湖北省名校（圓創(chuàng)）2024-2025學年高三（下）3月測評數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省名校（圓創(chuàng)）2024-2025學年高三（下）3月測評數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2≤A.{?2} B.{?2,2.已知p，q∈R，虛數(shù)1+i是關于x的方程x2A.?2 B.0 C.1 D.3.設命題p：?n∈N，n2>2A.?n∈N，n2>2n+5 B.?n∈N4.已知單位向量e1與e2的夾角為60°，則2e1+A.30° B.60° C.120°5.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x)=fA.f(2)<f(?3)6.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，點M(A.1 B.2 C.3 D.47.已知函數(shù)f(x)=x?A.23 B.2 C.e8.已知四面體ABCD的頂點均在半徑為5的同一球面上，且AA.22 B.3 C.4 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知橢圓E：x22+y2=1的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1和l2分別與E交于A.E的離心率為22

B.存在直線l1，使得|AC|=6

C.1|10.已知max{a,b}表示a，A.[2kπ+π4,2k11.已知數(shù)列{an}中，a1=2，aA.a5>a4 B.數(shù)列{an}三、填空題：本題共3小題，共20分。12.已知一組數(shù)據(jù)233，144，89，55，34，21，13，8，5，3，2，1，則它們的上四分位數(shù)為______.(用具體數(shù)值作答)13.幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，其規(guī)則是將數(shù)字填在正方形格子中，使每行、每列和對角線上的數(shù)字的和都相等.如圖，已知一個三階幻方由1至9這9個不同的數(shù)組成，則a?b=______，a+c=

14.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2+n四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在三棱錐PABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=2，AC=23，PC=3，AE=2EP．16.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為3，C上一點與F1、F2的距離的差的絕對值等于4．

(17.(本小題12分)

已知四邊形ABCD中，△ABC與△BCD相似，且∠BAC=∠DBC，A18.(本小題12分)

在一個抽獎游戲中，有A、B兩個不透明的箱子.箱子A中裝有3個紅球和2個白球，箱子B中裝有2個紅球和3個白球．

游戲規(guī)則如下：

第一輪，先從箱子A中隨機摸出2個球，若摸出的2個球顏色相同，則將這2個球放入箱子B中，然后從箱子B中隨機摸出1個球，查看顏色后放回箱子里，若摸到紅球，則玩家獲得10分；若摸到白球，則玩家獲得5分；若摸出的2個球顏色不同，則將這2個球放回箱子A中，然后從箱子A中再隨機摸出1個球，查看顏色后放回箱子里，若摸到紅球，則玩家獲得8分，若摸到白球，則玩家獲得3分．

(1)求玩家在游戲中獲得10分的概率．

(2)設玩家在游戲中獲得的分數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E(X)．

(3)根據(jù)第一輪結束后箱子A和B中球的實際情況，再從箱子A和B中隨機選擇一個箱子(選擇箱子A和箱子B的概率均為119.(本小題12分)

定義：對于一個多項式P(x)，如果存在正整數(shù)k，使得P(x)可以表示為P(x)=(x?a1)(x?a2)?…?(x?ak)，其中a1，a2，…，ak∈Z，則稱P(x)為“k階整數(shù)分解多項式”．

(1)判斷多項式P(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A={x|?2≤x≤1,x∈Z}={?2,?1,0,1}，

由ln(x2.【答案】B

【解析】解：虛數(shù)1+i是關于x的方程x2+px+q=0的根，

則(1+i)2+p(1+i3.【答案】B

【解析】【分析】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全稱量詞命題的否定關系，基本知識的考查．

直接利用存在量詞命題的否定是全稱量詞命題寫出結果即可．【解答】

解：因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，命題p：?n∈N，n2>2n+5，則命題p4.【答案】C

【解析】解：因為單位向量e1與e2的夾角為60°，

所以e1?e2=1×1×12=12，

所以|2e1+e2|=4e12+4e1?e2+e22=4×12+45.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(4?x)，

則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=2對稱，

令x=?3，有f(?3)=f(4+3)=f(7)，

當x≤26.【答案】B

【解析】解：拋物線y2=2px(p>0)的準線為x=?p2，的焦點為F，

又點M(x0,4)在拋物線上，

根據(jù)拋物線的定義可知：點M到點F的距離與到直線x=?p2的距離相等，

又點M到點F的距離與到直線y=?p2的距離相等，

所以x0+p7.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x)=x?1x?logax，定義域(0,+∞)，是增函數(shù)，

所以f′(x)=1+1x2?1xlna≥0恒成立，

當lna<0時，即0<a<1，f′(x)≥8.【答案】C

【解析】解：因為AB=2CD=4，四面體ABCD外接球的半徑為5，

設球心為O，設E為AB的中點，F(xiàn)為CD的中點，

則球心O到CD的中點F的距離OF=(5)2?12=2，

則球心O到AB的中點E的距離OE=(5)2?22=1,

所以VABCD=VC?9.【答案】AB【解析】解：由橢圓E：x22+y2=1，可得a2=2，b2=1，所以a=2，c=a2?b2=1，

所以橢圓E的離心率為ca=12=22，故A正確；

可得橢圓E的右焦點為F(1,0)，

當直線AC的斜率為0時，直線AC的方程為y=0，此時，|AC|=22，

當直線AC的斜率不為0時，設直線AC的方程為x=ty+1，A(x1,y1)，C(x2,y2)，

聯(lián)立x22+y2=1x=ty+1，消去x，可得(ty+1)2+2y2=2，整理得(t2+2)y2+2ty?1=0，

所以y1+y2=10.【答案】AC【解析】解：已知max{a,b}表示a，b中的最大者，則下列區(qū)間中是函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx}，

當sinx≥cosx，可得2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4(k∈Z)11.【答案】BC【解析】解：因為an+1=an+1，所以an+12?an2=?an2+an+1=?(an?1?52)(an?1+52)，

下證an>1+52當n=1時，a1=2>1+52，假設當n=k(12.【答案】72

【解析】解：根據(jù)題意，將數(shù)據(jù)從小到大排列：依次為1，2，3，5，8，13，34，21，55，89，144，233．

又由12×0.75=9，

故該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為12(55+8913.【答案】3

16

【解析】解：因為幻方中每行、每列和對角線上的數(shù)字的和都相等，

所以由對角線8+5+2=87b105c13a2所以8+10?c+13?a=157?b+5+a=1513?a+5+14.【答案】1+【解析】解：數(shù)列{an}的通項公式為an=2+n+2n+2+n，Sn為其前n項和，

令x=n+2+ny=15.【答案】AF=3；【解析】解：(1)取AC中點為F，連接BF，因為AB=BC=2，所以BF⊥AC，

又PC⊥平面ABC，BF?平面ABC，PC⊥BF，

因為AC?平面PAC，PC?平面PAC，AC∩PC=C，

所以BF⊥平面PAC，因為BF?平面BEF，

所以平面BEF⊥平面PAC，

此時AF=12AC=3；

(2)取AC中點為O，連接OB，在平面PAC內過點O作PC的平行線為z軸，

以O為坐標原點，OA，OB所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(3,0,0)，B(0,1,0)，P(16.【答案】x24?y2【解析】解：(1)依題意2a=4e=ca=3c=a2+b2，

解得a=2c=23b=22，

所以雙曲線的方程為x24?y28=1；

(2)由(1)知F1(?23,0)、F2(23,0)，

依題意直線l的斜率k≠0，

則直線l的方程為y=k(x?23)(k≠0)，

由y=k(x?23)x24?y28=1，

消去17.【答案】322；

【解析】解：(1)因為△ABC與△BCD相似，

且∠BAC=∠DBC,AB=4,CD=1,AC=32，

當∠ABC=∠BCD，∠BCA=∠CDB時，BCCD=ACBD=ABBC，

即BC1=32BD=4BC，解得BC=18.【答案】15；

335；

113【解析】解：(1)得10分的情況有：

從A中摸出2個紅球的概率P1=C32C52=310，此時B中有4個紅球和3個白球，從B中摸出一個紅球的概率為47，

從A中摸出2個白球的概率P1=C22C52=110，此時B中有2個紅球和5個白球，從B中摸出一個紅球的概率為27，

所以玩家在第一輪游戲中獲得10分的概率為310×47+110×27=15；

(2)X的所有可能取值為3，5，8，10，

當從A中摸出1紅1白，再從A中摸出白球的概率為P(X=3)=C31×C21C52×25=625，

當從A中摸出2紅或2白，再從B中摸出白球的概率為P(X=5)=310×37+110×57=15，

當從A中摸出1紅1白，再從A中摸出白球的概率為P(X=8)=C31×C21C52×35=925，

由(1)知P(X=10)=15，

19.【答案】是，理由見解析；

0；

P(P(x))=0的根為0，a【解析】解：