平面直角坐標(biāo)系中的位似變換課件北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

4.8.2平面直角坐標(biāo)系中的位似變換第四章圖形的相似北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********知識講解：給出線段比的定義，即如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，記作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通過具體的線段長度計算，加深學(xué)生對線段比的理解。接著介紹成比例線段的概念：四條線段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}=\frac{c}m8l1jbv\)，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段。最后推導(dǎo)比例的基本性質(zhì)：如果\(\frac{a}=\frac{c}er798i7\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通過舉例進(jìn)行應(yīng)用說明。例題講解：例1：已知線段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判斷a，b，c，d是否成比例線段。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)成比例線段的定義進(jìn)行判斷，先計算\(\frac{a}\)和\(\frac{c}1pbg15k\)的值，再比較是否相等。課堂練習(xí)：給出一些線段長度，讓學(xué)生判斷是否成比例線段，并進(jìn)行簡單的比例基本性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。學(xué)生獨立完成后，同桌之間交流答案。課堂小結(jié)：總結(jié)線段的比、成比例線段的概念以及比例基本性質(zhì)的內(nèi)容和應(yīng)用注意事項。（二）4.1成比例線段（第二課時）教學(xué)目標(biāo)了解比例中項的概念，掌握黃金分割的定義及相關(guān)計算，能判斷一條線段是否被黃金分割。通過探究黃金分割的相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和審美觀念。教學(xué)重難點重點：黃金分割的定義及相關(guān)計算。難點：黃金分割在實際生活中的應(yīng)用及理解其美學(xué)價值。教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧：回顧上節(jié)課比例線段的概念和比例基本性質(zhì)，隨機提問學(xué)生進(jìn)行簡單的比例計算。知識講解：介紹比例中項的概念：如果三個數(shù)a，b，c滿足比例式\(\frac{a}=\frac{c}\)（或\(b^2=ac\)），則b叫做a，c的比例中項。接著引入黃金分割的定義：如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比，其比值為\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通過具體的線段長度計算，讓學(xué)生理解黃金分割的概念。例題講解：例2：已知線段AB=10cm，點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，求AC的長。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)黃金分割的定義列出方程求解。拓展提升：介紹黃金分割在建筑、藝術(shù)、攝影等領(lǐng)域的應(yīng)用，如古希臘帕特農(nóng)神廟的建筑比例、蒙娜麗莎的臉部比例等，讓學(xué)生感受黃金分割的美學(xué)價值。課堂練習(xí)：給出一些線段長度，讓學(xué)生判斷是否存在黃金分割點，并進(jìn)行相關(guān)計算。同時，讓學(xué)生在生活中尋找黃金分割的實例，如書本的長寬比、人體的某些比例等。課堂小結(jié)：總結(jié)黃金分割的定義、計算方法以及在實際生活中的應(yīng)用，強調(diào)其美學(xué)意義。（三）4.2平行線分線段成比例教學(xué)目標(biāo)理解平行線分線段成比例定理，掌握其基本圖形和推論，能運用定理及推論進(jìn)行簡單的計算和證明。通過觀察、測量、推理等活動，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和邏輯推理能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.通過閱讀課本，了解一個多邊形的頂點坐標(biāo)分別擴大或縮小后點的坐標(biāo)變化的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力；2.通過合作交流，會利用坐標(biāo)變化的規(guī)律解決相關(guān)問題，提高學(xué)生的應(yīng)用意識；3.通過進(jìn)一步體驗合作互助、解決難題的過程，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.1.什么是位似多邊形?

如果兩個相似多邊形每組對應(yīng)頂點A、A'的連線都經(jīng)過同一個點O，且有OA'=k·OA(k≠)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點0叫做位似中心。2.怎樣判斷兩個圖形是不是位似圖形?(1)兩圖形相似(2)每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一點。3.怎樣畫位似圖形?(1)位似圖形的對應(yīng)頂點的連線經(jīng)過位似中心;(2)位似圖形的對應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上);(3)位似圖形的對應(yīng)頂點到位似中心(在不重合的情況下)的距離之比等于相似比.

自主探究1.請同學(xué)們閱讀課本116-117頁內(nèi)容.2.請同學(xué)們閱讀課本116頁做一做，并完成做一做的內(nèi)容.3.請同學(xué)們在完成上面任務(wù)后思考以下問題：①當(dāng)k>1時，圖形是擴大還是縮?。慨?dāng)0<k<1呢？

擴大

②在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，作一個圖形的位似圖形可以作幾個？

2個縮小小組討論如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，原點O和△ABC的頂點均為格點.

33小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評重點難點知識點：平面直角坐標(biāo)系中的位似在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個數(shù)k（k≠0），所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點，它們的相似比為|k|.注意：1.在直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作兩個.2.當(dāng)位似圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為|k|；當(dāng)位似圖形在原點兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比為-|k|.3.當(dāng)|k|>1時，圖形擴大為原來的|k|倍；當(dāng)0<|k|<1時，圖形縮小為原來的|k|.知識點

平面直角坐標(biāo)系中的位似變換1.一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，

畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為

k

，那么與原圖形上的點(

x

，

y

)對應(yīng)的位似圖形上的點的

坐標(biāo)為

或

?.(

kx

，

ky

)

(－

kx

，－

ky

)

2345678910111212.[2023嘉興]

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

ABC

的三個頂

點分別為

A

(1，2)，

B

(2，1)，

C

(3，2)，現(xiàn)以原點

O

為位

似中心，在第一象限內(nèi)作與△

ABC

的位似比為2的位似圖

形△A'B'C'，則頂點C'的坐標(biāo)是(

C

)A.(2，4)B.(4，2)C.(6，4)D.(5，4)C234567891011121

A.2

B.3

C.4

D.6

B2345678910111214.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

OAB

與△

OCD

位似，位

似中心是坐標(biāo)原點

O

，若點

A

(4，0)，

C

(2，0)，則△

OAB

與△

OCD

周長的比值是

?.2

2345678910111215.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形

OABC

的頂點坐標(biāo)分

別是

O

(0，0)，

A

(1，0)，

B

(2，3)，

C

(－1，2)，若四邊

形OA'B'C'與四邊形

OABC

關(guān)于原點

O

位似，且四邊形

OA'B'C'的面積是四邊形

OABC

面積的4倍，則第一象限內(nèi)

點B'的坐標(biāo)為

?.(4，6)

2345678910111216.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

AOB

與△

COD

是以點

O

為位似中心的位似圖形，若

A

(3，2)，

B

(2，－1)，

C

(9，

6)，則點

B

的對應(yīng)點

D

的坐標(biāo)為

?.(6，－3)

2345678910111217.[教材P117隨堂練習(xí)變式]

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△

ABC

的三個頂點的坐標(biāo)分別為

A

(4，1)，

B

(2，3)，

C

(1，2).(1)畫出與△

ABC

關(guān)于

y

軸對稱的△

A1

B1

C1；(2)以原點

O

為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出△

ABC

的位似圖形△

A2

B2

C2，使它與△

ABC

的相似比為2∶1，并寫出點

B2

的坐標(biāo).解：(1)如圖，△

A1

B1

C1為所作.(2)如圖，△

A2

B2

C2為所作，點

B2的坐標(biāo)為(－4，－6).234567891011