廣東省廣州市駿景中學2024-2025學年九年級下學期3月月考數(shù)學試題

第1頁（共1頁）駿景中學2024學年第二學期3月考試卷九年級(數(shù)學)本試卷共三大題25小題,共4頁,滿分120分.考試時間120分鐘.注意事項:1.答卷前,考生務必在答題卡第1、3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的班別、考號、姓名;再用2B鉛筆把對應考號的標號涂黑.2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑:如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號;不能答在試卷上.3.填空題和解答題都不要抄題,必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,涉及作圖的題目,用2B鉛筆畫圖。答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準使用鉛筆.圓珠筆和涂改液(帶).不按以上要求作答的答案無效。4.必頻保持答題卡的整潔。者試結束后、將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題(本題有10個小題,每小題3分,共30分,四個選項中,只有一個是正確的.)1．月餅是中秋節(jié)的美食,承載著深厚的中華文化底蘊.如圖所示是一個月餅盒,其俯視圖為()A． B． C． D．2．智能座艙,是當前車企比拼的“紅海戰(zhàn)場”,多屏聯(lián)動、艙內(nèi)游戲、端側AI,要支持這些功能,需要一顆強大的智能座艙芯片.新上市的小米汽車,選擇了高通驍龍8295,該芯片采用5nm工藝,是目前市面上使用的汽車座艙平臺中工藝最先進的產(chǎn)品,5nm相當于0.000000005m,數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法表示為()A．5×10?10 B．5×10?9 C．3．方程x(x﹣1)＝0的根是()A．x＝0 B．x＝1 C．x1=0x4．下列運算正確的是()A．2a2?3a=6aC．a(chǎn)6+a5．透視是一種繪畫技巧,通過視平線和消失點的關系來表現(xiàn)物體的立體感和空間感.如圖是運用透視法繪制的一個圖案,已知AB∥CD∥EF,ACCE=3A．32 B．23 C．536．地面上鋪滿了正方形的地磚(40cm×40cm),現(xiàn)在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟.為了估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率,數(shù)學興趣小組進行試驗,得到了如下數(shù)據(jù):拋擲總次數(shù)501003005008001000圓碟與地磚間的間隙相交的次數(shù)2945133219353440圓碟與地磚間的間隙相交的頻率0.5800.4500.4430.4380.4410.440由此可估計圓碟與地磚間的間隙相交的概率大約為()A．0.42 B．0.44 C．0.50 D．0.587．已知反比例函數(shù)y=kA．(2,3) B．(﹣2,3) C．(3,0) D．(﹣3,0)8．玻璃瓶中裝入不同量的水,敲擊時能發(fā)出不同的音符.實驗發(fā)現(xiàn),當液面高度AC與瓶高AB之比為黃金比(約等于0.618)時(如圖),可以敲擊出音符“sol”的聲音.若AB＝10cm,且敲擊時發(fā)出音符“sol”的聲音,則液面高度AC約為()A．3.82cm B．5cm C．6.18cm D．7.2cm9．下列命題是假命題的是()A．矩形的對角線相等且互相平分 B．對角線相等的菱形是正方形 C．若雙曲線y=kD．有一個角相等的兩個等腰三角形相似10．已知xy＝4,則x2A．﹣9 B．﹣2 C．0 D．2填空題(本題有6個小題,每小題3分,共18分)11．計算:3×12．因式分解:6x13．如圖,數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為a、b,則關于x的不等式組x<ax<b的解集是14．如圖,⊙O的半徑為6,直角三角板的30°角的頂點A落在⊙O上,兩邊與圓交于點B、C,則弦BC的長為.15．如圖,在正方形ABCD中,E為AB上一點,將△DAE繞點D按逆時針方向旋轉90°,得到△DCF,連接EF交CD于點G.若BE＝4,DG＝5,則AD的長為.16．如圖,頂點為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c過(﹣1,﹣4),則下列結論:①abc<0;②對于任意的m,均有am2+bm+c+6>0;③5a﹣c＝4;④若ax2+bx+c≥?4,則x≥﹣1;⑤a=1三.解答題(本大題有9小題,共72分,解答要求寫出詳細過程或計算步驟)17．(4分)計算:3x18．(4分)在△ABC和△AED中,AB·AD＝AC·AE,∠BAD＝∠CAE.求證:△ABC∽△AED.19．(6分)已知點A(a,b)與點B關于x軸對稱,將點A向左平移3個單位長度得到點C.若B,C兩點都在函數(shù)y＝2x+1的圖象上,求點A的坐標.20．(6分)如圖,在?ABCD中,∠DAB=30°。(1)實踐與操作:用尺規(guī)作圖法過點D作AB邊上的高DE;(保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)應用與計算:在(1)的條件下,AD＝4,AB＝6,求BE的長.21．(8分)我市教育局想了解各學校教職工參與志愿服務的情況,在全市各學校隨機調(diào)查了部分參與志愿服務的教職工,對他們的志愿服務時間進行統(tǒng)計,整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.志愿服務時間(小時)頻數(shù)A0<x≤50aB50<x≤10010C100<x≤15016D150<x≤20020請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖表中的信息回答下列問題:(1)表中a＝;扇形統(tǒng)計圖中“C”部分所占百分比為,若我市共有3000名教職工參與志愿服務,那么志愿服務時間多于100小時的教職工人數(shù)大約為人;(2)若陳老師和李老師參加志愿服務活動,社區(qū)隨機安排他們兩人到三個不同的路口做文明勸導員.他們被安排在每一個路口的可能性相同.請用列表或畫樹狀圖的方法求出李老師和王老師恰好被安排在同一路口的概率.22．(10分)某校在科技節(jié)開幕式上,計劃用一塊正方形空地進行無人機表演,從這塊空地上劃出部分區(qū)域作為安全區(qū)(如圖),原空地一邊減少了4m,另一邊減少了2m,剩余空地為起飛區(qū).設原正方形空地的邊長為xm.(1)起飛區(qū)的邊AB的長為m(用含x的代數(shù)式表示);(2)若起飛區(qū)的面積為120m23．(10分)綜合與實踐進行綜合與實踐活動時,學習小組發(fā)現(xiàn)可以將一張?zhí)厥獾钠叫兴倪呅斡布埰羝闯梢粋€有蓋的直四棱柱形盒子(無損耗無重疊).在制作過程中,學習小組提出了一個問題:制作的盒子的高與四邊形硬紙片的邊長存在怎樣的數(shù)量關系?探究一﹣:盒子的高與止方形硬紙片的邊長的數(shù)量關系(1)以正方形OABC的頂點O為坐標原點,OA,OC所在的直線為坐標軸建立如圖1所示的平面直角坐標系,此時點B的坐標為(4,4),再以正方形OABC的兩條對角線交點P為位似中心,畫一個正方形DEFG,使它與正方形OABC位似,且相似比為1:2,然后按圖2的方式將正方形紙片OABC沿虛線剪開,可拼接成如圖3所示的四棱柱形有蓋盒子.請在圖1中畫出正方形DEFG,此時盒子的高h為;探究二:盒子的高與菱形硬紙片的邊長的數(shù)量關系(2)按探究一的方式將圖4中的菱形硬紙片制作成了如圖5所示的四棱柱形有蓋盒子.在菱形ABCD中,若AB＝a,∠DAB=60°,則盒子的高PQ為;(用含a的代數(shù)式表示)探究三:盒子的高與矩形硬紙片的邊長的數(shù)量關系(3)如圖6,矩形硬紙片ABCD中,AB＝m,AD＝n,將該紙片沿虛線剪開,把所得的四個陰影部分紙片再剪拼成一個長方形蓋子,并與剩余部分一起拼接成一個四棱柱形有蓋盒子.求盒子的高PQ.(用含有m,n的代數(shù)式表示)524．(12分)已知拋物線y=(1)若點(2,c)在拋物線上.①求拋物線的對稱軸;②當0≤x≤3時,y的最大值為4,求拋物線的函數(shù)表達式;(2)當0≤x≤1時,y=x2?2bx+c(0<b<1)25．(12分)某數(shù)學興趣小組同學遇到這樣一個問題:如圖1,點A是一只探照燈,距離地面高度AB＝m,照射角度∠MAN＝α,在地平線l上的照射范圍是線段MN,此燈的光照區(qū)域△AMN的面積最小值是多少?(1)小明同學利用特殊化方法進行分析,請你完成填空:如圖2,設α=90°,m＝4,構造△AMN的外接圓⊙O,可得OA≥AB,即OA的最小值為4,又MN＝2OA,故得MN的最小值為,通過計算可得△AMN的面積最小值為.(2)當α=45°m＝4時,小慧同學采用小明的思路進行如下構造,請你在圖1中畫出圖形,并把解題過程續(xù)寫完整:解:作出△AMN的外接圓⊙