4如果/+3"2=。，那么代數(shù)式（用+白卜工的值為（）

A.1B.；U3D.

4

【答案】B

【分析】

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求

出值.

【解析】

解初:［（尹3+司11，二/

3a-3a-3

=-----------+---------------—,

（。+3）（。-3）（?+3）（a-3）Ja2

_aa-3

"(t7+3)(?-3)a2

1

G2+3a

由a2+3a-2=0,得至lja2+3a=2,

則原式=3，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

5.定義一種"十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小〃的三位數(shù)叫做"數(shù)〃，如"729〃就是一個(gè)“數(shù)〃.若

十位上的數(shù)字為2,則從1,4,5,6中任選兩數(shù)，能與2組成，數(shù)〃的概率是（)

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能與2組成"數(shù)"的情況，再利用概率公

式即可求得答案.

【解析】

解：畫樹狀圖如下：

/N/T\/N/T\

百位456156146145

???共有12種等可能的結(jié)果，能與2組成"數(shù)"的有6種情況，

???能與2組成”數(shù)〃的概率是：持;.

故選；B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了畫樹狀圖法求概率，準(zhǔn)確畫出樹狀圖是解決本題的關(guān)鍵.

6.如圖，在菱形ABC。中，對角線人。與4。交于點(diǎn)。，E是邊的中點(diǎn)，連結(jié)若菱形的面

積為24,AC=8,則。上的長為()

B

A.-B.3C.—D.5

22

【答案】A

【分析】

由題意知gx8QxAC=24,ACA.BD,可求BO的值，在心/XA。。中，由勾股定理得4）=（AO2+O》解

得AZ）的值，由0E是△A8。的中位線，可知06=34。，進(jìn)而可得OE的值.

【解析】

解：由題意知;x/〃）xAC=24,AC1BD

BQ=6

：.0A=-AC=4,0D=-BD=3

22

在心△AO。中，由勾股定理得=5

??,點(diǎn)E為中點(diǎn)

是△ABO的中位線

???OE=-AD=-.

22

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，中位線等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的靈活運(yùn)用.

7.若事件“對于二次函數(shù)產(chǎn)/_2心+1,當(dāng)*1時(shí)，），隨工的增大而減小〃是必然事件，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍

是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

【答案】A

【分析】

根據(jù)該事件是必然事件可，當(dāng)時(shí)，丁隨X的增大而減小必成立，首先可求得對稱軸所在的直線，再根據(jù)

二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求得

【解析】

—0JM

解：對于二次函數(shù)產(chǎn)1-2g+1,對稱軸為直線x=-三7=加，

Vt/=l>0,

???該二次函數(shù)圖象開口向上，

???當(dāng)*1時(shí)，y隨x的增大而減小，

:.ni>lf

.??實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本趣考查r必然事件的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，理解必然事件的定義，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解決本

題的關(guān)鍵.

8.如圖，。。是d8C的外接圓，ZC4B=30°,ZACB=\05°,CD_LA8于點(diǎn)。，且CO=2及，則。。的

半徑為（）

A.2及C.4及D.4&

【答案】B

【分析】

連接。8,0C,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NC84=45。，結(jié)合CO1A8可得等腰心△SCO,則可利用勾股

定理求出BC,再依據(jù)圓周角定理由NCA8=30。得NO=2NA=50。，可得△BOC是等邊三角形，由等邊三

角形性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解析】

解：連接。從0C,

VZCAB=30°,ZACB=105°,

???NC84=45。，

?：CD±AB,

???N8CO=NCBA=45。，

:?BD=CD=20,

???EC=Jg+CD2=4,

VZCA^=30°,

???NO=2NCAB=60。，

?：OC=OB,

???△BOC是等邊三角形，

：,0B=BC=4.即00的半徑為4.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理等等，正確的作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在△八6c中，ZA?C-45",AB-3,AO_LM;于點(diǎn)，8E_LAC于點(diǎn)E,AE-1.連接。石.過點(diǎn)。

作DFLDE交BE于點(diǎn)F.則長度為（）

A.72B.2-—C.372-3D.1+—

22

【答案】B

【分析】

證明△8尸。絲△4石。（ASA）,由含等三角形的性質(zhì)得出OE=OF,BF=AE=1,由勾股定理求出BE=2上.則

可求出答案.

【解析】

解：VzADlBC,

???N4BD=90。，

NA8C=45。，

/.NABD=/BAD,

：.AD=BDf

VXDELDF,

AZFD￡=90°,

???/BDF=NAOE,

又???8E_L4C,

???NE8C+NC=90。，

VZC+ZDAC=90°,

???NEBC=ADAC,

.,.△BFD^AAED(ASA),

：.DE=DF,BF=AE=1,

??YB=3,

?*-BE=JAB2-AE?=V32-l2=2夜，

:,EF=BE-BF=2&-1,

：,DF=乎石尸=等(2&-1)=2?乎.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

4k

10.如圖，在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上有動(dòng)點(diǎn)A,連接。A,>'=-(x>0)的圖象經(jīng)過04的中

XX

4k

點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC〃工軸交函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作C￡〃y軸交函數(shù)了=一的圖象于點(diǎn)。，交x

xx

33

軸點(diǎn)E,連接AC,OC,BD,0C與8。交于點(diǎn)F.下列結(jié)論：①左=1；②以80。=彳；@SCDF=—S^AOC；

2A16

④若8D=AO,貝ijNAOC=2/COK.其中正確的是()

A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分^5】

設(shè)A（M3）,則04的中點(diǎn)8為（，”，-）,即可求得k=l,即可判斷①；表示出。的坐標(biāo)，即可表示出BC,

m2m

求得5皿.=9群x2=1,即可判斷②；計(jì)算出S“》=2，S2=3,即可求得晨…都四，即可判斷

22m21616

③；先證廠是8。的中點(diǎn)，然后根據(jù)直角三角形斜邊直線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出

Z.BFO=ZCBD+ZBCO=2ZCOE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ZAOC=/8FO,從而得到40C=2NC0￡,即

可判斷④.

【解析】

4

解：???動(dòng)點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=-5>0）的圖象上,

x

4

...設(shè)Ag—）,

m

12

二.QA的中點(diǎn)8為（；相，一），

2m

???尸&*>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,

X

:.k=gm]=l,故①正確：

4

???過點(diǎn)B作BC〃x軸交函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)C,

2

??.C的縱坐標(biāo)y二￡,

tn

24

把)，二一代入)，=一得，x=2m,

inx

2

C(2〃i,一),

m

網(wǎng)

BC=2ni—?-m

2T

°I3m23

.??^.=-xTx-=-,故②正確;

如圖，過點(diǎn)A作/Uf軸于M.

4|72

?/,B(-m,—),C(2m,—),

m2"?，〃

?.?過點(diǎn)c作CE//)，軸交函數(shù))，的圖象于點(diǎn)。，交X軸點(diǎn)E,

X

￡)(2/??,——),

2m

??.直線OC的解析式為直線3。的解析式為)，=-二％+3,

nrnrIm

，F(xiàn)(丁”?T-)*

44/?i

.<_121_5.9

…=-(---Xv2^2--/?)=—,

2m2m416

=

*§aaocSMOM+SwbfXMj5c-SACDE=S刖，

142

:、S2=—(—i—X,2w—w)=3>

0c2mm

■1?^=-5MOC,故③止確；

Io

?/B(—m,-),￡)(2,%J),尸(gm,—)

2m2m44m

二尸是8。的中點(diǎn)，

:.CF=BF,

;.￡CBDOOCB,

?/ACV/x軸，

：.Z.COE^ZBCO,

：.^BFO=Z.CBD+ZBCO=2ZCOE,

若SD=AO,則=B尸，

ZAOC=ZBFO,

:.ZAOC=2^COE.故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,

直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)確定

交點(diǎn)坐標(biāo).

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.請用=,<”符號比較大?。?g273.

【答案】>

【分析】

求出30=7后,273=>/12,再比較大小即可.

【解析】

解：3夜=，32乂2=9,2石=「22x3=711，

:18>12,

/.3點(diǎn)>25

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵.

12.若a是方程/+X-2=0的根，則代數(shù)式的值是_________.

22

【答案】2020

【分析】

利用一元二次方程根的定義得到出+a=2,再把要求的式子變形，最后利用整體代入的方法計(jì)算.

【解析】

解：是方程.H+x-2=0的根,

.*.d2+?-2=0,

:.a2+a=2,

,I,I?/,、I

..2021-—a2一一a=2021一一(a2^a)=2021一一x2=2020.

2222

故答案是:2020.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

13.如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形A8CD,已知A(2,0),B(0,6),則sinNCQ4=_.

4

【答案】1##0.8

【分析】

過點(diǎn)C作CE_Lj軸于E,先證求出。E、CE長度，再證NOCE=NCQ4,求出sin/OCE

即可求解.

【解析】

如圖，過點(diǎn)C作CE_Ly軸于E,

(2,0),B(0.6),

OA=2,08=6,

在正方形A8CO中，AB=BC,ZABC=90%

V^ABO+^CBE=9Q°,/BCE+NCBE=93,

：.NABO=NBCE,

在也斗〃。和△BCE中，

/ABO=NBCE

<NAOB=NBEC=9()：

AB=BC

/.AABO^ABCE(A4S),

：.0A=BE=2,CE=OB=6,

***OE=OB+BE=6+2=8?

在RtAOCE中，OC=>1OE2+CE2=A/82+62=10?

，軸，4軸_1_)，軸，

???c石〃x軸，

：./OCE=/COA,

OES4

???sin/COA=sin/OCE=—

OC105

4

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確做出輔助線

將所求角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.

14.若點(diǎn)4孫〃）在一次函數(shù)y=3x+b的圖象上,且則6的取值范圍為

【答案】b<-2

【分析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出3川+）=〃，再由即可得出。V-2,此

題得解.

【解析】

解：二點(diǎn)4（孫〃）在一次函數(shù)y=3x+〃的圖象上，

3m+h=n,即：3m-n=-b.

,.-3tn-n>2,

—b>2,即b<—2.

故答案是：b<-2.

【點(diǎn)睛】

本趣考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征并結(jié)合不等式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，將A48C繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)60度得到AAQE.ZE=65\m4）_L8C,則/84C=

【答案】85

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N84Q=60。，ZC=ZE=658,由直角三角形的性質(zhì)可得ND4C=20。,即可求解.

【解析】

解：???△44C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AQE

AZC=ZE=65°,ZBAD=ZCAE=50°

*：AD±BC

:.ZAFC=90°

.??NCAF=9(T-NC=25°

???ZDA￡=ZCAF+ZCAE=85°

???N84C=N￡ME=85°

故答案為:85。.

D

【點(diǎn)睛】

本題主要考杳了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合圖形靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

16.將一張圓形紙片，進(jìn)行了如下連續(xù)操作

⑴將圓形紙片左右對折，折痕為A4,如圖(2)

⑵將圓形紙片上下折疊，使小B兩點(diǎn)重合，折痕CD與A8相交于M⑶所示

⑶將圓形紙片沿E尸折疊，使8、M兩點(diǎn)重合，折痕E尸與A3相交于N(4)所示

⑷連接4七、AF,如圖⑸所示沂;加=.

【答案】3月：2乃

【分析】

由折疊的性質(zhì)可得/3例。=/37尸=90。,證得8〃所，再根據(jù)垂徑定理可得8"垂直平分￡凡再求出BN=MN,

從而得到8M、E尸互相垂直平分，連接ME,求出NMEN=30。，再求出NEMN=60。，根據(jù)等邊對等角求出N

AEM=NEAM,由三角形的外角性質(zhì)求出NAEM=30°,得到NAEF=60°,同理求出NA尸E=60。，判定

是等邊三角形，設(shè)圓的半徑為「，求出入EN=Br,然后求出AN、EF,再根據(jù)三角形的面積公式與

29一

圓的公式列式整理即可得出結(jié)果.

【解析】

解：???紙片上下折疊A、8兩點(diǎn)重合，

N8MD=90°,

:紙片沿折疊，仄M兩點(diǎn)重合,

:.N8N/=90°,

???NBMD=NBNF=90。,

：.CD//EF,

根據(jù)垂徑定理，垂直平分ER

又*?紙片沿E/折疊，8、M兩點(diǎn)重合,

:?BN=MN,

，BM、E/互相垂直平分，

連接ME,如圖所示：

B

則ME=MB=2MN,

\YMEB是等邊三角形,

：.ZME/V=30°,

:.NEMN=90°-30°=60°,

又???AM=ME（都是半徑），

工^AEM=ZEAM,

:.NAEM二ZEA//V=-x60°=30°,

22

:.N4E尸=N4EM+NM￡7V=30°+30'=60°,

同理可求/A/EnGO。,

:.NEA尸=60°,

吃

???△AE/是等邊三角形，設(shè)圓的半徑為r,MN=：r,EN=-------------99

2

3

EF=2EN=75r,AN=r+^rr=-r,

~2

LEFAN=-y.43ry.-r=-r2

2224

I2

乃r

V-2--

故答案為：3叢:2冗.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的判定，垂徑定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，三角

形面積公式以及圓的面積公式等知識(shí)；理解折卷的方法，證明AAE廣是等邊三角形是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23

題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分)

4(x-l)>x+2

17.(1)解不等式組：x+7；

---->x

3

(2)解方程：(x+1)(x-3)=1

【答案】(1)2VXV3.5；(2)X,=1+75,々=1一石

【分析】

(1)分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出它們的公共部分即可；

(2)先把方程化成一元二次方程的一般式，然后根據(jù)求根公式求解即可.

【解析】

解：(1)解不等式4(x-1)>x+2,得：x>2.

解不等式三〉x，得：XV3.5,

???不等式組的解集為2VXV3.5；

(2)將方程整理為一般式為2戈-4=0,

Va=l,b=-2,c=-4,

/.A=(-2)2-4xlx(-4)=20>0,

則/=生應(yīng)三=生也=]±不，

2a2

工石=1+石，Xj=1->/5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式組的解法，一元二次方程的解法，靈活運(yùn)用一元二次方程的解法求解是解第2題的關(guān)鍵.

18.如圖，在△ABC和△DCB中，NA=NO=90。，AC與8D相交于點(diǎn)O.

⑴求證：A4BC^ADCB；

(2)aOBC是何種三角形？證明你的結(jié)論.

【答案】(1)見解析

⑵等腰三角形，證明見解析

【分析】

(1)利用"L公理證明Rt^ABC^Rt/XDCB：

（2）利用心△ABCgRfZXOCB證明NACB=NO8C,從而證明AOBC是等腰三角形.

⑴

證明：在△ABC和△QC4中，ZA=ZD=90°

AC=BD,BC為公共邊,

:.Rt叢ABCQRt4DCB(HL)；

(2)

△06。是等腰三角形,

證明：〈??△ABgRlADCB,

：.UACB=4DBC,

：?OB=OC,

???△OBC是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查斜邊直角邊判定兩個(gè)直角三角形全等和等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握斜邊直角邊等腰

三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.計(jì)算和解方程:

(1)計(jì)算：|1-百|(zhì)一次+31160。+(-2021)°

（2）解方程：言一仁也

3

【答案】(1)2百-2&;(2)x=-^

【分^5】

（1）根據(jù)絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，零次累進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）根據(jù)分式方程的步驟將其化為整式方程再進(jìn)行計(jì)算即可，最后檢驗(yàn).

【解析】

（1）解：原式=6-1-2&+6+1

=26-2忘

（2）解：X（X+2）-（X2-4）=1

3

解律x=~

3

檢驗(yàn)：4=是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的意義，二次根式的性質(zhì)，特殊角的銳角三角函數(shù)，零次嘉，解分式方程等知識(shí)，熟練

學(xué)握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.行業(yè)景氣指數(shù)是綜合反映某一特定調(diào)杳群體或某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所處的狀態(tài)或發(fā)展趨勢的一種指標(biāo)（景

氣指數(shù)＞100,處于景氣狀態(tài)；景氣指數(shù)V100,處于不景氣狀態(tài)）.2020年第四季度對千余家戰(zhàn)略性新興產(chǎn)

業(yè)典型企業(yè)的調(diào)查結(jié)果顯示，在一系列穩(wěn)增長政策作用下，第四季度戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)已經(jīng)基本擺脫疫情帶

來的不良影響，各項(xiàng)指標(biāo)全線上升.如圖1是2020年第四季度部分新興產(chǎn)業(yè)的行業(yè)景氣指數(shù)及環(huán)比增速統(tǒng)

本期指數(shù)-上期指數(shù)

計(jì)圖（環(huán)比增速=xlOO%).

上期指數(shù)

口景氣指數(shù)環(huán)比坤速

息技術(shù)汽車

圖1

BmcBuevSBOMHTRV

rat.R箕

A特斯拉B北汽新能源C蔚來（NIO）D幾何汽車

圖2

⑴圖中統(tǒng)計(jì)的七個(gè)行業(yè)中，環(huán)比博速的中位數(shù)是.

（2）小明對上述七個(gè)行業(yè)中的新能源汽車行業(yè)最感興趣，他上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，找到四個(gè)新能源汽車的圖

標(biāo)（如圖2）,并將其制成4,B,C,。四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）.他將這四張卡片背面

朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放I口I）,再從中隨機(jī)抽取一張.請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到

兩張卡片恰好是“幾何汽車〃和“前來（N/O）”的概率.

【答案】⑴18.4%

（2）1

【分析】

（1）先將七個(gè)行業(yè)的環(huán)比增速按從小到大進(jìn)行排序，再找出排在第4位的數(shù)即為中位數(shù)；

（2）先畫出樹狀圖，從而可得兩次抽取的所有可■能的結(jié)果，再找出抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車"和“蔚來

（MO）”的結(jié)果，然后利用概率公二弋即可得.

（1）

解：將十;個(gè)行業(yè)的環(huán)比增速按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?.2%/4.7%,16.5%,18.4%/9.1%,22.7%,24.6%，則第4個(gè)

數(shù)18.4%為中位數(shù)，

故答案為：18.4%.

(2)

解：由題意，畫樹狀圖如下:

開始

ABcD

不/N/N/N

BCDAcDABDABC

由圖可知，兩次抽取的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車〃和“蔚來(MO)”

的結(jié)果有2種，

91

則所求的概率為。=臺(tái)=工，

12o

答：抽到兩張卡片恰好是“幾何汽車〃和“蔚來(MO)〃的概率是:

0

【點(diǎn)睛】

本題考杳了中位數(shù)、利用列舉法求概率，熟練掌握中位數(shù)的概念和利用列舉法求概率是解題關(guān)鍵.

21.某服裝店進(jìn)貨了同一種型號的一批服裝，進(jìn)貨價(jià)為50元1件，經(jīng)過一段時(shí)間的售賣，發(fā)現(xiàn)定價(jià)為80

元時(shí)，每天可售賣100件為了迎接“雙十一〃的到來，該服裝店決定對這批服裝進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查研究，

每降低1元，每天可多賣10件若每件降價(jià)x元，請回答以下問題：

⑴請用含x的最簡代數(shù)式表示：每件衣服的利潤為元，每天可售買的服裝數(shù)量為

件.

⑵若該服裝店想要售賣這批服裝1天的利潤為3750元，且為了更好地清理庫存，則每件服裝需降價(jià)多少元?

⑶當(dāng)該批服裝每件降價(jià)多少元時(shí)，每天的利潤最大?并求出該天的最大利潤.

【答案】⑴(30-x),(100+10*

(2)15元

⑶該批服裝每件降價(jià)10元時(shí)，每天的利潤最大，該天的最大利潤為4000元.

【分析】

(1)根據(jù)每件衣服的利潤等于售價(jià)減進(jìn)價(jià)，再減降價(jià)，列式即可，每天可售買的服裝數(shù)量為原來可賣的件

數(shù)加，降價(jià)增加的件數(shù)列式即可；

(2)根據(jù)總利潤等于每個(gè)利潤乘以件數(shù)列出方程(30可(100+106=3750,求解即可；

(3)設(shè)每天的利潤為卬元，根據(jù)總利潤等于每個(gè)利潤乘以件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式為W=(30-x)

(100+10.V)=-10X2+200A+3000=-10(X-10)2+4000,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)和最值求解即可.

(1)

解：每件衣服的利潤為80-50-x=(30-x)元,

每天可售買的服裝數(shù)量為(100+10.；)件，

故答案為：(30/),(100+10.V)；

(2)

解：由題意得(30-x)(100+10x)=3750,

解得：x/=15,X2=5>

因?yàn)闉榱烁玫厍謇韼齑妫詰?5,

答：每件服裝需降價(jià)15元

(3)

解：設(shè)每天的利潤為卬元，則

VV=[30-Aj(100+10.r)=-10x2+200.v+3000=-10(x-10)2+4000,

V-10<0,

???當(dāng)x=10時(shí)，w有最大值，卬最大值為4000,

答：當(dāng)該批服裝每件降價(jià)10元時(shí)，每天的利潤最大，該天的最大利潤為4000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用.解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

列出相應(yīng)的方程或函數(shù)美系式.

22.如圖，在ziABC中，ZABC>ZACB.

⑴尺規(guī)作圖：在44c的內(nèi)部作射線4力，交AC于E,使得NABE=NAC4；（不寫作法，保留作圖痕跡）;

⑵若（1）中AB=7,AC=13,求AE的長.

【答案】（1）見解析

49

（2）—

13

【分析】

（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）先判斷△A8￡SAAC3,然后根據(jù)相似三角形性質(zhì)解決問題即可.

（1）

解：如圖，射線BD為所求.

D

4

(2)

VZABE=ZACB,Z4=Z4,

:?AABES4ACB，

.AEAB

**AC

又AB"AC=13,

.AE7

,?~z~=~，

713

【點(diǎn)睛】

本題考杳了作圖-基本作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，A8是圓。的直徑，點(diǎn)F在A8的延長線上，C,。是圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)。為弧8c的中點(diǎn)，ZCAD=

NBDF.若BF=1,DF=2,求解下列問題：

⑴求證：4FBDS/\FDA；

⑵求A8的長度；

⑶求tanZCAD和弦AD的長度.

【答案】(1)見解析

(2)3

(3)ianNG4D=；,AD=^~

【分析】

⑴由點(diǎn)。為弧BC的中點(diǎn)，可得NCAO=N84O,即可證得N8AD=NBOF,據(jù)此即可證得結(jié)論;

(2)由△/必可得。產(chǎn)=Br尸，據(jù)此即可求得；

RD1

(3)由△/BQs△/DA,tanZCAD=tanABAD=——=-,再根據(jù)勾股定理即可求得.

AD2

⑴

證明：???點(diǎn)。為弧BC的中點(diǎn)，

：.ZCAD=ZBAD,

V/CAD=4BDF,

：?/BAD=/BDF,

在△FBD與4FDA中，

ZBDF=NDAF

&FD=4DFA

???△/BQs"D4；

⑵

解：■:/\FBDSAFDA,

.BFDF

**J

:.DF2=BFAF，得22=|xA產(chǎn)，

?W4,

.\AB=AF-BF=4-1=3；

⑶

解：???點(diǎn)D為弧8C的中點(diǎn)，

：.ZCAD=ZBAD,

/.tanZ.CAD=tanZ.FAD

,:△FBDsXFDA,

.BDBF\

??