五年級奧數(shù)應用題比例應用題（二）（A級）學生版

后皚睡更質(zhì)

1.比例的基本性質(zhì)

2.熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題

3.能夠進行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化;

4.方程解比例應用題

比例與百分數(shù)作為一種數(shù)學工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關系非常有用，這?部分內(nèi)容也是小

升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學生掌握的內(nèi)容有：

一、比和比例的性質(zhì)

若

質(zhì)

性1

a:b=c：d,則（a+c）：（b+a：b=c：d；

質(zhì)

若

性

a:b=czd,則（a-c）：（b-（/）=a：b=c：&

質(zhì)

若

性2:

3:爐則為常數(shù)）

質(zhì)：（：（）：：；

若a:cd,a+xc）b+xd;a"cd（x

性

4:：則aXd二；（即外項積等于內(nèi)項積）

正a:b-cd,bXc

但

L匕d

u?

u?如果為常數(shù)），則稱、。成正比:

反a+H-Aa

匕

L仞?

n

Uy?如果aX左內(nèi)女為常數(shù)），則稱a、b成反比.

主要比例轉(zhuǎn)化實例

X_aybX：y巴上;

①=>乙=一；廠;

y~~bxabxy

X_amxaX

2n—=—?*=吧（其中用工0）；

y~bmybymb

Xaax-ya-bx+ya+b

On-/x_，，，

y~bx+ya+bxax-ya-b

AX_aX一℃?Y,■，?T-77Z>,?A/7.

4-9z-d=一：八?y?/—UC.UC.uu:

ybzbd

5x的一等于y的一，則x是y的—>y是x的—

abbe1ad

三、按比例分配與和差關系

（1）按比例分配

例如：將X個物體按照Q：力的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數(shù)量

與x的比分別為。：（。+力）和>:（〃+〃），所以甲分配到旦?個，乙分配到匹個.

a+bci+b

<2）已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)昂:差，求各個類別數(shù)量的問題

例如：兩個類別月、8,元索的數(shù)量比為。：8(這里〃＞力)，數(shù)量差為X,那么力的元素數(shù)量為B

a-b

的元素數(shù)量為三，所以解題的關鍵是求出(a-b)與?；蛄Φ谋戎?

a-b

任做］題前窗

【例1］師徒二人加工一批零件，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘.完成任務

時，師傅比徒弟多加工100個零件，求師傅和徒弟一共加工了多少個零件？

【鞏固】師徒二人共加工零件400個，師傅加工一個零件用9分鐘，徒弟加工一個零件用15分鐘.完成任

務時，師傅比徒弟多加工多少個零件？

【例2】參加植樹的同學共有720人，已知六年級與五年級人數(shù)的比是3:2,六年級比四年級多80人，

三個年級參加植樹的各有多少人？

［例3］已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的」，乙等于甲、丙兩數(shù)和的工，丙等于甲、乙

32

兩數(shù)和的上，求甲Z:丙.

7

【例4】一把小刀售價3元.如果小明買了這把小刀，那么小明與小強剩余的錢數(shù)之比是2:5；如果小

強買了這把小刀，那么兩人剩余的錢數(shù)之比變?yōu)?:13.小明原來有多少錢？

【鞏固】一班和二班的人數(shù)之比是8:7,如果將一班的8名司學調(diào)到二班去，則一班和二班的人數(shù)比變?yōu)?/p>

4:5.求原來兩班的人數(shù).

53

［例5］甲本月收入的錢數(shù)是乙收入的士，甲本月支出的錢數(shù)是乙支出的2,甲節(jié)余240元，乙節(jié)余480

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元.甲本月收入多少元？

【鞏固】甲、乙兩人原有的錢數(shù)之比為6:5,后來甲又得到180元，乙又得到30元，這時甲、乙錢數(shù)之

比為求原來兩人的錢數(shù)之和為多少？

【例6】幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3,中班男生

數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,那么大班有女生多少名？

【例7】甲乙兩車分別從48兩地出發(fā)，相向而行.出發(fā)時，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的

速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣，當甲到達8地時，乙離力地還有10千米.問：A,

4兩地相距多少千米？

【例8】一塊長方形鐵板，寬是長的4士.從寬邊截去21厘米，長邊截去35%以后，得到一塊正方形鐵

5

板.問原來長方形鐵板的長是多少厘米？

【鞏固】一個正方形的一邊減少20%,另一邊增加2米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原正方

形面積相等.原正方形的邊長是多少米？

［例9］有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放人16塊水果糖后，奶糖就只占25%那么，這堆糖果中有

奶糖多少塊？

【鞏固】今年兒子的年齡是父親年齡的_L,15年后，兒子的年齡是父親年齡的工.今年兒子多少歲？

4II

【例10】北京中學生運動會男女運動員比例為19:12,組委會決定增加女子藝術體操項目，這樣男女運

動員比例變?yōu)?0:13；后來又決定增加男子象棋a男女比例變?yōu)?0:19,已知男子象棋項H

運動員比女子藝術體操運動員多15人，則總運動員人數(shù)為多少？

【鞏固】袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19:13.放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?:3；再

放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3:11.已知放入的紅球比白球少80只.那么原

來袋子里共有只球.

少?菖微蒯

【隨練1】加工某種零件，甲3分鐘加工1個，乙3.5分鐘加工1個，丙4分鐘加工1個.現(xiàn)在三人在同

樣的時間內(nèi)一共加工3650個零件.問：甲、乙、丙三人各加工多少個零件？

【隨練2】一堆圍棋子有黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1；再拿走

45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5,求開始時黑棋子與白棋子各有多少枚？

【隨練3】甲、乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的!等于乙班種的棵數(shù)的且乙班比甲班

45

多種樹24棵，甲、乙兩個班各種樹多少棵？

I

12

【作業(yè)1】學校四五六年級共有615名學生，已知六年級學生的上，等于五年級學生的士，等于

25

四年級學生的士3。這三個年級各有多少名學生學生？

7

【作業(yè)2】動物園門票大人20元，小孩1()元.六一兒童節(jié)那天，兒童免票，結(jié)果與前一天相比，大人

增力□了60%,兒童增加了90%,共增加了2100人，但門票收入與前一天相同.六一兒童節(jié)這

天共有多少人入園？

【作業(yè)3】甲乙兩校參加數(shù)學競賽的人數(shù)之比是7：8,獲獎人數(shù)之比是2：3,兩校各有320人未獲獎,

那么兩校參賽的學生共有人。

【作業(yè)4】甲、乙兩車分別從4、3兩地同時相向開出，用車的速度是50千米/小時，乙車的速度是40

千米/小時，當甲車駛過/、8距離的1多50千米時與乙車相遇，A、8兩地相距________