浙江省溫州市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試題教師用卷

中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)2,0.1,-1,其中最小的是：）

A.2B.1C.0D.-1

【答案】D

【解析】【解答】解：,

二最小的是-I.

故答案為：D.

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0：②負(fù)數(shù)部小丁?（）；③正數(shù)大于?一切負(fù)數(shù)：@

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

2.計(jì)算a%a2的結(jié)果是（）

A.aB.a5C.a6D.a9

【答案】A

【解析】【解答】解：.

故答案為：A.

【分析】同底數(shù)卷相除.底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此計(jì)算.

3.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

正面

cP

A?+B,tfL-rrP-R-r

【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)主視圖的概念可得：主視圖如下

!□

故答案為：D.

【分析】主視圖是從幾何體正面觀察所得到的平面圖形，從正面看有三列，從左到右依次有2、1、1

個(gè)正方形，據(jù)此判斷.

4.某同學(xué)將自己7次體育測(cè)試成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下表，則該同學(xué)7次體育測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是

（）

次數(shù)第次第二次第三次第四次笫五次第六次第七次

成績(jī)35373737383839

A.35分B.37分C.38分D.39分

【答案】B

【解析】【解答】解：該組數(shù)據(jù)中，37出現(xiàn)的次數(shù)最多.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)七次的成績(jī),找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù).

5.使式子有意義的x取值范圍是（）

Vx+1

A.x>-lB.x>-lC.x<-lD.x,一1

【答案】A

【解析】【解答】解：.??式子恁有意義，

；.x+l>0,

工>一］.

故答案為：A

【分析】根據(jù)分式以及二次根式有意義的條件可將x+l>0,求解即可.

6.六邊形的內(nèi)地和為()

A.360。B.540°C.720°D.900°

【答案】C

【解析】【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)地和可得：

(6-2)X180°=720°.

故答案為：C.

【分析】由多邊形內(nèi)角和公式(n-2)、]80。可解答。

7.中國(guó)清代算書(shū)￡御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四卜八兩(我國(guó)占代貨幣

單位)：馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩.問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何?”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根

據(jù)題意可列方程組為()

f4x+6>=38]4>+6x=48

A，[3x+5j>=48N4s*=38

J4X+6J/=48|4x+6^=48

C，修+3y=38D']3x+5y=3fk

【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)馬每匹x兩.牛每頭y兩，根據(jù)題意得：

f4x+6>=48

(3*+"=38

故答案為：D

【分析】此題的等量關(guān)系為：4、馬的單價(jià)+6、牛再單價(jià)=48；3,馬的單價(jià)+5、牛的單價(jià)=38,列方程組

即可。

8.如圖.圖①是一種攜帶方便的折卷竟子，圖②是它的側(cè)面圖示，已知凳腿AD=BC=4分米.

當(dāng)?shù)孰貯D與水平地面CD的夾角為<1時(shí)人坐若最舒服，此時(shí)髡面AB離地面CD的高度為()

(圖1)(圖2)

44

A.?ina分米B.*osa分米C.——分米D.——分米

simcosa

【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作絲，8所在直線于點(diǎn)E.

根據(jù)所作輔助線可知AE的長(zhǎng)即為此時(shí)免面AB離地面CD的高度.

在"中，AD=4分米，ZADE-a^

:.AE=AD，sina=4sina分米.

故答案為：A.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AECD所在直線于點(diǎn)E,根據(jù)所作輔助線可知AE的長(zhǎng)即為此時(shí)凳面AB離地面

CD的高度，然后根據(jù)三用函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算.

9.如圖，夔形ABCD在第一象限,且對(duì)角線/C||彳軸，點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=2的圖象上，已

x

知A(3.4),B(6,a)則k的值為()

OX

A.24B.32C.36D.48

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)E.

OX

,."11*軸,四邊形ABCD為菱形，A(3,4),B(6,a),

；.E(6,4),

；.C(9,4).

將C(9,4)代入/=',得4=。，

x9

解得：￡=36.

故答案為：C.

【分析】連接BD交ACr點(diǎn)E,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)可得E(6,4),

(9.4),然后將C(9,4)代入尸工中進(jìn)行計(jì)算就可得到k的值.

10.加圖，在RHBC中，ACB=90°,分別以其三邊向外作正方形，過(guò)點(diǎn)C作CKAB交ID于

點(diǎn)K.龍氏EB交AG于點(diǎn)L,若點(diǎn)L是AG的中點(diǎn)，的面積為20,則CK的值為（）

【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)KC交AB丁?點(diǎn)M,分別延長(zhǎng)HI、CK,并相交丁點(diǎn)N,連接DN

根據(jù)題意，得四邊形ABFG、BCDE、AIHC均為正方形

/.ADHLE.HIIIAC./GAB=ZHIC=W,AG^AB.IC^CA.CD=CB

：.￡CAM-ZABL

■:ACE=90°

:.HBCA^ALAB

.CBAL

'CA=~AB

???點(diǎn)L是AG的中點(diǎn)

CBAL1

..—=----=—

CAAB1

：.CA=1CB

■：JBC的面積為20

^CAxCB-20.nna<xCB-4O

2

：.2C?xC&=40

：CD=CB=14i

???C4=W5

-,-rc=CA=44s

???Ng+/MC=900

,.ZOi=ZJWC?,ZC4B+Z^BC=90°

：.ZICN=ZCAB

,.ZH7C=90°

.,.ZMC=1800-ZWC=90e

INCBI

??----=----=—

ICCA2

IN=與=2如

2

???W=CD=2右

,.?ZMC=90°.HH/AC,即HN"AD

.??四邊形SD為矩形

???點(diǎn)K為矩形C0D對(duì)角線交點(diǎn)

：.DC=DK

?：^ICD=ZACB=90P

：.CK=^IC2+CO3=5

22

故答案為：B.

【分析】延長(zhǎng)KC交AB于點(diǎn)M,分別延長(zhǎng)111、CK,并相交于點(diǎn)N,連接DN,則四邊形ABFG、

BCDE、AHIC均為正方形，易證BCALAB,根據(jù)中點(diǎn)的概念結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得

CA=2CE,根據(jù)口ABC的面積為20可得CACB=40,聯(lián)立求解可得CB、CA、CD的值,證明

匚NIC-BCA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得IN,易得四邊形CIND為矩形，則IK=DK,然后根據(jù)直

角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

二、填空題

11.因式分解：制.

【答案】m(tn-6)

【解析】【解答】解：ma-6m=w(m-6),

故答案為：m(m-6).

【分析】直接提取公因式m即可對(duì)原式進(jìn)行分解.

12.某校競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席，其中某位候選人自我介紹、競(jìng)選演講和隨機(jī)提問(wèn)三輪評(píng)審團(tuán)評(píng)分為92

分、85分，90分，自我介紹占40%,競(jìng)選演講占40%,隨機(jī)提問(wèn)占20%,則該候選人的淙合成績(jī)?yōu)?/p>

分.

【答案】88.8

【解析】【解答】解：由題造得：該候選人的綜合成績(jī)?yōu)椋?/p>

92x40%+85x40%4-90x20%

=36.8+34+18

=888

故答案為：88.8.

【分析】根據(jù)自我介紹的成績(jī)/所占的比例+競(jìng)選演講的成績(jī)*所占的比例+隨機(jī)提問(wèn)的成績(jī)*所占的

比例可得綜合成績(jī).

3

13.若扇形的孤氏為了靠，例心角為45。，則該扇形的半徑為_(kāi)______.

4

【答案】3

【解析】【解答】解：設(shè)扇形所對(duì)應(yīng)留的半徑為R,由組形的面積公式，有：Lx?戒=也應(yīng)

243600

解得K=3.

故答案為：3.

【分析】設(shè)府形所對(duì)應(yīng)網(wǎng)的半徑為R.然后根據(jù)扃形的面積公式S=/rR=?費(fèi)進(jìn)行計(jì)算即可.

14.某班同學(xué)，每人都會(huì)打籃球或踢足球，其中會(huì)打籃球的人數(shù)比會(huì)踢足球的人數(shù)多12人，兩種都

會(huì)的有8人，設(shè)會(huì)踢足球的有a人，則該班同學(xué)共有人（用含a的代數(shù)式表示）.

【答案】（2c+4）a）

【解析】【解答】解：設(shè)會(huì)踢足球的有。人，會(huì)打籃球的人數(shù)比會(huì)踢足球的人數(shù)多12人

會(huì)打籃球的人數(shù)為（?+12）人,

???兩種都會(huì)的有8人,

???該班同學(xué)共有?+c+12-8=（2a+4）人,

故答案為：（2c+4）

【分析】設(shè)會(huì)踢足球的有。人、會(huì)打籃球的人數(shù)比會(huì)踢足球的人數(shù)多12人，因此會(huì)打籃球的人數(shù)

為（。+12）人，兩種都會(huì)的有8人，即可得到該班同學(xué)共有?+a+12-8=（2a+4）人.

15.如圖，在R1MBC中，Z^C=90°,AB^6,BC=8,Zfi/C,ZACB的平

分線相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFHBC交AC于點(diǎn)F,則EF=:

【答案】Y

【解析】【解答】過(guò)E作EGAB,交AC于G,則匚BAE=AEG,

YAE平分BAC,

/.RAF=CAF.

CAE=AEG,

.,.AG=EG,

同理可行，EF=CF,

VABGE,BCEF.

:.BACEGF,BCAEFG,

ABCCiEF.

V.ABC=90°,AB=6,BC=8.

.?.AC=10,

AEG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5.

設(shè)EG=3k=AG,則EF=4k=CF,FG=5k,

VAC=10,

.-.3k+5k+-4k=IO,

故答案是：y.

【分析】過(guò)E作EGLJAB.交AC于G,易得AG=EG,EF=CF,依據(jù)ABCGEF.即可得到

EG：EF；GF=3：4；5,故設(shè)EG=3k=AG,?ijEF=4k=CF,FG=5k,根據(jù)AC=10,可得

510

3k+5k+4k=10,即k=-,進(jìn)而得出EF=4k=—.

16.圖形中是小明設(shè)計(jì)的花邊作品，該作品是由形如圖形乙通過(guò)對(duì)稱(chēng)和平移得到.在圖乙中,

AEOADOBCOBFO,E,O,F均在亙線MN上，EF=12,AE=14,則OA長(zhǎng)

為,若連接OG,則OG的長(zhǎng)為.

【答案】16；里電

11

【解析】【解答】解：如圖.過(guò)點(diǎn)A作AH:EF于點(diǎn)H,連接AB,OG,延長(zhǎng)OG交AB于點(diǎn)J,過(guò)

點(diǎn)D作DKLIAB于K.

乙

,/AEOADOBCOBFO,

.-.□AOE=AOB=BOF,OF=OF=1EF=6,

2

■:【AOE+AOB+LBOF=180。,

:.AOE=AOB=BOF=60。，

設(shè)OH=x,則AO=2x,AH=5/3x.

在RtAEH?|',AE2=AH2+EH2,

I42-(&X)斗(x-6)2,

解得x=8或4(負(fù)根舍棄)，

.,.OA=OB=I6,AC=BD=10,

VOAOB.AOB=60。，

...ABO是等邊三角形，

/.AB=OA=16,

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知OJAB,

.*.AJ=BJ=8,

在RtBDK中，BK=jBD-5,1米-5存

.".AK=AB-BK=16-5=11,

VGJIX,

,GJAJ

??.

DKAK

GJ8

FF

;.GJ="叵,

11

皿存絲號(hào)謔

1111

故答案為：16,型叵

11

［分析］過(guò)點(diǎn)A作AHEF于點(diǎn)H,連接AB.0G,延氏OG交AB于點(diǎn)J,過(guò)點(diǎn)D作DKDAB于

K,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AOE=AOB=BOE,OF=OF)EF=6,結(jié)合平角的概念可得

AOE=AOB=BOF=60°,設(shè)OH=x,則AO=2M,AH=JJx，根據(jù)勾股定理可得x,然后求出

OA、OB,AC、BD的值，推出：ABO是等邊二帶形，得到AB=OA=16,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知OJ1AB,

則AJ=13J，8,易得BK、DK、AK的值，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得GJ,據(jù)此求解.

三、解答題

17.計(jì)算:

<1)卜5|+岳-(2020-廚：

(2)x(1—x>+(x+1)(X—I).

【答案】⑴解：卜曲屈一(2020-間°

=5+5-1

=9

(2)解：原式ux-d+d—l.

x-1.

【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念以及。次死的運(yùn)算性質(zhì)可得原式=5+5-

然后根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算；

（2）根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則以及平方差公式可得原式r-xZx」，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

18.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中

點(diǎn)，連接AE,CF.

<1)求證：^ABE^CDF.

(2)若〔BAC=90°.AB=3,AC=8,求AE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明：???平行四邊形ABCD,

:.AB=CD-OB-Ob,AJBUCD.

：.ZABE=ZBDC.

?1點(diǎn)E,F分別為OB,OD的中點(diǎn)，

=.DF=^OD,

22

；.BE=DF,

在三角形^ABE和ACDF中，

ZABE^ZBDC

BE=DF,

Afi=CD

:^ABE^ACDF.

(2)ft?：?.?平行四邊形ABCD,ZC=8,

OA=4，

布RU4B。中，=5.

,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，

：.AE=^BO^2.5.

2

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可符AB=CD,OB=OD,ABCD,根據(jù)平行線的性質(zhì)

可得：A3E=BDC,根據(jù)中點(diǎn)的概念可得BE=』OB,DF=gOD,推出BE=DF,然后根括全等三角

22

形的判定定理進(jìn)行證明：

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=』AC=4,利用勾股定理求出BO,然后根據(jù)中點(diǎn)的概念可得

AE的長(zhǎng).

19.“停課不停學(xué)”，某校為了了解學(xué)生在釘釘直播課中觀看直播課時(shí)間（一節(jié)課30分鐘），隨機(jī)抽

取了若干名學(xué)生觀看直播課的時(shí)間，獲得數(shù)據(jù)如表，并繪制了相應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

被抽取學(xué)生觀看直播課時(shí)間統(tǒng)計(jì)表:

觀看直播課時(shí)間人數(shù)

27<t<3020

24<t<2715

21<t<2410

18V￡21m

15<t<181

t<151

（1）請(qǐng)問(wèn)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？并求表格中m的值.

<2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求觀看時(shí)間在24V1W27的學(xué)生人數(shù)所對(duì)的扇形網(wǎng)心角的度數(shù).

<3）若該校共有學(xué)生1100名，估計(jì)觀看直播課時(shí)間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的有多少

人？

【答案】（I）解：被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有20X0%=50（名），

m=50-20-15-10-1-1=3：

（2）解：觀看時(shí)間在24VIW27的學(xué)生人數(shù)所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)是：^xl00%x360#=108°；

（3）解：2（K^l0xl00%xll00=990（人），

50

答：估計(jì)觀看直播課時(shí)間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的有990人.

【解析】【分析】（1）利用27VK30的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可得m的值；

（2）利用24V1W27的人數(shù)除以總?cè)藬?shù),然后乘以360。即可;

（3）首先求出觀看直播課時(shí)間在21分鐘以上（不包括21分鐘）的學(xué)生所占的比例，然后乘以1100

即可.

20.圖1,圖2均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為I,點(diǎn)

A,B,E,F均在格點(diǎn)上，在圖①，圖②中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所

畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法.

（1）在圖①中畫(huà)一個(gè)等腰百.角三角形ABC.

(2)在圖②中以線段EF為邊畫(huà)一個(gè)四邊形EFGH,使其面積為9,且EFG=90°.

【答案】(I)解：如圖3,ABC即為所求.

理由是：

由勾股定理得AC=AB=J二區(qū)■三加，BC=五二彳三廊=久回

/.AC2=(710)1+(-^O)1=20.叱=(2府=20

???A^+AB^BC1

:.ABC是直角三三角形，

VAC=AB

???ABC是等腰直角三三角形

(2)解：如圖4.四邊形EFGH即為所求.

理由是：如圖5,

四邊形EFGH的面枳=S頰s-Sq-SgMBxd—gxlxB-gxlxBng

在RtEFM和RtFGN中，

VMF=NG=1,EMF=FNG=90°,EM=FN=3

.?.RtEFMRtEGN(SAS)

.??L：EFM=EJFGN

?:EFM+GFN=lFGN+GFN=90°

:.EFG=180°-(EFM4-GFN)=90。

【解析】【分析】(1)由勾股定理可得AC、AB、BC的值，然后根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行判斷：

(2》首先畫(huà)出圖形，楸據(jù)矩形、三角形的面積公式結(jié)合面積間的和差關(guān)系可得SMW=9,易證

RtEFMRtFGN,得到EFM=FGN,則EFM+GFN=90°,根據(jù)平角的概念可得EFG=

90°.

21.己知拋物線y=-x?+bx+c過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(-4,0).

(1)求b,c的值.

(2)設(shè)撤物線頂點(diǎn)處有一點(diǎn)C,將點(diǎn)C沿拋物線的對(duì)稱(chēng)軸向下平移m個(gè)電位，使AC=5,求m

的值.

【答案】(1)解：；拋物線p=-V+Za+c過(guò)點(diǎn)題20).磯Y0).

二y=-(x-2X"4)=4-2x+8，

.%b=-2.c=8：

(2)解："n-k-Zr+gJaiy+g,

.\C(-L9).

將點(diǎn)C沿拋物線的對(duì)稱(chēng)軸向下平移M個(gè)單位，得到C的坐標(biāo)為(-1,9-M).

;此時(shí)

二(2+1+(9-耐'=25,

解得加=5或13

???刖的值5或13.

【解析】【分析】(D根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得拋物線解析式為尸(x-2)(x+4)=.x2?2x+8,據(jù)此可得

b、c的值:

(2)根據(jù)b、c的值可得拋物線解析式，進(jìn)而可得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可行平移后點(diǎn)

C的坐標(biāo)為(-1.9-m),然后根據(jù)AC=5結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算就可得到m的值.

22.如圖，直線CF與□。交于點(diǎn)D,E,點(diǎn)A,B在0上，且翁=前=君，BC與口0切于點(diǎn)

<1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

(2)若CF=22,CC=45°,sin/F=^-,求0的半徑.

圖1

■HD=AE

：.ZBAD=ZADE，

：.ABHDE,

??,BCLJOO切于點(diǎn)A，

：,OBLBC.

-5B=S-

:.OBLAI>

：,ADHBC.

二四邊形4BCD是平行四邊形.

(2)解：如圖2,連接4月，

???四邊形期CD是平行四邊形，ZC=45。，

.\ZW=ZC=45e.

-5B=3-

AB=DB,

34a=ZBAD=45。.

.*.ZXBD=900?

二/普是oo的直徑，

：.AELCF,

?：ABIIDE，Z^D=90°.

：.ZBDE=90°.

二四邊形也必為矩形，

BD=AE=DE=AB?

4AVC

在超AAE尸中，，而“=弓，即煞=3，

13AF13

?IAE■二5,

"EF12

設(shè)CD=5x,則￡?=5x,EF=12x

由題意解：5x+5x+12r=22.

解得:i=l.

:.BD=AB=S,

由勾股定理得：AD^ylBD^+AB2=5^2?

；.G。的半徑為速.

2

【解析】【分析】(I)連接OB,根據(jù)圓周角定理可得BAD=ADE,推出ABDE,根據(jù)切線的性

質(zhì)可得OBBC,進(jìn)而推出ADBC,然后根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行證明；

(2)連接AE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BAD=C=45%根據(jù)網(wǎng)周角定理可得

BDA=BAD=45。，推出AD是直徑，易得四邊形BDEA為止方形，得到BD=AE=DE=AB.根據(jù)

三角函數(shù)的概念可設(shè)CD=5x,則DE=5x,EF=I2x,結(jié)合CF=22可得x的值，然后利用勾股定理進(jìn)

行計(jì)算.

23.文成縣?支參姿隊(duì)準(zhǔn)備清?個(gè)剌繡師為他們竹J隊(duì)旗繡?個(gè)隊(duì)微，隊(duì)徽是以“文”字的拼音首字母

“W”為主要造型.如圖，長(zhǎng)方形EFPQ的長(zhǎng)EQ=40cm,寬EF=18cm,整個(gè)圖形關(guān)于直線AG對(duì)

稱(chēng)，且ABCD,ADDBC,BM：EC,CF=12cn,EM：BC=2：3.為使圖案美觀，EM不能超過(guò)

AM的g.剌繡師準(zhǔn)備在甲，乙，丙三個(gè)區(qū)域分別以不同的剌繡手法刺繡，其中甲區(qū)域是指“W”范

困，乙區(qū)域是指“W”l?.方的兩個(gè)三角形范圍，內(nèi)是指整個(gè)長(zhǎng)方形除去甲，乙的部分，設(shè)EM=xcm.

<1）當(dāng)X為何值時(shí)，丙區(qū)域的面積恰好為306平方厘米.

（2）求甲區(qū)域面枳關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求甲面積的最大值.

（3）若甲，乙，丙三個(gè)區(qū)域每平方厘米刺繡的針數(shù)分別為5n,5n,4n（n為正整數(shù)），甲乙的總

針數(shù)之和比內(nèi)的總針數(shù)多15840針，則甲區(qū)域每平方厘米至少需要繡針（直接寫(xiě)出答

案）.

【答案】（1）蒯：加圖,延長(zhǎng)AD交FP于點(diǎn)G,延長(zhǎng)CR交EQ丁?盧.II

VABCD.ADBC

，四邊形ABCD是平行四邊形

.,.AB=CD

???AG為長(zhǎng)方形EFPQ的對(duì)稱(chēng)軸

AGLFP,CHA.EQ

:ZHBA=ZBCD

'：dBA+ZHAB=ZBCD+￡CDG=W。

:.￡HAB=￡CDG

：.^HASZAGCD

：.DG=BH

vEM：BC=23

BC=^x

3

：.DG=BH=l3--x

2

??,口=10=20

??8=8

.?.$=18x12+8

令360-l2x=306

x=4.5

（2）解：?.?/M=20-x

.?金=2X；X（20T）（18書(shū)-^-48x4360

2

.?.,-40x18-（#-4?X4360）_（360_UX）.一尹“Ox

12-xX）

18-沁。

x^j（20-x）

.W

，工=5時(shí)，甲有最大值，為262.5.

(3)90

【解析】【髀答】解：(3)依題意仃(lXc+360)%-(360-12x)4u-15840

440

解得”

3x4-10

且n為正整數(shù)

..5/1i90

，甲區(qū)域每平方匣米至少需要繡90針.

【分析】(1)延長(zhǎng)AD交FP于點(diǎn)G,延長(zhǎng)CB交EQ丁點(diǎn)H,易得四邊形ABCD是平行內(nèi)邊形，則

AB=CD,證明HABGCD,得到DG=BH,表示出BC、DG,然后根據(jù)三角形的面積公式表示出

S?,令共值為306,求出x的值即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式表示出SI根據(jù)S產(chǎn)SUWSLS丙表示出S「根據(jù)EM不能超過(guò)AM

的：、DG>0可得x的范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得甲面枳的最大值：

(3)根據(jù)甲的面積X每平方米的針數(shù)+乙的面積X年平方米的針數(shù)+丙甲的面積X每平方米的針數(shù)=總

針數(shù)可得關(guān)丁X、n的關(guān)系式，表示出n,根據(jù)狂5結(jié)合n為正整數(shù)可得n的范圍，據(jù)此解答.

24.如圖，在J3C中，AB=AC,H是BA上的點(diǎn)，且：A=2BCH.點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q

從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P恰好從點(diǎn)H勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,記MQ=x,BP=y,已知y=kx+b

(k^O).

BHP"

(1)求證：“曲是直角三角形.

9

(2)若b=2,

J

①求BH、AC的長(zhǎng).

②連接PQ,BM和HM.當(dāng)PQ與AB”的一邊垂直時(shí)，請(qǐng)求出所有湎足條件的x的值.

4

(3)若*=三，當(dāng)PCIIBC時(shí)，PQ交HM于N,連接CN,AN,請(qǐng)宜接寫(xiě)出ACNQ與JAP面

積的比值.

【答案】(1)證明：

：.^B=ZACB，

???々+4CS+乙=180°,

.?.々+!ZX=90°,

2

；〃=2ZBCH，

/.Z4ffC=Z5+ZBOT=9O0，

/.必C廳是直角三角形：

（2）解：①山題意得：

當(dāng)x=O時(shí)，BH=BP=y=2,

當(dāng)時(shí)，BP=BA=AC=2CM，即y=2x

V

又??》=聲+2,解得x=5.y=io,

J

m=4C=io：

a8

②/Q=5+K,/￡P(guān)=-x.J4P=8——r,

，J

(i)當(dāng)時(shí)，w「一支4,解得“

-5+x=5

(ii)當(dāng)尸時(shí),f|QEIAB^E,

.ZP&S=ZMHA=ZA,

3344

1.0￡=4。y訕4=彳(％力=3+1?,AE=AQCMA.=~(5-tx)=4+-x,

3399

PE=QEtanZ￡P(guān)Q--Q+-x)=^^—x,

45420

弋AE-PE+HP=AH，

蓊苧=8'

解得x=零:

Gii）蘭PQJ_8M時(shí)，作珈143FI）、0，1_/由于E,

易得NM=5,AD=A.MD=3,BD=6,

:.tanZPQE-tanZHBD=言=J，

62