河南省信陽(yáng)市潢川縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024—2025學(xué)年度上期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A.7 B.8 C.9 D.103.一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形5.如圖，已知在中，，將一塊直角三角板放在上，使三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過(guò)，，直角頂點(diǎn)落在的內(nèi)部，則（）度.A.90 B.60 C.50 D.406.如圖，是的外角，平分，平分，且，相交于點(diǎn).若，則等于（）A. B. C. D.7.如圖，現(xiàn)有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線重合，另一把直尺的邊與射線重合，兩把直尺的另一邊在的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為，則頂角的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或9.如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中等于（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點(diǎn)，已知，，則的長(zhǎng)是（）A.4 B.5 C.1 D.2第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11.如圖，是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的兩個(gè)全等正五邊形，若將它們的其中一邊都放在直線上，則的度數(shù)為______°.12.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則______.13.如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲。如果蹺蹺板的支點(diǎn)（即蹺蹺板的中點(diǎn)）距地面的距離是，當(dāng)小敏從水平位置下降時(shí)，小明這時(shí)離地面的高度是______cm.14.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處.若，則______.15.如圖，等腰的底邊長(zhǎng)為4，面積為12，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為______.三、解答題（共8小題，滿分75分）16.（8分）如圖，已知中，，，.（1）作邊的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，則的周長(zhǎng)為______.17.（9分）生活中的數(shù)學(xué)：圖1圖2 圖3（1）如圖1，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何知識(shí)是______；（2）如圖2，把小河里的水引到田地處，若要使水溝最短，則過(guò)點(diǎn)向河岸作垂線，垂足為點(diǎn)，沿挖水溝即可，這里所運(yùn)用的幾何知識(shí)是______；（3）如圖3，要測(cè)量池塘沿岸上兩點(diǎn)、之間的距離，可以在池塘周圍取兩條互相平行的線段和，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，要想知道、之間的距離，只需要測(cè)出線段的長(zhǎng)度，這樣做合適嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).蕩秋千問(wèn)題素材1如圖1，小麗與爸媽在公園里蕩秋千，開始時(shí)小麗坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直.素材2如圖2，小麗從秋千的起始位置處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住她后用力一推，爸爸在處接住她.若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，.問(wèn)題解決任務(wù)1與全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.任務(wù)2當(dāng)爸爸在處接住小麗時(shí)，小麗距離地面有多高？19.（9分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，直線與網(wǎng)格線重合，點(diǎn)，，，均在網(wǎng)格點(diǎn)上.（1）已知和關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D上把和補(bǔ)充完整；（2）在以直線為軸的坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（3）在直線上畫出點(diǎn)，使得最短.20.（9分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小剛在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了如圖所示的圖案，該圖案由3種等腰直角三角形構(gòu)成，設(shè)最小的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1，最大的等腰直角三角形的頂點(diǎn)位于軸上，依次為，，，…，.（1）的坐標(biāo)為______，的坐標(biāo)為______，的坐標(biāo)為______.（2）若用此圖案裝修學(xué)校的圍墻（只裝一層），制作如圖所示的3種等腰直角三角形墻磚，最小的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，圍墻總長(zhǎng)為，按照?qǐng)D中的排列方式，則3種墻磚各需要多少塊？21.（10分）如圖，在中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，的外角的平分線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).22.（10分）定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.（1）若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則______°；（2）若是直角三角形，.①如圖，若是的角平分線，請(qǐng)你判斷是否為“準(zhǔn)互余三角形”.并說(shuō)明理由；②點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，是“準(zhǔn)互余三角形”，若，求的度數(shù).23.（11分）如圖①，，，，垂足分別為、，.點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)。它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）.圖① 圖②（1）______cm（用含的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等？并判斷此時(shí)線段和線段的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（3）如圖②，若“，”改為“”，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，其他條件不變，當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有與全等，求出相應(yīng)的，的值.

2024—2025學(xué)年度上期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：D.2.A解：∵三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，∴第三邊的取值范圍為：5-3<第三邊<5+3，即第三邊，∴A符合題意。故選：A.3.D解：由題意得：，則，故選：D.4.B解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，，，∵一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和，不妨設(shè)，∵，∴，∴，∴該三角形為直角三角形.故選：B.5.C解：在中，∵，∴，在中，∵，∴，∴；故選：C.6.B解：∵平分，平分，∴，.∴.∵，∴.故選：B.7.A解：點(diǎn)標(biāo)記在直尺邊緣與交點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵兩把直尺為完全相同的長(zhǎng)方形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故選：A.8.D解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫圖，如圖①，高與右邊腰成夾角，由三角形內(nèi)角和為可得，頂角為；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可畫圖為如圖②，此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為，所以三角形的頂角為，所以該等腰三角形的頂角為或，故選：D.① ②9.B解：在與中，∴，∴，.故選：B.10.C解：∵，，∴，∵，∴，∵在和中，∴，∴，則.故選：C.二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.108解：如圖，∵兩圖形為全等的正五邊形，∴，∴，∴，∴.故答案為：108.12.解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，∴.故答案為：.13.90解：在與中，∴，∴，∴小明離地面的高度是，故答案為：90.14.解：∵將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：.15.8解：如圖，連接，∵是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∴，解得，∵是線段的垂直平分線，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴的長(zhǎng)為的最小值，∴的周長(zhǎng)最短.故答案為：8.三、解答題（共8小題，滿分75分）16.解：（1）如圖所示：即為所求；（2）∵垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∴的周長(zhǎng).17.解：（1）一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性；（2）把小河里的水引到田地處，若使水溝最短，則過(guò)點(diǎn)向河岸作垂線，垂足為點(diǎn)，沿挖水溝即可，理由是垂線段最短。故答案為：垂線段最短；（3）這樣做合適.理由：∵，∴，在與中，∴，∴.18.解：任務(wù)1：∵，，∴，∵，，，∴，在和中，∴；任務(wù)2：設(shè)的延長(zhǎng)線與地面交于，如圖，∵，∴，，∴.19.解：（1）如圖，和即為所求；（2）由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：；（3）如圖，點(diǎn)即為所求.20.解：（1）∵最小的等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為1，∴中間大的等腰直角三角形的直角邊為1，∴，由圖可得，，由規(guī)律可得，，故答案為：；；；（2）由題圖可知，圖案每重復(fù)一次，∵，∴一共循環(huán)了675次，還余下，多出來(lái)的是四塊小號(hào)的墻磚，∴大號(hào)墻磚需要675塊，中號(hào)墻磚需要（塊），小號(hào)墻磚需要（塊），∴大號(hào)墻磚需要675塊，中號(hào)墻磚需要1350塊，小號(hào)墻磚需要2704塊.21.（1）證明：∵，平分，平分，∴，∴，∴..∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴.∵、分別為、的角平分線，∴，∴.22.解：（1）∵是“準(zhǔn)互余三角形”，，，∴，∴，故答案為：；（2）①是“準(zhǔn)互余三角形”.理由：∵是的平分線，∴，