浙教版數(shù)學九年級下學期第一次月考提分沖刺模擬練習卷（含解析）

21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）浙教版數(shù)學九年級下學期第一次月考提分沖刺模擬練習卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如圖所示的A、B、C、D四個位置的某個正方形與實線部分的五個正方形組成的圖形中不能拼成正方體的是位置（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處2．tan45°A．12 B．22 C．33．如圖已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°A．4πcm2 B．6πcm2 C．4．2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射．當火箱上升到點A時，位于海平面R處的雷達測得點R到點A的距離為a千米，仰角為θ，則此時火箭距海平面的高度AL為（）A．a(chǎn)sinθ千米 B．a(chǎn)sinθ千米 C．a(chǎn)cos5．如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC=20°、∠P的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°6．如圖所示，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長均為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC的值是（）A．55 B．105 C．257．如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=14A．102 B．153 C．648．如圖，同學們?yōu)榱藴y量伊通河兩岸A、B兩點間的距離，在河的一岸與AB垂直的方向上取一點C，測得AC=200米，∠ACB=a，則AB的長度為（）A．200?tana米 B．200?sina米 C．200?cosa米 D．200tana9．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點.若以P，B，C為頂點的三角形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點不重合）兩點間的最短距離為（）

A．10 B．53 C．103－10 D．10－5310．如圖，在平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG中，AB=AD，BG=BE，點A，B，E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，則PGPCA．2 B．3 C．22 D．二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．若sin(x+15°)=32，則銳角x=12．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞直角邊AC中點G旋轉得到△DEF，若△DEF的銳角頂點D恰好落在△ABC的斜邊AB上，則CH=．13．在△ABC中，∠ABC=60°，AD是BC邊上的高，AD=43，CD=1，則△ABC的面積為14．如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形．當餐盤正立且緊靠支架于點A，D時，恰好與BC邊相切，則此餐盤的半徑等于cm．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，若以點C為圓心，以2cm長為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長等于．16．如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（8，0），（0，－6），⊙C的圓心坐標為（0，7），半徑為5，若P是⊙C上一個動點，線段PB與x軸交于點D，則△ABD面積的最大值是．三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，點O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與CD相切于點M.（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為2，求正方形的邊長.18．如圖，海岸線上有兩座燈塔A，B，燈塔A位于燈塔B的正東方向，與燈塔B相距8km.海上有甲、乙兩艘貨船，甲船位于燈塔B的北偏東30°方向，與燈塔B相距的8km的C處；乙船位于燈塔A的北偏東15°方向，與燈塔A相距62km的（1）甲船與燈塔A之間的距離；（2）兩艘貨船之間的距離.19．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB=6m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC=3m．（1）請你在圖中畫出此時DE在太陽光下的投影EF；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在太陽光下的投影EF長為6m，請你計算DE的長．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E.

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為5，BC=16，求DE的長.21．如圖，有一段斜坡BC長為10米，坡角∠CBD=12°，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準備把坡角降為5°.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起點A與原起點B的距離(精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.21，cos12°≈022．（1）計算：3（2）解方程：123．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的半圓O交AB于點D，交AC于點E，過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F.（1）求證：BF=DF（2）若AC＝8．sinB＝45．CF＝2．24．已知AB是⊙O的直徑，C，D，E是半圓上三點，且AC=CD，DE=BE．（1）如圖（1），求證：AB=2（2）如圖（2），若AC=1，BE=2，求cos25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點D為AB的中點，連接CD，將線段CD繞點D順時針旋轉α(60°<α<120°)得到線段ED，且ED交線段BC于點G．∠CDE的平分線DM交BC于點H．過點C作CF∥DE交DM于點F，連接EF、BE．（1）如圖1，若α=90°，①判斷線段BE與DH的數(shù)量關系，并說明理由；②求證：BEFH（2）如圖2，若AC=2，tan(α?60°)=m，請直接寫出BE浙教版數(shù)學九年級下學期第一次月考提分沖刺模擬練習卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．如圖所示的A、B、C、D四個位置的某個正方形與實線部分的五個正方形組成的圖形中不能拼成正方體的是位置（）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處【答案】A【解析】【解答】解：∵A位置的正方形與實線部分的五個正方形組成的圖形會出現(xiàn)重疊的面，

∴不能圍成正方體，故答案為：A．【分析】根據(jù)平面圖形的折疊以及正方體的表面展開圖特點，逐項進行判斷，即可得到答案.2．tan45°A．12 B．22 C．3【答案】D【解析】【解答】解：tan45°=1；故答案為：D．【分析】正切等于對邊與鄰邊的比值，等腰直角三角形的兩條直角邊相等，比值為1。3．如圖已知扇形AOB的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°A．4πcm2 B．6πcm2 C．【答案】A【解析】【解答】解：圓錐的底面周長為：120π×6180設圓錐的底面半徑為R，則2πR=4π，解得：R=2，∴S圓錐的底面積=π×故答案為：A．

【分析】由圖可知，圍成的圓錐的底面積為圓形，且其周長為該扇形的弧AB的長，因此可先根據(jù)弧長公式l=nπr4．2024年5月29日16時12分，“長春凈月一號”衛(wèi)星搭乘谷神星一號火箭在黃海海域成功發(fā)射．當火箱上升到點A時，位于海平面R處的雷達測得點R到點A的距離為a千米，仰角為θ，則此時火箭距海平面的高度AL為（）A．a(chǎn)sinθ千米 B．a(chǎn)sinθ千米 C．a(chǎn)cos【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得∠L=90°，AR=a千米，則sinθ=ALAR

∴AL=AR故答案為：A.【分析】根據(jù)題意可得△ALR是直角三角形，根據(jù)正弦的定義可得sinθ=ALAR，則AL=ARsin5．如圖，PA、PB分別是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，已知∠BAC=20°、∠P的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C【解析】【解答】解：∵PA、PB分別是⊙O的切線，∴∠PAC=∠PBO=90°，PA=PB，∵∠BAC=20°，∴∠PAB=90°?∠BAC=90°?20°=70°．∵PA=PB，∴∠PBA=∠PAB=70°，∴∠P=180°?2×70°=40°．故答案為：C．【分析】本題考查切線長定理．根據(jù)切線長定理可推出△PAB為腰△PAB，利用互余的定義可求出∠PAB，根據(jù)等邊對等角可推出：∠PBA=∠PAB=70°，利用三角形的內(nèi)角和定理可求出答案．6．如圖所示，在4×4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長均為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC的值是（）A．55 B．105 C．25【答案】C【解析】【解答】解：延長AC到D，連接BD，如圖：

∵AD2=20，BD2=5，AB2=25，

∴AD2+BD2=AB2，AD=20，AB=5.

∴∠ADB=90°，

∴cos∠BAC＝ADAB=故答案為：25

【分析】延長AC到D，連接BD，可說明AD2+BD2=AB2，可得∠ADB為直角，同時分別求出AD與AB，再求出cos∠BAC．7．如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=14A．102 B．153 C．64【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

在Rt△ACD中，∵cosC=CDAC，

∴CD4=14

解得CD=1.

∵AC=CB=1，

∴AD=AC2?CD2=42?128．如圖，同學們?yōu)榱藴y量伊通河兩岸A、B兩點間的距離，在河的一岸與AB垂直的方向上取一點C，測得AC=200米，∠ACB=a，則AB的長度為（）A．200?tana米 B．200?sina米 C．200?cosa米 D．200tana【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=200m，∠ACB=α，

tan∠ACB=tanα=ABAC=AB200，

∴AB=200·tanα米.9．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點.若以P，B，C為頂點的三角形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點不重合）兩點間的最短距離為（）

A．10 B．53 C．103－10 D．10－53【答案】C【解析】【解答】解：連接BD，

在菱形ABCD中，∵∠ABC=120°，AB=BC=CD=AD=10，∴∠A=∠C=60°，∴ΔABD，ΔBCD都是等邊三角形，①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短”，即當點P與點D重合時，PA最小，最小值PA=10；②若以邊PB為底，∠PCB為頂角時，以點C為圓心，BC長為半徑作圓，與AC相交于一點，則弧BD（除點B外）上的所有點都滿足ΔPBC是等腰三角形，當點P在AC上時，AP最小，如圖所示，連接AC交BD于O，∵ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO，∵∠ABC=120°，∴∠ABD=60°，在RtΔAOB中，AB=10，∴AO=ABsin∴AC=2AO=103∴AP=AC?CP=103∴PA最小值為103③若以邊PC為底，∠PBC為頂角，以點B為圓心，BC為半徑作圓，則弧AC上的點A與點D均滿足ΔPBC為等腰三角形，當點P與點A重合時，PA最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PA的最小值為103故答案為：103故答案為：C.

【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD=10，∠A=∠C=60°，推出△ABD、△BCD都是等邊三角形，①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可得當點P與點D重合時，PA最??；②若以邊PB為底，∠PCB為頂角時，以點C為圓心，BC長為半徑作圓，與AC相交于一點，則弧BD（除點B外）上的所有點都滿足△PBC是等腰三角形，當點P在AC上時，AP最小，連接AC交BD于O，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ABD=60°，AC=2AO，AC⊥BD，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得AO，進而得到AC，由AP=AC-CP可得PA的最小值；③若以邊PC為底，∠PBC為頂角，以點B為圓心，BC為半徑作圓，則弧AC上的點A與點D均滿足△PBC為等腰三角形，當點P與點A重合時，PA最小，顯然不滿足題意，據(jù)此解答.10．如圖，在平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG中，AB=AD，BG=BE，點A，B，E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°，則PGPCA．2 B．3 C．22 D．【答案】B【解析】【解答】解：延長GP交DC于點H，

∵AB=AD，BG=BE，∴平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG都是菱形，∵P是線段DF的中點，∴FP=DP，由題意可知DC∥GF，∴∠GFP=∠HDP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GP=HP，GF=HD，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=CB，∴CG=CH∴△CHG是等腰三角形，∴PG⊥PC，(三線合一)又∵∠ABC=∠BEF=60°，∴∠GCP=60°，∴PGPC=3故答案為：B.

【分析】延長GP交DC于點H，首先根據(jù)菱形的判斷方法判斷出平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG都是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法判斷出△GFP≌△HDP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出GP=HP，GF=HD，進而判斷出△CHG是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出PG⊥PC，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及特殊銳角三角函數(shù)值即可得出答案.

二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．若sin(x+15°)=32，則銳角x=【答案】45【解析】【解答】解：∵sin(∴x+15°=60°，解得：x=45°，故答案為：45.【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，得出x+15°的值即可解答．12．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC=4，BC=3，將Rt△ABC繞直角邊AC中點G旋轉得到△DEF，若△DEF的銳角頂點D恰好落在△ABC的斜邊AB上，則CH=．【答案】28【解析】【解答】解：如圖，連接CD，∵AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB=A∵點G為AC的中點，∴AG=CG，∵△DEF的銳角頂點D恰好落在△ABC的斜邊AB上，∴AG=DG，∴∠A=∠ADG，∠GCD=∠GDC，∴∠ADC=1∵cos∴AD∴AD=16∵∠AHD=∠DHG，∠HDG=∠HAD，∴△HDG∽△HAD，∴DG設GH=5x，則DH=8x，∴8x解得x=10經(jīng)檢驗，x=10∴AH=5x+2=128∴CH=AC?AH=4?128故答案為：2839【分析】連接CD，根據(jù)勾股定理可得AB=5，根據(jù)AG=GD=CG可得∠ADC=90°，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得AD=165，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△HDG∽△HAD，則DGAD=DH13．在△ABC中，∠ABC=60°，AD是BC邊上的高，AD=43，CD=1，則△ABC的面積為【答案】103或【解析】【解答】解：如圖，

∵在Rt△ABD中，∠ABC=60°，AD=43∴tan∠ABC=ADBD∴BD=4，當D在BC之間時，BC=BD+CD=4+1=5，∴△ABC的面積為12當D在BC延長線上時，BC=BD?CD=4?1=3∴△ABC的面積為1故答案為：103或6

【分析】利用解直角三角形求出BD的長，當點D在BC之間時，根據(jù)BC=BD+CD，代入計算求出BC的長，利用三角形的面積公式求出△ABC的面積；當點D在BC的延長線上時，根據(jù)BC=BD-CD，代入計算求出BC的長，然后利用三角形的面積公式求出△ABC的面積.14．如圖是一個圓形餐盤的正面及其固定支架的截面圖，凹槽ABCD是矩形．當餐盤正立且緊靠支架于點A，D時，恰好與BC邊相切，則此餐盤的半徑等于cm．【答案】10【解析】【解答】由題意得：BC=16，CD=4，如圖，連接OA，過點O作OE⊥BC，交BC于點E，交AD于點F，則∠OEC=90°，∵餐盤與BC邊相切，∴點E為切點，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=16，AD∥BC，∠BCD=∠ADC=90°，∴四邊形CDFE是矩形，OE⊥AD，∴CD=EF=4，∠AFO=90°，AF=DF=1設餐盤的半徑為x，則OA=OE=x，∴OF=OE?EF=x?4，在Rt△AFO中，由勾股定理得：AF即82解得：x=10，∴餐盤的半徑為10，故答案為：10．【分析】連接OA，過點O作OE⊥BC，交BC于點E，交AD于點F，則點E為餐盤與BC邊的切點，由矩形的性質(zhì)得AD=BC=16，AD∥BC，∠BCD=∠ADC=90°，則四邊形CDFE是矩形，OE⊥AD，得CD=EF=4，∠AFO=90°，AF=DF=8，設餐盤的半徑為xcm，則OA=OE=x，OF=x?4，然后由勾股定理列出方程，解方程即可求出答案.15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，若以點C為圓心，以2cm長為半徑的圓與斜邊AB相切，那么BC的長等于．【答案】2【解析】【解答】如圖，設圓與斜邊AB的切點為點D，連接CD，

則CD=2cm由圓的切線的性質(zhì)得：CD⊥AB∵∠C=90°，AC=BC∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°∴Rt△BCD是等腰直角三角形∴CD=BD=2cm，BC=故答案為：22【分析】如圖，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得CD⊥AB，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得∠B=45°，然后在Rt△BCD中，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)即可得．16．如圖，已知A，B兩點的坐標分別為（8，0），（0，－6），⊙C的圓心坐標為（0，7），半徑為5，若P是⊙C上一個動點，線段PB與x軸交于點D，則△ABD面積的最大值是．【答案】31【解析】【解答】解：當直線BP與圓相切時，切點在y軸的右邊，此時AD最長，則△ABD的面積最大．∵A，B兩點的坐標分別為（8，0），（0，－6），⊙C的圓心坐標為（0，7），半徑為5，∴OB=6連接PC，則∠CPB=90°，在直角△BCP中，BP=B∵BP為⊙O的切線，則∠CPB=90°．∴∠DOB=∠CPB=90°又∵∠DBO=∠CBP，∴△OBD∽△PBC，∴ODPC∴OD=1∴AD=OD+OA=5∴S△ABD=12AD?OB=1故答案為：31【分析】先根據(jù)題意得到當直線BP與圓相切時，切點在y軸的右邊，此時AD最長，則△ABD的面積最大，進而根據(jù)點的坐標得到OB=6,OC=7,三、綜合題(本大題有9個小題，每小題8分，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．如圖，點O為正方形ABCD對角線上一點，以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O與CD相切于點M.（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為2，求正方形的邊長.【答案】（1）證明：如下圖，過O作OH⊥BC于H，∵正方形ABCD，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵CD是⊙O的切線，∴OM⊥CD，∴OM=OH，∵OM為⊙O的半徑，∴OH為⊙O的半徑，∴BC與⊙O相切（2）解：∵⊙O的半徑為2，∴OA=OM=2由（1）可知，CM=OM=2∴OC=(∴AC=OA+OC=2∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，則在Rt△ABC中，AC2=A∴2解得：AB=2故正方形ABCD的邊長為2+1【解析】【分析】（1）過O作OH⊥BC于H，由正方形ABCD，可得∠ACB=∠ACD=45°，證明OM⊥CD，再證明OM=OH從而可得結論；（2）先根據(jù)勾股定理求出OC=2，從而可得AC=218．如圖，海岸線上有兩座燈塔A，B，燈塔A位于燈塔B的正東方向，與燈塔B相距8km.海上有甲、乙兩艘貨船，甲船位于燈塔B的北偏東30°方向，與燈塔B相距的8km的C處；乙船位于燈塔A的北偏東15°方向，與燈塔A相距62km的（1）甲船與燈塔A之間的距離；（2）兩艘貨船之間的距離.【答案】（1）解：如圖，連接AC.∵甲船位于燈塔B的北偏東30°方向∴∠ABC=60°∵AB=AC=8，∠ABC=60°，∴△ABC為正三角形，∴AC=AB=8km，即甲船與燈塔A之間的距離為8km.（2）解：過C作CH⊥AD于點H.∵∠BAC=60°，∴∠CAH=30°+15°=45°，∴△ACH為等腰直角三角形.∵AC=8，∴AH=CH=42又∵AD=62∴DH=62∴CD=C∴兩艘貨船之間的距離為210【解析】【分析】（1）連接AC，易得∠ABC=60°，△ABC是等邊三角形，得AC=AB，從而得出答案；

（2）過C作CH⊥AD于點H，易得∠CAH=45°，故△ACH是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)算出AH=CH=4219．已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB=6m，某一時刻AB在太陽光下的投影BC=3m．（1）請你在圖中畫出此時DE在太陽光下的投影EF；（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在太陽光下的投影EF長為6m，請你計算DE的長．【答案】（1）連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影，如圖；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴ABDE=BCEF，即6∴DE=12（m）．【解析】【分析】（1）根據(jù)太陽光線為平行光線，連結AC，然后過D點作AC的平行線交BC于E即可；（2）證明△ABC∽△DEF，利用相似比計算DE的長．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，過點D作DE⊥AC交AC于點E.

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若⊙O的半徑為5，BC=16，求DE的長.【答案】（1）解：DE是⊙O的切線，理由如下：連接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線（2）解：連接AD，∵∠ADB=90°，AB=AC，∴BD=CD，∵⊙O的半徑為5，BC=16，∴AC=AB=10，CD=8，∴AD=AC∵S△ADC=12AC?DE=1∴DE=AD?CDAC【解析】【分析】（1）DE是⊙O的切線，理由如下：連接OD，由等邊對等角得∠B=∠ODB=∠C，由同位角相等，兩直線平行，得OD∥AC，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OD⊥DE，結合切線的判定定理即可得出結論；

（2）連接AD，由直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°，根據(jù)等腰三角形的三線合一得CD=8，在Rt△ACD中，利用勾股定理算出AD，進而根據(jù)等面積法可求出DE.21．如圖，有一段斜坡BC長為10米，坡角∠CBD=12°，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準備把坡角降為5°.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起點A與原起點B的距離(精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù)：sin12°≈0.21，cos12°≈0【答案】（1）解：在Rt△CBD中，sin∠CBD=CD則CD=BC?sin∠CBD≈10×0.答：坡高CD約為2.（2）解：在Rt△CBD中，cos∠CBD=BD則BD=BC?cos∠CBD≈10×0.在Rt△CAD中，tan∠CAD=CD則AD=CD則AB=AD?BD=23.答：斜坡新起點A與原起點B的距離約為13.5米.【解析】【分析】（1）在Rt△CBD中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得CD=BD×sin∠CBD，據(jù)此即可求出CD的長；

（2）在Rt△CBD中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得BD=BC×cos∠CBD，據(jù)此即可求出BD的長，在Rt△CAD中由正切函數(shù)的定義可求出AD的長，從而根據(jù)AB=AD-BD即可算出答案.22．（1）計算：3（2）解方程：1【答案】（1）解：3=3×2=（2）解：1x方程兩邊同乘x(x+3)得：x+3?2x=0，移項，合并同類項得：?x=?3，未知數(shù)系數(shù)化為1得：x=3，檢驗，把x=3代入x(x+3)得：3×(3+3)=18≠0，∴x=3是原方程的根.【解析】【分析】（1）先代入特殊銳角三角函數(shù)值，同時根據(jù)二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，再合并同類二次根式即可；

（2）方程兩邊同時乘以x(x+3)約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗即可得出原方程的根.23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的半圓O交AB于點D，交AC于點E，過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F.（1）求證：BF=DF（2）若AC＝8．sinB＝45．CF＝2．【答案】（1）證明：連接OD，如圖1，∵過點D作半圓O的切線DF，交BC于點F，∴∠ODF=90°，∴∠ADO+∠BDF=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠OAD+∠BDF=90°，∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°，∴∠B=∠BDF，∴BF=DF；（2）解：連接OF，OD，如圖2，設圓的半徑為r，則OD=OE=r，∵AC=8，sinB=∴AB=10，∴BC=A∵CF=2，∴OC=8?r，DF=BF=6?2=4，∵OD∴r∴r=13∴CE=AC?AE=8?13【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠ODF=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，根據(jù)同角的余角相等可得∠B=∠BDF，據(jù)此證明；

（2）連接OF、OD，設半徑為r，則OD=OE=r，由三角函數(shù)的概念可得AB，利用勾股定理可得BC的值，然后表示出OC、DF，接下來在Rt△ODF、Rt△COF中，利用勾股定理可求出r的值，然后根據(jù)CE=AC-AE進行計算.24．已知AB是⊙O的直徑，C，D，E是半圓上三點，且AC=CD，DE=BE．（1）如圖（1），求證：AB=2（2）如圖（2），若AC=1，BE=2，求cos【答案】（1）證明：如圖（1），連接OC，CD，OE．∵AC=CD，∴∠COD=12∠AOD∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠COD+∠DOE=90°．∵OC=OE，∴CE=2OE，即∵AB=2OE，∴AB=2（2）解：如圖（2），連接BC，AE,∵AB是直徑，∴∠ACB=∠AEB=90°，∵∠CAE=∠CBE=1∴AM=2AC，∵AC=1，BE=2∴AM=2∴AE=AM+ME=2在Rt△AEB中，AB2=A∴cos【解析】【分析】（1）連接OC、CD、OE，根據(jù)"圓心角、弦、弧”關系定理易得∠COD=12∠AOD，∠DOE=12∠DOB，結合平角等于180°可得∠COD+∠DOE=90°，于是可