《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第9章 第2講

平面解析幾何第九章第2講兩直線的位置關(guān)系考點(diǎn)要求考情概覽1.能用方程組的方法求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩條直線的斜率能判斷兩條直線的平行或垂直(重點(diǎn))．2．能夠利用兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題(難點(diǎn))考向預(yù)測(cè)：從近三年高考情況來看，本講內(nèi)容很少單獨(dú)命題．預(yù)測(cè)本年度高考會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合考查兩直線的位置關(guān)系、利用兩條直線平行、垂直求其中一條直線的方程或參數(shù)．題型為客觀題，試題難度一般不大，為容易題．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.兩條直線的位置關(guān)系(1)兩條直線平行與垂直：①兩條直線平行：(i)對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?________.(ii)當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，______.k1＝k2

l1∥l2

k1k2＝－1

垂直

【特別提醒】1．求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先化直線方程為一般式．2．求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．【常用結(jié)論】1．兩直線平行的充要條件直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的充要條件是A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．2．兩直線垂直的充要條件直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件是A1A2＋B1B2＝0.2．(2019年銀川期末)直線x＝0與直線y＝0的位置關(guān)系是 (

)A．垂直

B．平行C．重合

D．以上都不對(duì)【答案】A3．(2019年阿克蘇期末)已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)，若線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是 (

)A．－2 B．－7C．3 D．1【答案】C5．(一題兩空)已知直線l1：2x＋3y－k＝0和直線l2：x－ky＋12＝0的交點(diǎn)在x軸上，則l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________，k的值為________．【答案】(－12,0)－246．(2019年重慶期末)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，點(diǎn)P(－2，－1)到直線l：(a－1)x＋y＋1－2a＝0的距離的最大值為________．1．過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線系方程：A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，還可以表示為y－y0＝k(x－x0)．2．點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x，－y)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(－x，y)．3．點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為(－y，－x)．4．點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＝a的對(duì)稱點(diǎn)為(2a－x，y)，關(guān)于直線y＝b的對(duì)稱點(diǎn)為(x,2b－y)．5．點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為(2a－x,2b－y)．6．點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＋y＝k的對(duì)稱點(diǎn)為(k－y，k－x)，關(guān)于直線x－y＝k的對(duì)稱點(diǎn)為(k＋y，x－k)．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)：(1)當(dāng)直線l1和l2的斜率都存在時(shí)，一定有k1＝k2?l1∥l2. (

)(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于－1. (

)(3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交．

(

)(4)已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0. (

)(5)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)√

(5)√重難突破能力提升2

(1)已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a等于 (

)A．－1 B．2C．0或－2 D．－1或2(2)已知兩直線方程分別為l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，則a＝________.兩直線的平行與垂直【答案】(1)D

(2)－2【解題技巧】1．當(dāng)直線方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件．2．在判斷兩直線平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．【變式精練】1．(1)已知過兩點(diǎn)A(－3，m)，B(m,5)的直線與直線3x＋y－1＝0平行，則m的值為 (

)A．3 B．7C．－7 D．－9(2)設(shè)m∈R，則“m＝0”是“直線l1：(m＋1)x＋(1－m)y－1＝0與直線l2：(m－1)x＋(2m＋1)y＋4＝0垂直”的 (

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】(1)C

(2)A兩直線的交點(diǎn)與距離問題【解題技巧】1．兩直線交點(diǎn)的求法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是解由兩直線方程組成的方程組，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為交點(diǎn)．2．常見的三大直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)．(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.【答案】(1)5x＋3y－1＝0

(2)[0,10](3)2或－6示通法求直線l1關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l2，有兩種處理方法，一是在直線l1上取兩點(diǎn)(一般取特殊點(diǎn))，利用求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法求出這兩點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再用兩點(diǎn)式寫出直線l2的方程．二是設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線l2上任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x1，y1)(P1在直線l1上)，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱建立方程組，用x，y表示出x1，y1，再代入直線l1的方程，即得直線l2的方程．對(duì)稱問題【答案】D素養(yǎng)微專直擊高考3【典例】

求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．【考查角度】相交直線系方程的求解與應(yīng)用．【思路導(dǎo)引】可分別求出直線l1與l2的交點(diǎn)及直線l的斜率k，直接寫出方程；也可以利用過交點(diǎn)的直線系方程設(shè)直線方程，再用待定系數(shù)法求解．思想方法類——妙用直線系求直線方程方法二：設(shè)直線l的方程為x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.又因?yàn)閘⊥l3，所以3×(1＋λ)＋(－4)×(λ－2)＝0，解得λ＝11.所以直線l的方程為4x＋3y－6＝0.【解題技巧】本題方法一采用常規(guī)方法，先通過方程組求出兩直線交點(diǎn)，再根據(jù)垂直關(guān)系求出斜率；方法二則采用了過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程，直接設(shè)出過兩直線交點(diǎn)的方程，再根據(jù)垂直條件用待定系數(shù)法求解．在求解兩條直線交點(diǎn)有關(guān)問