北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)含答案

1探索勾股定理同步練習(xí)

在兩千多年前我國(guó)古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎？

它的意思是說(shuō)：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4個(gè)長(zhǎng)度單位，那么它

的斜邊的長(zhǎng)一定是5個(gè)長(zhǎng)度單位，而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系：32+42=52.

（1）請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢？該如何考慮呢？

（2）請(qǐng)你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7,BC=4,請(qǐng)

你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方是否等于42+72?

一、選擇題：

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若Q、b、c是△ABC的三邊，則

B.若a、b、c是貝iJcNnb*V

C.若a、b、c是8c的三邊，ZA=90°,則/十始二。？

D.若a、b、c是Rt/MBC的三邊,ZC=90°,則

2.△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是a、b、c,則下列各式成立的是（）

A.a+b=cB.a+b>c

c.a+b<cD.a2+b2=c2

3.一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說(shuō)法正確的是（）

A.斜邊長(zhǎng)為25B.三角形周長(zhǎng)為25

C.斜邊長(zhǎng)為5D.三角形面積為20

二、填空題：

4.在中，ZC=90°,

(1)如果”3,b=4,則c-

(2)如果a=6,b=8,貝ijc=

(3)如果a=5,b=12,則c=

(4)如果a=15,b=20,則c=

5.如圖,三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積5i=25,52=144,則另一個(gè)的

面積53為一

三、解答題:

6.利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖.觀察圖形,

222

驗(yàn)證：c=a+b,c__________

7.下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：

學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知直角三角形48c

的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,請(qǐng)你求出第三邊.”

同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手說(shuō)：“第三邊長(zhǎng)是5"；王華同學(xué)說(shuō)：“第三

邊長(zhǎng)是彼.”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法……

(1)假如你也在課堂上，你的意見(jiàn)如何？為什么？

(2)通過(guò)上面數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，你有什么感受？(用一句話表示)

1.1.2探索勾股定理

一.填空題

(1)某養(yǎng)殖廠有一個(gè)長(zhǎng)2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加固一條木

板，則木板的長(zhǎng)應(yīng)取米.

(2)有兩艘漁船同時(shí)離開(kāi)某港口去捕魚(yú)，其中一艘以16海里/時(shí)的速度向東南方向航行，

另一艘以12海里/時(shí)的速度向東北方向航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距海里.

(3)如圖1：隔湖有兩點(diǎn)A、B,為了測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向成直角的

BC方向上任取一點(diǎn)C,若測(cè)得CA=50m,CB=40m,那么A、8兩點(diǎn)間的距離是.

二、解答題：

1.已知一個(gè)等腰三角形的底邊和腰的長(zhǎng)分別為12cm和10cm,求這個(gè)三角形的面積.

2.在△ABC中，ZC=90°AC=2Acm,BC=2.8cm

(1)求這個(gè)三角形的斜邊AB的長(zhǎng)和斜邊上的高CD的長(zhǎng).

(2)求斜邊被分成的兩部分和8。的長(zhǎng).

2

3.如圖2：要修建一個(gè)育苗棚，棚高力=1.8m,棚寬a=2.4m,棚的長(zhǎng)為12m,現(xiàn)要在棚頂上

覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？

4.如圖3,已知長(zhǎng)方形48co中48=8cm,10cm,在邊CO上取一點(diǎn)七，將△AOE折

疊使點(diǎn)。恰好落在BC邊上的點(diǎn)立求CE的長(zhǎng).

1.L1參考答案：

一、選擇題：1.D2.B3.C

二、填空題：4.5;10;13;255.169三、解答題：6.中空正方形的面積為3-〃)？，

也可表示為。2-4x^H,A(b-a)2=c2-4x-ah,整理得/+〃=/

22

7.(1)分兩種情況:當(dāng)4為直角邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為5；當(dāng)4為斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為J7.

(2)略

1.1.2參考答案

一、填空題：

1.(1)2.5(2)30(3)30米

3

二、解答題：

1.如圖：等邊△ABC中BC=12cm,AB=AC=\Ocm

作AO_L5c，垂足為。，則。為5C中點(diǎn)，BD=CD=6cm

在RlZ\A8。中，AD2=AB2-BD2=102-62=64

AAD=8cm

?'?S?AB^-BC?AD=-X12X8=48(cm2)

22

2.解：(DMABC中,ZC=9O°，4c=2.1cm,BC=2.8cm

???AB2=AC2+BC2=2A2+2.82=12.25

/.AB=3.5cm

???SAAB*LAC?BC=-AB?CD

22

：.AC?BC=AB?CD

ACBC_2Ax2.S

：.CD==L68(cm)

AB3.5

(2)在RtaACO中，由勾股定理得:

A小十CZ>2=AC0

???A^AC2-C￡>2=2.12-1.682

=(2.1+1.68)(2.1-1.68)

=3.78X0.42=2X1.89X2X0.21

=22X9X0.21X0.21

；?AD=2X3X0.21=1.26(cm)

:.BD=AB~AD=3.5-1.26=2.24(cm)

3.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長(zhǎng)為3m,所以矩形塑料薄

膜的面積是：3X12=36(m2)

4.解：根據(jù)題意得：RtAADf^RtAAEF

；?NAFE=90°鼻/=10cm,EF=OE

設(shè)CE=xcm,則DE=EF=CD-CE=8~x

在RtAABF中由勾股定理得：

AB2+BF2=AF2,即8?+8產(chǎn)=1*

；?BF=6cm

CF=BC~BF=10—6=4(cm)

在RtAECF中由勾股定理可得:

EF2=CF2+CF2,即(8—X)2=F+42

/.64—1Gx+x2*2+16

.??x=3(cm),即CE=3cm

2一定是直角三角形嗎

一、選擇題：

1、以下面每組中的三條線段為邊的三角形中，是直角三角形的是()

A5cm,12cm,13cmB5cm,8cm,11cm

C5cm,13cm,11cmD8cm,13cm,11cm

2、/ABC中，如果三邊滿足關(guān)系3c2=人序+AC?,則/ABC的直角是()

4

AZCBZA

CZBD不能確定

3、由下列線段組成的三角形中，不是直角三角形的是（）

Aa=7,b=25,c=24

Ba=2.5,b=2,c=1.5

52

Ca=—,b=1,c=—

43

Da=15,b=20,c=25

4、三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足3+力2-02=2",則此三角形是（）

A直角三角形B銳角三角形

C鈍角三角形D等腰三角形

5、小紅要求△ABC最長(zhǎng)邊上的高，測(cè)得AB=8cm,4c=6cm,BC=\Qcm,則可知最長(zhǎng)邊上

的高是

A.48cmB.4.8cm

C.0.48cmD.5cm

6.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是

A./?2=c2-<r

B.a：b：c=3：4：5

C.ZC=ZA-ZB

D.ZA：ZB：ZC=12：13：15

7.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是

A.5,6,7B.1,4,9

C.5,12,13D.5,11,12

&若一個(gè)三角形的二邊長(zhǎng)的平方分別為：32,42,Y則此二角形是直角二角形的X2的值是

A.42B.52

C.7D.52或7

9.如果△ABC的三邊分別為那一1,2m,m2+1（機(jī)>1）那么

AnABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為機(jī)2+1

BAABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)2為〃？

CzABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)需由小的大小確定

DZA8C不是直角三角形

二、填空題:

5

10N若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是m+1,m+2,m+3,則當(dāng)m=,它是直角三角形。

11、在ZJABC中，若/十/二25,『一、=7,c=5,則最人邊上的高為o

12、一個(gè)三角形的三邊之比為5:12:13,且周長(zhǎng)為60cm,則它的面積是cm2.

13、三角形的兩邊長(zhǎng)為5和4,要使它成為直角三角形，則第三邊的平方為o

14、小白兔每跳一次為1米，先沿直線跳12次后左拐，再沿直線向前跳5次后左拐，最后

沿直線向前跳13次正好回到原來(lái)的地方，則小白兔第一次左拐的角度是。

三、解答題：

15、小明畫了一個(gè)如圖所示的四邊形，其中AB=4,BC=12,CD=13,DA=3,ZA=90°,

你能求出四邊形ABCD的面積嗎？

16、已知在/ABC中，AB=AC=5,BC=6,求/ABC的面積。

17、在/ABC中，AB=17cm,BC=16cm,,BC邊上的中線AD=15cm,問(wèn)/ABC是什么形

狀的三角形？并說(shuō)明你的理由。

18、已知小4c為aABC三邊，且滿足/+護(hù)+/+338=10。+24方+26。試判斷/MBC的形狀.

19.閱讀下列解題過(guò)程：已知a也。為4ABC的三邊,且滿足&2-氏2=/一/,試判定△ABC

的形狀.

參考答案：

一、選擇題：

1、A2、B3、C4、A5B6D7C8D(注意有兩種情況(i)32+42=51,(ii)3?+7=42)

9A.

二、填空題：

10>211、2.412、12013、9或41,14、90°

6

三、解答題：

15、3616、1217、等腰直角三角形

18、解：由己知得

(cr—10。+25)+(從—24/?+1,44)-(^—26c+169)=0

(a-5)2+(b—12)2+(C—13)2=0

由于3—5>沙，(^-12)2>0,(C-13)2>0.

所以a—5=0,得。=5；

b~12=0?得6=12；

c—13=0?得c=13.

又因?yàn)?32=52+122,即冉氏c2

所以△ABC是直角三角形.

19、解：?:足2—R2二措一K一①

???(?(^2-Z?2)=(?2+Z)2)(a2-b2)②

/.c2=tz2+Z>2③

...△ABC是直角三角形

問(wèn)：上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的序號(hào)：:錯(cuò)誤的

原因?yàn)?本題正確的結(jié)論是.

答案：③M一招可以為零△ABC為直角三角形或等腰三角形

勾股定理的應(yīng)用

一、選擇題(共8小題)

1.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90%AC=3.將其繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以BA、

BC為半徑的圓形成一圓環(huán).該圓環(huán)的面積為()

2.為迎接新年的到來(lái)，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開(kāi)新年晚會(huì)，小劉搬來(lái)一架

高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為()

7

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

3.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué)，速度都是每分鐘走50米.小華從家到

學(xué)校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校（均走直線），小剛到小明

家用了6分鐘，小明家到學(xué)校用了8分鐘，小剛上學(xué)走了個(gè)（）

A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定

4.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一

條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是

5WaW13c.12/aW13D.12WaW15

5.一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(zhǎng)，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其

它的數(shù)據(jù)弄混了，請(qǐng)你幫助他找出來(lái)，是第（）組.

A.13,12,12B.12,12,8C.13,10,12D.5,8,4

6.如圖，王大伯家屋后有一塊長(zhǎng)12m,寬8m的矩形空地，他在以長(zhǎng)邊BC為直徑的半圓

內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴A處的一棵樹(shù)上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長(zhǎng)可以選

C.7mD.9m

7.如圖，帶陰影的長(zhǎng)方形面積是（)

3厘米

C.45cm2D.51cm2

8

8.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,一只螞蟻如果要

沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是（）

A.5技B.25C.10&+5D.35

二、填空題（共5小題）

9.如果直角三角形的斜邊與一條直角邊分別是15cm和12cm,那么這個(gè)直角三角形的面積

是.

10.如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于16cm,底面半徑等干4cm,在圓柱下底面的A點(diǎn)有一

只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的最短路程是

cm.（冗取3）

II.如圖：知：AM1MN,BN1MN,垂足分別為M,N,點(diǎn)C是MN上使AC+BC的值

最小的點(diǎn).若AM=3,BN=5,MN=15,則AC+BC=_____.

12.如圖，將一根25cm長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、6cm、和10gcm的長(zhǎng)方

體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是cm.

9

13.如圖，有一個(gè)圓柱形杯子，底面周長(zhǎng)為12cm,高為8cm,A點(diǎn)在內(nèi)壁距杯口2cm處,

在A點(diǎn)正對(duì)面的外壁距杯底2cm的B處有一只小蟲(chóng)，小蟲(chóng)要到A處飽餐一頓至少要走

cm.（杯子厚度忽略不計(jì)〕

三、解答題（共4小題，滿分38分）

14.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m,當(dāng)他把繩子的下

端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高.

15.如圖，在一棵樹(shù)的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹(shù)走向離樹(shù)20米的池塘C,

而另一只爬到樹(shù)頂D后直撲池塘C,結(jié)果兩只猴子經(jīng)過(guò)的距離相等，問(wèn)這棵樹(shù)有多高？

16.有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為12cm,4cm,3cm的長(zhǎng)方體鐵盒，鐵盒內(nèi)能放入的最長(zhǎng)的木

棒長(zhǎng)為多少？

10

17.印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題〃:

“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮;

出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，

漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；

能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺〃

請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題.

11

答案

一、選擇題（共8小題）

I.C；2.A；3.C；4.C；5.C；6.A；7.C；8.B；

二、填空題（共5小題）

9.54cm2；10.20；II.17；12.5；13.10；

三、解答題（共4小題，滿分38分）

14.12m；15.15；16.13（cm）:

17.

解：設(shè)湖水深為x尺，則紅蓬總長(zhǎng)為（x+05）尺，

糧榻勾股定理得:

在RtZkABC中，有：

x2+s2-（x+0.5）2?

在RtAADC中，有：

0.52+S2?22，

由以上兩式解律：x=3.5，

即湖水深35尺.

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)

2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)同步練習(xí)

1.如圖為邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格圖，A,B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，設(shè)AB的長(zhǎng)為x,則X?

=—,此時(shí)x—整數(shù)，分?jǐn)?shù)，所以x—有理數(shù).

2.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（)

A.面積為3的正方形的邊長(zhǎng)

B.體積為8的正方體的棱長(zhǎng)

12

C.兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)

D.長(zhǎng)為3,寬為2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)

3.邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是()

A.整數(shù)

B.分?jǐn)?shù)

C.有理數(shù)

D.無(wú)理數(shù)

4.如圖，圖中是16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的大正方形，連接CA,CB,CD,CE四條

線段，其中長(zhǎng)度既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)的有一條.

C

///7

Z//

B//

DE

5.已知RtZXABC中，兩直角邊長(zhǎng)分別為a=2,b=3,斜邊長(zhǎng)為c.

(1)c滿足是什么關(guān)系式?

(2)c是整數(shù)嗎？

(3)c是一個(gè)什么數(shù)？

6.與一2兀最接近的兩個(gè)整數(shù)是()

A.一3和一4

B.一4和一5

C.一5和一6

D.一6和一7

7.一個(gè)正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在()

A.2與3之間

B.3與4之間

C.4與5之間

D.5與6之間

13

8.已知RtZXABC中，ZC=90°,AC=LBC=3,則AB的取值范圍是（）

A.3.0<AB<3.1B.3.I<AB<3.2

C.3.2<AB<3.3D.3.3<AB<3.4

9.若a2=ll（a>0）,則a是一個(gè)__數(shù)，精確到個(gè)位約是.

10.寫出一?個(gè)比4小的正無(wú)理數(shù)：.

11.下列數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.—IB.0C.nD.

12.下列各數(shù)：余0,0.23,爺，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的

個(gè)數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

13.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）

①無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；④無(wú)理數(shù)也有

負(fù)數(shù)；⑤無(wú)理數(shù)分為正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.如圖，分別以RlZXABC的邊為一邊向外作正方形，已知AB=2,BC=1.

（1）求圖中以AC為一邊的正方形的面積;

（2）AC的長(zhǎng)是不是無(wú)理數(shù)？若是無(wú)理數(shù)，請(qǐng)求出它的整數(shù)部分？

15.下列各數(shù):3.14159,4.21,兀，y,1.010010001…中,無(wú)理數(shù)有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

16.下列各數(shù)：①面積是2的正方形的邊長(zhǎng)；②面積是9的正方形的邊長(zhǎng)；③兩直角邊分別

為6和8的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；④長(zhǎng)為3,寬為2的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng).其中是無(wú)理數(shù)

的是（）

14

A.①②B.②③C.①?D.③?

19.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,圖中A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)分別為小正方形的頂點(diǎn),

下列說(shuō)法：①4ACD的面積是有理數(shù)；②四邊形ABCD的四條邊的長(zhǎng)度都是無(wú)理數(shù)；③四

邊形ABCD的三條邊的長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)，一條邊的長(zhǎng)度是有理數(shù).其中說(shuō)法正確的有（）

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1,則網(wǎng)格上AABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理

數(shù)的邊長(zhǎng)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

21.如圖是面積分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形，其中邊長(zhǎng)是有理數(shù)的正方形

有一個(gè)，邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的正方形有一個(gè).

□□□EZI

1239

22.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：0.236,0.37,一看一七，18,-0.021021021...,

0.34034003400034…，3.7842…，0.

23.如圖所示，等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為3,底邊BC的長(zhǎng)為4,高AD為h,則h是整數(shù)

嗎？是有理數(shù)嗎？

15

A

24.設(shè)邊長(zhǎng)為4的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為x.

(l)x是有理數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；

(3)請(qǐng)你估計(jì)一下x在哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間？

(3)估計(jì)x的值(結(jié)果精確到十分位)；

(4)如果結(jié)果精確到百分位呢？

答案:

1.5不是也不是不是

2.A

3.B

4.3

5.解：(l)c2=a2+b2=13

(2)不是整數(shù)

(3)c是無(wú)理數(shù)

6.D

7.B

8.B

9.無(wú)理3

10.71,1.201001...

11.C

12.A

13.B

14.解：⑴5

(2)AC的長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，它的整數(shù)部分為2

15.B

16.C

17.B

18.B

16

19.C

20C

21.36

22.正數(shù)集合：｛0.236,0.37,18,0.34034003400034...,

3.7842……｝；

負(fù)數(shù)集合：｛甘，一七，-0.021021021……|；

有理數(shù)集合：｛（）.236,0.37,18,一盍，-0.021021021...,（）...｝；

無(wú)理數(shù)集合：｛一多0.34034003400034...,3.7842.......｝

23.解：AB,BD,AD可組成RtAABD,由勾股定理，得h2=AB2-BD2,即1?=5.所以

h不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，從而不是有理數(shù)

24.解?：（l）x不是有理數(shù).理由：由勾股定理可知X2=4?+42=32,首先x不可能是整

數(shù)（因?yàn)?2=25,62=36,所以x在5和6之間），其次x也不可能是分?jǐn)?shù)（因?yàn)槿魓是最簡(jiǎn)分

端則帚,仍是一個(gè)分?jǐn)?shù)，不等于32）,綜上可知：x既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以x

不是有理數(shù)

（2）x在5和6之間

（3）5.7

（4）5.66

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.2平方根課時(shí)練習(xí)

一、選擇題（共15題）

1.J（一3）2的值是（）.

A.-3B.3C.-9D.9

答案：B

解析：解答：二次根號(hào)下的是9,所以題目表示的是9的算數(shù)平方根，即為3.

分析：考察算術(shù)平方根的計(jì)算.

2.下列各數(shù)沒(méi)有平方根的是（）.

A.-（-2）B.（-3）3C.7^17D.11.1

答案：B

解析：解答：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以選項(xiàng)當(dāng)中只有B選項(xiàng)的數(shù)是一27,所以答案為B.

分析：注意負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

3.若F=。，則（）

17

A.x>0B.xNOC.a>0D.aNO

答案：D

解析：解答：任何數(shù)的平方都是豐負(fù)數(shù)，所以。大于等于0,選D選項(xiàng).

分析：任何數(shù)的平方都是非負(fù)的，即大于等于0.

4.個(gè)數(shù)若有兩個(gè)不同的平方根，則這兩個(gè)平方根的和為（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

答案：B

解析：解答：當(dāng)一個(gè)數(shù)有兩個(gè)不同平方根時(shí)候，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以相加之和等

于。.

分析：考察算術(shù)平方根的定義.

5.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為匿面積為b,則（）

A。是b的平方根B。是b的的算術(shù)平方根C.0=土部Db=4a

答案；B

解析：解答：有正方形的面積公式可知邊長(zhǎng)的平方從等于面積，所以對(duì)面積進(jìn)行開(kāi)平方可以

得到邊長(zhǎng)，但是邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)，所以。是b的算術(shù)平方根.

分析：考察算術(shù)平方根的計(jì)算.

6.若*0,則4/的算術(shù)平方根是（）

A.2aB.±2aC.岳D.|2a\

答案：A

解析：解答：4/的算數(shù)平方根表示為歷■二|2a|，又因?yàn)椤?0,所以算術(shù)平方根為2a

分析：算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

7.若正數(shù)。的算術(shù)平方根比它本身大，則（）

A.0<a<lB.a>0C.a<lD.a>l

答案：A

解析：解答：因?yàn)閍是正數(shù)，所以a大于0,又因?yàn)樗乃銛?shù)平方根.比它本身大，所以a

小于1,綜合來(lái)看應(yīng)選擇A.

分析：熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.

8.口了的值等于（）

A.-lB.lC.±lD.2n+1

答案：B

解析：解答：幾曠表示的是1的算術(shù)平方根，所以答案為B選項(xiàng).

分析：考察算術(shù)平方根的計(jì)算.

18

9.若。＜0,則坐一等于（）

2a

111

A.—B.——C.±—D.O

222

答案：B

解析：解答：因?yàn)?。小?,所以分子化簡(jiǎn)后"=時(shí)=-4,和分母約分后答案為B選項(xiàng).

分析：考察算術(shù)平方根的計(jì)算，注意求負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根的問(wèn)題.

10若x-5能開(kāi)偶次方，則x的取值范圍是（）

A.X20B.x＞5C.X25D.XW5

答案：C

解析：解答：因?yàn)槟荛_(kāi)偶次方，說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)的，所以x應(yīng)該大于等于5,故答案為

C選項(xiàng).

分析：考察算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握算數(shù)平方根的定義.

二、填空題（共10題）

11.144的算術(shù)平方根是

答案：12

解析：解答：因?yàn)?2的平方等于144,所以144的算術(shù)平方根是12.

分析：考察算術(shù)平方根的定義，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù).

12.V16的平方根是

答案：±2

解析：解答：J證表示為16的算術(shù)平方根是4,4的平方根為正負(fù)2.

分析：注意本題中所求的是4的平方根，而不是16的平方根.

13.7的平方根為

答案：±J7

解析：解答：7的平方根有兩個(gè)一正一負(fù)互為相反數(shù)，.

分析：考察平方根的定義.

14.A/1.21=__________

答案：1.1

解析：解答：＞/k2l=l.l.

分析：考察算術(shù)平方根的定義.

15.當(dāng)x時(shí)，有意義

答案:4

19

解析：解答：因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)是非負(fù)的，所以得到3X-1N0,即XN，.

3

分析：考察算數(shù)平方根的定義.

16.若4TT+|y-2|=0,則x+y=

答案：1.

解析：解答：因?yàn)镴TRNO,b-2卜0,所以兩個(gè)非負(fù)代數(shù)式相加之和等于0時(shí)，只能是

兩個(gè)代數(shù)式同時(shí)等于0,我們得到x+l=0,y-2=0,即x=—1,y=2,x+y=l.

分析：考察算術(shù)平方根和絕對(duì)值.

17.J(-4)2的平方根是

答案：±2

解析：解答：因?yàn)橐?的平方等于16,所以16的算術(shù)平方根為4,4的平方根為±2.

分析：考察平方根和算術(shù)平方根，注意要分清到底求的是誰(shuí)的平方根.

18.土3巳是的平方根

5

解析：解答：|±-|=—.

I5；25

分析：考察平方根的定義.

19.代數(shù)式-工的最大值為

答案：一3

解析：解答：因?yàn)椋琓拓大于等于0,一3減去一個(gè)大于等于。的數(shù)時(shí)，最大值為-3.

分析：注意有算術(shù)平方根的最值問(wèn)題.

20.若加的平方根是5。+1和。一19,則〃=.

答案：3

解析：解答：根據(jù)平方根的定義我們知道一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，并且互為相反數(shù)，即

5a+l+a—19=0,解得。=3.

分析：考察平方根的定義.

三、解答題(共5題)

21.若"在三2三，求2x+y的值

x+2

答案：2

解析:解答：因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)應(yīng)為非的，所以/二>0,6720,所以我們得到f—4=0，

20

解得x=2或x=—2,當(dāng)x=—2時(shí)，分母為0,所以x=-2（舍去），當(dāng)x=2時(shí)，y=0,即2x+y=4.

分析：注意算術(shù)平方根的非負(fù)性.

22.而T+2的最小值是？，此時(shí)。的取值是？

答案：一1

解析：解答：。+1的算數(shù)平方根是非負(fù)的，所以當(dāng)。+1的算術(shù)平方根加2時(shí)最小值為2,此

時(shí)a+l=0,即a--1.

分析：注意算術(shù)平方根的非負(fù)性

23.若一個(gè)正數(shù)的平方根是勿-1和-。+2,這個(gè)正數(shù)是？

答案：9

解析:解答:因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),并且互為相反數(shù).所以2a-l-a+2=0,解得。=一1,

所以這兩個(gè)平方根分別為一3和3,即這個(gè)正數(shù)是9.

分析：考察平方根的定義.

24.如果x的一個(gè)平方根是7.12,那么另一個(gè)平方根是？

答案：一7.12

解析：解答：根據(jù)平方根的定義可知一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，當(dāng)一個(gè)平方根是7.12時(shí)

候，另一個(gè)平方根是一7.12.

分析：考察平方根的定義.

25.有意義,求m的取值范圍？

答案：m43

解析：解答：因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)應(yīng)該為非負(fù)的，所以3—mW,所以得到

分析：考察算數(shù)平方根的定義.

2.3立方根

一、選擇題

I.-8的立方根是（）

A.-2B.±2C.2D.

2.若一個(gè)數(shù)的立方根是-3,則該數(shù)為（）

A.一加B.-27c.土加D.±27

3.有如下命題：

①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；

②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)：

③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號(hào);

21

④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0.

其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.^0125=0.5B.干音!C.您也D-

二、填空題

5.知市的立方根是.

6.若一個(gè)數(shù)的平方根為±8,則這個(gè)數(shù)的立方根為.

7.一個(gè)正方體的體積為125cm3,則這個(gè)正方體的表面積為cm2.

三、解答題

8.求下列各數(shù)的立方根

（1）729（2）-喘⑶-蟾⑷（-5）3

9.求下列各式的值：

⑴^27⑵（病）3.

10.求下列各式中的x.

（1）8x3+27=0；

(2)64(x+1)3=27.

11.已知第一個(gè)正方體紙盒的棱長(zhǎng)為6cm,第二個(gè)正方體紙盒的體積比第一個(gè)紙盒的體積大

127cm3,求第二個(gè)紙盒的棱長(zhǎng).

22

12.我們知道a+b=O時(shí)，a3+b3=O也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b?的立方根，我

們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)?

(1)試舉一個(gè)例子來(lái)判斷.上述猜測(cè)結(jié)論是否成立；

(2)若機(jī)可與祈?；橄喾磾?shù)，求1-垢的值.

23

答案

一、選擇題

1?A；2.B；3.B；4.C；

二、填空題

5.泥；6.4；7.150；

三、解答題

8.(1)9；(2)-5/3；(3)-5/6；(4)-125

9.(1)-27；(2)64

10.(1)-3/2(2)-1/4

IL7cm12.(I)成立：(2)-1

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.7二次根式課時(shí)練習(xí)

一、選擇題（共15題）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A."B.癡C.1D.J

答案：C

解析：解答：二次根式內(nèi)的數(shù)為豐負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)，B選項(xiàng)為三次根式，D選項(xiàng)中不知道。

、b是同號(hào)還是異號(hào)，所以選C,C選項(xiàng)中的/+]“，并且是二次根式.

分析：考察如何判斷二次根式.

2?若2”＜3,則底了-府了等于（）

A.5—2。B.1—2。C.2zz—5D.2。—1

答案：C

解析：解答：由2＜。＜3和二次根式成立的性質(zhì)可知：

7（2-tz）2-y/（a-3）2=a-2-（3-a）=2a-5故選C

分析：考察二次根式的化簡(jiǎn)

3.若A=J（〃+4）4,則6二（）

A.a2+4B.a2+2C.(a2+2)D.(6+4)2

24

答案：A

解析：解答：人.跖不二任+4所以==故選人

分析：考察對(duì)二次根式進(jìn)行開(kāi)方

4.若。41,則J(~)3化簡(jiǎn)后為()

A.^a-\)4a-\B.(\-a)\!\-a

C.-aD.(1-?)

答案：B

解析：解答：由[41得1—所以加二彳=(1_〃卜仁￡故選6

分析：考察二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).

5.能使等式「三='邑成立的x的取值范圍是()

Vx-24X-2

A.XW2B.X>0C.X>2D.x>2

答案：c

解析：解答：二次根式有意義，說(shuō)明根號(hào)內(nèi)的數(shù)是非負(fù)數(shù)，即/-解得xN2分母不

[x-2>0

能為零，故x#2,所以選c

.分析：注意分母不能為0.

6.計(jì)算：yl(2a-lY+J(l-2a)?的值是()

A.0B.4〃一2C.2—4aD.2—4?；蚣莹D2

答案：D

解析：解答：當(dāng)2〃一120時(shí)J(2〃-l)2+J(l-2a)2=2〃-1+2〃-1=4.一2當(dāng)2a—lK0

時(shí)1(2〃-1)2+J(-2aI=1—2°十1-2〃=2—4〃

分析：要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分情況討論.

7下列各式不是最簡(jiǎn)二次根式的是()

__________麗____

A.\/a2+lB.,2x+lC.D.Jo.ly

答案：D

解析：解答：最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)：1、被開(kāi)方數(shù)不含分母2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方

的數(shù)或因式；A、B、C中都是開(kāi)不盡的因式，D中被開(kāi)方數(shù)中含有分母，故選D

分析：熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn).

25

8.已知xy＞0,化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（）

A.GB.c.-y[yD,-yp-y

答案：B

解析：解答：由盯＞0可知x和y同號(hào)，由二次根式有意義可知三＞0,所以xvo,

yvo,所以=x-4~y，故選D.

分析：注意化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)該注意符號(hào).

9.對(duì)于所有實(shí)數(shù)。、b,下列等式總能成立的是（）

A.+=a+bB.y/a2-\-b2=a+b

C.J（：2+〃2y=々2,Q（a+b）2-a+b

答案：C

解析：解答：A選項(xiàng)中是完全平方公式的運(yùn)用錯(cuò)誤，B選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式不能直接開(kāi)方,

D選項(xiàng)不知道6的和是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，開(kāi)方時(shí)要加絕對(duì)值，C選項(xiàng)中Y+從恒大于等于

0,所以可以直接開(kāi)方，故選C

分析：二次根式的化簡(jiǎn)問(wèn)題經(jīng)?？嫉?，應(yīng)該掌握起來(lái)

10.對(duì)于二次根式Jx2+9,以下說(shuō)法中不正確的是（）

A.它是一個(gè)非負(fù)數(shù)B.它是一個(gè)無(wú)理數(shù)

C.它是最簡(jiǎn)二次根式D.它的最小值為3

答案：B

解析：解答：二次根式開(kāi)方是一個(gè)非負(fù)數(shù)故A對(duì)，爐+9不能開(kāi)方故c對(duì)，當(dāng)上=0時(shí)X7+9

有最小值9故C對(duì)，所以選B

分析：考察算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握算數(shù)平方根的定義.

二、填空題（共10題）

11.計(jì)算：3%后的結(jié)果是

答案:2

解答：3+指=/=="

解析:

V62

分析:注意分母必須有理化.

12.如果，示=-a,那么a一定是.

26

答案：負(fù)數(shù)或零

解析：解答：二次根式開(kāi)方得到的結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)，即_〃之0,所以。工0.

分析：注意本題中不要忘記零的適用.

13.已知二次根式的值為3,那么x的值是

答案：3或一3

解析：解答：二次根式開(kāi)方得到的結(jié)果一定是非負(fù)數(shù)，即所以X=±3

分析：考察二次根式的化簡(jiǎn).

14.若。=3，人=立，則。、b兩數(shù)的關(guān)系是__________

V55

答案：相等

解析：解答：］后所以a=b

a=—j==——

V55

分析：考察二次根式的化簡(jiǎn)，注怠分母的有理化.

15.當(dāng)x時(shí)，J3x-1有意義

…1

答案：之§

解析：解答：根據(jù)二次根式的定義可知，根號(hào)下的式子是非負(fù)的

分析：考察二次根式的定義.

16.若>lx+\+|y—21=0,則x+y=

答案：1.

解析：解答：因?yàn)?7T20,|丁-2卜0,所以兩個(gè)非負(fù)代數(shù)式相加之和等于。時(shí)，只能是

兩個(gè)代數(shù)式同時(shí)等于0,我們得到x+l=0,y-2=0,即x=-l,y=2,x+y=l.

分析：考察二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性，注意類似的題經(jīng)?？嫉?

17.當(dāng)__________時(shí)，>/x+2+yjl-2.x有意義

答案：-24x4-

2

解析：解答：x+2>0,1-2x20解得店一2,x<-

2

分析：考察根據(jù)二次根式的定義解決問(wèn)題，注意二次根式的非負(fù)性.

is.若G+—!—有意義，則機(jī)的取值范圍是__________________

7H+1

答案：m<QH.-1

27

解析：解答：-m2。解得m$0,因?yàn)榉帜覆荒転榱?，所以m+lxO解得mw-1.

分析：注意要考慮到分母不能為零.

19.代數(shù)式-3-的最大值為

答案：一3

解析：解答：因?yàn)轲薹ù笥诘扔?,一3減去一個(gè)大于等于0的數(shù)時(shí)，最大值為-3.

分析：注意含有二次根式的的最值問(wèn)題.

20.當(dāng)x時(shí)，-是二次根式.

答案：x為任意實(shí)數(shù)

解析：解答：（1—X）2是恒大于等于0的，不論X的取值，都恒大于等于0,所以X為任

意實(shí)數(shù)

分析：考察二次根式的定義.

三、解答題（共5題）

21.若y=R三更三求2?y的值

答案:解答:因?yàn)槎胃綉?yīng)為非的，所以Jx2_42。，y]4-X220,所以我們得到/-4=0，

解得x=2或x=—2,當(dāng)x=—2時(shí)，分母為0,所以x=-2（舍去），當(dāng)x=2時(shí)，y=0,即2x+y=4.

故答案為2.

解析：分析：注意二次根式的非負(fù)性和分母不能為零.

22.GTT+2的最小值是？，此時(shí)。的取值是？

答案：解答：二次根式是非負(fù)的，所以當(dāng)加"TTNO，相加時(shí)最小直為2,此時(shí)0+1=0,

即a=-l.

解析：分析：注意二次根式的非負(fù)性

答案：解答：原式=An&Aio[i

4百+2房里*=6鳳睫=26

333

解析：分析：注意分母有理化和合并同類二次根式要注意

24.把（的根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)等于？

28

解析：分析：考察二次根式的化簡(jiǎn)，注意通過(guò)二次根式可以判斷出。的取值范圍.

25.7?二蔡有意義，求m的取值范圍？

答案：解答：因?yàn)槎胃綉?yīng)該為非負(fù)的，所以3-m”，所以得到m?3.

解析：分析：考察二次根式有意義的條件.

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一、選擇題

1.電影院的第3排第6座表示為