電磁感應(yīng)電磁場基本規(guī)律

關(guān)于電磁感應(yīng)電磁場基本規(guī)律第1頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日1、法拉第電磁感應(yīng)定律

5、磁場能量2、動生電動勢3、感生電動勢和感生電場4、自感與互感6、麥克斯韋方程組第2頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

偉大的英國物理學(xué)家和化學(xué)家.他創(chuàng)造性地提出場的思想，磁場這一名稱是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉(zhuǎn).法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），第3頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日4.1.1

電磁感應(yīng)現(xiàn)象奧斯特電流的磁效應(yīng)物質(zhì)世界的對稱性磁的電效應(yīng)？法拉第實驗磁鐵與線圈有相對運動磁場發(fā)生變化均可使電流計指針擺動

閉合回路的一部分切割磁力線，回路中產(chǎn)生電流

閉合回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化電磁感應(yīng)現(xiàn)象4.1電磁感應(yīng)定律第4頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

電磁感應(yīng)現(xiàn)象第5頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日電磁感應(yīng)現(xiàn)象:通過一個閉合回路所包圍的面積的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因引起的，回路中就有電流產(chǎn)生的現(xiàn)象。感應(yīng)電流：由于通過回路中的磁通量發(fā)生變化，而在回路中產(chǎn)生的電流。感應(yīng)電動勢：由于磁通量的變化而產(chǎn)生的電動勢叫感應(yīng)電動勢。小結(jié)第6頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日4.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律國際單位制韋伯伏特

當(dāng)穿過閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，不論這種變化是什么原因引起的，回路中都有感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，并且感應(yīng)電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值。負號表示感應(yīng)電動勢總是反抗磁通的變化第7頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日說明B1）對于N匝串聯(lián)回路每匝中穿過的磁通分別為則有全磁通當(dāng)磁鏈第8頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日NS13.1.3

楞次定律

閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場來阻止或補償引起感應(yīng)電流的磁通量的變化(或:感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因)

1834年楞次提出一種判斷感應(yīng)電流的方法，再由感應(yīng)電流來判斷感應(yīng)電動勢的方向。第9頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日1）感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量要阻礙的是“磁通量的變化”，而不是磁通量本身；2）阻礙并不意味著抵消，如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應(yīng)電流也不存在了。注意1）判斷穿過閉合回路的磁通沿什么方向，發(fā)生什么變化（增加或減少）；2）根據(jù)楞次定律來確定感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場沿什么方向（與原來的磁場反向還是同向）；3）根據(jù)右手螺旋法則從感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向確定感應(yīng)電流的方向?！钣美愦味膳袛喔袘?yīng)電流方向的步驟第10頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日NSNS用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向第11頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日第12頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日判斷各圖中感應(yīng)電動勢的方向第13頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日☆Lenz定律與能量守恒定律

Lenz定律是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。Faraday電磁感應(yīng)定律中的負號，正是表明感應(yīng)電動勢的方向和能量守恒定律之間的內(nèi)在聯(lián)系。NSNS第14頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

在勻強磁場中,置有面積為S的可繞軸轉(zhuǎn)動的N匝線圈.若線圈以角速度

作勻速轉(zhuǎn)動.求線圈中的感應(yīng)電動勢.例交流發(fā)電機的原理第15頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日已知求解:設(shè)時,與同向令則則第16頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

可見,在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電電流是時間的正弦函數(shù).這種電流稱交流電.第17頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運動,或者回路面積變化、取向變化等動生電動勢

2）導(dǎo)體不動，磁場變化感生電動勢

根據(jù)引起磁通量變化的原因,可把感應(yīng)電動勢分為兩種基本形式

當(dāng)上述兩種情況同時存在時，則同時存在動生電動勢與感生電動勢。

4.2動生電動勢第18頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

電動勢+-I

閉合電路的總電動勢:非靜電的電場強度.

從場的角度研究電磁感應(yīng),電磁感應(yīng)對應(yīng)的場是電場.

它可使靜止電荷運動

研究的問題是：動生電動勢的非靜電場？感生電動勢的非靜電場？性質(zhì)？

復(fù)習(xí)第19頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日單位時間內(nèi)切割磁力線的條數(shù)(中學(xué)結(jié)論)由楞次定律定方向?qū)Ь€ab在磁場中運動,電動勢怎么計算？典型裝置4.2.1

動生電動勢1、從運動導(dǎo)線切割磁場線導(dǎo)出動生電動勢公式設(shè)回路L方向如圖建坐標(biāo)如圖均勻磁場負號說明電動勢方向與所設(shè)方向相反第20頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日2、從運動電荷在磁場中所受的洛侖茲力導(dǎo)出動生電動勢公式(產(chǎn)生動生電動勢的機制)+++++++++++++++++++++++++++++++++++ba---++平衡時洛侖茲力

在磁場中運動的導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源;此電源中的非靜電力為洛侖茲力動生電動勢的非靜電力場來源洛倫茲力第21頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

上式適用于任意形狀的導(dǎo)線在非均勻磁場中運動所產(chǎn)生的動生電動勢設(shè)桿長為

特例+++++++++++++++++++++++++++++++++++ba---++

只有在運動的導(dǎo)體中才有可能產(chǎn)生動生電動勢；

只有導(dǎo)體作“切割”磁感應(yīng)線的運動，才能產(chǎn)生動生電動勢。結(jié)論第22頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日3、動生電動勢產(chǎn)生過程中的能量轉(zhuǎn)換每個電子受的洛侖茲力洛侖茲力對電子做功的代數(shù)和為零對電子做正功,反抗外力做功V總Fu洛侖茲合力對電子做功的功率為

洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個分量f⊥所做的功，通過另一個分量f//轉(zhuǎn)換為動生電流的能量。實質(zhì)上洛侖茲力只是起傳遞能量的作用。結(jié)論第23頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日☆計算動生電動勢的一般方法:對于導(dǎo)體回路,可應(yīng)用公式或計算對于不構(gòu)成回路的導(dǎo)體,可應(yīng)用公式也可設(shè)計一個合適的假想回路以便于應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律公式第24頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日解

例1一長為的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，求銅棒兩端的感應(yīng)電動勢.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（點P

的電勢高于點O

的電勢）

方向O

P第25頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

例2一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強度為的均勻磁場相垂直.在此矩形框上,有一質(zhì)量為長為的可移動的細導(dǎo)體棒;矩形框還接有一個電阻,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多.若開始時,細導(dǎo)體棒以速度沿如圖所示的矩形框運動,試求棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系.

解如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力方向沿軸反向++++++棒中且由第26頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日方向沿軸反向棒的運動方程為則計算得棒的速率隨時間變化的函數(shù)關(guān)系為++++++第27頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日例3：金屬桿以速度v平行于長直導(dǎo)線移動，求桿中的感應(yīng)電動勢多大，哪端電勢高？解:建立坐標(biāo)系如圖，取積分元dx,由安培環(huán)路定理知在dx處磁感應(yīng)強度為x因為：dx處動生電動勢為金屬桿電動勢式中負號表明左端電勢高。vdLIdx第28頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日例4

在空間均勻的磁場中設(shè)導(dǎo)線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)線ab與Z軸夾角為

求：導(dǎo)線ab中的電動勢例4第29頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日解：建坐標(biāo)如圖在坐標(biāo)處取該段導(dǎo)線運動速度垂直紙面向內(nèi)運動半徑為>0方向從ab第30頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

由于磁場的變化而在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢.1、感生電動勢2、感生電場(麥克斯韋假說)

不論空間有無導(dǎo)體存在,變化的磁場總是在其周圍激發(fā)一種電場,這種電場與靜電場不同,它具有渦旋性,稱為感生電場(或渦旋電場)。靜止導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感生電動勢,正是感生電場對電荷施加的非靜電作用力的結(jié)果。4.3

感生電動勢和感生電場第31頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日3、感生電場Ei與變化磁場的關(guān)系電源電動勢的定義電磁感應(yīng)定律磁通量的定義第32頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

不管回路是否由導(dǎo)體構(gòu)成，也不管閉合回路是否在真空中還是在介質(zhì)中，該式都適用；若是閉合導(dǎo)體回路，因為有電荷在導(dǎo)體中作定向運動，故能形成電流，否則無感應(yīng)電流,但感生電動勢仍存在。注意第33頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日感生電場和靜電場的對比相同處對電荷都有作用力。若有導(dǎo)體存在都能形成電流電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。電場線起于正電荷止于負電荷，是有頭有尾的曲線。由變化的磁場激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。

感生電場非保守力、有旋場靜電場保守力、保守場。環(huán)流

通量：不相同處第34頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日☆計算感生電動勢的一般方法:對于導(dǎo)體回路,可應(yīng)用公式或計算對于不構(gòu)成回路的導(dǎo)體,可應(yīng)用公式也可設(shè)計一個合適的假想回路以便于應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律公式第35頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

例：電流為I=I0coswt的長直導(dǎo)線附近有一與其共面的矩形線框,其ab邊可以速度v無摩擦地勻速平動,設(shè)t=0時ab與dc重合,求線框的總感應(yīng)電動勢。解：設(shè)t時刻I>0,空間磁場為方向指向紙面，cb邊長為

l2=vt穿過線框的磁通量為：l2drIabcdl0l1v第36頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

本題是既有感生電動勢又有動生電動勢的例子，上式中第一項為感生電動勢，第二項為動生電動勢。t

時刻的感應(yīng)電動勢為：第37頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日例：在半徑為R的圓柱形空間存在均勻磁場B,其隨時間的變化率dB/dt為常數(shù)，

求磁場中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動勢。解：自圓心作輔助線，與金屬棒構(gòu)成三角形，其面積為S：過S的磁通量為該回路感應(yīng)電動勢所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動勢。由于BRdB/dtoALS根據(jù)磁場的對稱性可知,感生電場也具有軸對稱性,電場線為一系列的同心的圓環(huán)因而輔助線上的積分第38頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日附：渦電流感應(yīng)電流不僅能在導(dǎo)電回路內(nèi)出現(xiàn)，而且當(dāng)大塊導(dǎo)體與磁場有相對運動或處在變化的磁場中時，在這塊導(dǎo)體中也會激起感應(yīng)電流.這些感應(yīng)電流在大塊導(dǎo)體內(nèi)的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱為渦電流或渦流。應(yīng)用熱效應(yīng)、電磁阻尼效應(yīng).第39頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

渦流的熱效應(yīng)電阻小，電流大，能夠產(chǎn)生大量的熱量。應(yīng)用高頻感應(yīng)爐加熱真空無按觸加熱第40頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

當(dāng)一個線圈中的電流發(fā)生變化時，它所激發(fā)的磁場穿過線圈自身的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈本身產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這種現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，相應(yīng)的電動勢稱為自感電動勢。一.自感現(xiàn)象與自感系數(shù)4.4

自感和互感1.自感現(xiàn)象第41頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

閉合回路，電流為I，回路形狀不變，根據(jù)Biot-Savart定律物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。

若回路由N匝線圈串聯(lián)而成則有

=LI

B∝I，

=BS，L—自感系數(shù)。與線圈大小、形狀、周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)；與線圈是否通電流無關(guān)。單位：亨利（H）第42頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)線圈的幾何參數(shù)固定，且其中充滿非鐵磁質(zhì)時，L為常量。2、自感電動勢

自感

自感電動勢的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。電磁慣性：自感L有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。K合上燈泡A先亮B晚亮K斷開時，燈泡突然強烈閃亮一下再熄滅L第43頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日3、自感的計算假設(shè)電流I分布;計算F;由L=F/I求出L

例1

如圖的長直密繞螺線管,已知,求其自感.（忽略邊緣效應(yīng)）解先設(shè)電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得H

B第44頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日幾何條件介質(zhì)

自感與線圈的體積成正比，與單位長度上匝數(shù)的平方成正比，還與介質(zhì)的磁導(dǎo)率成正比(1)n大(2)μ大增大L的方法

穩(wěn)流,LC諧振電路,濾波電路,感應(yīng)圈等.☆自感的應(yīng)用第45頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日4、自感的應(yīng)用有利的一方面：無線電技術(shù)和電工中常用其起穩(wěn)流作用:

扼流圈，日光燈的鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路等不利的一方面：斷開大電流電路時，由于自感而產(chǎn)生很大的自感電動勢,在電閘開關(guān)間形成一較高的電壓,若電壓大到使空氣隙“擊穿”而導(dǎo)電,會產(chǎn)生強烈的電弧,對電網(wǎng)有損壞作用.大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。為了減少這種危險，一般都是先增加電阻使電流減小，然后再斷開電路；故大電流電力系統(tǒng)中的開關(guān)，都附加有“滅弧”裝置。第46頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

例2有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體,其半徑分別為和,通過它們的電流均為,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì),求其自感.解兩圓筒之間

如圖在兩圓筒間取一長為的面,并將其分成許多小面元.則第47頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日即由自感定義可求出單位長度的自感為自感只決定于自身結(jié)構(gòu)和所充磁介質(zhì)磁導(dǎo)率。

第48頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日211

1、互感現(xiàn)象

當(dāng)線圈1中的電流變化時，所激發(fā)的磁場會在它鄰近的另一個線圈2中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢；這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。該電動勢叫互感電動勢。二.互感現(xiàn)象與互感現(xiàn)象第49頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日線圈1所激發(fā)的磁場通過線圈2的磁通量線圈2所激發(fā)的磁場通過線圈1的磁通量M1，M2叫互感系數(shù)；理論和實驗證明：

M1=M2=M互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個線圈中通以單位電流時，穿過另一線圈面積的磁通量。單位：亨利(H)

互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無鐵磁質(zhì)時為常量）.與線圈是否通電流無關(guān).注意根據(jù)Biot-Savart定律第50頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日說明：(1)互感電動勢與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個線圈結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。(2)負號表明，在一個線圈中所引起的互感電動勢要反抗另一線圈中電流的變化；(3)互感系數(shù)M是表征互感強弱的物理量.2、互感電動勢

互感系數(shù)第51頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日3、應(yīng)用:無線電和電磁測量互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈方便地傳遞到另一個線圈。電工、無線電技術(shù)中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。電壓互感器電流互感器感應(yīng)圈互感危害：電路間互感干擾?？刹捎么牌帘蔚姆椒▽⒛承┢骷Ｗo起來。第52頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日電壓互感器的工作原理

在測量交變電流的大電壓時,為能夠安全測量在火線和地線之間并聯(lián)一個變壓器(接在變壓器的輸入端),這個變壓器的輸出端接入電壓表,由于輸入線圈的匝數(shù)大于輸出線圈的匝數(shù),因此輸出電壓小于輸入電壓,電壓互感器就是降壓變壓器.

電流互感器的工作原理

在測量交變電流的大電流時,為能夠安全測量在火線(或地線)上串聯(lián)一個變壓器(接在變壓器的輸入端),這個變壓器的輸出端接入電流表,由于輸入線圈的匝數(shù)小于輸出線圈的匝數(shù),因此輸出電流小于輸入電流(這時的輸出電壓大于輸入電壓,但是由于變壓器是串聯(lián)在電路中所以輸入電壓很小,輸出電壓也不大),電流互感器就是升壓(降流)變壓器.

第53頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

例1有兩個長度均為l,半徑分別為r1和r2(r1<r2

）,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感.

解先設(shè)某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量

設(shè)半徑為的線圈中通有電流,則第54頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日代入計算得則則穿過半徑為的線圈的全磁通為第55頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日解設(shè)長直導(dǎo)線通電流

例2在磁導(dǎo)率為的均勻無限大的磁介質(zhì)中,一無限長直導(dǎo)線與一寬長分別為和的矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為.求二者的互感系數(shù).第56頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

若導(dǎo)線如左圖放置,根據(jù)對稱性可知得第57頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日4.5

電感和電容的暫態(tài)過程一.RL電路中的暫態(tài)過程在電感與電阻組成的RL電路中，接通或斷開電路的瞬間，由于自感的作用使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。K與1相連，電路中出現(xiàn)電流。由于電流變化從而在回路中出現(xiàn)自感電動勢1.電流的增加由歐姆定律第58頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日為時間常數(shù)利用初始條件令I(lǐng)I0t電流極大值當(dāng)當(dāng)?shù)?9頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)電流得到極大值時，開關(guān)與2接通，此時電路中的電流衰減自感的作用將使電路中的電流不會瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。時間常數(shù)表征該過程的快慢。當(dāng)t大于

的若干倍以后，暫態(tài)過程基本結(jié)束。當(dāng)t=t

時，I=0.37e/R；當(dāng)t=3t

時，I=0.05e/R當(dāng)t=5t

時，I=0.007e/R2.電流的衰減II0t二.RC電路中的暫態(tài)過程（自學(xué)）第60頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日電容器充電，儲存電場能量與此相似，電流激發(fā)磁場，也要供給能量，所以磁場具有能量。電場能量密度E+dq+_4.6

磁場的能量第61頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日K合上：電流不能立刻達到自感線圈總的自感電動勢一、線圈貯存的能量——自感磁能由全電路歐姆定律有方程兩邊乘以idt…回路能量守恒方程電源在dt時間內(nèi)輸出的能量電阻上消耗的電能(焦耳熱)dt時間內(nèi)電流反抗自感電動勢作的功第62頁，共73頁，星期日，2025年，2月5日

用dWm表示電流反抗自感電動勢在dt時間內(nèi)作的功

當(dāng)電流從0增大到I的整個過程中，電流反抗自感電動勢作的功自感線圈貯存的磁場二、磁場的能