《備考指南 文科數(shù)學(xué)》課件-第5章 第4講

平面向量第五章第4講平面向量的應(yīng)用【考綱導(dǎo)學(xué)】1．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題．2．會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題．欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷11．向量在平面幾何中的應(yīng)用(1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：問題類型所用知識公式表示線平行、點共線等問題共線向量定理a∥b?a＝λb?__________________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直問題數(shù)量積的運算性質(zhì)a⊥b?a·b＝0?__________________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b為非零向量x1y2－x2y1＝0

x1x2＋y1y2＝0

2．平面向量與其他數(shù)學(xué)知識的交匯平面向量作為一種運算工具，經(jīng)常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結(jié)合．當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式．在此基礎(chǔ)上，可以求解有關(guān)函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列的綜合問題．此類問題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：一是利用平面向量平行或垂直的充要條件，二是利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)．1．已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(3,4)，B(5,2)，C(－1，－4)，則這個三角形是(

)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B

【答案】D

【答案】1∶2

【答案】5

1．對三角形“四心”的意義不明，向量關(guān)系式的變換出錯，向量關(guān)系式表達的向量之間的相互位置關(guān)系判斷錯誤等．2．注意向量夾角和三角形內(nèi)角的關(guān)系，兩者并不等價．3．注意向量共線和兩直線平行的關(guān)系，兩向量a，b夾角為銳角和a·b＞0不等價．【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√課堂考點突破2向量在平面幾何中的應(yīng)用【答案】A

【規(guī)律方法】用平面向量解決平面幾何問題時，在便于建立直角坐標系的情況下建立平面直角坐標系，可以使向量的運算更簡便一些．在解決這類問題時，共線向量定理和平面向量基本定理起主導(dǎo)作用．【答案】C

向量在解析幾何中的應(yīng)用【規(guī)律方法】向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用．向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類問題時關(guān)鍵是利用向量的意義、運算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點的坐標之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題．(2)工具作用．利用a⊥b?a·b＝0；a∥b?a＝λb(b≠0)，可解決垂直、平行問題．特別地，向量垂直、平行的坐標表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法．向量的綜合應(yīng)用【答案】(1)D

(2)3

【規(guī)律方法】利用向量的載體作用，可以將向量與三角函數(shù)、不等式結(jié)合起來，解題時通過定義或坐標運算進行轉(zhuǎn)化，使問題的條件、結(jié)論明晰化．【答案】3

向量在物理中的應(yīng)用【答案】A

【規(guī)律方法】此題考查的是向量在物理中的應(yīng)用．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、向量運算的法則以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．【跟蹤訓(xùn)練】4．已知F＝(2,3)作用一物體，使物體從A(2,0)移動到B(4,0)，則力F對物體所做的功為________________．【答案】4

課后感悟提升32個作用——向量的兩個作用(1)載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題．(2)工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題．1種手段——向量與其他問題的轉(zhuǎn)化