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文檔簡介
吉林省吉林市2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是邊CD上一點,將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點F,若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的度數(shù)為()A.40° B.36° C.50° D.45°2.如圖,3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角為60°,A、B、C都在格點上,點D在過A、B、C三點的圓弧上,若也在格點上,且∠AED=∠ACD,則∠AEC度數(shù)為()A.75° B.60° C.45° D.30°3.下列圖案中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是()A.20 B.25 C.20或25 D.155.2022年冬奧會,北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館,北京共12個,其中11個為2008年奧運會遺留場館,唯一一個新建的場館是國家速滑館,可容納12000人觀賽,將12000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×106.地球上的陸地面積約為149000000千米2,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.149×106千米2B.14.9×107千米2C.1.49×108千米2D.0.149×109千27.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50°,∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,則∠BAD的度數(shù)是()A.45° B.85° C.90° D.95°8.下列命題是真命題的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D.平行四邊形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形9.下列圖形中,陰影部分面積最大的是A. B. C. D.10.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半徑為6,則的長等于()A.π B.2π C.3π D.4π二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__________象限.12.某商品原價100元,連續(xù)兩次漲價后,售價為144元.若平均每次增長率為x,則x=__________.13.計算的結(jié)果等于_____________.14.若向北走5km記作﹣5km,則+10km的含義是_____.15.已知點P是線段AB的黃金分割點,PA>PB,AB=4cm,則PA=____cm.16.如果a2﹣a﹣1=0,那么代數(shù)式(a﹣)的值是.17.如圖,四邊形ACDF是正方形,和都是直角,且點三點共線,,則陰影部分的面積是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.19.(5分)如圖,已知點A(1,a)是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點,直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:(Ⅰ)求反比例函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求點D坐標,并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;(Ⅲ)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標.20.(8分)深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息:“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學(xué)類進價(單位:元)1812備注(1)用不超過16800元購進兩類圖書共1000本;科普類圖書不少于600本;…(1)已知科普類圖書的標價是文學(xué)類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本,請求出兩類圖書的標價;經(jīng)市場調(diào)査后發(fā)現(xiàn):他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,科普類圖書每本標價降低a(0<a<5)元銷售,文學(xué)類圖書價格不變,那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤?21.(10分)已知:如圖,在□ABCD中,點G為對角線AC的中點,過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F,過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N,且∠AGE=∠CGN.(1)求證:四邊形ENFM為平行四邊形;(2)當四邊形ENFM為矩形時,求證:BE=BN.22.(10分)某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.23.(12分)如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,4),B(﹣4,n)兩點.分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;過點B作BC⊥x軸,垂足為點C,連接AC,求△ACB的面積.24.(14分)計算:-2-2-+0
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°,與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形,∴∠D=∠B=52°,由折疊的性質(zhì)得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì),求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵.2、B【解析】
將圓補充完整,利用圓周角定理找出點E的位置,再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形,進而即可得出∠AEC的值.【詳解】將圓補充完整,找出點E的位置,如圖所示.∵弧AD所對的圓周角為∠ACD、∠AEC,∴圖中所標點E符合題意.∵四邊形∠CMEN為菱形,且∠CME=60°,∴△CME為等邊三角形,∴∠AEC=60°.故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理,根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義,逐一進行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;B是軸對稱圖形;D不是對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義.4、B【解析】
題目中沒有明確腰和底,故要分情況討論,再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當5為腰時,三邊長為5、5、10,而,此時無法構(gòu)成三角形;當5為底時,三邊長為5、10、10,此時可以構(gòu)成三角形,它的周長故選B.5、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×104,故選:B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值小于1時,n是負數(shù).解:149
000
000=1.49×2千米1.故選C.把一個數(shù)寫成a×10n的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).因此不能寫成149×106而應(yīng)寫成1.49×2.7、B【解析】
解:∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故選B.【點睛】本題考查圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系.8、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的五種判定定理(平行四邊形的判定方法:①兩組對邊分別平行的四邊形;②兩組對角分別相等的四邊形;③兩組對邊分別相等的四邊形;④一組對邊平行且相等的四邊形;⑤對角線互相平分的四邊形)和平行四邊形的性質(zhì)進行判斷.【詳解】A、一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不是平行四邊形;故本選項錯誤;B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.故本選項錯誤;C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.故本選項正確;D、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.故本選項錯誤;故選:C.【點睛】考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別,同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.9、C【解析】
分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可:【詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:xy=1.B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:.C、如圖,過點M作MA⊥x軸于點A,過點N作NB⊥x軸于點B,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,S△OAM=S△OAM=,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:.D、根據(jù)M,N點的坐標以及三角形面積求法得出,陰影部分面積為:.綜上所述,陰影部分面積最大的是C.故選C.10、B【解析】
根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°,進而利用弧長公式解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的長==2π,故選B.【點睛】此題考查弧長的計算,關(guān)鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、三.【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限,進而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵一次函數(shù)中,此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,故答案為:三.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),即一次函數(shù)中,當,時,函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.12、20%.【解析】試題分析:根據(jù)原價為100元,連續(xù)兩次漲價x后,現(xiàn)價為144元,根據(jù)增長率的求解方法,列方程求x.試題解析:依題意,有:100(1+x)2=144,1+x=±1.2,解得:x=20%或-2.2(舍去).考點:一元二次方程的應(yīng)用.13、a3【解析】試題解析:x5÷x2=x3.考點:同底數(shù)冪的除法.14、向南走10km【解析】
分析:與北相反的方向是南,由題意,負數(shù)表示向北走,則正數(shù)就表示向南走,據(jù)此得出結(jié)論.詳解:∵向北走5km記作﹣5km,∴+10km表示向南走10km.故答案是:向南走10km.點睛:本題考查對相反意義量的認識:在一對具有相反意義的量中,先規(guī)定一個為正數(shù),則另一個就要用負數(shù)表示.15、2-2【解析】
根據(jù)黃金分割點的定義,知AP是較長線段;則AP=AB,代入運算即可.【詳解】解:由于P為線段AB=4的黃金分割點,且AP是較長線段;則AP=4×=cm,故答案為:(2-2)cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義,應(yīng)該識記黃金分割的公式:較短的線段=原線段的,難度一般.16、1【解析】分析:先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1,再把(a﹣)的第一個括號內(nèi)通分,并把分子分解因式后約分化簡,然后把a2﹣a=1代入即可.詳解:∵a2﹣a﹣1=0,即a2﹣a=1,∴原式===a(a﹣1)=a2﹣a=1,故答案為1點睛:本題考查了分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是正確掌握分式混合運算的順序:先算乘除,后算加減,有括號的先算括號里,整體代入法是求代數(shù)式的值常用的一種方法.17、8【解析】【分析】證明△AEC≌△FBA,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進行求解即可.【詳解】∵四邊形ACDF是正方形,∴AC=FA,∠CAF=90°,∴∠CAE+∠FAB=90°,∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE=∠FAB,又∵∠AEC=∠FBA=90°,∴△AEC≌△FBA,∴CE=AB=4,∴S陰影==8,故答案為8.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),三角形面積等,求出CE=AB是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、﹣<x≤0,不等式組的解集表示在數(shù)軸上見解析.【解析】
先求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解不等式2x+1>0,得:x>﹣,解不等式,得:x≤0,則不等式組的解集為﹣<x≤0,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是掌握“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”.19、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;(2)D(﹣2,);﹣2<x<0或x>3;(3)P(4,0).【解析】試題分析:(1)把點B(3,﹣1)帶入反比例函數(shù)中,即可求得k的值;(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組,化簡為一個一元二次方程,解方程即可得到點D坐標,觀察圖象可得相應(yīng)x的取值范圍;(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)的解析式,求得a的值,可得點A坐標,用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式,令y=0,解得x的值,即可求得點P的坐標.試題解析:(1)∵B(3,﹣1)在反比例函數(shù)的圖象上,∴-1=,∴m=-3,∴反比例函數(shù)的解析式為;(2),∴=,x2-x-6=0,(x-3)(x+2)=0,x1=3,x2=-2,當x=-2時,y=,∴D(-2,);y1>y2時x的取值范圍是-2<x<0或x>;(3)∵A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點,∴a=-3,∴A(1,-3),設(shè)直線AB為y=kx+b,,∴,∴直線AB為y=x-4,令y=0,則x=4,∴P(4,0)20、(1)A類圖書的標價為27元,B類圖書的標價為18元;(2)當A類圖書每本降價少于3元時,A類圖書購進800本,B類圖書購進200本,利潤最大;當A類圖書每本降價大于等于3元,小于5元時,A類圖書購進600本,B類圖書購進400本,利潤最大.【解析】
(1)先設(shè)B類圖書的標價為x元,則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可.(2)先設(shè)購進A類圖書t本,總利潤為w元,則購進B類圖書為(1000-t)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本,求出最佳的進貨方案.【詳解】解:(1)設(shè)B類圖書的標價為x元,則A類圖書的標價為1.5x元,根據(jù)題意可得,化簡得:540-10x=360,解得:x=18,經(jīng)檢驗:x=18是原分式方程的解,且符合題意,則A類圖書的標價為:1.5x=1.5×18=27(元),答:A類圖書的標價為27元,B類圖書的標價為18元;(2)設(shè)購進A類圖書t本,總利潤為w元,A類圖書的標價為(27-a)元(0<a<5),由題意得,,解得:600≤t≤800,則總利潤w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+(3-a)t,故當0<a<3時,3-a>0,t=800時,總利潤最大,且大于6000元;當a=3時,3-a=0,無論t值如何變化,總利潤均為6000元;當3<a<5時,3-a<0,t=600時,總利潤最大,且小于6000元;答:當A類圖書每本降價少于3元時,A類圖書購進800本,B類圖書購進200本時,利潤最大;當A類圖書每本降價大于等于3元,小于5元時,A類圖書購進600本,B類圖書購進400本時,利潤最大.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題,解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程和不等式組求解.21、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】分析:(1)由已知條件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC結(jié)合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,從而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形;(2)如下圖,由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結(jié)合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,則∠BAC=∠ACB,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.詳解:(1)∵四邊形ABCD為平行四四邊形邊形,∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵點G為對角線AC的中點,∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC,∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四邊形ENFM為平行四邊形.(2)∵四邊形ENFM為矩形,∴EF=MN,且EG=,GN=,∴EG=NG,又∵AG=CG,∠AGE=∠CGN,∴△EAG≌△NCG,∴∠BAC=∠ACB,AE=CN,∴AB=BC,∴AB-AE=CB-CN,∴BE=BN.點睛:本題是一道考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形性質(zhì)的題目,熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是順利解題的關(guān)鍵.22、(1)=﹣100x+50000;(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;(3)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍,再結(jié)合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;(3)據(jù)題意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三種情況討論,①當0<a<100時,y隨x的增大而減小,②a=100時,y=50000,③當100<m<200時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,分別進行求解.【詳解】(1)根據(jù)題意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+5
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