湖南省永州市永華高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

永州永華高級(jí)中學(xué)2025年高一開學(xué)考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如有改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合U=1,2,3,4,5，M=1,2，N=2,3A．4,5 B．1,2C．2,3 D．1,3,4,52．“a=1”是“函數(shù)fA．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知不等式ax2+bx+c<0的解集為A．a(chǎn)<0 B．C．c>0 D．cx2?bx+a<4．已知函數(shù)f(x)A．2 B．12 C．1 5．若奇函數(shù)fx在區(qū)間[3，7]上單調(diào)遞增，且最小值為5，則fA．單調(diào)遞增且有最大值－5 B．單調(diào)遞增且有最小值－5C．單調(diào)遞減且有最大值－5 D．單調(diào)遞減且有最小值－56．定義在R上的偶函數(shù)fx滿足：在0,+∞上單調(diào)遞減，則滿足f2A．?∞,0 B．1,+∞∪?∞,0 7．已知冪函數(shù)f(x)=A．0 B．－1或1C．1 D．0或18．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y=xy，若不等式x+y4A．?1,4 B．C．?∞,?4多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，選錯(cuò)得0分.9．已知函數(shù)f(A．a(chǎn)>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<110．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≥A．a(chǎn)>B．不等式bx+c>0的解集為C．不等式cx2?bx+a<0D．411．已知函數(shù)fx=sinωxω>0的圖象向右平移π4A．函數(shù)fx與gB．函數(shù)fx的圖象與函數(shù)gC．若函數(shù)gx的圖象在?πD．若函數(shù)gx的圖象與直線y=32在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知“?x∈R，使得2x213．若函數(shù)fx=mx?1,x>14．已知定義在R上的奇函數(shù)fx，當(dāng)x2>x1>0時(shí)，f四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知集合A=x|3?a≤x≤（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A?B（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈?R16，已知定義在R上的函數(shù)fx（1）求a的值；（2）判斷fx在0,17．函數(shù)fx=Acos(ωx+?)（其中A>0，ω>0，|φ|（1）求函數(shù)gx（2）當(dāng)x∈?π8（3）當(dāng)x∈?π8,π18，已知（1）求函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合；（2）設(shè)銳角的角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，求的面積的最大值.19．育人中學(xué)為了迎接建校70周年校慶，決定在學(xué)校藝術(shù)中心利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的榮譽(yù)室.由于榮譽(yù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為：榮譽(yù)室前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)14400元.設(shè)榮譽(yù)室的左右兩面墻的長(zhǎng)度均為x（米）3≤x≤（1）將甲工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)fx（元）表示為長(zhǎng)度x（2）當(dāng)x（米）取何值時(shí)，甲工程隊(duì)的整體報(bào)價(jià)最低？并求出最低整體報(bào)價(jià)；（3）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此榮譽(yù)室的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為1800ax元a>0永州永華高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)開學(xué)考試答案1．A2．A3．D4．C5．A6．C7．C8．B9．BD10．BD11．ACD12．【答案】(13．?∞14．?15．（1）4,5（2）016，【答案】（1）a=0（2）fx在0,（1）由題意可得fx=f?x，則ax+（2）fx在0,證明如下：由（1）可得fx=1x2又fx即fx1>fx217．【答案】（1）?π12+kπ4（1）根據(jù)圖象可知A=1，1∴T=π，∴ω=2πT將7π12,?1代入得，cos7π∵φ<π2，∴k=∴fx函數(shù)fx的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12（縱坐標(biāo)不變），可得y=cos4令4x+5∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為?π（2）當(dāng)x∈?π8gx=cos4x+（3）g2令s=gx+1，由（2）知s∈因此m的取值范圍為2218，【答案】（1）；（2）.（1）.令，即時(shí)，取最大值;所以，此時(shí)的取值集合是；（2）由，得，因?yàn)?，所以，所以，則；在中，由余弦定理，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的面積因此的面積的最大值為.19．（1）f（2）x=4，28800元（3）（1）依題意得：fx（2）