北師版初中七下數(shù)學(xué)4.5利用三角形全等測距離【教案】

5利用三角形全等測距離教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．能利用三角形的全等解決實際問題．2．通過讓學(xué)生體會教材中提供的情境，明白戰(zhàn)士的具體做法，并嘗試思考其中的道理，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】能利用三角形的全等解決實際問題．【教學(xué)難點(diǎn)】能在利用三角形全等解決實際問題的過程中進(jìn)行有條理地思考和表達(dá)．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P108～P109的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，過點(diǎn)D作BF的垂線DE，與AC的延長線交于點(diǎn)E，則∠ABC＝∠CDE＝90°，BC＝DC，∠1＝∠2，△ABC≌△EDC，若測得DE的長為25米，則河寬AB長為25米.2．如圖，將兩根等長鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′、BB′可以繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則AB的長等于容器內(nèi)徑A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例題】如圖，A、B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設(shè)計一個方案解決此問題嗎？畫出設(shè)計圖形，并用所學(xué)知識說明你設(shè)計方案的理由．方案一：延長全等法．【測量方案】先在地面上任取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝AC，連結(jié)BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB，連結(jié)DE，測得的DE的長度就是A、B間的距離．【設(shè)計圖形】【理由】在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AC＝DC，,∠ACB＝∠DCE，,BC＝CE，))所以△ABC≌△DEC(SAS)，所以AB＝DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．方案二：垂直全等法．【測量方案】在AB的垂線BD上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，過點(diǎn)D作BD的垂線DG，并在DG上取一點(diǎn)E，使點(diǎn)A、C、E在同一直線上；這時測得DE的長，就是A、B間的距離．【設(shè)計圖形】【理由】因為點(diǎn)A、C、E在同一直線上，所以∠ACB＝∠ECD．因為AB⊥BD，DG⊥BD，所以∠ABC＝∠EDC＝90°.在△ABC和△EDC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠EDC，,BC＝DC，,∠ACB＝∠ECD，))所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．方案三：垂直全等法．【測量方案】讓一人戴一頂太陽帽，在點(diǎn)B立正站好；自己調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在湖對面的點(diǎn)A；該人轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，帽檐不動，這時再望出去，仍讓視線通過帽檐，視線所落的位置為點(diǎn)C；連結(jié)BC，測出BC的長，就是A、B間的距離．【設(shè)計圖形】【理由】根據(jù)測量知，∠ADB＝∠CDB．因為DB⊥AC，所以∠ABD＝∠CBD＝90°.在△BAD和△BCD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠CBD，,BD＝BD，,∠BDA＝∠BDC，))所以△BAD≌△BCD(ASA)，所以BA＝BC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．完成教材P109“習(xí)題4.10”第1～2題．略2．如圖，山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測出A、B兩點(diǎn)的距離．(1)在地面上取一個可以直接到達(dá)A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)O，連結(jié)AO并延長到點(diǎn)C，使AO＝CO，請你完成下面的圖形；(2)說明你是如何求A、B兩點(diǎn)的距離．解：(1)連結(jié)BO并延長到點(diǎn)D，使BO＝OD，連結(jié)CD．(2)量出CD的長，則CD的長就是A、B兩點(diǎn)的距離．理由：由作圖可知，BO＝OD．由對頂角相等可知，∠AOB＝∠COD，從而根據(jù)“SAS”可得到△AOB≌△COD，所以AB＝CD．3．如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內(nèi)徑．現(xiàn)在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻