《備考指南一輪 數(shù)學 》課件-第5章 第6講

三角函數(shù)第五章第6講正弦定理、余弦定理及解三角形考點要求考情概覽掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題考向預測：從近三年高考情況來看，本講是高考的必考內容．預計本年度會以對正、余弦定理的考查為主，利用這兩個定理解三角形(求三角形邊或角)，解與三角形面積有關的最值問題．此外，判斷三角形的形狀及三角形內三角函數(shù)的計算也不容忽視．題型既可以是客觀題，也可以是解答題，屬中檔題型．學科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算的素養(yǎng)欄目導航01基礎整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏1a2＋c2－2accosB

a2＋b2－2abcosC

2RsinB

2RsinC

sin

A∶sin

B∶sin

C

【特別提醒】在判斷三角形形狀時，等式兩邊一般不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解．【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A

6．(教材改編)在△ABC中，若acos

A＝bcos

B，則這個三角形的形狀為____________．【答案】等腰三角形或直角三角形2．三角形中的射影定理在△ABC中，a＝bcos

C＋ccos

B；b＝acos

C＋ccos

A；c＝bcos

A＋acos

B．3．在△ABC中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，A＞B?a＞b?sin

A＞sin

B?cos

A＜cos

B．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)三角形中三邊之比等于相應的三個內角之比． (

)(2)在△ABC中，若sin

A＞sin

B，則A＞B． (

)(3)在△ABC的六個元素中，已知任意三個元素可求其他元素．

(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×重難突破能力提升2利用正弦、余弦定理解三角形【答案】(1)A

(2)B

(3)45°，30°，105°【解題技巧】解三角形的一般方法(1)已知兩角和一邊，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a，b.(2)已知兩邊和這兩邊的夾角，如已知a，b和C，應先用余弦定理求c，再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知兩邊和其中一邊的對角，如已知a，b和A，應先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多種情況．(4)已知三邊a，b，c，可應用余弦定理求A，B，C．【答案】(1)B

(2)D

與三角形面積有關的問題示通法

判斷三角形的形狀有兩種途徑，一是角化邊，二是邊化角．求解最值或范圍有兩種方法，一是利用基本不等式，二是轉化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的最值方法處理．正弦、余弦定理的簡單應用【答案】B

【解題技巧】1．判斷三角形形狀的方法(1)化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀．(2)化角：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀，此時要注意應用A＋B＋C＝π這個結論．2．三角形中的最值、范圍問題的解題策略解與三角形中邊角有關的量的取值范圍時，主要是利用已知條件和有關定理，將所求的量用三角形的某個內角或某條邊表示出來，結合三角形邊角取值范圍等求解即可．3．求解三角形中的最值、范圍問題的注意點(1)涉及求范圍的問題，一定要搞清已知變量的范圍，利用已知的范圍進行求解，

已知邊的范圍求角的范圍時可以利用余弦定理進行轉化．(2)注意題目中的隱含條件，如0＜A＜π，b－c＜a＜b＋c，三角形中大邊對大角等．【答案】(1)A

(2)見解析素養(yǎng)微專直擊高考3素養(yǎng)提升類——數(shù)學運算：求三角形中最值問題的學科素養(yǎng)典例精析【考查角度】正弦定理、余弦定理、三角形面積公式以及基本不等式的應用問題．【核心素養(yǎng)】數(shù)學抽象、數(shù)學運算．【思路導引】(1)由正弦定理和余弦定理，求得cos

B的值，從而求得的值；(2)由S△ABC＝S△ABD＋S△DBC，求得ac＝a＋c，利用基本不等式求出4a＋c的最小值．【解題技巧】求三角形中的最值一般可采用