《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第5章 第3講

三角函數(shù)第五章第3講兩角和與差的正弦、余弦、正切考點要求考情概覽1．會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．2．能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．3．能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．4．能運用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)考向預(yù)測：高考中，選擇題、填空題、解答題均有考查，難度中檔，主要考查公式的靈活運用及三角恒等變換的能力．學(xué)科素養(yǎng)：考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心能力欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式cosαcosβ－sinαsinβ

sinαcosβ－cosαsinβ

sinαcosβ＋cosαsinβ

2．二倍角公式2sinαcosα

cos2α－sin2α

2cos2α－1

1－2sin2α

【答案】C【答案】A【答案】D【答案】A

5．sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝________.判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)存在實數(shù)α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立． (

)(2)在銳角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小關(guān)系不確定． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√重難突破能力提升2三角函數(shù)式的化簡【答案】(1)sin(α＋γ)

(2)cosα【解析】(1)sin(α＋β)cos(γ－β)－cos(β＋α)sin(β－γ)＝sin(α＋β)cos(β－γ)－cos(α＋β)sin(β－γ)＝sin[(α＋β)－(β－γ)]＝sin(α＋γ)．【解題技巧】1．三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則：一看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，正確使用公式；二看函數(shù)名稱之間的差異，確定使用的公式，常見的有“切化弦”；三看結(jié)構(gòu)特征，找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升冪”等．2．化簡三角函數(shù)式的常見方法有切弦互化，異名化同名，異角化同角，降冪與升冪等．示通法三角公式應(yīng)用中變“角”與變“名”問題的解題思路(1)角的變換：發(fā)現(xiàn)各個角之間的關(guān)系：拆角、湊角、互余、倍半、互利(包括非特殊角與特殊角、已知角與未知角)，熟悉角的變換技巧及半角與倍角的相互轉(zhuǎn)化．(2)名的變換：明確各個三角函數(shù)名稱之間的聯(lián)系，常常用到同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式，把正弦、余弦化為正切，或者把正切化為正弦、余弦．三角函數(shù)式的求值【答案】D

【解題技巧】1．給角求值中一般所給出的角都是非特殊角，應(yīng)仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系，結(jié)合公式將非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)，從而得解．2．已知三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)式的值的一般思路：(1)從三角函數(shù)名及角入手，觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系；(2)將已知條件代入所求，化簡求值．三角變換的簡單應(yīng)用【解題技巧】三角函數(shù)式總是由一定結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的，要學(xué)會觀察三角函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想所學(xué)公式，根據(jù)要解決的問題選擇變換的方向．類似幾何直觀，這是一種代數(shù)直觀能力，看到一個函數(shù)解析式就能夠聯(lián)想到函數(shù)的性質(zhì)(對稱性、過定點，函數(shù)值正負(fù)區(qū)間，單調(diào)性等)．素養(yǎng)微專直擊高考3三角函數(shù)式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一，通過合理拼湊變角，利用代數(shù)運算變角、利用公式特性變角，能起到事半功倍的效果．解題方法類——三角函數(shù)的角度變換典例精析【解題技巧】本例(1)通過角的代換75°＋α＝θ，使得求解過程的敘述更為簡潔，這也是一種簡化運算的策略．(2)利用sin2

γ＋cos2

γ＝1，消去γ后，再利用公式cos(β－α)的特征