江西省南昌市東湖區(qū)南昌中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期南昌中學(xué)三經(jīng)路校區(qū)3月份考試高一數(shù)學(xué)命題人：高木珍一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A B. C. D.22.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.3.角的終邊與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（）A. B.C. D.4.函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，點(diǎn)A在角終邊上，則（）A. B. C. D.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（）A.－3 B.－1 C.1 D.26.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)（、、都是常數(shù)，，），若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為（）A. B. C. D.8.函數(shù)的大致圖象是（）A B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法不正確的有（）A.已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值等于B.周長(zhǎng)為8，面積為3的扇形所對(duì)的圓心角為C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，D.函數(shù)是奇函數(shù)，則10.函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)D.若方程在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，是的兩個(gè)零點(diǎn)，若，則下列不為定值的量是（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若，則________.13.已知函數(shù)，將的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度.所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則___________.14.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是_________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.在平面直角坐標(biāo)系中，角是第二象限角，且終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)及的值；（2）求的值.16.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：0

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（1）求，，；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及取得最值時(shí)的值．17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)（，），若的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，且過(guò)點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）記方程在上的根從小到大依次為，，…，，試確定n的值，并求的值．19.對(duì)于定義在R上連續(xù)函數(shù)，若存在常數(shù)t（），使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)是階數(shù)為t的回旋函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)是否是一個(gè)階數(shù)為的回旋函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若是回旋函數(shù)，求實(shí)數(shù)ω的值；（3）若回旋函數(shù)（）在[0，1]上恰有2024個(gè)零點(diǎn)，求ω的值．

2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期南昌中學(xué)三經(jīng)路校區(qū)3月份考試高一數(shù)學(xué)命題人：高木珍一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D．2.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用周期公式求解【詳解】函數(shù)的最小正周期為.故選：C.3.角的終邊與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求與大小為的角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的一個(gè)角，再結(jié)合終邊相同的角的集合求即可.【詳解】因?yàn)榇笮榈慕堑慕K邊與大小為的角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以.故選：D.4.函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，點(diǎn)A在角終邊上，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出角的三角函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式求出結(jié)果.【詳解】（，且）恒過(guò)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在角終邊上，所以，則故選：C5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（）A.－3 B.－1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】由題可得，進(jìn)而可求，即得.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得，，∴，又，∴，，∴.故選：D.6.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把點(diǎn)代入冪函數(shù)的解析式求出的值，進(jìn)而可得在上單調(diào)遞減，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，從而比較出，，的大?。驹斀狻奎c(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，，，，在上單調(diào)遞減，，，，，，即故選：D.7.設(shè)函數(shù)（、、都是常數(shù)，，），若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】記函數(shù)最小正周期為，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性計(jì)算可得.【詳解】記函數(shù)的最小正周期為，則，可得．又，且，又，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，又，，解得．故選：B．8.函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可證明為偶函數(shù)，又易得時(shí)，可得結(jié)論.【詳解】由，解得，均能滿足有意義，故函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，故排除B；又，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以排除A，D；故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法不正確的有（）A.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的值等于B.周長(zhǎng)為8，面積為3的扇形所對(duì)的圓心角為C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，D.函數(shù)是奇函數(shù)，則【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)于A：由三角函數(shù)的定義來(lái)計(jì)算判斷；對(duì)于B：利用扇形的面積公式列方程組求出弧長(zhǎng)和半徑，進(jìn)而可得圓心角；對(duì)于C：令可得對(duì)稱(chēng)中心；對(duì)于D：令可得.【詳解】對(duì)于A：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得或，圓心角為或，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，得，即函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)是奇函數(shù)，則，得，又，所以，D正確.故選：ABC.10.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)D.若方程在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是【答案】AC【解析】【分析】由圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)列方程求，判斷A，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)驗(yàn)證B，根據(jù)函數(shù)圖象變換法則，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷C，令，可得在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷D.【詳解】觀察可得函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，，所以，，又，所以，A正確；所以，因?yàn)闀r(shí)，，所以點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，B錯(cuò)誤；函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，又，所以C正確；因?yàn)?，由可得，，令，由已知可得在上有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，是的兩個(gè)零點(diǎn)，若，則下列不為定值的量是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求函數(shù)的周期，估計(jì)的范圍，再求函數(shù)的零點(diǎn)，由此確定，，結(jié)合條件化簡(jiǎn)可得結(jié)論.【詳解】函數(shù)的周期為，由圖象可得，令，可得：，所以，即，又，所以，，又因?yàn)?，所以，所以，，為定?故選：B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.若，則________.【答案】【解析】【分析】由，可得，然后利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系對(duì)原式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可【詳解】由，得，所以，故答案為：13.已知函數(shù)，將的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度.所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則___________.【答案】##1.5【解析】【分析】先通過(guò)平移變換得到函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，求得，進(jìn)而得到求解.【詳解】由題意得平移后的函數(shù)為，且為偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以故答案為?4.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)互不相等，且滿足，則的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】研究函數(shù)的單調(diào)性，確定的關(guān)系及范圍．【詳解】由題意函數(shù)上遞減，上遞增，上遞減，作出圖像，如圖．設(shè)，則，不妨設(shè)，，由，得，所以，所以.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方程根的分布與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．解題方法是數(shù)形結(jié)合思想．作出函數(shù)圖象，得出函數(shù)性質(zhì)，看作是直線與函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，性質(zhì)易得．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.在平面直角坐標(biāo)系中，角是第二象限角，且終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)及的值；（2）求的值.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由題意列式即可求解m，再由正切函數(shù)定義即可得解；（2）由結(jié)合誘導(dǎo)公式和齊次式弦化切即可計(jì)算得解.【小問(wèn)1詳解】由題意可得，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以.16.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：0

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（1）求，，；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及取得最值時(shí)的值．【答案】（1），，（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可.（2）由范圍求得的范圍，進(jìn)而可求得函數(shù)最值.【小問(wèn)1詳解】由題表可知，，解得，，.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，∵，∴．令，得，令，得，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為2，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.17.已知函數(shù)部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）由，得到，根據(jù)題意，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出不等式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由函數(shù)的圖象，可得，，則，所以．將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得，解得，因?yàn)?，所以，所以，令，解得，所以函?shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，．【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有第一個(gè)零點(diǎn)，正弦函數(shù)周期為，每一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，要滿足有5個(gè)零點(diǎn)，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．18.已知函數(shù)（，），若的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，且過(guò)點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）記方程在上的根從小到大依次為，，…，，試確定n的值，并求的值．【答案】（1）（2），n=5

【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可求的值，再利用整體法可求函數(shù)的值域.（2）結(jié)合圖象特征可求的值．【小問(wèn)1詳解】的圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，故，故，故，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，故，故，故.當(dāng)時(shí)，，，故函數(shù)的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】在上的圖象如圖所示：因此與的圖象在上共有5不同的交點(diǎn)，這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，，…，,故n=5.令，則，故的圖象在內(nèi)的對(duì)稱(chēng)軸分別為：，，，，，結(jié)合圖象可得，，，，故.19.對(duì)于定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若存在常數(shù)t（），使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則稱(chēng)是階數(shù)為t的回旋函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)是否是一個(gè)階數(shù)為的回旋函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若是回旋函數(shù)，求實(shí)數(shù)ω的值；（3）若回旋函數(shù)（）在[0，1]上恰有2024個(gè)零點(diǎn)，求ω的值．【答案】（1）不是，理由見(jiàn)解析（2），（3）【解析】【分析】（1）代入題目給的定義求解即可，