增分微點(diǎn)10電磁感應(yīng)中的“桿軌道”模型

電磁感應(yīng)中的“桿—軌道”模型一、“單桿＋導(dǎo)軌”模型“單桿＋導(dǎo)軌”模型的四種典型情況(不計(jì)單桿的電阻)v0≠0、軌道水平光滑v0＝0、軌道水平光滑示意圖運(yùn)動(dòng)分析導(dǎo)體桿以速度v切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv,R)，安培力F＝ILB＝eq\f(B2L2v,R)，做減速運(yùn)動(dòng)：v↓?F↓?a↓，當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)＝0，a＝0，桿保持靜止S閉合時(shí)，ab桿受安培力F＝eq\f(BLE,r)，此時(shí)a＝eq\f(BLE,mr)，桿ab速度v↑?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)BLv↑?I↓?安培力F＝ILB↓?加速度a↓，當(dāng)E感＝E時(shí)，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)開始時(shí)a＝eq\f(F,m)，以后桿ab速度v↑?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv↑?I↑?安培力F安＝ILB↑，由F－F安＝ma知a↓，當(dāng)a＝0時(shí)，v最大，vm＝eq\f(FR,B2L2)開始時(shí)a＝eq\f(F,m)，以后桿ab速度v↑?E＝BLv↑，經(jīng)過(guò)Δt速度為v＋Δv，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′＝BL(v＋Δv)，Δt時(shí)間內(nèi)流入電容器的電荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝CBLΔv電流I＝eq\f(Δq,Δt)＝CBLeq\f(Δv,Δt)＝CBLa安培力F安＝ILB＝CB2L2aF－F安＝ma，a＝eq\f(F,m＋B2L2C)，所以桿以恒定的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)速度圖像能量分析動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)電源輸出的電能轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能W電＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)F做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能，一部分產(chǎn)生焦耳熱WF＝Q＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)F做的功一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能WF＝eq\f(1,2)mv2＋EC例1(多選)如圖1所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)，兩導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間寬度的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒ab由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到最大速度。已知電源電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為eq\f(1,5)R，不計(jì)金屬軌道的電阻，則()圖1A.導(dǎo)體棒的最大速度為v＝eq\f(E,2BL)B.開關(guān)S閉合瞬間，導(dǎo)體棒的加速度大小為eq\f(5BL·E,6mR)C.導(dǎo)體棒的速度從零增加到最大速度的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量為eq\f(mE,B2L2)D.導(dǎo)體棒的速度從零增加到最大速度的過(guò)程中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(mE2,2B2L2)聽課筆記例2如圖2所示，豎直放置的U形光滑導(dǎo)軌與一電容器串聯(lián)。導(dǎo)軌平面有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬棒ab與導(dǎo)軌接觸良好，由靜止釋放后沿導(dǎo)軌下滑。電容C足夠大，原來(lái)不帶電，不計(jì)一切電阻。設(shè)導(dǎo)體棒的速度為v、動(dòng)能為Ek、兩端的電壓為Uab、電容器帶的電荷量為q，它們與時(shí)間t、位移x的關(guān)系圖像正確的是()圖2聽課筆記二、“雙桿＋導(dǎo)軌”模型1.初速度不為零，不受其他水平外力光滑的平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長(zhǎng)度L1＝L2桿MN、PQ間距足夠長(zhǎng)質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長(zhǎng)度L1＝2L2桿MN、PQ間距足夠長(zhǎng)且只在各自的軌道上運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析桿MN做變減速運(yùn)動(dòng)，桿PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，以相等的速度做勻速運(yùn)動(dòng)桿MN做變減速運(yùn)動(dòng)，桿PQ做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶22.初速度為零，一桿受到恒定水平外力光滑的平行導(dǎo)軌不光滑平行導(dǎo)軌示意圖質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長(zhǎng)度L1＝L2摩擦力Ff1＝Ff2質(zhì)量m1＝m2電阻r1＝r2長(zhǎng)度L1＝L2規(guī)律分析開始時(shí)，兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)；穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，若F≤2Ff，則PQ桿先變加速后勻速運(yùn)動(dòng)，MN桿靜止。若F＞2Ff，PQ桿先變加速后勻加速運(yùn)動(dòng)，MN桿先靜止后變加速最后和PQ桿同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，且加速度相同例3(2024·廣東深圳高三月考)某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過(guò)利用其中一個(gè)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流從而使另一個(gè)金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對(duì)其進(jìn)行加速時(shí)所帶來(lái)的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以建模抽象為在足夠長(zhǎng)的固定水平平行導(dǎo)軌上放有兩個(gè)金屬棒MN和PQ，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導(dǎo)軌電阻很小，可忽略不計(jì)。如圖3為模型俯視圖，導(dǎo)軌間的距離L＝1.0m，每根金屬棒質(zhì)量均為m＝1.0kg，電阻都為R＝5.0Ω，可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，在t＝0時(shí)刻，兩金屬棒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為F＝2.0N恒力作用于金屬棒MN上，使金屬棒MN在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)t＝10s，金屬棒MN的加速度a＝1.6m/s2，求：圖3(1)此時(shí)金屬棒PQ的加速度；(2)此時(shí)兩金屬棒MN和PQ的速度；(3)金屬棒MN和PQ的最大速度差。