2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.3 實際問題與二次函數(shù)第2課時 實際問題與二次函數(shù)（2）教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時實際問題與二次函數(shù)（2）教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時實際問題與二次函數(shù)（2）教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容教材：2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第2課時

內(nèi)容：本節(jié)課將圍繞二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用展開，主要包括以下內(nèi)容：二次函數(shù)模型在生活中的應(yīng)用，如拋物線運動軌跡、圖形面積計算等；二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，通過解方程求解實際問題；二次函數(shù)在實際問題中的優(yōu)化問題，如最大值和最小值的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運用二次函數(shù)解決實際問題，提高解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力：通過將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力：引導(dǎo)學(xué)生通過分析二次函數(shù)的性質(zhì)，推導(dǎo)出解決問題的策略，提高邏輯推理水平。

3.提升數(shù)學(xué)運算能力：在解決實際問題的過程中，強化學(xué)生對二次函數(shù)相關(guān)運算的熟練度，提高數(shù)學(xué)運算的準(zhǔn)確性。

4.增強幾何直觀能力：通過觀察二次函數(shù)圖像，培養(yǎng)學(xué)生對幾何圖形的直觀理解，提高空間想象能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念、圖像特征、頂點坐標(biāo)以及二次函數(shù)的簡單性質(zhì)。他們能夠識別二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，并能夠繪制基本的拋物線圖像。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，但普遍對實際問題解決和數(shù)學(xué)應(yīng)用較為感興趣。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生具備較強的邏輯思維和空間想象能力，能夠較好地理解和應(yīng)用二次函數(shù)知識。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好直觀形象的學(xué)習(xí)者，也有喜歡邏輯推理和分析的學(xué)習(xí)者。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在理解和應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題時，可能會遇到以下困難：一是對二次函數(shù)圖像的理解不夠深入，難以將實際問題與圖像特征相對應(yīng)；二是解方程求解時，可能會在代數(shù)運算上出現(xiàn)問題，導(dǎo)致無法找到正確的解；三是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力不足，難以準(zhǔn)確地建立二次函數(shù)模型。此外，學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，可能會感到困惑和挫敗。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，幫助學(xué)生建立知識框架。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論實際問題，鼓勵學(xué)生提出解決方案，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)。

3.案例分析法：選取典型案例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，提高解決問題的能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示二次函數(shù)圖像和實際應(yīng)用案例，增強直觀性。

2.互動軟件：使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受二次函數(shù)的變化。

3.實踐操作：提供在線練習(xí)平臺，讓學(xué)生通過實際操作鞏固所學(xué)知識。教學(xué)過程設(shè)計（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅拋物線運動的圖片，如籃球投籃軌跡，引起學(xué)生興趣。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考拋物線運動的特點，以及如何用數(shù)學(xué)知識描述這種運動。

3.引入新課：提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即如何利用二次函數(shù)解決實際問題。

（二）講授新課（15分鐘）

1.二次函數(shù)圖像特征（5分鐘）：講解二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，展示圖像特征，如開口方向、頂點坐標(biāo)等。

2.二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用（5分鐘）：通過實例分析，如計算拋物線下的面積、求解拋物線上的點等。

3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（5分鐘）：講解二次函數(shù)與一元二次方程的相互轉(zhuǎn)化，展示解方程求解實際問題的方法。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)1（3分鐘）：學(xué)生獨立完成課本上的例題，鞏固二次函數(shù)圖像特征和性質(zhì)。

2.練習(xí)2（3分鐘）：學(xué)生獨立完成課本上的例題，鞏固二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

3.練習(xí)3（4分鐘）：學(xué)生獨立完成課本上的例題，鞏固二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問1（2分鐘）：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問二次函數(shù)圖像特征。

2.提問2（3分鐘）：提問二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生分享自己的解題思路。

（五）師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.學(xué)生展示練習(xí)成果（5分鐘）：邀請部分學(xué)生展示自己的解題過程，其他學(xué)生進(jìn)行評價和補充。

2.教師點評與總結(jié)（5分鐘）：針對學(xué)生的展示，教師進(jìn)行點評和總結(jié)，強調(diào)重點和難點。

（六）核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計、工程計算等。

2.鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，提高解決實際問題的能力。

（七）課堂小結(jié)（3分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2.講授新課：講解二次函數(shù)相關(guān)知識，幫助學(xué)生建立知識框架。

3.鞏固練習(xí)：通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

4.課堂提問：檢驗學(xué)生對知識的掌握程度，促進(jìn)學(xué)生思考。

5.師生互動環(huán)節(jié)：展示學(xué)生解題過程，促進(jìn)交流與合作。

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求：提高學(xué)生解決實際問題的能力。

7.課堂小結(jié)：回顧所學(xué)內(nèi)容，布置課后作業(yè)。

教學(xué)雙邊互動：

1.教師通過提問、講解、點評等方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

2.學(xué)生通過聽講、練習(xí)、展示等方式參與課堂活動。

3.教師與學(xué)生互動，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)策略。

重難點：

1.二次函數(shù)圖像特征的理解與應(yīng)用。

2.二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如計算面積、求解點等。

3.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

解決問題：

1.通過實例分析，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

2.通過練習(xí)和討論，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

教學(xué)創(chuàng)新：

1.利用多媒體展示二次函數(shù)圖像，增強直觀性。

2.鼓勵學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《二次函數(shù)在實際工程中的應(yīng)用》：介紹二次函數(shù)在工程設(shè)計、建筑規(guī)劃等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如橋梁設(shè)計、建筑立面設(shè)計等。

-《二次函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用》：探討二次函數(shù)在物理學(xué)中的運用，例如拋體運動、振動系統(tǒng)等。

-《二次函數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用》：分析二次函數(shù)在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，如成本分析、收益預(yù)測等。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計二次函數(shù)模型，解決實際生活中的問題，如計算房屋裝修成本、分析市場銷售趨勢等。

-鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解二次函數(shù)在不同學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如生物學(xué)、地理學(xué)等。

-學(xué)生可以分組進(jìn)行項目研究，選擇一個感興趣的領(lǐng)域，運用二次函數(shù)解決實際問題，并撰寫研究報告。

-組織學(xué)生進(jìn)行二次函數(shù)知識競賽，激發(fā)學(xué)生對二次函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣，提高解題能力。

-推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)與生活》等科普書籍，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，拓寬知識視野。

3.拓展知識點：

-二次函數(shù)的極值問題：探討二次函數(shù)的最大值和最小值，以及它們在實際問題中的應(yīng)用。

-二次函數(shù)的圖像變換：研究二次函數(shù)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)和縮放等變換規(guī)律。

-二次函數(shù)與不等式：探究二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，以及如何利用不等式解決實際問題。

-二次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用：研究二次函數(shù)在幾何圖形中的性質(zhì)，如切線、法線等。

-二次函數(shù)與微積分的關(guān)系：簡要介紹二次函數(shù)在微積分中的基礎(chǔ)概念和性質(zhì)。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第22.3節(jié)后的“鞏固練習(xí)”部分，包括3個小題，分別涉及二次函數(shù)圖像特征、實際應(yīng)用和解方程求解問題。

2.設(shè)計一個二次函數(shù)模型，描述一個生活中的實際問題，如居民小區(qū)的綠化帶設(shè)計、拋物線運動等，并寫出解題過程。

3.查閱資料，了解二次函數(shù)在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋體運動、經(jīng)濟學(xué)中的成本收益分析等，并簡要總結(jié)。

作業(yè)反饋：

1.及時批改學(xué)生作業(yè)，確保在課后第一時間反饋給學(xué)生。

2.對于每個作業(yè)題，詳細(xì)批改學(xué)生的解答過程，包括計算步驟、邏輯推理和解答步驟的合理性。

3.對于正確解答的學(xué)生，給予肯定和鼓勵，對于解答錯誤的學(xué)生，分析錯誤原因，指出錯誤點，并提供正確的解答思路。

4.對于設(shè)計二次函數(shù)模型的問題，評價學(xué)生的創(chuàng)新性和解決問題的能力，指出模型設(shè)計中的優(yōu)點和不足，并提出改進(jìn)建議。

5.通過課堂時間，對作業(yè)中的共性問題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識點。

6.鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行互相討論，共同解決作業(yè)中的難題，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。

7.對于作業(yè)中的優(yōu)秀作品，可以在課堂上進(jìn)行展示和點評，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和競爭意識。

8.對于作業(yè)中表現(xiàn)出色的學(xué)生，給予適當(dāng)?shù)谋頁P和獎勵，以激勵其他學(xué)生。

9.對于作業(yè)中存在的問題，提供個性化的輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難。

10.定期總結(jié)學(xué)生的作業(yè)完成情況，與家長溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和問題。

作業(yè)反饋的具體實施步驟：

1.收集作業(yè)：在課后及時收集學(xué)生的作業(yè)，確保作業(yè)的完整性和準(zhǔn)確性。

2.批改作業(yè)：根據(jù)作業(yè)要求，對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，注意批改的公正性和準(zhǔn)確性。

3.反饋交流：在課堂上或課后，與學(xué)生進(jìn)行面對面的交流，針對作業(yè)中的問題進(jìn)行個別輔導(dǎo)。

4.課堂講解：針對作業(yè)中的共性問題，進(jìn)行課堂講解，幫助學(xué)生理解和掌握。

5.家長溝通：定期與家長溝通，反饋學(xué)生的作業(yè)完成情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

6.教學(xué)反思：定期反思教學(xué)效果，根據(jù)學(xué)生的作業(yè)反饋調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過點A(-1,4)，B(2,0)，C(3,0)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式。

解答過程：

-根據(jù)點B和C的坐標(biāo)，可以確定拋物線的對稱軸為x=2.5。

-由于A點不在對稱軸上，可以設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-2.5)^2+k。

-將點A的坐標(biāo)代入，得到4=a(-1-2.5)^2+k，解得k=6.25。

-將點B的坐標(biāo)代入，得到0=a(2-2.5)^2+6.25，解得a=-2.5。

-因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2.5(x-2.5)^2+6.25。

2.作業(yè)題目：拋物線y=x^2-4x+3與x軸的交點為A、B，且A點在B點的左側(cè)，求拋物線的頂點坐標(biāo)。

解答過程：

-拋物線的頂點坐標(biāo)可以通過完成平方得到，即y=(x-2)^2-1。

-因此，頂點坐標(biāo)為(2,-1)。

3.作業(yè)題目：已知拋物線y=ax^2+bx+c與x軸的交點為P(1,0)和Q(3,0)，且拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,-4)，求拋物線的表達(dá)式。

解答過程：

-由于頂點坐標(biāo)為(2,-4)，可以設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-2)^2-4。

-將點P的坐標(biāo)代入，得到0=a(1-2)^2-4，解得a=2。

-因此，拋物線的表達(dá)式為y=2(x-2)^2-4。

4.作業(yè)題目：拋物線y=-2x^2+4x+1的圖像與y軸的交點為M，求點M的坐標(biāo)。

解答過程：

-將x=0代入拋物線的表達(dá)式，得到y(tǒng)=-2(0)^2+4(0)+1，解得y=1。

-因此，點M的坐標(biāo)為(0,1)。

5.作業(yè)題目：拋物線y=x^2-6x+k的頂點在x軸上，且拋物線與x軸的交點為A、B，求k的值。

解答過程：

-拋物線的頂點坐標(biāo)可以通過完成平方得到，即y=(x-3)^2+k。

-由于頂點在x軸上，頂點的y坐標(biāo)為0，即k=0。

-因此，k的值為0。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它幫助我們不斷審視自己的教學(xué)方法，調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。以下是我對本次教學(xué)的反思與改進(jìn)計劃：

1.教學(xué)效果評估：

-在本次教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對二次函數(shù)圖像特征的理解較好，但在應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題時，部分學(xué)生顯得有些吃力。這可能是由于他們對實際問題的建模能力不足，或者對二次函數(shù)與實際問題的聯(lián)系理解不夠深入。

-學(xué)生在課堂討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)積極，但個別學(xué)生在展示解題思路時，表達(dá)不夠清晰，這可能影響了他們的自信心。

2.教學(xué)反思：

-在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過展示拋物線運動的圖片，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但可能還可以設(shè)計更具互動性的情境，如讓學(xué)生自己動手繪制拋物線，從而更直觀地理解二次函數(shù)圖像。

-在講授新課環(huán)節(jié)，我注重了二次函數(shù)基本概念和性質(zhì)的教學(xué)，但對于如何將二次函數(shù)應(yīng)用于實際問題，講解可能還不夠深入，需要進(jìn)一步強化。

-在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我提供了多種類型的練習(xí)題，但發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決一些復(fù)雜問題時，仍存在困難，這可能是因為練習(xí)題的難度梯度不夠，需要調(diào)整。

3.改進(jìn)措施：

-在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我將嘗試設(shè)計更多互動性強的活動，如讓學(xué)生分組討論拋物線在實際生活中的應(yīng)用，以提高他們的參與度和興趣。

-在講授新課環(huán)節(jié)，我將結(jié)合具體實例，深入講解二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如建筑、物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域，幫助學(xué)生建立知識間的聯(lián)系。

-在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我將調(diào)整練習(xí)題的難度梯度，提供更多層次的問題，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。同時，我將鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同解決難題。

-在課堂提問環(huán)節(jié)，我將注重引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)自己的解題思路，提高他們的語言表達(dá)能力，增強自信心。

-在課后作業(yè)布置方面，我將設(shè)計更多與實際生活相關(guān)的題目，讓學(xué)生在實際操作中鞏固所學(xué)知識。

4.計劃實施：

-在下一節(jié)課的教學(xué)中，我將嘗試以上改進(jìn)措施，并對教學(xué)效果進(jìn)行評估。

-在教學(xué)過程中，我將密