單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式教學(xué)設(shè)計(jì)

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則，能正確運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力，提高學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。經(jīng)歷單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算，體會(huì)乘法分配律的應(yīng)用，感受從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥獾恼J(rèn)知規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)探索法則，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的理解和應(yīng)用。運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則算理的理解，特別是乘法分配律的應(yīng)用。去括號(hào)時(shí)符號(hào)的確定，以及防止漏乘的情況發(fā)生。三、教學(xué)方法1.講授法：通過(guò)清晰、準(zhǔn)確的語(yǔ)言向?qū)W生講解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的概念、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)。2.討論法：組織學(xué)生就單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的算理、計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題等進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極交流、發(fā)表觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力和思維能力。3.練習(xí)法：安排適量的針對(duì)性練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高運(yùn)算能力，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生存在的問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）1.回顧單項(xiàng)式的相關(guān)概念提問(wèn)：什么是單項(xiàng)式？請(qǐng)舉例說(shuō)明。學(xué)生回答后，教師總結(jié)：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。如\(5x\)，\(3ab\)，\(m\)等都是單項(xiàng)式。2.復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)對(duì)于單項(xiàng)式\(5x\)，系數(shù)是多少？次數(shù)是多少？學(xué)生回答：系數(shù)是\(5\)，次數(shù)是\(1\)。繼續(xù)提問(wèn)：?jiǎn)雾?xiàng)式\(3ab^2\)的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？學(xué)生回答：系數(shù)是\(3\)，次數(shù)是\(3\)（\(a\)的次數(shù)\(1\)加上\(b\)的次數(shù)\(2\)）。3.復(fù)習(xí)乘法分配律提問(wèn)：用字母表示乘法分配律。學(xué)生回答：\(a(b+c)=ab+ac\)。教師舉例：計(jì)算\(2\times(3+5)\)。學(xué)生計(jì)算后回答：\(2\times(3+5)=2\times3+2\times5=6+10=16\)。（二）探究新知（20分鐘）1.問(wèn)題情境學(xué)校為了美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)為\((a+b+c)\)米，寬為\(m\)米的長(zhǎng)方形空地上鋪設(shè)草坪，求這塊空地的面積。引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算這塊長(zhǎng)方形空地的面積，學(xué)生可能會(huì)想到用長(zhǎng)方形面積公式：長(zhǎng)×寬。學(xué)生回答：面積為\(m(a+b+c)\)平方米。2.引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算\(m(a+b+c)\)提問(wèn)：你能根據(jù)前面復(fù)習(xí)的乘法分配律來(lái)計(jì)算\(m(a+b+c)\)嗎？學(xué)生嘗試計(jì)算，教師巡視并觀察學(xué)生的計(jì)算情況。請(qǐng)學(xué)生回答計(jì)算過(guò)程：學(xué)生可能會(huì)這樣計(jì)算：根據(jù)乘法分配律\(m(a+b+c)=ma+mb+mc\)。教師進(jìn)一步引導(dǎo)：從乘法的意義角度解釋\(m(a+b+c)\)的計(jì)算結(jié)果。\(m(a+b+c)\)表示\(m\)個(gè)\((a+b+c)\)相加，即\((a+b+c)+(a+b+c)+\cdots+(a+b+c)\)（共\(m\)個(gè)）。把\((a+b+c)\)展開(kāi)，就得到\(ma+mb+mc\)。3.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的概念教師總結(jié)：像\(m(a+b+c)=ma+mb+mc\)這樣，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，就是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則。板書(shū)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。4.法則的符號(hào)表示用字母表示為：\(p(a+b+c)=pa+pb+pc\)（\(p\)是單項(xiàng)式，\(a\)、\(b\)、\(c\)是多項(xiàng)式的項(xiàng)）。（三）例題講解（15分鐘）例1：計(jì)算\(2x(3x^2+4x1)\)1.分析：這里\(2x\)是單項(xiàng)式，\(3x^2+4x1\)是多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算。2.計(jì)算過(guò)程：\(2x(3x^2+4x1)\)\(=2x\cdot3x^2+2x\cdot4x2x\cdot1\)（用單項(xiàng)式\(2x\)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)）\(=6x^3+8x^22x\)（分別計(jì)算各項(xiàng)乘積）3.強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)：計(jì)算過(guò)程中要注意符號(hào)，特別是\(2x\cdot1\)這一項(xiàng)，不要漏乘。要按照單項(xiàng)式乘法法則準(zhǔn)確計(jì)算各項(xiàng)乘積，如\(2x\cdot3x^2=6x^3\)，\(2x\cdot4x=8x^2\)。例2：計(jì)算\(3a^2b(2a^2b^23ab+4b^3)\)1.分析：同樣按照單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，用\(3a^2b\)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。2.計(jì)算過(guò)程：\(3a^2b(2a^2b^23ab+4b^3)\)\(=(3a^2b)\cdot2a^2b^2+(3a^2b)\cdot(3ab)+(3a^2b)\cdot4b^3\)\(=6a^4b^3+9a^3b^212a^2b^4\)3.強(qiáng)調(diào)：去括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)變化，當(dāng)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)相乘的積前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后這一項(xiàng)要變號(hào)。如\((3a^2b)\cdot(3ab)=9a^3b^2\)，\((3a^2b)\cdot4b^3=12a^2b^4\)。（四）課堂練習(xí)（15分鐘）1.計(jì)算\(3x(2x^23x+1)\)解：\(3x(2x^23x+1)\)\(=3x\cdot2x^2+3x\cdot(3x)+3x\cdot1\)\(=6x^39x^2+3x\)\(2a^2(3a^25a+1)\)解：\(2a^2(3a^25a+1)\)\(=(2a^2)\cdot3a^2+(2a^2)\cdot(5a)+(2a^2)\cdot1\)\(=6a^4+10a^32a^2\)2.先化簡(jiǎn)，再求值：\(x^2(2x1)2x(x^22x+3)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)解：先化簡(jiǎn)：\(x^2(2x1)2x(x^22x+3)\)\(=2x^3x^2(2x^34x^2+6x)\)\(=2x^3x^22x^3+4x^26x\)\(=3x^26x\)再求值：當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時(shí)，原式\(=3\times(\frac{1}{2})^26\times(\frac{1}{2})\)\(=3\times\frac{1}{4}+3\)\(=\frac{3}{4}+3\)\(=\frac{15}{4}\)3.已知\(A=2x\)，\(B=3x^2x+1\)，求\(A\cdotB\)解：\(A\cdotB=2x(3x^2x+1)\)\(=2x\cdot3x^2+2x\cdot(x)+2x\cdot1\)\(=6x^32x^2+2x\)教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，對(duì)于普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行集中講解。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？學(xué)生回答：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則。教師進(jìn)一步提問(wèn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是什么？學(xué)生回答：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則并能正確運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)：去括號(hào)時(shí)符號(hào)的確定，以及防止漏乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。3.鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書(shū)面作業(yè)課本習(xí)題[具體頁(yè)碼]第[具體題號(hào)]題。計(jì)算：\(4x(2x^2+3x1)\)\((2ab^2)^2(3a^2b2ab4b^3)\)2.拓展作業(yè)已知\(ab^2=6\)，求\(ab(a^2b^5ab^3b)\)的值。思考：若\((x^2+mx+8)(x^23x+n)\)展開(kāi)后不含\(x^2\)和\(x^3\)項(xiàng)，求\(m\)、\(n\)的值。五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生基本掌握了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊，利用問(wèn)題情境引導(dǎo)學(xué)生自主探究單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，較好地理解了法則的算理。例題講解和課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，注重對(duì)學(xué)生解題過(guò)程的規(guī)范和易錯(cuò)點(diǎn)的