2024九年級數(shù)學下冊 第27章 相似27.1圖形的相似（相似多邊形）教學實錄（新版）新人教版

2024九年級數(shù)學下冊第27章相似27.1圖形的相似（相似多邊形）教學實錄（新版）新人教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2024九年級數(shù)學下冊第27章相似27.1圖形的相似（相似多邊形）教學實錄（新版）新人教版

2.教學年級和班級：九年級（2）班

3.授課時間：2024年2月15日上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.發(fā)展學生的空間觀念，通過觀察、比較和操作活動，引導學生理解相似多邊形的基本性質(zhì)。

2.培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，使學生能夠從具體圖形中抽象出相似多邊形的數(shù)學模型。

3.提升學生的邏輯推理能力，通過證明相似多邊形性質(zhì)的過程，讓學生體驗數(shù)學證明的邏輯性和嚴謹性。

4.強化學生的幾何直觀，通過圖形的放大和縮小，幫助學生直觀理解相似多邊形的概念和性質(zhì)。學情分析九年級學生已經(jīng)具備了一定的幾何圖形知識基礎，對圖形的相似性有一定的認識。然而，在相似多邊形這一章節(jié)，學生可能會遇到以下幾方面的挑戰(zhàn)：

1.知識層面：學生對相似多邊形的定義和性質(zhì)理解可能存在模糊，對于相似多邊形與比例關系、中心對稱等概念的聯(lián)系理解不夠深入。

2.能力層面：學生在解決與相似多邊形相關的問題時，可能缺乏靈活運用知識的能力，特別是在證明相似多邊形性質(zhì)時，可能難以找到合適的證明方法。

3.素質(zhì)層面：部分學生可能對幾何證明過程缺乏耐心，容易在遇到困難時放棄，缺乏克服困難的決心和毅力。

4.行為習慣：學生在課堂上的參與度可能因個體差異而異，有的學生可能過于依賴教師講解，缺乏主動思考和探索的習慣。

這些學情特點對課程學習產(chǎn)生以下影響：

-教師需要通過多樣化的教學方法和活動設計，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生建立正確的幾何觀念。

-教師應注重培養(yǎng)學生的邏輯思維和證明能力，通過引導和啟發(fā)，讓學生在實踐中掌握相似多邊形的性質(zhì)和證明方法。

-教師要關注學生的個體差異，針對不同層次的學生提供適當?shù)妮o導和幫助，確保每個學生都能在課程學習中有所收獲。

-教師還需培養(yǎng)學生的自主學習能力和團隊合作精神，通過小組討論和合作探究，提高學生的綜合素養(yǎng)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、白板、三角板、直尺、量角器、圓形紙板。

2.課程平臺：人教版數(shù)學教學資源庫、在線教育平臺（如國家數(shù)字教育資源公共服務平臺）。

3.信息化資源：幾何圖形的相似變換動畫、相似多邊形性質(zhì)證明的軟件工具、幾何圖形的相似性相關視頻教程。

4.教學手段：實物教具展示、小組合作學習、課堂討論、問題解決活動。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示生活中常見的相似圖形，如建筑物的立面圖、地圖、相機鏡頭等，引導學生觀察和思考。

2.提出問題：這些圖形為什么看起來相似？它們有哪些共同的特點？

3.引導學生回顧已學知識：三角形相似、平行四邊形相似等，引出相似多邊形的概念。

4.學生回答問題，教師總結(jié)并引入新課。

二、講授新課（20分鐘）

1.介紹相似多邊形的定義：具有對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形。

2.講解相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應邊的比例、對應角的相等性、面積和周長的比例關系。

3.通過實物教具展示相似多邊形，引導學生觀察和發(fā)現(xiàn)性質(zhì)。

4.利用多媒體展示相似多邊形變換的動畫，幫助學生直觀理解相似多邊形的性質(zhì)。

5.講解相似多邊形證明的方法：對應角相等、對應邊成比例、相似三角形、相似四邊形等。

6.通過實例講解證明過程，引導學生掌握證明方法。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成課本中的例題，鞏固所學知識。

2.教師巡視指導，解答學生疑問。

3.學生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：如何判斷兩個多邊形是否相似？

2.學生回答問題，教師點評并總結(jié)。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師提出問題：如何證明兩個多邊形相似？

2.學生分組討論，教師巡視指導。

3.各組代表展示討論結(jié)果，教師點評并總結(jié)。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.提出問題：相似多邊形在實際生活中的應用有哪些？

2.學生分享實例，教師點評并總結(jié)。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

2.布置課后作業(yè)：完成課本中的練習題，鞏固所學知識。

教學時間分配：

導入環(huán)節(jié)：5分鐘

講授新課：20分鐘

鞏固練習：10分鐘

課堂提問：5分鐘

師生互動環(huán)節(jié)：10分鐘

核心素養(yǎng)拓展：5分鐘

總用時：45分鐘知識點梳理1.相似多邊形的定義

-具有對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形稱為相似多邊形。

2.相似多邊形的性質(zhì)

-對應邊的比例：相似多邊形對應邊的比例相等。

-對應角的相等性：相似多邊形對應角相等。

-面積和周長的比例關系：相似多邊形的面積比等于對應邊長比的平方，周長比等于對應邊長比。

3.相似多邊形的判定方法

-對應角相等：如果兩個多邊形的對應角相等，則這兩個多邊形相似。

-對應邊成比例：如果兩個多邊形的對應邊成比例，則這兩個多邊形相似。

-相似三角形：如果兩個三角形相似，則它們是相似多邊形。

-相似四邊形：如果兩個四邊形相似，則它們是相似多邊形。

4.相似多邊形的證明方法

-對應角相等：通過證明兩個多邊形的對應角相等來證明它們相似。

-對應邊成比例：通過證明兩個多邊形的對應邊成比例來證明它們相似。

-相似三角形：通過證明兩個三角形相似來證明它們是相似多邊形。

-相似四邊形：通過證明兩個四邊形相似來證明它們是相似多邊形。

5.相似多邊形的應用

-地圖制作：地圖上的比例尺可以表示實際距離與地圖上距離的比例關系，因此地圖上的圖形是相似多邊形。

-建筑設計：建筑設計中，可以通過相似多邊形來設計建筑物的立面圖，以便進行比例和尺寸的調(diào)整。

-工程計算：在工程計算中，相似多邊形的性質(zhì)可以用來計算面積、體積等幾何量。

6.相似多邊形的實際例子

-等腰三角形：等腰三角形的兩個底角相等，因此它們是相似多邊形。

-矩形：矩形的對角線相等，因此它們是相似多邊形。

-正方形：正方形的四個角都是直角，因此它們是相似多邊形。

7.相似多邊形與中心對稱、軸對稱的關系

-中心對稱：如果兩個多邊形關于某個點中心對稱，則它們是相似多邊形。

-軸對稱：如果兩個多邊形關于某條直線軸對稱，則它們是相似多邊形。

8.相似多邊形與相似變換的關系

-相似變換：通過相似變換可以將一個多邊形變換成另一個相似多邊形。

-中心對稱、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等幾何變換都可以實現(xiàn)相似變換。課堂1.課堂提問

-通過提問環(huán)節(jié)，教師可以即時了解學生對相似多邊形概念和性質(zhì)的理解程度。提問將涵蓋以下內(nèi)容：

-什么是相似多邊形？

-相似多邊形的性質(zhì)有哪些？

-如何判定兩個多邊形是否相似？

-相似多邊形在幾何證明中的應用。

-學生回答后，教師及時給予反饋，對于正確答案給予肯定，對于錯誤答案耐心糾正，并引導學生思考正確答案。

2.觀察學生參與度

-教師在課堂上觀察學生的參與情況，包括是否積極參與討論、是否能夠主動提出問題、是否能夠正確使用幾何工具等。

-對于積極參與的學生，教師給予口頭表揚，以鼓勵其他學生效仿。

3.小組合作學習

-通過小組合作學習，教師可以評估學生在團隊中的協(xié)作能力和解決問題的能力。

-教師觀察每個學生在小組中的角色和貢獻，以及小組整體完成任務的情況。

4.實物操作和演示

-在進行實物操作和演示時，教師觀察學生是否能夠正確理解并操作幾何工具，如三角板、直尺等。

-通過學生的實際操作，教師可以評估學生對相似多邊形性質(zhì)的理解程度。

5.課堂測試

-在課程結(jié)束時，教師可以通過課堂測試來評估學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

-測試形式可以包括選擇題、填空題、簡答題和證明題，以全面考察學生對相似多邊形概念、性質(zhì)和證明方法的理解。

6.學生自評和互評

-鼓勵學生進行自我評價，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學習效果。

-同時，教師可以組織學生進行互評，讓學生互相學習，共同進步。

7.及時反饋

-對于學生在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)中的錯誤，教師應給予及時的反饋。

-反饋應具體、有針對性，幫助學生理解錯誤的原因，并提供改進的建議。

8.評價記錄

-教師應記錄學生的課堂表現(xiàn)和評價結(jié)果，以便跟蹤學生的學習進度和改進教學策略。板書設計①相似多邊形定義

-相似多邊形：具有對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形。

②相似多邊形性質(zhì)

-對應邊比例：對應邊長比相等。

-對應角相等：對應角大小相等。

-面積比例：面積比等于對應邊長比的平方。

-周長比例：周長比等于對應邊長比。

③相似多邊形判定方法

-對應角相等法：若兩個多邊形的對應角相等，則它們相似。

-對應邊比例法：若兩個多邊形的對應邊成比例，則它們相似。

-相似三角形法：若兩個三角形相似，則它們是相似多邊形。

-相似四邊形法：若兩個四邊形相似，則它們是相似多邊形。

④相似多邊形證明方法

-對應角相等證明：通過證明對應角相等來證明多邊形相似。

-對應邊比例證明：通過證明對應邊成比例來證明多邊形相似。

-相似三角形證明：通過證明相似三角形來證明多邊形相似。

-相似四邊形證明：通過證明相似四邊形來證明多邊形相似。

⑤相似多邊形應用

-地圖制作：使用相似多邊形表示實際距離。

-建筑設計：利用相似多邊形設計立面圖。

-工程計算：應用相似多邊形性質(zhì)進行幾何量計算。重點題型整理1.題型一：判定相似多邊形

-題目：已知三角形ABC和三角形DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，求證：三角形ABC～三角形DEF。

-解答：由三角形內(nèi)角和定理，三角形ABC的內(nèi)角和為180°，同理三角形DEF的內(nèi)角和也為180°。因為∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以三角形ABC和三角形DEF的對應角相等。根據(jù)相似三角形的判定條件，三角形ABC～三角形DEF。

2.題型二：計算相似多邊形的邊長比

-題目：已知正方形ABCD的邊長為10cm，求與其相似的矩形EFGH的邊長，若相似比為2:1。

-解答：由于正方形ABCD和矩形EFGH相似，它們的邊長比為2:1。設矩形EFGH的邊長為xcm，則有10cm:xcm=2:1。通過交叉相乘得到10*1=2*x，解得x=5cm。因此，矩形EFGH的邊長為5cm。

3.題型三：計算相似多邊形的面積比

-題目：已知兩個相似三角形ABC和DEF，若相似比為3:2，求三角形ABC的面積與三角形DEF的面積之比。

-解答：相似三角形的面積比等于相似比的平方。因此，三角形ABC的面積與三角形DEF的面積之比為3^2:2^2，即9:4。

4.題型四：證明相似多邊形面積的比例關系

-題目：已知兩個相似多邊形ABCD和EFGH，相似比為1:2，證明：三角形ABD的面積與三角形EFG的面積之比為1:4。

-解答：由于ABCD和EFGH相似，它們的對應邊長比為1:2。設三角形ABD的面積為S1，三角形EFG的面積為S2。因為相似多邊