2024年高三數(shù)學重難點專項訓練：圓錐曲線焦點弦二級結論十大題型（原卷版）

重難點專題42圓錐曲線焦點弦二級結論十大題型匯總

■I

題型1圓錐曲線通徑二級結論.........................................................1

題型2橢圓焦點弦三角形周長二級結論................................................2

題型3雙曲線焦點弦周長二級結論（同支）...........................................4

題型4雙曲線焦點弦周長問題二級結論（不同支）.....................................6

題型5橢圓傾斜角式焦點弦長二級結論................................................8

題型6雙曲線傾斜角式焦點弦長二級結論.............................................10

題型7拋物線傾斜角式焦點弦長二級結論.............................................11

題型8橢圓、雙曲線點坐標式焦半徑公式二級結論....................................13

題型9拋物線點坐標式焦半徑公式二級結論..........................................15

題型10焦點弦定比分點求離心率二級結論............................................16

題型1圓錐曲線通徑二級結論

中f我1占

橢圓，雙曲線的通徑長MBI=竺

a

22

【例題1】（2022?全國?高三專題練習）過橢圓1r+a=1（。>6>0）的焦點尸（G。）的弦中最

短弦長是（）

A.—B.—C.—D.—

abab

【變式1-1]1.（2021秋?河北邯鄲?高三?？茧A段練習）已知過橢圓5+g=l（a>fo>0）

的左焦點&作x軸的垂線交橢圓于點P,&為其右焦點，若ZF1P4=60。，則橢圓的離心率為

A-TB-TC-TD-T

22

【變式（2。23秋?四川內(nèi)江?高三期末）橢圓》的焦點為月、心點"在

橢圓上且軸，則片到直線8M的距離為（）

A.1B.3C.2D.3立

53H

【變式1-1]3.（2022?全國?高三專題練習）過雙曲線的一個焦點且與雙曲線的實軸垂直的

22

弦叫做雙曲線的通徑，則雙曲線上-上=1的通徑長是（）

169

99

A.-B.-C.9D.10

42

【變式1-U4.（2022?全國?高三專題練習）拋物線y?=4x的通徑（過拋物線的焦點且與

其對稱軸垂直的弦）的長為.

【變式1-1]5.（2023?全國模擬預測）已知拋物線C-.7=2pykP>0）的焦點為尸，過尸

且垂直于p軸的直線與C相交于/,6兩點，若為坐標原點）的面積為18,則夕

【變式1-1]6.（2023?全國?高三專題練習）過橢圓三+y'i的左焦點作直線和橢圓交于A

6兩點，且|4司=1，則這樣直線的條數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

題型2橢圓焦點弦三角形周長二級結論

10?^1]#6

22

1.出,尸2為橢圓a=l（a>6>0）的左、右焦點，過&的直線交橢圓于4,B兩點，則

△ABF2的周長為4a.

22

2.F],F?為橢圓。++琶=l（a>b>0）的左、右焦點，過尸2的直線交橢圓于A,B兩點，則

的周長為4a.

注意：橢圓的焦點弦三角形周長為定值，即長軸長的2倍，與過焦點的直線的傾斜角無關.

【例題2]（2022?全國?高三專題練習）如圖，橢圓C：=+?=1的左焦點為&,過&的直線

交橢圓于月，B兩點，求》18尸2的周長.

【變式2-1]1.在平面直角坐標系久Oy中，橢圓C的中心為原點，焦點6,尸2在久軸上,離

心率為白，過后作直線/交。于4B兩點，國MBF2的周長為16,那么C的方程為.

【變式2-1]2.橢圓焦點為6,尸2，過&的最短弦PQ長為10,/PF2Q的周長為36，則此

橢圓的離心率為

A.遺B.-C.-D.在

3333

【變式2-1]3.（2022?全國?高三專題練習）已知橢圓提+《=l（a>b>0）的左、右焦點

分別為a、F2,短軸長為4次，離心率為],過點B的直線交橢圓于4B兩點，則4ABF2的周

長為（）

A.4B.5C.16D.32

【變式2-1]4.（2020下?四川內(nèi)江?高三威遠中學校?？茧A段練習）橢圓+5=1（?！?/p>

b>0）的左、右焦點分別為&&，過點6的直線交橢圓于48兩點，交y軸于點C,若&,C是

線段4B的三等分點，△出力B的周長為4西,則橢圓E的標準方程為（）

A.日+”=1B.^+^=lC.杵+片=1DY+V=i

【變式2-1】5（2014?全國?高考真題）已知橢圓C5+《=l（a>b〉0）的左右焦點為&F2

離心率為苧,過尸2的直線I交C與A,B兩點，若AA&B的周長為4百,則C的方程為

A.^+”=iBY+V=IC.^+^=lD.杵+旺=1

323〃128124

【變式2-1】6.古希臘數(shù)學家阿基米德用"逼近法"得到橢圓面積的4倍除以圓周率等于橢

圓的長軸長與短軸長的積.已知橢圓C的中心在原點，焦點乙，尸2在y軸上，其面積為4百兀,

過點&的直線1與橢圓C交于點4,3且4F2AB的周長為16,則橢圓C的方程為（）

【變式2-1]7.(2014?安徽?高考真題)設&尸2分別是橢圓E:攝+9=1Q>6〉0)的左、

右焦點，過點6的直線交橢圓E于48兩點，仍61=3田尸]|

(1)若網(wǎng)=4,/AB"的周長為16,求；

(2)若cosKgB=|,求橢圓E的離心率.

【變式2-1]8.(2022?全國?高三專題練習)已知直線I經(jīng)過橢圓C:g+g=l(a>b>0)

的右焦點(1,0),交橢圓C于點A,B,點F為橢圓C的左焦點，MBF的周長為8.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若直線m與直線I的傾斜角互補，且交橢圓C于點M,N,|MN|2=4|2B|,求證：直

線m與直線I的交點P在定直線上.

題型3雙曲線焦點弦周長二級結論(同支)

*上噌重點

同支問題：

22

F1,尸2為雙曲線C曝-色=l(a>0，b>0)的左、右焦點，過&的直線交雙曲線同支于4,B兩

點，且=m,貝!的周長為4a+2m.

證明：由雙曲線的第一定義知，MF2I-MF/=2a①，IBF2I-舊&|=2a②，又+

|Ba|=TH③，

由①②③，得MF2I+IBF2I=4a+m,\AB\+\AF2\+|5F2|=4a+2m,即AABF2的周長

為4a+2m.

222

【例題3]（2022?全國?高三專題練習）橢圓翥+左=1與雙曲線外—會=1有公共點P,則

P與雙曲線兩焦點連線構成三角形的周長為

【變式3-1]1.（2022?全國?高三專題練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為Fl、F2,在

左支上過F1的弦AB的長為5,若2a=8,那么&ABF2的周長是（）

A.26B.21C.16D.5

-.2

【變式3-l】2.如圖雙曲線C:/一白=1的焦點為&、尸2，過左焦點n傾斜角為30。的直線/與

C交于48兩點.

⑴求弦長|4切的值；

（2）求△力的周長.

【變式3-1]3.已知雙曲線的左、右焦點分別為&、尸2，在左支上Fi的弦AB的長為5,若

2a=8,那么&ABF2的周長是（)

A.26B.21C.16D.5

22

【變式3-1]4.如果&、F2分別是雙曲線"-七=1的左、右焦點，4B是雙曲線左支上過

點&的弦，S.\AB\=6,則/力的周長是

【變式3-1]5.(2022?全國?高三專題練習)若&，4分別是雙曲線9-9=1的左、右焦點，

力B是雙曲線左支上過點6的弦目|2B|=4,AABF2的周長是20，則m=.

【變式.已知雙曲線/—的左、右焦點分別為尸】，,過作傾斜角為?的弦

3-1]69=1F26

AB.求:

(1)AB的長；

(2)AFzZB的周長.

【變式3-1]7.已知雙曲線C經(jīng)過點P(3,魚)，它的兩條漸近線分別為K+Wy=0和久-

V3y=0.

(1)求雙曲線C的標準方程；

(2)設雙曲線C的左、右焦點分別為后、&過左焦點后作直線I交雙曲線的左支于A、B兩點，

求4AB4周長的取值范圍.

題型4雙曲線焦點弦周長問題二級結論(不同支)

卻：知#<5

雙曲線異支焦點弦三角形周長

22

【結論3】如圖，0,尸2為雙曲線。京一今=13>0，b>0)的左、右焦點，過6的直線，與

雙曲線C右支、左支分別交于a,B兩點M\AB\=m，則焦點弦三角形&4B的周長：出1AB

m+工m(m+?).

證明：令lAFzl=u,\BF2\=v,則|40|=2a+u,\BF1\=v-2a,ARAB的半周長s=v,

由泰九韶一海倫公式得鬼9AB=Js(s-|4B|)(s-|40|)(s—|B0|)=y/2a(m-2a)uv.

又cos乙4F20=COSNBF2&,由余弦定理推論，得"小：一"+—=/+啜尸』,

Zlt-ZCZV'ZC

b2-aub2+avb2b2b2(y-u)b2m、［七/」＞、b2m/日

?o,彳尋〃=弋入〃,得

???---u---=----v---,??--u------v-=2a,???uv=----2--a---=--2--a-u—zn1u=--2-a-

(v-m)v=等，解這個關于u的一元二次方程，得u=m+Jm(m+.又"遇鳥的

半周長s=v,因此異支焦點弦三角形的周長=根+Im(m+.

22

【例題4］（2021浙江統(tǒng)考一模）如圖所示，&,尸2是雙曲線C曝-a=1（。＞0，。＞0）

的左、右焦點,過6的直線與C的左、右兩支分別交于A,B兩點.若明：\BF2\-.\AF2\=3：

B.V15

C.V13

D.V3

【變式4-1]1.(2021下?安徽安慶?高三校聯(lián)考階段練習)已知雙曲線捺-《=

l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為6,尸2,過0的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于4,

8兩點，若△為邊長為4的等邊三角形，貝必4&F2的面積為()

A.2V3B.3A/3C.4A/3D.6^3

2

【變式4-1]2.(2021?高三課時練習)已知雙曲線C：/—?=1的右焦點為F,P是雙曲

線C的左支上一點，M(0,2),則^PFM的周長的最小值為()

A.2+4V2B.4+2V2

C.3V2D.2V6+3

22

【變式】已知&&分別是雙曲線?的左右焦點，過右焦點尸作傾斜角為。

4-13.3-5o=1230

的直線交雙曲線于A、B兩點.

(I)求線段|AB|的長；

(n)求A4F1B的周長.

題型5橢圓傾斜角式焦點弦長二級結論

型色重點

二級結論1.圓錐曲線的角度式焦半徑公式與焦點弦公式

設直線1過圓錐曲線焦點F且交圓錐曲線于4B兩點，不妨設|4F|>\BF\,若已知直線摩頁斜

角為8,設圓錐曲線半通徑為p=9，則

\AF\=—J,\BF\=------^―—=—J\AB\=\AF\+\BF\=—,

l-ecos0l-ecos(0+7r)1+ecos。l-e2cos20

即圓錐曲線的焦半徑公式與焦點弦公式分別為:

\AF\=—,\BF\=-J,\AB\=—

l-ecos0l+ecos61-e2cos267y

二級結論2.橢圓的傾斜角式焦點弦長公式：

(1)Fi,F2為橢圓。：胃+"=l(a>b>0)的左、右焦點，過n傾斜角為9的直線，與橢圓C交

于4B兩點，則以引=2f2=廣(p=-)；

a2-c2cos20l-e2cos20\a/

22

(2)&,尸2為橢圓C++^=l(a>b>0)的上、下焦點，過后傾斜角為e的直線/與橢圓。交

22

于a,B兩點，則IABI=2f=￡(P=-).

az-czsin20l-e2sin20Va/

說明：特殊情形，當傾斜角為e=90。時，即為橢圓的通徑，通徑長I4BI=空.

a

圓錐曲線統(tǒng)一的傾斜角式焦點弦長公式：

設直線/過圓錐曲線焦點F且交圓錐曲線于4B兩點，若已知直線/傾斜角為。，設圓錐曲線通

徑為2P=空,則圓錐曲線統(tǒng)一的焦點弦長公式：\AB\=/，了“焦點在久軸上)

°I喜(焦點在y軸上)

【例題5】(2022?全國?高三專題練習)如圖，&,尸2為橢圓C《+祭=l(a>b>0)的左、

右焦點，過6傾斜角為。的直線/與橢圓C交于A,B兩點，求弦長依用.

丫2

【變式5-1]1.經(jīng)過橢圓三+y2=1的左焦點月作傾斜角為60。的直線/,直線/與橢圓相

交于/,6兩點，求26的長.

【變式5-1]5.(2022上?全國?高二專題練習)已知橢圓《+§=l(a>b>0)的離心率為

y,過橢圓的右焦點且斜率為扣勺直線與橢圓交于4,B兩點，則A/lOB(其中。為原點)的形

狀為

22

【變式5-1]3.（2022上?全國?高三專題練習）橢圓C曝+琶=l（a>b>0）的左、右焦點

分別是&,尸2，斜率為之的直線1過左焦點&且交C于&,B兩點，且△力BF2的內(nèi)切圓的周長是

2n,若橢圓的離心率為eG[|.|],則線段48的長度的取值范圍是

【變式5-1]4.（2022?全國?高三專題練習）過橢圓3/+4y2=48橢圓的左焦點引直線交橢

圓于A,B兩點，|AB|=7,求直線方程.

【變式5-1]5.（2022?全國?高三專題練習）已知橢圓9+普=1的左右焦點分別為6,尸2，

若過點P（0,-2）及&的直線交橢圓于A,B兩點，求△ABF2的面積.

【變式5-1]6.（2023四II廣安統(tǒng)考模擬預測）已知拋物線Cy=2PMp>0）的焦點F

與橢圓,+[=1的右焦點重合.斜率為k（k>0）直線I經(jīng)過點F,且與C的交點為A,B.若

Zblo

\AF\=3|FF|,則直線I的方程是（）

A.V3x-y-3V3=0B.4痔-4y-3y/3=0

C.3x—y—9—0D.x—3y—3=0

題型6雙曲線傾斜角式焦點弦長二級結論

中F期重點

二級結論：曲線的傾斜角式焦點弦長公式：

22

（1）&,尸2為雙曲線C+一琶=1（。>0，匕>0）的左、右焦點，過&傾斜角為。的直線1與雙

曲線。交于4B兩點，則|48|=一2要=H（P=~）■

\a2-c2cos20\|l-e2cos20|VaJ

22

（2）&,F2為雙曲線C：3一黃=l（a>0,b>0）的上、下焦點，過&傾斜角為8的直線/與雙

曲線。交于4,B兩點，則|28|=—^―=—（p=-）.

\a2-c2s\n20\|l-ezsin20|VaJ

說明：特殊情形，當傾斜角為6=90。時，即為雙曲線的通徑，通徑長2P=與.

圓錐曲線統(tǒng)一的傾斜角式焦點弦長公式：

設直線/過圓錐曲線焦點F且交圓錐曲線于a,B兩點，若已知直線/傾斜角為e,設圓錐曲線通

徑為2P=空,則圓錐曲線統(tǒng)一的焦點弦長公式：\AB\=卜“焦點在久軸上）

°I喜（焦點在y軸上）

【例題6】（2022?全國?高三專題練習）設雙曲線5-5=l（a>0,6>0）,其中兩焦點坐

標為6（-c,0）/2（c,0）,過&的直線/的傾斜角為9,交雙曲線于2,B兩點,求弦長|4B|.

【變式6-1]1.（2022?全國?高三專題練習）過雙曲線二-1=1的右焦點F作傾斜角為45。

4o

的直線，交雙曲線于48兩點，求弦長|AB|.

【變式6-1J2.（2022?全國?高三專題練習時雙曲線/—f=4的右焦點尸作傾斜角為150。

直線,交雙曲線于A,B兩點，求弦長|AB|.

【變式6-1]3.（2022?全國?高三專題練習）過雙曲線]-1=1的右焦點F作傾斜角為45。

的直線，交雙曲線于48兩點，求弦長IABI.

【變式6-1J4.（2022?全國?高三專題練習）過雙曲線%2—y2=4的右焦點F作傾斜角為30。

的直線，交雙曲線于人B兩點，求弦長|4例.

【變式6-1]5.（2022?全國?高三專題練習）已知雙曲線9=1的左右焦點分別為F1,

F2,若過點P（0,-2）及F1的直線交雙曲線于A,B兩點，求△ABF?的面積

題型7拋物線傾斜角式焦點弦長二級結論

（強（焦點在%軸上）

二級結論：1.拋物線的焦點弦長：|4B|=.

I耦（焦點在y軸上）

2

2.過拋物線f=2Px（p>0）焦點的直線交拋物線于A,B兩點則=~p2,xx=%（焦

AB4

點在y軸上的性質(zhì)對比給出.）

引伸：M（a,0）（a>0）在拋物線外=2Px（p>0）的對稱軸上，過M的直線交拋物線于兩點.

A（x1,y1）,B（x2ly2）,y1,y2=-2pa（定值）.

3.\AB\=編（a是直線AB與焦點所在軸的夾角）=%+x2+p（焦點在|cos8|=|蕓|軸正半

軸上）（其它三種同理可以推導），焦點弦中通徑（垂直于對稱軸的焦點弦，長為2p）最短.

4.XF-ZBF，則有cos8|=\^\,\AF\=-^~,（3為直線與焦點所在軸的夾

A+1±-COStz±+C0S（7

角）.

【例題7]（2022?全國?高三專題練習）如圖，拋物線必=2PMp>0）與過焦點F信0）的直

線/相交于4B兩點，若泊勺傾斜角為。,求弦長|AB|.

【變式7-1]1.（2020?山東統(tǒng)考高考真題）斜率為舊的直線過拋物線C:y2=4x的焦點，

且與C交于A,B兩點，則|4引=

【變式7-1】2.已知F為拋物線C：f=4比的焦點，過尸作兩條互相垂直的直線口",直線4

與。交于4B兩點，直線1與C交于2E兩點，則|4用+|的最小值為（）

A.16B.14C.12D.10

【變式7-1]3.（2021上?江西?高三校聯(lián)考階段練習）過拋物線外=2px（p>0）的焦點尸作

傾斜角為9?！斓闹本€，交拋物線于4B兩點，當8=郭寸，以凡4為直徑的圓與y軸相切于

點7（0,遮）.

(1)求拋物線的方程；

(2)試問在x軸上是否存在異于尸點的定點P,使得|B4|?|PB|=\FB\-|P川成立？若存在，

求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

【變式7-1】4.(2020?四川遂寧?統(tǒng)考二模)過拋物線y2=2PMp>0)的焦點尸作直線交拋

物線于M,N兩點(M4的橫坐標不相等)，弦MN的垂直平分線交久軸于點H，若|MN|=40,

則IHFI=()

A.14B.16C.18D.20

【變式7-l】5.設拋物線C:y2=4x的焦點為F直線1過F且與C交于A,B兩點.若|AF|=3|BF|,

則/的方程為

A.y=x-l或y=-x+l

B.y=y(X-l)或丫=(x-1)

C.y=V3(x-l)ggy=-V3(x-l)

D.y=y(x-l)或丫=-亨(x-l)

【變式7-1]6.(2022?全國?高三專題練習)已知點F和直線I是離心率為e的雙曲線C的

焦點和對應準線，焦準距(焦點到對應準線的距離)為p.過點F的弦AB與曲線C的焦點

所在的軸的夾角為8(0。<6<90°),則有.

題型8橢圓、雙曲線點坐標式焦半徑公式二級結論

-即F軻<<5

-.橢圓的焦半徑及其應用：

1.焦半徑公式：P(久0,%)是橢圓盤+1(a>b>G)上一點，&,尸2是左、右焦點，e

橢圓的離心率是則，P&=a+ex0,PF2=a-exQ,

P(XO,Vo)是橢圓5+胃=1(a>b>G)上一點，F(xiàn)l,&是上、下焦點，e橢圓的離心

率是則，PFi=a-ey0,PF2=a+ey0,

2.橢圓的坐標式焦點弦長公式：

22

(1)橢圓京+￡=l(a>b>0)的焦點弦長公式：

\AB\=2a+e(xA+xB)(過左焦點)；\AB\=2a-e(xA+xB)(過右焦點)，即|4B|=2a-

e\xA+xB\；

(2)橢圓'+^=l(a>6>0)的焦點弦長公式：

\AB\=2a-e(yA+yB)(過上焦點)；\AB\=2a+e(yA+yB)(過下焦點)，即|力B|=2a-

e\yA+yB\'

二.雙曲線的焦半徑及其應用：

1：定義：雙曲線上任意一點M與雙曲線焦點的連線段，叫做雙曲線的焦半徑.

2.當點P在雙曲線上時的焦半徑公式，(其中Fi為左焦點，尸2為右焦點)它是由第二定義導出

的，其中a是實半軸長，e是離心率，久。是P點的橫坐標.

當焦點在x軸，P在左支時：PFr=-(ex0+a),PF2=-(ex0-a).

當焦點在x軸，P在右支時：PF】=ex0+a,PF2=ex0-a.

當焦點在y軸：P在上支時:PF±=ey0+a,PF2-ey0-a

當焦點在y軸：P在下支時:PF】=—Cey0+a},PF2=-(ey0-a)

三.雙曲線的坐標式焦點弦長公式：

22

(1)雙曲線巳一3=1(?！悖?>0)的焦點弦長公式：

az>

同支弦|4B|=e\xA+xB\-2a=之歌；：：?；異支弦|4B|=2a—e^xA+xB\=?。；：，：：：?,統(tǒng)

一為：\AB\=\e\x+x\-2a\=奈戈)；

AB|ClK,-U|

22

(2)雙曲線％=l(a>0,b>0)的焦點弦長公式：

同支弦|4B|=eM+VBI-2a；異支弦|4B|=2a-ely%+如，統(tǒng)一為：MB|=

\e\yA+yB\-2al.

【例題8](2022?全國?高三專題練習)已知橢圓[+[=l(a>b〉0),若過左焦點的直線

交橢圓于a,B兩點,求|2B|.

【變式8-1]1.(2022?全國?高三專題練習)已知橢圓9+?=1的左右焦點分別為反,尸2，

若過點P(0,-2)及6的直線交橢圓于A,B兩點，求|4B|.

【變式8-1]2.(2022?全國?高三專題練習)已知橢圓葛+g=l,若過左焦點的直線交橢

圓于4,B兩點,且4,B兩點的橫坐標之和是-7,求|AB|.

【變式8-1]3.(2022?全國?高三專題練習)設雙曲線=l(a>0,b>0),其中兩焦

點坐標為&(-c,0),F2(C,0)，經(jīng)過右焦點的直線交雙曲線于A、B兩點，求弦長|AB|.

題型9拋物線點坐標式焦半徑公式二級結論

拋物線的坐標式焦點弦長公式：

拋物線的焦點弦長公式：

(1)y2=2px(p>0)\AB\=p+(xA+xB)；

拋物線川=的焦點弦長公式：

(2)-2px(p>0)|4B|=p-(/+xB)；

拋物線產(chǎn)=的焦點弦長公式：

(3)2py(p>0)\AB\=p+(yA+yB)；

(4)拋物線/=-2py(p>0)的焦點弦長公式：|力B|=p-(為+%j).

【例題9】(2021河北?高三專題練習)過拋物線f=2Px(p>0)的焦點F作傾斜角為45。的

直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的長為8,則「=.

【變式9-1]1.(2023?北京?人大附中校考三模)已知拋物線y=2Px(p>0)的焦點為F,

過點尸的直線與該拋物線交于Z,6兩點,|AB|=10,的中點橫坐標為4,則

p=

【變式9-1]2.（2023?全國?模擬預測）已知拋物線C:/=4x的焦點為F,則過點F且斜

率為g的直線/截拋物線C所得弦長為（）

“22-16-19

A.—B.—C.—

333

題型10焦點弦定比分點求離心率二級結論

1.點F是橢圓的焦點，過F的弦AB與橢圓焦點所在軸的夾角為8%（0弓），k為直線AB的

斜率,SA?=2而4>0人則e=Vl+H|§?

Z+1

當曲線焦點在y軸上時，e=

注："霽或者A=籌，而不是喘或者等點F是雙曲線焦點,

tfrArADAD

2.過F弦AB與雙曲線焦點所在軸夾角為仇外（05）,k為直線AB斜率，且^=2而>

0>,則e=VFH百蕓|

A+1

當曲線焦點在y軸上時，e=）不1蕓I

【例題10]（23-24高三上?云南?階段練習）已知橢圓C：5+A=l（a>b>0）的左、右焦

點分別為0,F2,過點F2且傾斜角為60。的直線1與C交于A,B兩點.若△4&F2的面積是4

面積的2倍，貝兒的離心率為

【變式10-1]1.（2022上?遼寧鞍山?高三鞍山一中?？计谥校┮阎獧E圓C：5+冬=1的左

焦點為F,過/斜率為舊的直線嗎橢圓C相交于4B兩點，若器=|,則橢圓C的離心率

【變式10-1】2.（2022?全國?高三專題練習）已知雙曲線C：*冬=l（a>0,b>0）的右

焦點為F,過F且斜率為舊的直線交C于4B兩點，若而=4而,貝北的離心率為（）

22

【變式10-l】3.（2022?全國?高三專題練習）已知橢圓京+琶=l（a>b>0）的右焦點為F,

經(jīng)過尸且傾斜角為60。的直線I與橢圓相交于不同兩點4B,已知Q=2FB.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若|AB|=?,求橢圓方程.

【變式10-1】4.（2023?貴州?統(tǒng)考模擬預測）橢圓C：5+卷=l（a〉6>0）的上頂點為4F

是C的一個焦點，點B在C上,若3M+5BF=0,則C的離心率為（）

1.（2023?浙江溫州?樂清市知臨中學?？级＃┮阎獧E圓真+A=1的右焦點為4，過右焦

點作傾斜角為：的直線交橢圓于G,H兩點,且記=2序,則橢圓的離心率為（）

A.iB.遮C.-D.更

2232

2.（2022?全國?高三專題練習）已知雙曲線C:g-g=l（a>0,h>0）的離心率為手,過

左焦點尸且斜率為k〉0的直線交C的兩支于4,8兩點.若|凡4|=3|FB|,則

k=.

3.（多選）（2022?遼寧沈陽統(tǒng)考模擬預測）已知雙曲線攝-5=l（a>0,6>0）的離心率為

e，