廣東省2024年中考數(shù)學(xué)試卷附真題解析

廣東省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．計(jì)算的結(jié)果是（）A．-2 B．-8 C．2 D．8【答案】A【解析】【解答】解：故答案為：A.【分析】按有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.2．下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)于A，(等腰三角形)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

對(duì)于B，(平行四邊形)是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

對(duì)于C，(圓形)是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

對(duì)于D，(五角星)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可.3．2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：384000=故答案為：B.【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式時(shí)，a和n的確定方法如下：將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移到從左到右第1個(gè)不是0的數(shù)字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)；②小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，n就等于幾.4．如圖，一把直尺、兩個(gè)含的三角尺拼接在一起，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，

∴∠ACE=180°-90°-30°=60°.故答案為：C.【分析】讀題標(biāo)量，往目標(biāo)角及鄰角進(jìn)行求解標(biāo)注計(jì)算角度即可.5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

對(duì)于D，，故D正確，符合題意；故答案為：D.

【分析】逐一判斷選項(xiàng)即可，即由同底數(shù)冪乘除法判斷A，B，結(jié)合合并同類(lèi)項(xiàng)代數(shù)式加法運(yùn)算判斷C，冪的乘方運(yùn)算判斷D.6．長(zhǎng)江是中華民族的母親河，長(zhǎng)江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開(kāi)展專題學(xué)習(xí)，則選中“巴蜀文化”的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：在藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種為“巴蜀文化”的概率：P=故答案為：A.

【分析】由簡(jiǎn)單事件的概率公式得出結(jié)果.7．完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A．2 B．5 C．10 D．20【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)四個(gè)完全相同的正方形邊長(zhǎng)為a，

依題意得：，解得，

∵a>0，

∴a=5，

∴正方形的邊長(zhǎng)為5.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意可以設(shè)元列方程解之即可.8．若點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)，

∴當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)x=1時(shí)，y2=1；當(dāng)x=2時(shí)，y3=4.

∴故答案為：A.

【分析】由已知二次函數(shù)解析式，可以直接求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)比較其y值大小即可.9．方程的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：，等式兩邊同乘x(x-3)得，2x=3(x-3)

解整式方程得：x=9.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=9時(shí)，x(x-3)≠0，

∴原方程的解是x=9.

故答案為：D.

【分析】按照解分式方程的一般步驟及其運(yùn)算性質(zhì)解之即可.10．已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：∵不等式的解集是，

即一次函數(shù)，令y<0，x<2，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象為B.故答案為：B.

【分析】將一次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)換為題干已知信息，即令y<0，x<2，進(jìn)而觀察函數(shù)在x軸下方的圖象，此時(shí)x<2即可.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．?dāng)?shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是.【答案】5【解析】【解答】解：由數(shù)據(jù)可知，“5”出現(xiàn)次數(shù)重復(fù)，∴數(shù)據(jù)5，2，5，4，3的眾數(shù)是5，

故答案為：5.

【分析】由眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.12．關(guān)于的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是.【答案】x≥3【解析】【解答】解：由圖可知，不等式組的解集為x≥3，故答案為：x≥3.

【分析】由數(shù)軸表示不等式組的含義分析取公共部分即可.13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則.【答案】1【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，

解得：c=1.

故答案為：1.

【分析】由一元二次方程根的情況直接利用判別式建立關(guān)系解之即可.14．計(jì)算：.【答案】1【解析】【解答】解：.故答案為：1.

【分析】利用同分母分式相減運(yùn)算法則計(jì)算合并約分即可.15．如圖，菱形ABCD的面積為24，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)是BC上的動(dòng)點(diǎn).若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為.【答案】10【解析】【解答】解：如圖，連接BD和CE，

∵四邊形ABCD是菱形，且其面積為24，

∴，AB∥CD，BC∥AD，

又∵E是AB中點(diǎn)，

∴，

又∵，即，

∴，

∴，同理，，

∴=24-6-4-4=10.

故答案為：10.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)分析，由平行線的距離處處相等，即三角形間同高或等高從而根據(jù)菱形面積推出各部分三角形面積往目標(biāo)面積逐步推理，利用△BEF的面積推出點(diǎn)F在邊BC的具體位置進(jìn)而推出△CDF的面積，最后利用作差計(jì)算出陰影部分的面積.三、解答題（一）：本大題共3小題,每小題7分,共21分.16．計(jì)算：.【答案】解：

=

=2.【解析】【分析】由零指數(shù)冪運(yùn)算定義、去絕對(duì)值運(yùn)算法則、算術(shù)平方根即負(fù)整數(shù)指數(shù)冪逐步計(jì)算得出結(jié)果.17．如圖，在中，.（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作的平分線AD交BC于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作.求證：AB與相切.【答案】（1）解：如圖所示，AD為所求.

（2）證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，

∵AD平分∠CAD，∠ACB=∠AED=90°，

∴DE=CD=r，

∴E點(diǎn)在上，且DE⊥AB，

即AB與相切???????.【解析】【分析】（1）按照已知角的角平分線作法作出∠A的平分線AD即可；

（2）為證AB與相切，可以先作垂線，利用角平分線的性質(zhì)得出其長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)即可得證.18．中國(guó)新能源汽車(chē)為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn).為滿足新能源汽車(chē)的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個(gè)停車(chē)位.經(jīng)測(cè)量，，是另一個(gè)車(chē)位的寬，所有車(chē)位的長(zhǎng)寬相同，按圖示并列劃定.根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù))（1）求PQ的長(zhǎng)；（2）該充電站有20個(gè)停車(chē)位，求PN的長(zhǎng).【答案】（1）解：∵四邊形PQMN和四邊形ABCD均為矩形，

∴∠P=∠Q=∠BAD=∠ABC=90°，AD=BC，

又∵∠ABQ=60°，∠BAQ+∠DAP=90°，

∴∠BAQ=180°-∠Q-∠ABQ=30°，

∴∠DAP=60°，∠ADP=30°，

同理∠CBE=30°，

在Rt△BCE和Rt△DAP和Rt△BAQ中，

tan∠CBE=，

∴AD=BC=，

∴AP=，

同理sin∠ABQ=，

∴AQ=，

∴PQ=AP+AQ=+=.

∴PQ的長(zhǎng)約為6.1m.（2）解：由（1）可知，

∠BAQ=∠CBE=30°，AB=5.4，CE=1.6，

在Rt△AQB和Rt△BCE中，

有，，

依題意，若充電站有20個(gè)停車(chē)位，

故BM=20×BE=20×3.2=64，

∴PN=QM=QB+BM=2.7+64=66.7.

∴PN的長(zhǎng)為66.7cm.【解析】【分析】（1）由矩形性質(zhì)及特殊角分析，利用特殊直角三角形邊的比例關(guān)系逐一求出線段往目標(biāo)線段靠攏即可；

（2）在(1)特殊直角三角形求得的邊長(zhǎng)基礎(chǔ)上找出20個(gè)停車(chē)場(chǎng)的計(jì)算方式，需注意PN所在線段PD≠DG，不能通過(guò)PD直接計(jì)算20停車(chē)場(chǎng)的長(zhǎng)度，可以利用矩形性質(zhì)轉(zhuǎn)化為求QM即可.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分,共27分.19．端午假期，王先生計(jì)劃與家人一同前往景區(qū)游玩.為了選擇一個(gè)最合適的景區(qū)，王先生對(duì)A、B、C三個(gè)景區(qū)進(jìn)行了調(diào)查與評(píng)估.他依據(jù)特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面，為每個(gè)景區(qū)評(píng)分（10分制）.三個(gè)景區(qū)的得分如下表所示：景區(qū)特色美食自然風(fēng)光鄉(xiāng)村民宿科普基地A6879B7787C8866（1）若四項(xiàng)所占百分比如圖所示，通過(guò)計(jì)算回答：王先生會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩?（2）如果王先生認(rèn)為四項(xiàng)同等重要，通過(guò)計(jì)算回答：王先生將會(huì)選擇哪個(gè)景區(qū)去游玩?（3）如果你是王先生，請(qǐng)按你認(rèn)為的各項(xiàng)“重要程度”設(shè)計(jì)四項(xiàng)得分的百分比，選擇最合適的景區(qū)，并說(shuō)明理由.【答案】（1）解：A景區(qū)得分=（分）

B景區(qū)得分=（分）

C景區(qū)得分=（分）

答：B景區(qū)綜合得分較高，故王先生會(huì)選擇B景區(qū)去游玩（2）解：A景區(qū)得分=（分）

B景區(qū)得分=（分）

C景區(qū)得分=（分）

答：此時(shí)A景區(qū)得分較高，故王先生會(huì)選擇A景區(qū)去游玩（3）解：“我”認(rèn)為特色美食、自然風(fēng)光、鄉(xiāng)村民宿及科普基地四個(gè)方面分占比分別是30%，30%，20%，20%，

表示更加注重自然風(fēng)光和特色美食.

A景區(qū)得分=（分）

B景區(qū)得分=（分）

C景區(qū)得分=（分）

答：按個(gè)人設(shè)計(jì)百分比應(yīng)選擇A景區(qū)游玩.【解析】【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)代入數(shù)值計(jì)算即可；

（2）由平均數(shù)直接計(jì)算或類(lèi)比（1）計(jì)算即可；

（3）同理根據(jù)個(gè)人喜好設(shè)計(jì)百分比，說(shuō)明理由并代入計(jì)算即可.20．廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬(wàn)村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國(guó)首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷(xiāo)歐美.某果商以每噸2萬(wàn)元的價(jià)格收購(gòu)早熟荔枝，銷(xiāo)往國(guó)外.若按每噸5萬(wàn)元出售，平均每天可售出100噸.市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬(wàn)元，每天銷(xiāo)售量相應(yīng)增加50噸.該果商如何定價(jià)才能使每天的“利潤(rùn)”或“銷(xiāo)售收入”最大?并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）【答案】解：設(shè)每噸降價(jià)x萬(wàn)元，則此時(shí)售價(jià)為(5-x)萬(wàn)元，銷(xiāo)售量為：(100+50x)，記每天的“利潤(rùn)”為W，

則W=(5-x-2)(100+50x)=-50x2+50x+300，

∵，-50＜0，

∴當(dāng)且僅當(dāng)x=0.5時(shí)，W最大，，

此時(shí)果商定價(jià)為5-0.5=4.5(萬(wàn)元/噸)

答：定價(jià)為4.5萬(wàn)元/噸時(shí)，其每天的“利潤(rùn)”或“銷(xiāo)售收入”最大，最大值為312.5萬(wàn)元.【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)降價(jià)更容易直接表示售價(jià)和銷(xiāo)售量，進(jìn)而表示出利潤(rùn)，最后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可.21．綜合與實(shí)踐【主題】濾紙與漏斗【素材】如1圖所示：①一張直徑為10cm的圓形濾紙；②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過(guò)濾漏斗.【實(shí)踐操作】步驟1：取一張濾紙：步驟2：按如2圖所示步驟折疊好濾紙；步驟3：將其中一層撐開(kāi)，圍成圓錐形；步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如1圖所示漏斗中.【實(shí)踐探索】（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)?用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明.（2）當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結(jié)果保留)【答案】（1）解：漏斗形成的圓錐形展開(kāi)側(cè)面圖為扇形，

其圓心角度數(shù)==180°，

濾紙折疊后圓心角度數(shù)為360°÷2=180°，

此時(shí)，濾紙所對(duì)展開(kāi)圖圓心角與漏斗展開(kāi)圖圓心角相等，故濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁.（2）解：∵濾紙折疊后所對(duì)圓心角為180°，此時(shí)形成的底面圓形周長(zhǎng)為：

，

即圓錐底面半徑r=，

又∵濾紙母線長(zhǎng)為5cm，

此時(shí)由勾股定理得，圓錐高h(yuǎn)=，

∴圓錐體積.

答：濾紙圍成的圓錐形體積為.【解析】【分析】（1）將圓錐是否能貼緊內(nèi)壁問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓心角是否相等，代入公式計(jì)算并比較得出結(jié)果；

（2）為求圓錐體積，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換利用勾股定理求出圓錐的高，代入公式即可.五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，,第23題14分，共27分.22．【知識(shí)技能】（1）如1圖，在中，DE是的中位線.連接CD，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到.當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求證：.（2）【數(shù)學(xué)理解】如2圖，在中是的中位線.連接CD，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，連接，，作的中線DF.求證：.（3）【拓展探索】如3圖，在中，，點(diǎn)在AB上，.過(guò)點(diǎn)作，垂足為.在四邊形ADEC內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得?若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明：∵是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，

其中，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'與點(diǎn)A重合，

∴DE=DE'

∴∠BAC=∠AED，

又∵DE是的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC.（2）解：如圖，連接AA'，

∵由旋轉(zhuǎn)可知，

∠ADA'=∠CDC'，AD=A'D，DC=DC'，

∴∠DAA'=∠DA'A，∠DCC'=∠DC'C，

又∵∠DAA'+∠DA'A+∠ADA'=180°，∠DCC'+∠DC'C+∠CDC'=180°，

∴∠DCC'=∠DAA'，

∴△CDC'∽△ADA'，

∴，即，

又∵DF是的中線，即F是A'B中點(diǎn)，DE是△ABC的中位線，

∴AD=BD，A'F=BF，

∴DF是△ABA'的中位線，

即，

∴，即.（3）解：存在，理由如下，

如圖，分別以AD和CE為直徑作圓，連接兩圓心，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)F，

∵，BE=3，

∴DE=4，

在Rt△BED中，，

又∵，

∴，

又∵，

∴，

同理，解得，

∴，

在Rt△中，

，

其中，，故，即，

又∵<3，

，

∴，

∴兩圓相交，即兩圓存在交點(diǎn)G，

此時(shí)∠CGE=∠AGD=90°，滿足.【解析】【分析】（1）由中位線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)推導(dǎo)角度關(guān)系推出等腰即可；

（2）由目標(biāo)線段的乘積關(guān)系聯(lián)想旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)后三角形的相似，由"手拉手全等"推出的"手拉手相似"，最后利用中位線的等量代換得出目標(biāo)線段的等量關(guān)系；

（3）根據(jù)已知定△ABC分析易解出△BDE，為滿足題意，不妨假設(shè)結(jié)論成立，即找出一個(gè)特殊的例子說(shuō)明存在性即可，故而將目標(biāo)互補(bǔ)角轉(zhuǎn)換為雙直角，即兩圓是否存在交點(diǎn)的問(wèn)題，進(jìn)一步結(jié)合解三角形求出兩圓心距離近似估值判斷滿足兩圓相交的關(guān)系即可.23．【問(wèn)題背景】如1圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D是直線上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段BD為對(duì)角線作矩形軸.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).【構(gòu)建聯(lián)系】（1）求證：函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn).（2）如2圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng)點(diǎn)落在軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求的值.（3）【深入探究】如3圖，把矩形ABCD沿BD折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng)點(diǎn)E，A重合時(shí)，連接AC交BD于點(diǎn).以點(diǎn)為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作.若，當(dāng)與的邊有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（1）證明：設(shè)點(diǎn)B(t，at)，D(s，as)，

∵四邊形ABCD是矩形，且AD∥x軸，

∴點(diǎn)A(t，as)，C(s，at)，

∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(t，as)，代入反比例函數(shù)中，

∴，

此時(shí)，若x=s，則y=，

故反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.C（2）解：如圖，連接CE，延長(zhǎng)CB和DA交y軸與點(diǎn)F和點(diǎn)G，

∵B(1，2)，代入直線，

∴2=a，即直線，

設(shè)點(diǎn)D(2m，4m)，

此時(shí)點(diǎn)C(2m，2)，A(1，4m)，

即BC=2m-1，CD=4m-2，BF=1，

∵四邊形ABCD是矩形，△DEB是△DCB折疊所得，

∴∠DEB=∠DCB=90°，CE⊥BD，

∴∠BDC+∠CBD=∠BCE+∠DCE=90°，

∴∠CDB=∠FCE，

在Rt△CFE和Rt△DCB中，

tan∠BDC=tan∠ECF，

∴，即，

∴EF=m，

同理，∠BEF+∠EBF=∠DEG+∠EDG=90°，

在Rt△BFE和Rt△DGE中，

tan∠BEF=tan∠EDG，

∴，即，

∴GE=2，

∴OG=OF+EF+GE=2+m+2=4m，

解得m=，

∴2m=，即點(diǎn)C(，2)，代入反比例函數(shù)，

∴k=.（3）解：如圖