2025年浙江省寧波市中考數(shù)學甬真試卷（潮卷）

第1頁（共1頁）2025年浙江省寧波市中考數(shù)學甬真試卷（潮卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的是（）A．2025 B．0 C．﹣2025 D．﹣π2．（3分）2025年全國普通高校畢業(yè)生預計達12220000人，數(shù)據(jù)12220000用科學記數(shù)法可表示為（）A．1222萬 B．1.222×107 C．1222×104 D．0.1222×1083．（3分）用三個相同的正方體組成如圖所示的幾何體．關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．只有主視圖和左視圖的面積相等 B．只有主視圖和俯視圖的面積相等 C．只有左視圖和俯視圖的面積相等 D．主視圖、左視圖和俯視圖的面積都相等4．（3分）將兩張矩形紙條按如圖方式疊放．若∠1＝125°，則∠2＝（）A．45° B．55° C．65° D．75°5．（3分）下列式子的運算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)3×a2 C．（a3）2 D．a(chǎn)10÷a26．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB⊥x軸，D的坐標分別為（﹣6，4），（3，0），則點C的縱坐標為（）A．3 B．0 C．﹣1.5 D．﹣27．（3分）一個不透明的袋子中裝有紅、藍小球各1個，這兩個小球除顏色外無其他任何差別．先隨機摸出1個小球，放回并搖勻，則兩次都摸到藍球的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，⊙B的半徑為，以圓外一點A為圓心，將⊙B截成弧長相等的兩部分，則A（）A． B． C．3 D．9．（3分）桌面上有若干枚壹元硬幣和伍角硬幣，其中10枚正面向上．現(xiàn)將壹元硬幣全部翻面，此時正面向上的壹元硬幣比正面向上的伍角硬幣多2枚（）A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚10．（3分）將函數(shù)的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖象C，在圖象C上任取兩點（x1，y1），（x2，y2），下列命題：①若x1+x2＝0，則y1＝y(tǒng)2；②若y1＞y2，則；③若x1＜x2＜0，則y1＞y2．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若分式有意義，則x應滿足．12．（3分）正十邊形一個外角的度數(shù)是．13．（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：5，6，6，7，9，9，方差為S1；去掉數(shù)字7得到一組新的數(shù)據(jù)，方差為S2；則S1S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．14．（3分）已知x2﹣x﹣4＝0，代數(shù)式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值為．15．（3分）如圖，△ABC≌△DAE，∠BAC＝∠ADE＝90°，AD＜AC，AE，G．若tanB＝m，則CG：BG＝（用含m的式子表示）．16．（3分）如圖1，四個邊長為1的小正方形組成一個邊長為2的大正方形，過點G的直線l是它的一條對稱軸．如圖2，使點A落在CD的垂直平分線上，連結(jié)AC，則陰影部分面積為．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．18．（8分）解方程組：．19．（8分）如圖，在△ABC中，CE⊥AB于點E，連結(jié)AD交CE于點F，BC＝13（1）求BE的長；（2）若∠AFE＝45°，AB＝CF，求AE的長．20．（8分）鋰電池的循環(huán)次數(shù)是指完成一個完整的充放電周期的次數(shù)，它是衡量電池壽命的重要指標．某企業(yè)為了解一批鋰電池的循環(huán)次數(shù)，從中隨機抽取了200塊進行檢測組別第一組第二組第三組第四組循環(huán)次數(shù)t/次800≤t＜10001000≤t＜12001200≤t＜1400t≥1400頻數(shù)203010050（1）樣本中循環(huán)次數(shù)的中位數(shù)所在組別為；（2）已知這批鋰電池有10000塊，請估計循環(huán)次數(shù)不低于1400次的鋰電池數(shù)量．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△A′BD與△ABD關于BD對稱（1）僅用無刻度直尺作△BDF的中線FE；（2）在（1）所作圖形中，求證FE⊥BD．22．（10分）如圖1，小錢家、體育公園、文具店依次在同一條馬路上．某日，小錢步行從家出發(fā)，再到文具店，用時5分鐘購買文具，小錢往返途中的步行速度不變．設小錢從家出發(fā)x分鐘時，距家y米（1）求小錢的步行速度；（2）求小錢從文具店回家過程中y關于x的函數(shù)解析式，并補全圖象；（3）當小錢從家出發(fā)t分鐘時，弟弟小塘以和小錢相同的速度從家中出發(fā)，沿相同路線前往文具店．若小錢從文具店返回途中恰好與小塘在體育公園相遇23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+k的圖象經(jīng)過點A（m+1，0）．（1）求k的值；（2）圖象上有兩點（t，y1），（t+2，y2）．①若y1﹣y2＝﹣4，求y1+y2的值；②探究：y1+y2是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在24．（12分）已知⊙O的半徑為5，△ABC是其內(nèi)接三角形，AB＝BC＝6．（1）如圖1，求sinA；（2）如圖2，弦DE＝8，連結(jié)BD，N．①求證：∠ABC＝2∠DBE；②若點N為AM的中點，求BN的長．

2025年浙江省寧波市中考數(shù)學甬真試卷（潮卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CB．CBCDACAD一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的是（）A．2025 B．0 C．﹣2025 D．﹣π【解答】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法可知：﹣2025＜﹣π＜0＜2025，∴各數(shù)中最小的是﹣2025，故選：C．2．（3分）2025年全國普通高校畢業(yè)生預計達12220000人，數(shù)據(jù)12220000用科學記數(shù)法可表示為（）A．1222萬 B．1.222×107 C．1222×104 D．0.1222×108【解答】解：12220000＝1.222×107．故選：B．3．（3分）用三個相同的正方體組成如圖所示的幾何體．關于它的三視圖，下列說法正確的是（）A．只有主視圖和左視圖的面積相等 B．只有主視圖和俯視圖的面積相等 C．只有左視圖和俯視圖的面積相等 D．主視圖、左視圖和俯視圖的面積都相等【解答】解：幾何體的三視圖如圖：則只有左視圖和俯視圖的面積相等，故選：C．4．（3分）將兩張矩形紙條按如圖方式疊放．若∠1＝125°，則∠2＝（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：如圖，由平行線可知∠3＝∠1＝125°，∠7+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠7＝180°﹣125°＝55°，故選：B．5．（3分）下列式子的運算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)3×a2 C．（a3）2 D．a(chǎn)10÷a2【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并；B、a2×a2＝a3+4＝a5，a5≠a5選項不符合題意；C、（a3）2＝a5×2＝a6，a2＝a6選項符合題意；D、a10÷a2＝a10﹣4＝a8，a8≠a4選項不符合題意．故選：C．6．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB⊥x軸，D的坐標分別為（﹣6，4），（3，0），則點C的縱坐標為（）A．3 B．0 C．﹣1.5 D．﹣2【解答】解：∵點A，D的坐標分別為（﹣6，（3，∴OB＝5，AB＝4，∵AB⊥x軸，以原點O為位似中心將線段AB縮小得到線段CD，∴CD⊥x軸，，∴，∴CD＝2，∴點C的縱坐標為﹣7．故選：D．7．（3分）一個不透明的袋子中裝有紅、藍小球各1個，這兩個小球除顏色外無其他任何差別．先隨機摸出1個小球，放回并搖勻，則兩次都摸到藍球的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：紅藍紅（紅，紅）（紅，藍）藍（藍，紅）（藍，藍）共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到藍球的結(jié)果有1種，∴兩次都摸到藍球的概率為．故選：A．8．（3分）如圖，⊙B的半徑為，以圓外一點A為圓心，將⊙B截成弧長相等的兩部分，則A（）A． B． C．3 D．【解答】解：如圖，由條件可知CD為⊙B直徑，∴AC＝AD＝4，，∴AB垂直平分CD，∴∠ABC＝∠ABD＝90°，∴AB＝＝3，故選：C．9．（3分）桌面上有若干枚壹元硬幣和伍角硬幣，其中10枚正面向上．現(xiàn)將壹元硬幣全部翻面，此時正面向上的壹元硬幣比正面向上的伍角硬幣多2枚（）A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚【解答】解：設桌面上的壹元硬幣有x枚，其中正面朝上的有a枚，∵10枚正面向上，∴正面向上的伍角硬幣為（10﹣a）枚，由題可得x﹣a＝10﹣a+2，解得x＝12，∴桌面上的壹元硬幣有12枚，故選：A．10．（3分）將函數(shù)的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到圖象C，在圖象C上任取兩點（x1，y1），（x2，y2），下列命題：①若x1+x2＝0，則y1＝y(tǒng)2；②若y1＞y2，則；③若x1＜x2＜0，則y1＞y2．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱，且過點∴圖象C關于y軸對稱，圖象C與y軸交于點（8，∴當x1+x2＝5時，y1＝y(tǒng)2，故命題①正確．∵圖象C與y軸交于點（4，2），y1＞y3．∴y1＞y2≥3．∴，即，故命題②正確．∵在圖象C上，當x＜0時，∴當x4＜x2＜0時，y5＞y2．即命題③正確．綜上，正確的是①②③，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）若分式有意義，則x應滿足x≠1．【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠6，故答案為：x≠1．12．（3分）正十邊形一個外角的度數(shù)是36°．【解答】解：由題可知，360°÷10＝36°．故答案為：36°．13．（3分）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：5，6，6，7，9，9，方差為S1；去掉數(shù)字7得到一組新的數(shù)據(jù)，方差為S2；則S1＜S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：第1組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則其方差；去掉數(shù)字6得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則其方差；∵，∴S6＜S2，故答案為：＜．14．（3分）已知x2﹣x﹣4＝0，代數(shù)式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值為9．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣8＝2x2﹣7x+1，∵x2﹣x﹣5＝0，∴x2﹣x＝6，∴2x2﹣3x＝8，∴原式＝8+6＝9；故答案為：9．15．（3分）如圖，△ABC≌△DAE，∠BAC＝∠ADE＝90°，AD＜AC，AE，G．若tanB＝m，則CG：BG＝m﹣1（用含m的式子表示）．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∠BAC＝∠ADE＝90°，∴AB＝AD，∴∠BAC+∠ADE＝180°，∴AB∥DE，∴，∵，∴CG：BG＝m﹣1．故答案為：m﹣8．16．（3分）如圖1，四個邊長為1的小正方形組成一個邊長為2的大正方形，過點G的直線l是它的一條對稱軸．如圖2，使點A落在CD的垂直平分線上，連結(jié)AC，則陰影部分面積為．【解答】解：如圖，連接MC，由題意可得：．由平移，得MC∥l，∴∠CMN＝∠MCN＝∠CDF＝45°，∴．∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）計算：．【解答】解：原式＝＝．18．（8分）解方程組：．【解答】解：，①×2﹣②，得5x﹣x＝6，解得x＝2，把x＝4代入②得，2﹣2y＝2，解得y＝1，故原方程組的解為．19．（8分）如圖，在△ABC中，CE⊥AB于點E，連結(jié)AD交CE于點F，BC＝13（1）求BE的長；（2）若∠AFE＝45°，AB＝CF，求AE的長．【解答】解：（1）由題意可知：CE⊥AB，BC＝13，在Rt△EBC中，由勾股定理得：；（2）在Rt△AFE中，∠AFE＝45°，∴AE＝EF．設AE＝x，則CF＝12﹣x，∵AB＝CF，∴5+x＝12﹣x，解得，∴．20．（8分）鋰電池的循環(huán)次數(shù)是指完成一個完整的充放電周期的次數(shù)，它是衡量電池壽命的重要指標．某企業(yè)為了解一批鋰電池的循環(huán)次數(shù)，從中隨機抽取了200塊進行檢測組別第一組第二組第三組第四組循環(huán)次數(shù)t/次800≤t＜10001000≤t＜12001200≤t＜1400t≥1400頻數(shù)203010050（1）樣本中循環(huán)次數(shù)的中位數(shù)所在組別為第三組；（2）已知這批鋰電池有10000塊，請估計循環(huán)次數(shù)不低于1400次的鋰電池數(shù)量．【解答】解：（1）∵樣本數(shù)量為200，∴中位數(shù)是第100個和第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．∵前兩組的頻數(shù)之和為20+30＝50；前三組頻數(shù)之和為20+30+100＝150，∴第100個和第101個都在第三組，故答案為：第三組；（2）∵樣本中循環(huán)次數(shù)不低于1400次的頻數(shù)是50，樣本總數(shù)是200，∴頻率為．∵這批鋰電池總數(shù)為10000塊，∴循環(huán)次數(shù)不低于1400次的鋰電池數(shù)量估計為10000×0.25＝2500塊．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△A′BD與△ABD關于BD對稱（1）僅用無刻度直尺作△BDF的中線FE；（2）在（1）所作圖形中，求證FE⊥BD．【解答】（1）解：如圖，連接AC交BD于點E，F(xiàn)E即為所求；（2）證明：∵對稱，∴∠A′BD＝∠ABD．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴∠A′BD＝∠CDB．∴DF＝BF，由（1）可知FE為中線，∴FE⊥BD．22．（10分）如圖1，小錢家、體育公園、文具店依次在同一條馬路上．某日，小錢步行從家出發(fā)，再到文具店，用時5分鐘購買文具，小錢往返途中的步行速度不變．設小錢從家出發(fā)x分鐘時，距家y米（1）求小錢的步行速度；（2）求小錢從文具店回家過程中y關于x的函數(shù)解析式，并補全圖象；（3）當小錢從家出發(fā)t分鐘時，弟弟小塘以和小錢相同的速度從家中出發(fā)，沿相同路線前往文具店．若小錢從文具店返回途中恰好與小塘在體育公園相遇【解答】解：（1）2000÷（40﹣20）＝100（米/分）．∴步行速度為100米/分；（2）由題意可得：返回耗時20分鐘，即回到家中為65分鐘．當45≤x≤65時，y＝2000﹣100（x﹣45）＝﹣100x+6500．圖象如圖所示．；（3）小塘從家中到體育公園所需的時間為500÷100＝5，得t+5＝45+（2000﹣500）÷100，解得t＝55．23．（10分）在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+k的圖象經(jīng)過點A（m+1，0）．（1）求k的值；（2）圖象上有兩點（t，y1），（t+2，y2）．①若y1﹣y2＝﹣4，求y1+y2的值；②探究：y1+y2是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在【解答】解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m+1，0），∴（m+4﹣m）2+k＝0，解得k＝﹣5．（2）①由題