圓與扇形測試題及答案

圓與扇形測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題[2]分，共[20]分）

1.一個圓的半徑是5cm，那么這個圓的周長是多少？

A.15πcm

B.25πcm

C.10πcm

D.20πcm

2.如果一個圓的直徑是12cm，那么它的面積是多少？

A.36πcm2

B.72πcm2

C.144πcm2

D.108πcm2

3.一個扇形的半徑是10cm，圓心角是90度，那么這個扇形的面積是多少？

A.25πcm2

B.50πcm2

C.100πcm2

D.150πcm2

4.一個圓的半徑增加了2cm，那么它的面積增加了多少？

A.4πcm2

B.8πcm2

C.12πcm2

D.16πcm2

5.一個圓的周長是31.4cm，那么它的半徑是多少？

A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm

6.一個圓的直徑是14cm，那么它的面積是多少？

A.154πcm2

B.77πcm2

C.22πcm2

D.44πcm2

7.一個扇形的半徑是8cm，圓心角是60度，那么這個扇形的周長是多少？

A.16πcm

B.24πcm

C.32πcm

D.40πcm

8.一個圓的半徑是7cm，那么它的直徑是多少？

A.14cm

B.21cm

C.28cm

D.35cm

9.一個圓的面積是36πcm2，那么它的半徑是多少？

A.3cm

B.6cm

C.9cm

D.12cm

10.一個圓的周長是22πcm，那么它的半徑是多少？

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

二、填空題（每題[2]分，共[20]分）

1.圓的周長公式是：C=________。

2.圓的面積公式是：S=________。

3.扇形的面積公式是：S=________。

4.圓的直徑是半徑的________倍。

5.圓的周長是半徑的________倍。

6.一個圓的半徑增加了1cm，那么它的面積增加了________cm2。

7.一個圓的直徑增加了2cm，那么它的周長增加了________cm。

8.一個圓的半徑是5cm，那么它的周長是________cm。

9.一個圓的面積是50πcm2，那么它的半徑是________cm。

10.一個扇形的半徑是8cm，圓心角是90度，那么這個扇形的面積是________cm2。

三、計(jì)算題（每題[5]分，共[20]分）

1.計(jì)算一個半徑為3cm的圓的周長和面積。

2.計(jì)算一個直徑為10cm的圓的周長和面積。

3.計(jì)算一個半徑為5cm的圓心角為60度的扇形的面積。

4.計(jì)算一個半徑為7cm的圓的直徑。

5.計(jì)算一個半徑為4cm的圓的面積增加了多少，如果半徑增加了2cm。

四、應(yīng)用題（每題[10]分，共[30]分）

1.一個圓形花壇的周長是31.4m，求這個花壇的半徑。

2.一個圓形的直徑是14cm，如果要將這個圓形切割成兩個相等的扇形，每個扇形的圓心角是多少度？

3.一個圓形的面積是25πcm2，求這個圓形的周長。

4.一個圓形的半徑增加了1cm，求面積增加的百分比。

5.一個圓形的周長是20πcm，求這個圓形的直徑和面積。

五、證明題（每題[10]分，共[20]分）

1.證明圓的周長與其直徑的比值是一個常數(shù)，即π。

2.證明圓的面積與其半徑的平方成正比。

六、綜合題（每題[10]分，共[20]分）

1.一個圓形的半徑增加了50%，求面積增加了多少百分比。

2.一個圓形的直徑是20cm，求它的周長和面積，并計(jì)算它們的比值。

3.一個圓形的面積是πcm2，求它的半徑和周長。

試卷答案如下：

一、選擇題答案：

1.B.25πcm

2.A.36πcm2

3.C.100πcm2

4.B.8πcm2

5.D.20πcm

6.A.154πcm2

7.A.16πcm

8.A.14cm

9.B.6cm

10.D.5cm

解析思路：

1.周長C=2πr，代入r=5cm得到C=2π*5=10πcm。

2.面積S=πr2，代入r=6cm得到S=π*62=36πcm2。

3.扇形面積S=(θ/360)πr2，代入θ=90°，r=10cm得到S=(90/360)π*102=100πcm2。

4.面積增加量ΔS=π(r+Δr)2-πr2，代入r=5cm，Δr=2cm得到ΔS=π(5+2)2-π*52=8πcm2。

5.周長C=2πr，代入r=5cm得到C=2π*5=10πcm，面積S=πr2，代入r=5cm得到S=π*52=25πcm2。

6.周長C=πd，代入d=14cm得到C=π*14=22πcm，面積S=πr2，代入r=7cm得到S=π*72=49πcm2，比值為22π/49π=22/49。

7.周長C=2πr，代入r=8cm得到C=2π*8=16πcm，面積S=πr2，代入r=8cm得到S=π*82=64πcm2，比值為16π/64π=1/4。

8.周長C=2πr，代入r=3cm得到C=2π*3=6πcm。

9.面積S=πr2，代入S=36πcm2得到r2=36，r=6cm。

10.周長C=2πr，代入r=5cm得到C=2π*5=10πcm。

二、填空題答案：

1.C=2πr

2.S=πr2

3.S=(θ/360)πr2

4.2

5.π

6.πΔr2

7.2πΔr

8.10π

9.6

10.(θ/360)πr2

三、計(jì)算題答案：

1.周長C=2πr=2π*3=6πcm，面積S=πr2=π*32=9πcm2。

2.周長C=πd=π*10=10πcm，面積S=πr2=π*52=25πcm2。

3.扇形面積S=(θ/360)πr2=(60/360)π*52=25πcm2。

4.直徑d=2r=2*7=14cm。

5.面積增加量ΔS=π(r+Δr)2-πr2=π(5+2)2-π*52=8πcm2。

四、應(yīng)用題答案：

1.周長C=31.4m，半徑r=C/(2π)=31.4/(2π)≈5m。

2.圓心角θ=(180/π)*(d/2)=(180/π)*(14/2)≈60°。

3.周長C=2πr=2π*√(25π)=2π*5=10πcm，面積S=πr2=π*(√(25π))2=25πcm2。

4.面積增加百分比=(ΔS/S)*100%=(πΔr2/S)*100%=(π*12/25π)*100%=4%。

5.周長C=2πr=2π*4=8πcm，面積S=πr2=π*42=16πcm2。

五、證明題答案：

1.設(shè)圓的周長為C，直徑為d，則有C/d=π，證明如下：

設(shè)圓的半徑為r，則直徑d=2r，周長C=2πr。

將d=2r代入C/d得到C/(2r)=π，即C/d=π。

2.設(shè)圓的面積為S，半徑為r，則有S∝r2，證明如下：

設(shè)圓的面積為S1，半徑為r1，圓的面積為S2，半徑為r2。

則有S1/S2=(πr12)/(πr22)=(r1/r2)2。

因此，S∝r2。

六、綜合題答案：

1.面積增加百分比=(ΔS/S)*100%=(πΔr2/S)*100