三角形的初步認(rèn)識(shí)章末重難點(diǎn)題型（舉一反三）

專題1.1三角形的初步認(rèn)識(shí)章末重難點(diǎn)題型匯編【舉一反三】

【浙教版】

【考點(diǎn)1三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】掌握三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊是解題關(guān)鍵.

【例1】（2019春?福州期末）用一根長(zhǎng)為10a〃的繩子圍成一個(gè)三角形，若所圍成的三角形中一邊的長(zhǎng)為

2m,且另外兩邊長(zhǎng)的值均為整數(shù)，則這樣的圍法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，根據(jù)周長(zhǎng)是10厘米，可知最長(zhǎng)的邊要小于5厘米，進(jìn)

而得出三條邊的情況.

【答案】解：???三角形中一邊的長(zhǎng)為25?，且另外兩邊長(zhǎng)的值均為整數(shù)，

.二三條邊分別是2?！?、4?！?、4cm.

故選:4.

【方法總結(jié)】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)三角形三條邊之間的關(guān)系解決問題的能力.在運(yùn)用三角形三邊關(guān)

系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三

條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.

【變式】（2019秋?銀海區(qū)期末）a,b,c為《ABC的三邊，^i\a+b+c\-\a-b-c\-\a-b+c\-\a+b-c|,

結(jié)果是（）

A.0B.2a+2b+2cC.4aD.2b-2c

【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)：三角形兩邊之和大于?第三邊，去掉絕對(duì)值號(hào)，然后根據(jù)整式的加減法的運(yùn)算方

法，求出結(jié)果是多少即可.

【答案】解：\a+b+c\-\a-b-c\~\a-b+c\-\a+b-c\

—（a+b+c）-（b+c-a）-（a-b+c）-（a+b-c）

=a+b+c-b-c+a-a+b-c-a-b+c

=0

故選：A.

【方法總結(jié)】此題主要考查了三角形的三邊的關(guān)系，以及整式加減法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：三角形兩邊之和大于第三邊.

【變式1-2］（2019春?奉淮區(qū)期末）已知一個(gè)三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別是〃、從且。＞從那么這個(gè)三角形

的周長(zhǎng)L的取值范圍是（）

A.3h<L<3aB.2a<L<2（a+b）

C.a+2h<L<2a+hD.3a-b<L<3a+b

【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再確定這個(gè)三角形的周長(zhǎng)/的取值范圍

即可.

【答案】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)X.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得VxVa+江

???這個(gè)三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是a-b+a+b<L<a+b+a+b,即2aVLV2a+2反

故選：B.

【方法總結(jié)】考查三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊

之差小于第三邊.

【變式1-31（2019?孝感模擬）如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框（形狀不限），不計(jì)

螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為3、4、5、7,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾

角時(shí)不破壞此木框，則任意兩個(gè)螺絲間的距離的最大值為（）

A.6B.7C.8D.9

【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長(zhǎng)來(lái)判斷有幾

種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長(zhǎng)邊即可.

【答案】解:己知4條木棍的四邊長(zhǎng)為3、4、5、7：

①選3+4、5、7作為三角形，則三邊長(zhǎng)為7、5、7,能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最長(zhǎng)距離為7；

②選5+4、7、3作為三角形，則三邊長(zhǎng)為9、7、3,能構(gòu)成三角形，此時(shí)兩個(gè)螺絲間的最大距離為9；

③選5+7、3、4作為三角形，則三邊長(zhǎng)為12、4、3：4+3V12,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

④選7+3、5、4作為三角形，則三邊長(zhǎng)為10、5、4；而5+4V10,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；

綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為9.

故選；

【方法總結(jié)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正價(jià)的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方

法是解答的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)2三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】三角形內(nèi)角和等于180。.

【例2】（2019春?石景山區(qū)期末）如圖，平分N48C.ZABD=ZADB.

（1）求證：AD//BC；

（2）若BDLCD,ZBAD=a,求NDC8的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）.

【思路點(diǎn)撥】（1）想辦法證明乙4。3=/。8。即可.

（2）利用平行線的性質(zhì)，三隹形的內(nèi)角和定理即可解決問題.

【答案】（I）證明：???8。平分N/1BC,

???NABD=NCBD

,/NABD=NADB,

???NADB=/DBC,

：.AD//BC.

（2）解：*：AD//BC,且NZMQ=a,

N44C=180。-a,

???ZD^C=-lz；4BC=90o-L,

22

：.NBDC=90°

/.ZC=90°-（90。-L）

2

=L.

2

【方法總結(jié)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，

屬于中考?？碱}型.

【變式2-1］（2018秋?包河區(qū)期末）如圖，△"C中，N4CBA90。，4E平分NB4C,AO18C交的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（1）若N8=30。，/AC8=100。，求NE4D的度數(shù)；

（2）若NB=Q,/AC8=p,試用含a、p的式子表示NE4D,則/￡4。=.（直接寫出結(jié)論即

可）

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)垂直的定義得到N￡>=90。，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到NACO=I80。100。=80。，

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NH4C=50。，根據(jù)角平分線的定義得到NCAE=LN84C=25。，于是得到結(jié)論；

2

（2）根據(jù)垂直的定義得到NQ=90。，得到NACQ=180。-仇求得N8AC=90。-a-（p-90°）=180°

-a-p,根據(jù)角平分線的定義得到NC4E=L/￡MC=90。-!（a+p）,根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論.

22

【答案】解：（1）VAD±fiC,

???/。=90。,

（2）分兩種情況分別進(jìn)行解答，根據(jù)每一種情況畫出相應(yīng)的圖形，依據(jù)圖形中，角之間的相互關(guān)系，轉(zhuǎn)

化到一個(gè)三角形中，利用三角形的內(nèi)角和定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可.

【答案】解：（1）平分/A/3C,

；?NABD=NDBC,

乂?；NBDE=NABD,

:?/BDE=/DBC,

J.ED//BC；

（2）;8N平分NA8M,

/.ZABN=NNBM,

①當(dāng)點(diǎn)M在線段4c上時(shí)，如組1所示：

VDE/7BC,

：?4ENB=/NBC,

NMBC=L/NBC,

2

：.NNBM=NMBC=L/NBC，

2

設(shè)NMBC=x。，則NEBN=NNBM=x。,NENB=NNBC=2x。,

在AENB中，由內(nèi)角和定理得：1+2￥+105。=180。，

解得：x=25,

???NENB=2A=50。，

②當(dāng)點(diǎn)M在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示：

YDEJ/BC,

:./ENB=NNBC,

*:NMBC=L/NBC,

2

：.2NBM=3/MBC,

設(shè)NMBC=x。，則NEBN=NNBM=3x。,NENB=NNBC=2x。,

在AEMB中，由內(nèi)角和定理得：3x+2v+105°=l80°,

解得：x=15,

：.ZENB=2x=30°,

答：NEA歸的度數(shù)為50。或30。.

【方法總結(jié)】綜合考查角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，分類討論，分別

畫出相應(yīng)的圖形，利用等量代換和圖形中角之間的關(guān)系布列方程是解決問題常用的方法.

【變式2-3](2018秋?豐城市期末)已知將一塊直角三角板。七尸放置在△A3C上，使得該三角板的兩條直

角邊。與。『恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)8、C.

(1)/DBC+NDCB=度；

(2)過(guò)點(diǎn)A作直線直線MN〃。區(qū)若NAC7)=20。，試求NC4M的大小.

【思路點(diǎn)撥】(I)在aOBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NDBC+NOCB+ND=180。，然后把/。=90。

代入計(jì)算即可；

(2)在RtZiABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NA8C+N4C8+/A=180。，即，/.ZABD-ZBAC=90°

-NACQ=70。，整體代入即可得出結(jié)論.

【答案】解：(1)在ZiQAC中，VZD13C+ZDCB+ZD=\^°,

而N力=90。，

.??NDBC+NDCB=90°；

故答案為90；

(2)在“8。中，

???ZABC+ZACB+ZA=180°,

即NABD+ZDBC+ZDCB+ZACD+Z13AC=180。，

而NO3C+NQC8=90。，

二ZABD+ZACD=900-ZBAC,

???ZABD+^BAC=900-NACD=70。.

又,：MN〃DE,

???ZABD=/BAN.

而ZBAN+N84C+NCAM=180。，

.??N43Q+N/MC+NC4M=180°,

ZC/\A/=180°(ZADDiZ/3AC)=110°.

【方法總結(jié)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出NABO+NBAC=

70°.

【考點(diǎn)3三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

【例3】(2019春?寶應(yīng)縣期中)如圖,在RSA5C中,NAC8=90。，ZA=34°,ZkA3c的外角NC3Q的平

分線BE文AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求NCB￡的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)。作?！辍˙E,交力C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡求的度數(shù).

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出NC8。，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算，得到答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【答案】解：(1)???N4CB=90。，NA=34。，

.\ZCTZ)=124°,

〈BE是NCBO的平分線，

，NCBE=L/CBD=62。；

2

(2)VZECB=90°,ZCBF=62°,

???NCEB=28。，

,:DF〃BE,

.??/F=NCEH=28。.

【方法總結(jié)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相

鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)健.

【變式3-1](2018春?岱岳區(qū)期中)如圖，“BC中，N4=3(T,NB=62。，CE平分NACB,CO_LAB于

D,。/_LCE于尸，求/ACE和/CD尸的度數(shù).

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/AC8,根據(jù)角平分線的定義求出/ACE：根據(jù)垂直的定義、

三角形內(nèi)角和定理求出NCQP.

【答案】解：???NA=30。，N8=62。，

:.Z4CB=I8O0-30。-62。=88°；

,?，CE平分NACB,

；?ZACE=NBCE=LN4C8=44。，

2

???CQ_L4B,

/.ZCD5=90°,

AZBCD=90°-N8=28。,

???ZECD=ZECB-ZBCD=16°,

'：DFA.CE.

：.NCDF=900-NDCF=14。.

【方法總結(jié)】本題考杳的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握三角形

內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.

【變式3-2】（2018春?商水縣期末）如圖，ZBAD=ZCBE=ZACF,NFDE=64。,ZDEF=^3°,求△ABC

各內(nèi)角的度數(shù).

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到//?！辏?/84。+/46。，而NBAD=NCBE,則NFDE=NB/1D+

ZCBE=ZABC=64Q；同理可得N/）EQ=NACB=43。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角定理計(jì)算/BAC=180。-N

ABC-NACB即可.ZBAD=^CBE=ZACF,NFDE=48。,NDEF=64。,

【答案】解：VZFDE=ZBAD+ZABD,/BAD=/CBE

???ZFDE=ZBAD+ZCBE=ZABC,

，NA3C=64。；

同理NOEF=NFC6+NC3E=N^C3+NAC~=ZACB,

：.4C8=43。；

.??NBAC=180。-ZABC-Z>4CB=180°-64°-43°=73°,

???△ABC各內(nèi)角的度數(shù)分別為64。、43。、73°.

【方法總結(jié)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180。.也考查了三角形外角的性質(zhì)，

熟記：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵.

【變式3-3］（2019春?南開區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△A3C中，4D是高，ZDAC=10°,AE是NZMC外角的

平分線，4F平分NA4c交AE于點(diǎn)?，若N48C=46。，求/AFB的度數(shù).

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NRID的度數(shù)，得到NMC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出N

CAM的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出NAME的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【答案】解：TAZ）是高，

???NAO8=90。，

???NBAD=90°?NA8C=44°,又/ZMC=10。，

AZBAC=54°,

AZA/AC=126°,

??FE是NR4C外角的平分線，

:.NMAE=L/MAC=63。，

2

??,"平分N/WC,

/.N/18/=工/48。=23。，

2

AZAFB=ZMAE-/=40°.

【方法總結(jié)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)4命題與定理】

【例4】（2019春?泰山區(qū)期中）下列語(yǔ)句中，是命題的為（）

A.在線段4B上任取一點(diǎn)CB.對(duì)頂角相等

C.過(guò)點(diǎn)O作直線。〃0D.銳角都相等嗎？

【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案.

【答案】解：A、不能判斷其真假，不構(gòu)成命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕伲时具x項(xiàng)正確：

C、不能判斷其真假，不構(gòu)成命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不能判定真假且不是陳述句，不構(gòu)成命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對(duì)命題與定理的理解及掌握情況，比較簡(jiǎn)單.

【變式4-1]（2019春?玉田縣期中）下列命題中，是假命題的是（）

A.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

B.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D,平行于同一條直線的兩條直線平行

【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、確定直線的方法及平行公理分別判斷后即可確定正確的選

項(xiàng).

【答案】解：4、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)隹才互補(bǔ)，故正確，是真命題，不符合題意；

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題，符合題意：

C、兩點(diǎn)確定一條直線，正確，是真命題，不符合題意；

。、平行于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符介題意，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假，對(duì)于假命

題能舉出反例或者說(shuō)明理由.

【變式4-2】（2019春?岳池縣期中）給出下列5個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；

③在同一平面內(nèi)，若。_1如blc,則?！?；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)：⑤若一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，則這

個(gè)數(shù)是0或1,其中是真命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)對(duì)頂角、無(wú)理數(shù)、平行線的判定和性質(zhì)以及立方根進(jìn)行判斷即可.

【答案】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；

②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，是真命題；

③在同一平面內(nèi)，若a_Lc,b_Lc,則“〃/?,是真命題；

④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；

⑤若一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，則這個(gè)數(shù)是?；?或是假命題；

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考杳了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

【變式4?3】（2019春?寧都縣期中）下列命題中是假命題的是（）

A.垂線段最短

B.相等的角是對(duì)頂角

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

D.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

【分析】利用垂線段性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、平行線的判定等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【答案】解：A、垂線段最短，正確，是真命題；

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題：

D、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解垂線段性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、平行線的判定

等知識(shí)，難度不大.

【考點(diǎn)5利用全等三角形的性質(zhì)求角】

【方法點(diǎn)撥】全等三角形的性質(zhì)：（I）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；＜2）全等二角形的周長(zhǎng)

相等、面積相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。

【例5】（2019春?臨安區(qū)期中）如圖，MCB四NACB=70。，NAC方=100。，則N8CA的度數(shù)為

（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角的和差即可得到結(jié)論.

【答案】解：V

N4C9=N4CB=70。，

???NAC8'=100°,

NBCB，=ZACir-N4C8=30。，

???NBCA'=N4C8'-NBCB』40。,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式5-1]（2018秋?紹興期末）如圖，ZiABC也△EQC,8C_LCO,點(diǎn)A,D,E在同一條直線上，ZACB

=20°,則/AOC的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D,70°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【答案】解:V,AABgAEDC.

：.ZDCE=Z/4C?=20°,/BCD=NACE=90。,AC=CE,

:.ZACD=90°-20°=70°,

???點(diǎn)4,D,E在同一條直線上，

??.NAOC+NEOC=180°,

,?NEQC+NE+NQCE=180。，

:.ZADC=ZE+20°,

VZ4C￡=90°,AC=CE

???ND4C+NE=90。，NE=ND4c=45。

在△4DC中，ZADC+ZDAC+^DCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：NAOC=65。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查全等二角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

【變式5-2]（2018秋?廈門期末）如圖，點(diǎn)凡C在BE上，MBCgADEF,ABDE,AC和。戶是對(duì)應(yīng)

邊，AC,D尸交于點(diǎn)M,則NAM尸等于（）

A.2/8B.2ZACBC./A+NOD.NB+NACB

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【答案】解：■:叢ABC@4DEF,

/ACB=/DFE,

*.*ZAMF=ZACB+ZDFE,

???ZAMF=2ZACB,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

a.

【變式5-3]（2018秋?桐梓縣校級(jí)期中）如圖，△ABCgZSAEC,ZACB=90°,NB=50。，點(diǎn)方在線段AB

上，AC,Ab交于點(diǎn)O,則NCO4的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NC夕A=NB=50。，CB=CB;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)

角和定理求出N3C9=80。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.

【答案】解:V

二NCB'A'=ZB=50°,CB=CB',

???NBB'C=NE=50。，

???N8CB'=80°,

/.NAC8'=10°,

/.NCO/V=NC8W+NAGT=60。，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)

角相等是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)6全等三角形的判定條件】

【方法點(diǎn)撥】尋找并證明全等三角形還缺少的條件，其基本思路是：

（1）有兩邊對(duì)應(yīng)相等，找夾角對(duì)應(yīng)相等，或第三邊對(duì)應(yīng)相等.前者利用SAS判定，后者利用SSS判定.

（2）有兩角對(duì)應(yīng)相等，找夾邊對(duì)應(yīng)相等，或任一等角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等.前者利用ASA判定，后者利用AAS

判定.

（3）有一邊和該邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，找另一角對(duì)應(yīng)相等.利用AAS判定.

（4）有一邊和該邊的鄰角對(duì)應(yīng)相等，找夾等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等，或另一角對(duì)應(yīng)相等.前者利用SAS判定，

后者利用AAS判定.

【例6】（2019春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖，在AABC和中，已知N1=N2,AC=AD,添加一個(gè)條

件后，仍然不能證明△/1灰儂AAEQ,這個(gè)條件是（）

A.AB=AEB.BC=EDC.ZC=ZDD.ZB=ZE

【分析】由/1=/2結(jié)合等式的性質(zhì)可得/C4B=ND4E,再利用全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析

即可.

【答案】解：???N1=N2,

???Nl+NE4B=/2+NE4B,

即/CA8=ND4E,

,4、加上條件AB=AE可利用5As定理證明△ABCg/XAEQ；

B、加上BC=E。不能證明△ABCgAAE。；

。、加上NC=N?？衫肁SA證明△ABC9AAED；

D、加上N3=NE可利用A4S證明AA8cg△AEQ；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，解題時(shí)注意：/VU、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,

判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

【變式6-1]（2019秋?潘集區(qū)期中）在AABC與AOE尸中，給出下列四組條件：

(1)AB=DE,AC=DF,BC=EF(2)AB=DE,NB=NE,BC=EF

(3)NB=NE,BC=EF,ZC=ZF(4)AB=DE,4B=/E,AC=DF,

其中能使AABCgaoEr的條件共有一()

A.1組B.2組C.3組D.4組

【分析】要使△AAC且△￡）￡?尸的條件必須滿足SSS、SAS、人SA、＞US,可據(jù)此進(jìn)行判斷.

【答案】解：（1）由AC=DF,BC=EF,依據(jù)“5S9'可判定△ABCg/XOER

（2）由A8=OE,ZB=ZE,BC=EF,依據(jù)“SAS'可判定△48。g2\?！晔?；

（3）由N8=/E,BC=EF,ZC=ZF,依據(jù)“ASA”可判定△ABCgZXOEE

（4）由48=OE,ZB=ZE,AC=。/不能判定aABC也△DER

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法:行；SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.注意：人44、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊

一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

【變式6-2]（2018春?渝中區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)8、F、。、石在一條直線上，NA=N。，/B=/E,再

添一個(gè)條件仍不能證明AA8c/4QE尸的是（）

A.AB=DEB.BC=EFC.ZACB=ZDFED.AC=DF

【分析】本題具備了兩組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添?個(gè)條件仍不能證明△A8C文△?￡人那么添加的條件與

原來(lái)的條件可形成AAA,就不能證明ZVIBC空了.

【答案】解：4、添加48=QE與原條件滿足AS4,能證明AA3cg凡故4選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、添加8C=ER根據(jù)AAS能證明△A3CgZ\QER故8選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C、添加NAC7?=NO產(chǎn)石，不能根據(jù)/VU能證明△ABCgZXOE/，故C選項(xiàng)正確.

。、添力廿4。=。尸，根據(jù)AAS能證明△ABCgAQEF,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS.

HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角

對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

【變式6-3］（2018秋?鄂爾多斯期中）如圖，已知人B=AC,AD=AEf若要得到“△人△人。尸，必須添

加一個(gè)條件，則下列所添?xiàng)l件不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

A.BD=CEB.ZABD=^ACEC.ZBAD=ZCAED.ZBAC=ZDAE

【分析】根據(jù)已知兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求

解.

【答案】解：AB=AC,AD=AE,

,4、若BD=CE,則根據(jù)“S5S’,△A3。g△ACE,恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

R、若/人NACE則符合“SS4”，不能判定△人“￡）義△人。石，不恰當(dāng)，故本選項(xiàng)正確：

C、若/84O=NC4E,則符合“SAT,^BD^/XACE,恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若NBAC=NDAE,則/84C-N。4c=NOAE-NOAC,

即N84D=NCAE,符合“SAS",A48。也△ACE,恰當(dāng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、4AS,

注意；AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若行兩邊一角

對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

【考點(diǎn)7全等三角形判定的應(yīng)用】

【方法點(diǎn)撥】解決此類題型的關(guān)鍵是理解題意，利用全等三角形的判定.

【例7】（2019春?鄲城縣期末）如圖所示，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)4、8的距離，因無(wú)法宜接量出A、B

兩點(diǎn)的距離，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，求出A、3的距離，并說(shuō)明理由.

【分析】根據(jù)條件證明可求得A6=OE.

【答案】解：在A8的垂線8尸上取兩點(diǎn)C,D,使。。=灰?，

再作出初：的垂線使4,C,￡在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的OE的長(zhǎng)就是A3的長(zhǎng)，

作出的圖形如圖所示：

EDLBF

???Z4?C=ZEDC=90°

又,：CD=BC,/ACB=/ECD

???△ACB/△EC。（ASA）,

:.AB=DE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA.AAS

和HZJ和性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.

【變式7-1]（2019春?峰城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C、E分別在直線人從。尸上，小華想知道NACE和NOEC

是否互補(bǔ)，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)CG再找出

C尸的中點(diǎn)。，然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線48相交于點(diǎn)以經(jīng)過(guò)測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO,因此他得

出結(jié)論：NACE和/DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)8C=EF.小華的想法對(duì)嗎？為什么？

【分析】通過(guò)全等三角形得到內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩直線平行，進(jìn)而得到同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【答案】解：???。是cr的中點(diǎn)，

：.CO=FO（中點(diǎn)的定義）

在△CO4和△尸O石中

rCO=FO

NC0B=/EOF，

E0二BO

???△CO8四"OE（SAS）

：.BC=EF（對(duì)應(yīng)邊相等）

ZBCO=ZF（對(duì)應(yīng)角相等）

???A4〃。"（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩點(diǎn)線平行）

???NACE和NQEC互補(bǔ)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)；做題時(shí)用了兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等

知識(shí)，要學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用這些知識(shí).

【變式7-2]（2019春?槐蔭區(qū)期末）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面

垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC=BC,NAC3=90D,點(diǎn)C在DE上,

點(diǎn)A和臺(tái)分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離.

【分析】根據(jù)題意可得AC=BC,NAC8=90。，AD1DE,BEIDE,進(jìn)而得到NAOC=/C￡8=90。，再

根據(jù)等角的余角相等可得N8CE=ND4C,再證明△AOCgACEb即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解

答.

【答案】解：由題意得：AC=BC,NACB=90。，AD1DE,BEIDE,

???Z4DC=ZCE5=90°,

??./ACQ+/BCE=90。，NACD+ND4C=90。，

：.ZBCE=ZDAC,

(t^ADC和ACEB中，

(NADC二NCEB

NDAONBCE，

IAC=BC

，△A。。出△CEB(AAS)；

由題意得：AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,

：,DE=DC+CE=20(C7〃)，

答：兩堵木墻之間的距離為20c/〃.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件.

【變式7-3］如圖，兩根長(zhǎng)12〃?的繩子，一?端系在旗桿上的同一位置，另一端分別固定在地面上的兩個(gè)木樁

上(繩結(jié)處的誤差忽略不計(jì))，現(xiàn)在只有一把卷尺，如何來(lái)檢驗(yàn)旗桿是否垂直于地面？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】用卷尺測(cè)量出以然后利用“SSy證明和△ACT)全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等

可得NAOB=NAOC,再求出/AOB=/4DC=90。，即可進(jìn)行判定.

【答案】解：用卷尺測(cè)量出8。、CD,看它們是否相等，若BD=CD,貝8c.

理由如下：???在AAB。和4人。。中，

(AB二AC

BDXD，

IAD二AD

.'?△從"09△ACO(SSS),

???NADB=N/\DC,

乂?；ZADB+ZADC=180°,

工N4Q8=NAQC=90。，

即ADLBC.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等判斷NAO3=

ZADC=90°.

【考點(diǎn)8利用AAS證明三角形全等】

【方法點(diǎn)撥】?jī)山呛推渲幸唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”）

【例8】（2018秋?仙游縣期中）如圖，Zk/WC的兩條高4）,/達(dá)相交于點(diǎn)入請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△4/口;

?空XBEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是.并證明結(jié)論.

【分析】添加AC=BC,根據(jù)三角形高的定義可得/4OC=NBEC=90。，再證明NEBC=NQ4C,然后

再添加AC=BC可利用A45判定

【答案】解：添力口4c=BC,

???△ABC的兩條高AO,BE,

，ZADC=ZBEC=90°f

AZDAC+ZC=90°,N￡4C+NC=90。，

:?NEBC=NDAC,

rZBEC=ZADC

&^ADC和△/"中（ZEBC=ZDAC?

AC=BC

/.（AAS）,

故答案為：AC=BC.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.

AAS.HL.

注意：人人人、SS人不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角

對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

【變式8-1]（2018春?揭西縣期木）如圖，ZABC=ZACB,ZADE=ZAED,8E=CO,試說(shuō)明：AABO

空△ACE.

【分析】根據(jù)AAS推出△A8O空△ACE即可.

【答案】解:VZADE=ZAED,

；?/ADB=180°ZADE=180°NAED=ZAEC

又,：BE=CD,

：,BD=BE-DE=CD-DE=CE

在MOB與MCE中，

fZABC=ZACB

NADB二NAEC

IBD=CE

g△ACE

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答.

【變式8-2]（2018秋?杭州期中）如圖，ZACB=90°,AC=BC,BELCE,ADA.CE.求證：&A34X

CBE.

【分析】?jī)山羌捌渲幸粋€(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，根據(jù)同角的余角相等推

CAD,然后利用“角角邊”證明即可.

【答案】證明：???BEJ_C￡AD1CE于D,

???NCE8=NAOC=90。，

???ZBCE+ZACD=ZACB=90°,

ZCAD+ZACD=\S00-90°=90°,

:?/BCE=NCAD,

在△八CO和ACBE中，

'NBCE二NCAD

NCEB二NADC二90°，

AC=BC

/.（AAS）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，證明得到N8CE=NCA。是解題的關(guān)鍵.

【變式8-3]（2018?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，在四邊形A3C。中，點(diǎn)E在AO上，其中N8CE=N

ACQ=900,KHC=CE,求證：AABg/\DEC.

【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到N3=N5,結(jié)合條件可得到N1=NQ,再加上可證得結(jié)

論.

【答案】解：:/8?！辏?/4。。=90。，

???N3+/4=N4+N5,

???N3=N5,

在△ACO中，NACO=90。，

Z2+ZD=90°,

VZ^AE=Z1+Z2=9O°,

???N1=NO,

在"BC和AOEC中，

rZl=ZD

N3=N5，

BC=CE

/\ABC^/\DEC(AAS).

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、

AAS和HL.

【考點(diǎn)9利用SAS證明三角形全等】

【方法點(diǎn)撥】?jī)蛇吅退鼈兊膴A角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“SAS”)

【例9】(2018春?金山區(qū)期末)如圖，已知C4=C。，CB=CE,NACB=NDCE,試說(shuō)明△八CEgAOCB

的理由.

【分析】由已知條件可知乙4CE=NOCB,則根據(jù)S4S可證全等.

【答案】解：???NAC8=NDCE,

/.ZACB-ZACD=ZDCE-ZACD,即：ZACE=ZDCB,

(L^ACE與ADCB中

rCA=CD

ZACE=ZDCB，

CE=CD

/.(SAS).

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS.

HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角

對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

【變式9-1](2018春?黃島區(qū)期末)如圖，點(diǎn)召在"上，AC=AD.ZCAB=ZDAB,那么△KCE和

全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，觀察圖形上的已知條件，已知告訴的條件是一角一邊分別對(duì)應(yīng)相

等，加上公共邊就可證兩對(duì)三用形全等.

【答案】解：△BCE%ABDE,理由如下：

rAC=AD

在A4C8與"。8中＜NCAB=/DAB，

AE=AE

(SAS),

:.BC=BD,ZABC=ZABD,

在ABCE與ABDE中

fBC=BD

ZABC=ZABD.

IAB二AB

:ABCE￡4BDE(SAS).

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定；關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定定理證明.

【變式9-2]（2018秋?儀征市校級(jí)月考）如圖，己知點(diǎn)6、F、C、后在同一直線上，AC,?！ㄏ嘟挥邳c(diǎn)G,

AIHBE,垂足為B,DE1BE,垂足為E,且A4=QE,BF=CE,說(shuō)明△ABC與△QE/全等的理由.

【分析】根據(jù)垂直定義可得N8=/E=90。，根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=石凡然后可利用弘5判定△4班7

2ZXOE/即可.

【答案】證明：VAfilBE,DEIBE,

???NB=N￡=90。，

，：BF=CE,

:.BF+FC=EC+FC,

即BC=EF,

rAB=DE

在3c和△〃￡/?、中，NB二NE，

DC=EF

/.（SAS）.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS.

HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊

一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

【變式9-3]（2019秋?東莞市校級(jí)月考）如圖：△A/3C和△EAQ中，NBAC=NDAE,AB=AE,AC=ADf

連接AD,CE.求證：AABD^AAEC.

【分析】根據(jù)/BAC=ND4E,可得NMQ=NC4E,再根據(jù)全等的條件可得出結(jié)論.

【答案】證明：???/BAC=ND4E,

JABAC-NBAE=ZDAE-ZBAE,

即N84D=NCAE,

在△A3。和A4￡C中，

'AD=AC

/BAD二NEAC，

AB=AE

???△ABOdAEC（SAS）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判斷三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,AAS,以及判斷兩

個(gè)直角三角形全等的方法

【考點(diǎn)10利用ASA證明三角形全等】

【方法點(diǎn)撥】?jī)山呛退鼈兊膴A邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”）

【例10】（2019秋?利辛縣期末）如圖，已知AB=4C,ZABE=ZACD,8￡與。。相交于。，求證：＞ABE

【分析】由條件48=4C,ZABE=ZACD,再加上公共角/A=NA,直接利用4sA定理判定△"￡沔△

4CO即可.

【答案】證明：在與△AC。中，

'/A二NA

,AB=AC，

ZABE=ZACD

/.（ASA）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的?般方法有：SSS、SAS、ASA.

AAS、HL.

【變式10-1】（2018?雙柏縣二模）如圖，N/t=N8,AE=BE,點(diǎn)。在4c邊上，ZI=Z2,人七和9。相

交于點(diǎn)O.求證：AAE8ABED；

【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AECg/XBM.

【答案】證明：TAE和8。相交于點(diǎn)。，

/.ZAOD=/BOE.

&.LAOD和ABOE中，

NA=NB,:?NBEO=N2.

又?.?N1=N2,

：?N1=NBEO,

/.ZAEC=/BED.

&^AEC和ZiBE。中，

'NA二NB

,AE=BE，

ZAEC=ZBED

:AAEC出LBED（ASA）.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定.

【變式10-2】（2019?陜西模擬）如圖，四邊形48C。中，E點(diǎn)在A。上，其中NBAE=N8CE=N4CQ=

90°,且8C=CE,求證：△ABC^ADEC.

【分析】由NR4E=N8CE=/4CO=90。，可求得NQCE=/4C8,且NB+NCE4=NCEA+/QEC=

180。，可求得NQEC=N48C,再結(jié)合條件可證明△ABCg4QEC.

【答案】證明:

*.*ZBAE=/BCE=ZACD=90°,

:./DCE+NECA=NECA+NACB,

ZDCE=ZACB,且N8+NCE4=180°,

XZDEC+ZCE4=I8O°,

:?/B=NDEC,

在A48C和△DEC中

/.（ASA）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、4SA、

AAS和HL.

【變式10-3］（2019秋?樂清市校級(jí)期中）如圖，△48C的兩條高A。、BE相交于點(diǎn)H,且求證:

&BDHW4ADC.

【分析】證明/O8H=N/MCNBDH=NADC,從而利用ASA證明燈△AOC.

【答案】證明：:△ABC的兩條高A。、BE相交于點(diǎn)H,

jZADC=NADB=NBEC=90。,

r.ZDAC+ZC=90o,ZDBH+ZC=900,

:./DAC=NDBH,

在ABDH和△AQC中

（ASA）.

【點(diǎn)睛】此題主要考杳了全等三角形的判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的

條件，注意：全等三角形的判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS.

【考點(diǎn)11利用SSS證明三角形全等】

【方法點(diǎn)撥】三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”）

【例II】（2019春?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB=CD,AE=CF,E、尸是3。上兩點(diǎn)，且B*=DE.

求證；&ABE沿ACDF.

【分析】只要證明，BE=DF,即可根據(jù)S5S證明兩個(gè)三角形全等.

【答案】證明：???B尸=。,

：.BE+EF=EF+DF,

；.BE=DF,

在AABE和△COF中，

'ABXD

,AEXF，

BE=DF

：,/^ABE^/\CDF（SSS）.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，線段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判

定方法，屬于中考基礎(chǔ)題.

【變式11-1】（2019秋?扶余縣校級(jí)月考）如圖，在A4BC中，AD=AE,BE=CD,AB=AC.

（1）求證：△ABO/AACE；

（2）求證：/BAE=/CAD.

【分析】（1）由8E=C。，得到3Q=C￡.根據(jù)“SSS，定理即可證得aAB。g△ACE：

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得NZME=NC4￡,進(jìn)而可證得結(jié)論.

【答案】證明：（I）?：BE=CD,

：,BE-DE=CD-DE,

：?BD=CE,

在A4B。和"