2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)17古典概型新人教A版必修3

PAGE1-[課時(shí)作業(yè)17]古典概型[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：因?yàn)閽仈S一枚骰子出現(xiàn)數(shù)字的基本領(lǐng)件有6個(gè)，它們分別是1,2,3,4,5,6，故出現(xiàn)偶數(shù)的基本領(lǐng)件是3個(gè)．答案：C2．袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從里面隨意摸2個(gè)小球，不是基本領(lǐng)件的為()A．{正好2個(gè)紅球}B．{正好2個(gè)黑球}C．{正好2個(gè)白球}D．{至少1個(gè)紅球}解析：至少1個(gè)紅球包含，一紅一白或一紅一黑或2個(gè)紅球，所以{至少1個(gè)紅球}不是基本領(lǐng)件，其他項(xiàng)中的事務(wù)都是基本領(lǐng)件．答案：D3．甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)解析：基本領(lǐng)件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六個(gè)，甲站在中間的事務(wù)包括：乙甲丙、丙甲乙，共2個(gè)，所以甲站在中間的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C4．現(xiàn)有三張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，背面完全相同，將卡片洗勻，背面對(duì)上放置，甲、乙二人輪番抽取卡片，每人每次抽一張，抽取后不放回，甲先抽．若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)解析：將1,2,3三個(gè)數(shù)字排序，則偶數(shù)2可能排在隨意一個(gè)位置，其中2排在第一位或第三位為甲獲勝，2排在其次位為乙獲勝，故甲獲勝的概率為eq\f(2,3).答案：C5．甲盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片，乙盒子裝有分別標(biāo)有數(shù)字2,5的2張卡片，若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸取出1張卡片，則2張卡片上的數(shù)字為相鄰數(shù)字的概率為()A.eq\f(7,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)解析：從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸取出1張卡片，有(1,2)，(1,5)，(2,2)，(2,5)，(3,2)，(3,5)，(4,2)，(4,5)，共8種不同的取法，其中相鄰數(shù)字的取法有(1,2)，(3,2)，(4,5)，共3種不同的取法，所以所求的概率P＝eq\f(3,8).答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機(jī)地抽一張牌，這張牌是J或Q或K的概率是________．解析：在52張牌中，J，Q和K共12張，故是J或Q或K的概率是eq\f(12,52)＝eq\f(3,13).答案：eq\f(3,13)7．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于________．解析：設(shè)袋中紅球用a表示，2個(gè)白球分別用b1，b2表示，3個(gè)黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基本領(lǐng)件為：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個(gè)．兩球顏色為一白一黑的基本領(lǐng)件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個(gè)．所以其概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)8．在集合A＝{2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為________．解析：點(diǎn)P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6種狀況，只有(2,1)，(2,2)，這兩種狀況滿意點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部，所以所求概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)三、解答題(每小題10分，共20分)9．現(xiàn)共有6家企業(yè)參與某項(xiàng)工程的競(jìng)標(biāo)，其中A企業(yè)來自遼寧省，B，C兩家企業(yè)來自福建省，D，E，F(xiàn)三家企業(yè)來自河南省．此項(xiàng)工程須要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同．(1)列舉全部企業(yè)的中標(biāo)狀況；(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率是多少？解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共有15種，以上就是中標(biāo)狀況．(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種．則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省”的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).10．某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)狀況如表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)在這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參與學(xué)問競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出全部可能的結(jié)果．(2)設(shè)M為事務(wù)“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．解析：(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參與學(xué)問競(jìng)賽的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．(2)選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的全部可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．因此，事務(wù)M發(fā)生的概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．小敏打開計(jì)算機(jī)時(shí)，遺忘了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，其次位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠勝利開機(jī)的概率是()A.eq\f(8,15)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,30)解析：依據(jù)題意可以知道，所輸入密碼全部可能發(fā)生的狀況如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15種狀況，而正確的狀況只有其中一種，所以輸入一次密碼能夠勝利開機(jī)的概率是eq\f(1,15).答案：C12．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選5人負(fù)責(zé)校內(nèi)開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是________．解析：由分層抽樣學(xué)問得，男生中抽取30×eq\f(5,50)＝3人，設(shè)為a，b，c；女生中抽取20×eq\f(5,50)＝2人，設(shè)為d，e.從中任取2人，基本領(lǐng)件為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10個(gè)．設(shè)“至少有1名男生”為事務(wù)A，則eq\x\to(A)為2人全是女生，所以eq\x\to(A)中含de，共1個(gè)基本領(lǐng)件，因此P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,10)，∴P(A)＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).答案：eq\f(9,10)13．某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身凹凸于1.80米的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78米以下的概率：(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率．解析：(1)從身凹凸于1.80米的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6個(gè)．設(shè)“選到的2個(gè)人身高都在1.78米以下”為事務(wù)X，則事務(wù)X中含有AB、AC、BC，共3個(gè)．因此P(X)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學(xué)中任選2人，基本領(lǐng)件有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10個(gè)．依題意得：身高在1.70米以上且體重指標(biāo)在[18.5,23.9)中的同學(xué)為C、D、E.設(shè)“選到的2人的身高都在1.70米以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中”為事務(wù)Y，則Y中含CD、CE、DE，共3個(gè)．因此P(Y)＝eq\f(3,10).14．某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表供應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，①用產(chǎn)品編號(hào)列出全部可能的結(jié)果；②設(shè)事務(wù)B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事務(wù)B發(fā)生的概率．解析：(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如表：產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為eq\f(6,10)＝0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的全部可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{