小升初-追及問題

追及問題（二）

1．當(dāng)甲在60m賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10m，比丙領(lǐng)先20m。如果乙和丙按各自原

來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，將比丙領(lǐng)先幾米？

2．早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地．下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地．下午

2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米．下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是15千米．下午4點(diǎn)時(shí)

小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地．小張是早晨幾點(diǎn)出發(fā)？

3．現(xiàn)有速度不變的甲、乙兩車，如果甲車以現(xiàn)在速度的2倍去追乙車，5小時(shí)后能追上，如

果甲車以現(xiàn)在速度的3倍去追乙車，3小時(shí)后能追上．那么甲車以現(xiàn)在的速度去追，幾小時(shí)

后能追上乙車？

4．解放軍某部先遣隊(duì)，從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時(shí)后，部隊(duì)

有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時(shí)間后，通訊員能趕上

先遣隊(duì)？

5．哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先

走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家

離學(xué)校有多遠(yuǎn)?

6．(仁華入學(xué)試題)甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)A出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向

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行駛．甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米．一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻

調(diào)頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離

A點(diǎn)有多少米？(每一次甲車追上乙車也看作一次相遇)

7．一輛慢車從甲地開往乙地，每小時(shí)行40千米，開出5小時(shí)后，一輛快車以每小時(shí)90千米的

速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？

8．下午3點(diǎn)15分，通訊員從營地騎自行車出發(fā)，8分鐘后，由于要更改命令，連長騎摩托

車去追趕他，在離營地4千米的地方追上了他，然后，連長立即返回營地，回到營地后，由

于情況再次發(fā)生了變化，連長立即回頭再次追趕通訊員，再次追上他時(shí)，離營地恰好是8千

米，問：這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

9．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走25米，丙每分鐘走27米，甲、乙從A

鎮(zhèn)、丙從B鎮(zhèn)，同時(shí)相對出發(fā)，丙遇到甲后，10分鐘后再遇到乙，求A、B兩鎮(zhèn)的距離？

10．龜兔進(jìn)行1000米的賽跑，小兔心想：我1分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10

米，哪是我的對手．比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便在路旁

睡著了．當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時(shí)，小兔醒了拔腿就跑．當(dāng)勝利者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)

距終點(diǎn)還有幾米？

11．甲從A出發(fā)，每分鐘走50米，甲出發(fā)30分鐘后，乙也從A出發(fā)，去追甲，乙每分鐘走

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80米。那么乙出發(fā)多長時(shí)間后追上了甲？

12．在雙軌鐵道上，速度為54千米/小時(shí)的貨車10時(shí)到達(dá)鐵橋，10時(shí)1分24秒完全通過鐵橋，

后來一列速度為72千米/小時(shí)的列車，10時(shí)12分到達(dá)鐵橋，10時(shí)12分53秒完全通過鐵橋，10時(shí)

48分56秒列車完全超過在前面行駛的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？

13．如下圖，某城市東西路與南北路交會(huì)于路口A．甲在路口A南邊560米的B點(diǎn)，乙在路口

A．甲向北，乙向東同時(shí)勻速行走．4分鐘后二人距A的距離相等．再繼續(xù)行走24分鐘后，

二人距A的距離恰又相等．問：甲、乙二人的速度各是多少？

14．甲從A，乙從B逆時(shí)針方向行走，甲速度65米/分，乙速度72米/分，正方形ABCD的

邊長為90，米，求乙第一次追上甲在哪條邊上？

15．小張、小李和小王于某日上午分別步行、騎自行車和開汽車從A地出發(fā)沿公路向B地勻

速前進(jìn)．已知小李比小張晚1小時(shí)出發(fā)，小王比小李晚45分鐘出發(fā)．他們?nèi)饲≡谥型灸车?/p>

相遇．若小李比小張?jiān)绲竭_(dá)B地24分鐘，則小王比小張?jiān)缍嗌俜昼姡?/p>

16．甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在相距90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車，已知甲騎車

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的速度是每小時(shí)30千米，乙騎車的速度是每小時(shí)25千米，請問：

（1）出發(fā)多長時(shí)間，甲第一次追上乙？

（2）出發(fā)多長時(shí)間，甲第二次追上乙？

17．快、中、慢3輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個(gè)騎車人．這3輛車

分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人．現(xiàn)在知道快車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)

走20千米，那么，慢車每小時(shí)走多少千米?

18．靜水中，甲船速度是每小時(shí)22千米，乙船速度是每小時(shí)18千米，乙船先從某港開出順

水行，2小時(shí)后，甲船同地同方向開出，若水流速度為每小時(shí)4千米，求甲船幾小時(shí)可以追

上乙船？

19．某條道路上，每隔900米有一個(gè)紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈

25秒的時(shí)間周期同時(shí)重復(fù)變換。一輛汽車通過第一個(gè)紅綠燈后，以怎樣的速度行駛，可以在

所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？

20．王芳和李華放學(xué)后，一起步行去體校參加排球訓(xùn)練，王芳每分鐘走110米，李華每分鐘走

70米，出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，在學(xué)校又耽誤了2分鐘，然后追趕李華．求多

少分鐘后追上李華？

21．甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行40千米．途

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中甲車出故障停車修理了3小時(shí)，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時(shí)到達(dá)B地．A、B兩地間的路程是

多少？

22．甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每

小時(shí)行340千米，飛行4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用2小時(shí)追上乙機(jī)，

甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？

23．小明步行上學(xué)，每分行75米，小明離家12分后，爸爸騎自行車去追，每分行375米，

爸爸出發(fā)多少分后能追上小明？

24．小轎車每小時(shí)比面包車每小時(shí)多行6千米，它們同時(shí)同地出發(fā)，小轎車比面包車早10分

鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時(shí)，小轎車已超過城門9千米，求出發(fā)點(diǎn)到城門的距離．

25．甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后．已知甲車比乙車

提前出發(fā)1小時(shí)，甲車的速度是96千米/小時(shí)，乙車每小時(shí)行80千米．甲車出發(fā)5小時(shí)后追上乙

車，求A、B兩地間的距離．

26．快車車速19米／秒，慢車車速15米／秒．現(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭行進(jìn)，20秒后快

車超過慢車，首尾分離．如兩車車尾相齊行進(jìn)，則15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身

長．

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27．甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行60千米．同時(shí)一列快車從

乙地出發(fā)，每小時(shí)行90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時(shí)快車可以追

上慢車？（火車長度忽略不計(jì)）

28．甲、乙、丙三人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一路線追趕前面的小舟，這時(shí)三人分別用5分鐘、

8分鐘、10分鐘追上小舟．已知甲每小時(shí)走36千米，乙每小時(shí)走30千米．求丙的速度？

29．A、B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往

返于A、B兩地之間，他們同時(shí)出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上

甲，問：當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙追上甲幾次？

30．甲、乙的速度之比為5∶2，它們在相距6千米的位置同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲追上乙的時(shí)

候，乙走了多少千米？

31．A、B、C三人要從甲地到乙地，步行速度都是每小時(shí)5千米，騎車速度都是每小時(shí)20

千米．現(xiàn)在只有一輛自行車，他們想了一個(gè)辦法：先讓A騎車走，同時(shí)B、C步行；A騎了

一段后，再換步行而把車放在途中，留給B接著騎；B騎一段后，再換步行而把車放在途中，

留給C接著騎到乙地．這樣，A、B、C三人恰好同時(shí)到達(dá)乙地．已知甲地到乙地全長12千

米，那么，從甲地到乙地共用了多少小時(shí)？

32．有甲、乙兩列火車，甲車車長115米，每秒鐘行駛27米，乙車車長130米，每秒鐘行駛

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32米．從甲車追及乙車到兩車離開，共需多長時(shí)間？

33．在一條長400米的環(huán)形跑道上，正在進(jìn)行一場5000米的長跑比賽．1號隊(duì)員的平均跑步

速度是每秒6米，2號隊(duì)員平均每分鐘跑0．8圈．當(dāng)1號隊(duì)員與2號隊(duì)員在比賽開始一段時(shí)

間后又并肩而跑的時(shí)候，l號隊(duì)員距離終點(diǎn)還有多遠(yuǎn)？

34．一架敵機(jī)侵犯我國領(lǐng)空，我機(jī)立即起飛迎擊，在兩機(jī)相距50千米時(shí)，敵機(jī)調(diào)轉(zhuǎn)機(jī)頭，以

每分鐘15千米的速度逃跑．我機(jī)以每分鐘23千米的速度追擊，當(dāng)追至距敵機(jī)2千米時(shí)，我

機(jī)與敵機(jī)展開激戰(zhàn)，僅用半分鐘就將敵機(jī)擊落．?dāng)硻C(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅這段時(shí)間共用幾分

鐘？

35．有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的

速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒．問：隊(duì)伍有多長？

36．甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲出發(fā)后1小時(shí)，乙從同地同路同向出發(fā)，步行2小時(shí)到達(dá)

甲于45分鐘前曾到過的地方。此后乙每小時(shí)多行500米，經(jīng)過3小時(shí)追上速度保持不變的甲。

甲每小時(shí)行多少米？

37．鐵路旁一條小路，一列長為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上

向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離

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開這個(gè)農(nóng)民，問：軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？

38．六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)

生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)9分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追

上同學(xué)們？

39．甲、乙兩人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取

東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度

追乙，甲騎車多少分鐘才能追上乙？

40．甲乙兩人分別從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返騎車，已知

甲騎車的速度是每小時(shí)21千米，乙騎車的速度是每小時(shí)9千米，問出發(fā)多長時(shí)間，甲第一次

追上乙？再過多長時(shí)間甲第二次追上乙？

41．兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑．甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩

人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩

人相遇？

42．兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車

每小時(shí)行40千米．甲、乙兩車相遇時(shí)，各行了多少千米？

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43．甲、乙、丙三人從同一地點(diǎn)A地前往B地，甲、乙二人早上8點(diǎn)一起從A地出發(fā)，甲每

小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，丙上午11點(diǎn)才從A地出發(fā)．晚上8點(diǎn)，甲、丙同時(shí)到

達(dá)B地．求：丙在幾點(diǎn)鐘追上了乙？

44．甲、乙兩船在靜水中的速度分別是每小時(shí)24千米和每小時(shí)32千米，兩船從某河相距336

千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)

后乙船追上甲船？

45．龜兔賽跑，全程共2000米．已知龜每分鐘爬4米，兔子每分鐘跑35米．兔自以為速度

快，在途中睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有250米，你知道兔子這一覺睡了

多長時(shí)間嗎？

46．小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時(shí)間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時(shí)行

15千米，3小時(shí)可以追上；若騎摩托車，每小時(shí)行35千米，1小時(shí)可以追上；若開汽車，每

小時(shí)行45千米，多少分鐘能追上？

47．鐘面上的指針指在9點(diǎn)的哪一時(shí)刻時(shí)，時(shí)針和分針的位置與7點(diǎn)的距離相等？

48．小新、正南、妮妮三人同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到公園去。小新、正南兩人的速度分別是每分鐘

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20米和每分鐘16米。在他們出發(fā)的同時(shí)，風(fēng)間從公園迎面走來，分別在他們出發(fā)后6分鐘、

7分鐘、8分鐘先后與小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。

49．甲、乙二人沿著同一條100米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后8米處起跑，當(dāng)

甲離終點(diǎn)還有12米時(shí)，乙追上甲，那么當(dāng)乙跑到終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有多少米？

50．一列快車全長250米，每秒行15米；一列慢車全長263米，每秒行12米。

（1）兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？

（2）兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？

51．一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個(gè)方向前進(jìn)，摩托車在前，每小

時(shí)行28千米，汽車在后，每小時(shí)行65千米，經(jīng)過4小時(shí)汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少

千米？

52．小張從家到公園，原打算每分鐘走50米，為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘

走75米，問家到公園多遠(yuǎn)？

53．龜、兔進(jìn)行1000米的賽跑．小兔斜眼瞅瞅?yàn)觚?，心想：“我小兔每分鐘能?00米，而

你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手．”比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)

把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便毫不介意地躺在旁邊睡著了．當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時(shí)，小兔醒了，

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拔腿就跑．請同學(xué)們解答兩個(gè)問題：它們誰勝利了？為什么？

54．甲、乙二人進(jìn)行短跑訓(xùn)練，如果甲讓乙先跑40米，則甲需要跑20秒追上乙；如果甲讓

乙先跑6秒，則甲僅用9秒就能追上乙．求：甲、乙二人的速度各是多少？

55．鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分．星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對準(zhǔn)了鬧鐘，然

后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯．鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾

分上？

56．甲、乙兩車同時(shí)從某地出發(fā)背向而行，甲車以每小時(shí)88千米的速度行駛，乙車以每小時(shí)

64千米的速度行駛，1.5小時(shí)后甲車掉頭去追乙車，需要多少小時(shí)才能追上？

57．君君和麗麗沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行。20分鐘

后麗麗第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，麗麗的速度是多少？（用方程解）

58．甲、乙二人在操場的400米跑道上練習(xí)競走，兩人同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)乙在前，甲在后，

出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時(shí)甲、乙第二次相遇．假設(shè)兩人的速度保

持不變，你知道出發(fā)時(shí)乙在甲前多少米嗎？

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追及問題（二）

參考答案

1．12米

【分析】先求出乙和丙的速度比，再根據(jù)速度比列出比例解答即可。

【詳解】乙和丙的速度比為（60－10）∶（60－20）＝5∶4

解：設(shè)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，比丙領(lǐng)先xm。

5∶4＝10∶（20－x）

5（20-x）=40

100-5x=40

5x=60

x＝12

答：將比丙領(lǐng)先12米。

【分析】本題考查了比例應(yīng)用題，求出乙和丙的速度比是關(guān)鍵。

2．10點(diǎn)

【詳解】由“下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是l5千米．下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是l5千

米”可知：兩人的速度差是每小時(shí)30千米，由3點(diǎn)開始計(jì)算，我們知：小王再有一小時(shí)就可

走完全程，在這一小時(shí)當(dāng)中，小王比小張多走30千米，那小張3小時(shí)多走15+30千米，故

小張的速度是15千米/小時(shí)，小王的速度是45千米/小時(shí)．全程是45′3=135(千米)，

135?15-7=2(小時(shí))，即上午10點(diǎn)出發(fā)．

3．15小時(shí)

【詳解】設(shè)甲車現(xiàn)在的速度為每小時(shí)行單位“1”，那么乙車的速度為：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5

乙車原來與甲車的距離為：2×5-0.5×5＝7.5

所以甲車以現(xiàn)在的速度去追，追及的時(shí)間為：7.5÷（1-0.5）=15（小時(shí)）

4．1小時(shí)

【詳解】6′12?78-6=1(小時(shí))．

5．520米

【詳解】哥哥出發(fā)的時(shí)候弟弟走了：40′5=200（米），哥哥追弟弟的追及時(shí)間為：

200?(65-40)=8（分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：8′65=520（米）.

6．3000

【詳解】第一次是一個(gè)相遇過程，相遇時(shí)間為：6?(65+55)=0.05小時(shí)，相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)：

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55′0.05=2.75千米．然后乙車調(diào)頭，成為追及過程，追及時(shí)間為：6?(65-55)=0.6小時(shí)，乙車

在此過程中走的路程為：55′0.6=33千米，即5圈又3千米，那么這時(shí)距離A點(diǎn)3-2.75=0.25

千米．

此時(shí)甲車調(diào)頭，又成為相遇過程，同樣方法可計(jì)算出相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)0.25+2.75=3千米，然

后乙車掉頭，成為追及過程，根據(jù)上面的計(jì)算，乙車又要走5圈又3千米，所以此時(shí)兩車又

重新回到了A點(diǎn)，并且行駛的方向與最開始相同．

所以，每4次相遇為一個(gè)周期，而11?4=2L3，所以第11次相遇的地點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)

是相同的，與A點(diǎn)的距離是3000米．

7．720千米

【詳解】慢車先行的路程是：40′5=200(千米)，快車每小時(shí)追上慢車的千米數(shù)是：

90-40=50(千米)，追及的時(shí)間是：200?50=4(小時(shí))，快車行至中點(diǎn)所行的路程是：

90′4=360(千米)，甲乙兩地間的路程是：360′2=720(千米)．

8．3點(diǎn)39分

【分析】

從圖中可以看出，連長第一次追上通訊員，立即折返到第二次追上通訊員，共走了4＋8=12

（千米），因此，騎摩托車的速度是騎自行車速度的12÷4=3（倍）．由此可知，通訊員每走

“1”份的路程，連長將走“3”份的路程，這樣確定通訊員的速度，以及確定第二次追上的時(shí)間，

就比較容易了．

【詳解】解：由條件可知，騎摩托車的速度是騎自行車速度的12÷4=3（倍）因此，從3點(diǎn)23

分到連長追上通訊員，連長走了4千米，通訊員走了4×千米．因此，通訊員前8分鐘走了

4×=（千米）．從而可求出通訊員的速度是÷8=（千米）．因此，進(jìn)一步可求出通訊員

走8千米共用8÷=24（分）．所以，第二次追上的時(shí)間是15＋24=39（分），即3點(diǎn)39分．

【分析】在相同時(shí)間內(nèi)，速度越快，所走的路程越多．這道題目的解答，恰好就是利用了這

一變化規(guī)律．

9．5928米

【詳解】甲、丙在C地相遇，此時(shí)乙在D地，10分鐘后，乙、丙在E地相遇．甲在C地時(shí)，

第13頁共30頁

乙在D地，D、C這段距離是乙、丙10分鐘內(nèi)共同走的．距離為：10×（25+27）=520（米），

即甲、丙相遇時(shí)，乙比甲少走520米．乙比甲少走520米，所需時(shí)間：520÷（30-25）=104

（分鐘），也是甲、丙的相遇時(shí)間，則A、B兩鎮(zhèn)間距離：

（30+27）×104=57×104=5928（米）

答：兩鎮(zhèn)相距5928米．

10．烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)兔子還離終點(diǎn)100米

【詳解】試題分析：（1）先求出烏龜跑40米需要多長時(shí)間，再求這些時(shí)間里兔子可以跑多少

米，兔子跑的米數(shù)與路程的一半比較，看兔子能否到終點(diǎn)，求出誰先到達(dá)終點(diǎn)；

（2）需要根據(jù)誰先到達(dá)終點(diǎn)進(jìn)行求解：

①如果烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，兔子離終點(diǎn)距離是半程減去醒來后跑得距離；

②如果兔子先到達(dá)終點(diǎn)，先求出兔子從醒來到達(dá)終點(diǎn)需要的時(shí)間，再求出這段時(shí)間里烏龜行

的路程，然后用40米減去這個(gè)路程即可．

解答：解：（1）40÷10=4（分鐘）；

100×4=400（米）；

1000÷2=500（米）；

400＜500，烏龜先到達(dá)．

（2）500﹣400=100（米）；

答：烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，此時(shí)兔子還離終點(diǎn)100米．

分析：本題考查了速度、路程、時(shí)間三者的關(guān)系，求解時(shí)需要找準(zhǔn)這三者之間的對應(yīng)關(guān)系，

再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．

11．50分鐘

【分析】甲早出發(fā)30分鐘，當(dāng)乙出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了30′50=1500米。乙每分鐘走80米，乙

每分鐘追上甲80-50=30米，那么經(jīng)過1500?30=50分鐘，乙會(huì)追上甲。

【詳解】30′50=1500（米）

80-50=30（米）

1500?30=50（分鐘）

答：乙出發(fā)50分鐘后追上了甲。

【分析】本題考查追及問題，用兩人的距離差除以速度差即可求出追及時(shí)間。

12．480280780

【詳解】先統(tǒng)一單位：54千米/小時(shí)=15米/秒，72千米/小時(shí)=20米/秒，

1分24秒=84秒，48分56秒-12分=36分56秒=2216秒．

第14頁共30頁

貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：15′84=1260(米)；

列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：20′53=1060(米)．

考慮列車與貨車的追及問題，貨車10時(shí)到達(dá)鐵橋，列車10時(shí)12分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋

時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時(shí)

間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車

的長度為20-15′2216-15′720=280(米)，那么鐵橋的長度為1060-280=780(米)，貨車的長度

為1260-780=480(米)．

13．甲80米/分，乙60米/分

【詳解】本題總共有兩次距離A相等，第一次：甲到A的距離正好就是乙從A出發(fā)走的路

程．那么甲、乙兩人共走了560米，走了4分鐘，兩人的速度和為：560?4=140(米/分)．第

二次：兩人距A的距離又相等，只能是甲、乙走過了A點(diǎn)，且在A點(diǎn)以北走的路程=乙走的總

路程．那么，從第二次甲比乙共多走了560米，共走了4+24=28(分鐘)，兩人的速度差：

560?28=20(米/分)，甲速+乙速=140，顯然甲速要比乙速要快；甲速-乙速=20，解這個(gè)和差

問題，甲速=（140+20）?2=80(米/分)，乙速=140-80=60(米/分)．

14．cd邊上或ad邊上

【詳解】甲乙開始的距離（此處距離要分類討論，最好作圖）除以甲乙的速度差，從而求出

追及時(shí)間，再根據(jù)路程等于速度乘時(shí)間算出所行路程，再算出具體是在哪條邊．

（1）甲乙的路程差為90米，速度差為72-65=7米/分

所以追及時(shí)間為

90

90?7=分

7

甲所行路程約為835.7米，周長為360米，

835.7?360=2.3，即兩圈還多0.3圈，最終在cd邊上．

（2）甲乙的路程差為270米，

270

追及時(shí)間為270?7=分

7

甲所行路程為約2507米

2507?360=6.96圈，最終在ad邊上．

【分析】行程問題中的追及問題

15．42分鐘

【詳解】解法一：由題目可知小張、小李、小王都是以勻速前進(jìn)，且無論相遇點(diǎn)之前和相遇

點(diǎn)之后總行程都相等，所以我們應(yīng)當(dāng)使用“路程相同，速度比等于時(shí)間的反比”這條比例關(guān)系

第15頁共30頁

來解答本題．

首先，小張和小李的相遇前后的兩個(gè)追及，相遇前的追及路程為小張行走一小時(shí)的路程，相

遇后的追及路程為小張行走24分鐘的路程，所以追及路程比為60：24=5：2，兩人速度都不

變，所以速度差也不變，所以追及時(shí)間比為5：2，所以小李前后行走的時(shí)間比也是5：2，即

前后兩段路程比為5：2．

其次，小王和小張的前后兩個(gè)追及問題：由于前后路程比為5：2，所以小王的行走時(shí)間比為

5：2，也即是追及時(shí)間比為5：2，速度都不變，所以追及路程比為5：2，而前段追及路程

是小張行走60+45=105分鐘的路程，所以后段追及路程是小張行走105÷5×2=42（分鐘）所行

走的路程，即小王比小張?jiān)?2分鐘到達(dá)．

解法二：運(yùn)用折線示意圖，結(jié)合基本幾何知識，整個(gè)行程過程和其中的數(shù)量關(guān)系即可一目了

然，即：

t-2424

=，解得，t=42．

4560

16．（1）36小時(shí)；（2）72小時(shí)

【分析】兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)的追及線段圖如圖：

由圖可知，甲第一次追上乙時(shí)，甲和乙的路程差是2個(gè)全程；以后每兩個(gè)相鄰追及之間，兩

人的路程差也是2個(gè)全程。據(jù)此解答本題即可。

【詳解】（1）從出發(fā)到第一次追上，路程差是2個(gè)全程，所以時(shí)間是：

2×90÷（30－25）

第16頁共30頁

＝2×90÷5

＝36（小時(shí)）

答：出發(fā)36小時(shí)，甲第一次追上乙。

（2）從出發(fā)到第二次追上，路程差是4個(gè)全程，所以時(shí)間是：

4×90÷（30－25）

＝4×90÷5

＝72（小時(shí)）

答：出發(fā)72小時(shí)，甲第二次追上乙。

【分析】解答此類問題，要讀懂題意，畫出線段圖，幫助理解。一般地，兩人從某地同時(shí)出

發(fā)，同向而行，在兩地之間不斷往返，相鄰兩次追及之間，兩人的路程差恰好等于2個(gè)全長。

17．19

【詳解】快車追上騎車人時(shí)，快車（騎車人）與中車的路程差為24?60-20?60′6=0.4(千

米)，中車追上這段路用了10-6=4(分鐘)，所以騎車人與中車的速度差為10-6=4(千米/小時(shí)).

則騎車人的速度為10-6=4(千米/小時(shí))，所以三車出發(fā)時(shí)與騎車人的路程差為10-6=4(千米).

慢車與騎車人的速度差為10-6=4（千米/小時(shí)），所以慢車速度為14+5=19（千米/小時(shí)）.

18．11小時(shí)

【分析】乙船先開出的2小時(shí)行駛了（18＋4）×2＝44（千米），即甲船開出時(shí)，兩船相距44

千米，因兩船均是順?biāo)旭偅眉状啃r(shí)比乙船多行駛22－18＝4（千米/小時(shí)），用兩船

距離除以速度差，就是甲船追上乙船所用時(shí)間。

【詳解】（18＋4）×2÷（22－18）

＝22×2÷4

＝44÷4

＝11（小時(shí)）

答：甲船11小時(shí)可以追上乙船。

【分析】本題考查流水行船中的追及問題，關(guān)鍵是求出相距路程和速度差，關(guān)于追及問題：

順?biāo)俣龋届o水船速＋水速

逆水速度＝靜水船速－水速

追及時(shí)間＝路程÷速度差

19．15米/秒

【分析】因?yàn)榧t綠燈變換的時(shí)間周期是60秒，所以要想讓汽車在所有的紅綠燈口都遇到綠燈，

第17頁共30頁

那么汽車通過第一個(gè)路口后，到下一個(gè)路口所花的時(shí)間必須是60秒。換句話說，只要60秒

走900米，汽車就可以一路綠燈。根據(jù)路程＝速度×?xí)r間公式，速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可。

【詳解】900÷60＝15（米/秒）

答：汽車以每秒15米的速度行駛可以一路綠燈。

【分析】本題考查學(xué)生利用除法計(jì)算來分析問題和解決問題的能力。

20．21分鐘

【詳解】已知二人出發(fā)5分鐘后，王芳返回學(xué)校取運(yùn)動(dòng)服，這樣用去了5分鐘，在學(xué)校又耽誤

了2分鐘，王芳一共耽誤了5′2+2=12(分鐘)．李華在這段時(shí)間比王芳多走：70′12=840(米)，

速度差為：110-70=40(米/秒)，王芳追上李華的時(shí)間是：840?40=21(分鐘)

21．400千米

【詳解】由于甲車在途中停車3小時(shí)，比乙車遲到1小時(shí)，說明行這段路程甲車比乙車少用2

小時(shí)．可理解成甲車在途中停車2小時(shí)，兩車同時(shí)到達(dá)，也就是乙車比甲車先行2小時(shí)，兩車

同時(shí)到達(dá)B地，所以，也可以用追及問題的數(shù)量關(guān)系來解答．即：行這段路程甲車比乙車少

用的時(shí)間是：3-1=2(小時(shí))，乙車2小時(shí)行的路程是：40′2=80(千米)，甲車每小時(shí)比乙車多

行的路程是：50-40=10(千米)，甲車所需的時(shí)間是：80?10=8(小時(shí))，A、B兩地間的路程是：

50′8=400(千米)．

22．相隔160千米．飛行420千米．

【詳解】①4小時(shí)后相差多少千米：340-300′4=160（千米）．②甲機(jī)提高速度后每小時(shí)飛

行多少千米：160?2+340=420（千米）．

23．3分鐘

【詳解】75×12÷(375－75)=3(分鐘)

24．72千米

【詳解】先計(jì)算，從學(xué)校開出，到面包車到達(dá)城門用了多少時(shí)間．此時(shí)，小轎車比面包車多

走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時(shí)，因此所用時(shí)間為9?6=1.5（小

時(shí)）．小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，面包車到達(dá)時(shí)，小轎車離城門9千米，說明小轎

1

車的速度是9?=54（千米），面包車速度是：54-6=48（千米/小時(shí)）．城門離出發(fā)點(diǎn)的距離

6

是48′1.5，計(jì)算即可．

1

10分鐘＝小時(shí)

6

當(dāng)面包車到達(dá)城門用的時(shí)間是：9?6=1.5（小時(shí)）．

第18頁共30頁

1

小轎車的速度是：9?=54（千米/小時(shí)），

6

面包車的速度是：54-6=48（千米/小時(shí)），

城門離學(xué)校的距離是：48′1.5=72（千米）．

答：從出發(fā)點(diǎn)到城門的距離是72千米．

【分析】路程問題、分鐘與小時(shí)的換算問題

25．160千米

【詳解】由已知可求出甲、乙兩車的追及時(shí)間，利用追及問題的公式求解．追及時(shí)間為：

5-1=4(小時(shí)),追及路程為：（96-80）′4=64(千米),A、B兩地間的距離為：(千

米)

26．快車車身長為80米，慢車車身長60米

【詳解】當(dāng)兩車同時(shí)同向齊頭行進(jìn)，快車超過慢車時(shí)，兩車的路程差相當(dāng)于一個(gè)快車的車身

長．

那么快車車身長=速度差×追及時(shí)間=（l9-15）×20＝80（米）

當(dāng)兩車車尾相齊同向行進(jìn)，快車超過慢車時(shí)，多行的路程即路程差，相當(dāng)于一個(gè)慢車的車身

長．則慢車的車身長（19－15）×15＝60（米）

答：快車車身長為80米，慢車車身長60米．

27．8小時(shí)

【詳解】追及路程即為兩地距離240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及時(shí)間240?30=8

（小時(shí)）

28．每小時(shí)28千米

【分析】因?yàn)槿藦耐坏攸c(diǎn)出發(fā)追趕小舟，因此他們與小舟的路程差是相等的

【詳解】解：設(shè)小舟的速度為x米／分鐘，36千米/小時(shí)=0．6千米／分鐘，30千米／小時(shí)=0.5

千米／分鐘．甲與小舟的路程差：（0．6－x）×5．乙與小舟的路程差：（0．5－x）×8．

（0．6-x）×5=（0．5-x）×8

三人與小舟的路程差為：（千米）

丙與小舟的速度差：（千米/分鐘）

丙的速成度：（千米/分鐘）

千米/分鐘=（）千米/小時(shí)=28（千米/小時(shí)）

第19頁共30頁

答：丙的速度是每小時(shí)28千米．

29．4次

【分析】

由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在100－80＝20（分鐘）內(nèi)所走的路

程恰等于線段AE的長度再加上線段AF的長度，即等于甲在（80＋100）分鐘內(nèi)所走的路程，

因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），則BF的長為AF的9倍，所以，甲從B到A，共需走

80×（1＋9）＝800（分鐘）乙第一次追上甲時(shí)，所用的時(shí)間為100分鐘，且與甲的路程差為

一個(gè)AB全程。從第一次追上甲時(shí)開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個(gè)AB全程，因此，追

及時(shí)間也變?yōu)?00分鐘（100×2），所以，在甲從B到A的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，

即在第100分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘。

【詳解】有題意可知：走相同距離的路程，甲和乙所需時(shí)間比：

（80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1

所以，甲和乙的速度比是

（100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9

即，甲走一個(gè)全程，乙走9個(gè)全程，甲行完一個(gè)全程，乙行9個(gè)全程。第一次是相遇，第二

次是追上，...,

所以共相遇5次，追上4次。

答：乙追上甲4次。

【分析】本題是一道比較復(fù)雜的行程問題，計(jì)算出乙和甲第一次相遇時(shí)間，由乙的速度是甲

的9倍，來求出甲從A到B的800分鐘內(nèi)追擊的時(shí)間與次數(shù)。

30．4千米

【分析】甲、乙的速度之比為5∶2，則假設(shè)甲的速度為每小時(shí)走5千米，乙的速度每小時(shí)走2

千米，甲每小時(shí)比乙多走3千米，則甲要追上乙得多走6千米，甲追上乙的時(shí)候用時(shí)2小時(shí)，

據(jù)此求出乙走了多少千米即可。

【詳解】6?5-3′2

=2′2

=4（千米）

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答：甲追上乙的時(shí)候，乙走了4千米。

【分析】本題考查行程問題、比的意義，解答本題的關(guān)鍵是利用假設(shè)法解題。

31．小時(shí)

【分析】這道題人多車少，需要通過合理的安排搭配，才能使問題很好的解決．根據(jù)題目的

要求，關(guān)鍵是要解決每人騎車和步行的路程．由于無論是騎車還是步行，三人的速度都相同，

并且是同時(shí)到達(dá)，因此每人步行的路程一定相等，同樣每人騎車的路程也相等．我們將全程

看成1份，由于三人騎車和步行共行了3份的路程，其中三人騎車共行了1份的路程，所以，

三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，由此，問題的解決就比較簡單了．

【詳解】解：將全程看成1份，由于三人騎車和步行共行了3份的路程，其中三人騎車共行

了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，這樣步行的路

程為：12×=8（千米）；騎車的路程為：12－8=4（千米）．

所以，所用的時(shí)間為：4÷20＋8÷5=（時(shí)）．

【分析】把握騎車與步行的關(guān)系，是這道題的關(guān)鍵．由于合理地安排了騎車與步行的路程，

使問題很巧妙的得到了解決．

32．49秒

【詳解】從甲車追及乙車到離開乙車的過程中，路程差為兩個(gè)列車的車身長和：115+130=245

（米）．

甲、乙兩車的速度差：32-27=5（米／秒）

追及時(shí)間：245÷5=49（秒）

答：從甲車追及乙車到兩車離開，共需49秒．

33．1400米

【詳解】先統(tǒng)一兩個(gè)隊(duì)員跑步的速度單位：l號隊(duì)員：6×60=360（米／分鐘）；2號隊(duì)員：

400×0．8=320（米／分鐘）

追及時(shí)間：400÷（360-320）=10（分鐘）

此時(shí)1號隊(duì)員跑了：360×10=3600（米）

距離終點(diǎn)：5000-3600=1400（米）

答：l號隊(duì)員距終點(diǎn)還有1400米．

34．6.5分鐘

【詳解】路程差：50-2=48（千米）

第21頁共30頁

速度差：23-15=8（千米／分鐘）

追及時(shí)間：48÷8=6（分鐘）

敵機(jī)從逃跑到被殲滅所用時(shí)間：

6+0.5=6.5（分鐘）

答：敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅共用6.5分鐘．

35．600米

【詳解】這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路

程差為隊(duì)伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊(duì)伍長．如果設(shè)

通訊員從末尾到排頭用了x秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了650-x秒，于是不難列方

程．設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了x秒，依題意得2.6x-1.4x=2.6650-x+1.4650-x解得x=500，

推知隊(duì)伍長為2.6-1.4′500=600（米）．

36．4000米

【分析】乙加速之前步行2小時(shí)的路程等于甲步行2.25小時(shí)的路程，得到甲、乙速度之比2︰

2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小時(shí)的路程等于甲步行

3.75小時(shí)的路程，甲乙速度比為3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每

小時(shí)多走500米，所以甲的速度為500÷（1.25－1.125），依此計(jì)算即可。

【詳解】加速前甲乙的速度之比為2︰2.25＝8︰9，乙的速度是甲的速度的1.125倍；

加速后甲乙的速度比為3︰3.75＝4︰5，乙的速度是甲的速度的1.25倍，

甲的速度為500÷（1.25－1.125）

＝500÷0.125

＝4000（米/時(shí)），

答：甲每小時(shí)行4000米。

【分析】先求出甲乙二人的速度比是解答此題的關(guān)鍵。

37．8點(diǎn)30分

【分析】涉及火車的行程問題中，火車的長度不能忽略，解題關(guān)鍵是找出15秒（12秒）內(nèi)，

火車行駛和人步行與火車車長之間的數(shù)量關(guān)系。

【詳解】火車速度：30×1000÷60＝500（米/分）

火車速度與軍人速度的差為：110÷（15÷60）＝440（米/分）

軍人的速度：500－440＝＝60（米/分）

農(nóng)民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分）

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8點(diǎn)時(shí)火車頭與農(nóng)民的距離為：（500＋50）×6＝3300（米）

軍人與農(nóng)民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分）

此時(shí)的時(shí)間為8點(diǎn)30分。

答：軍人與農(nóng)民8點(diǎn)30分相遇。

【分析】1、此題中有著三個(gè)基本問題。火車追及軍人，火車農(nóng)民相遇，軍人和農(nóng)民相遇，找

到三者之間的關(guān)系就是解決題目的關(guān)鍵。

2、解決行程問題的關(guān)鍵是三步：

a：正確畫出示意圖；

b：把復(fù)雜的行程問題分解為每一個(gè)基本的相遇或追及問題；

c：找到這些相遇或追及問題之間的數(shù)量關(guān)系，包括路程關(guān)系，時(shí)間關(guān)系與速度關(guān)系。

38．192米

【詳解】同學(xué)們15分鐘走72′15=1080（米），即路程差．然后根據(jù)速度差＝路程差÷追及時(shí)間，

可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘72米，就可以得出李老師

的速度．即1080?9+72=192（米）．

39．7分鐘

【分析】由題意可知，甲返回原地時(shí)，已經(jīng)走了15×2＝30（分鐘），取東西用去5分鐘，共

用了35分鐘，也是乙走的時(shí)間．即此時(shí)兩人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多

走360－60＝300（米），根據(jù)路程差÷速度差＝追及時(shí)間求出答案。

【詳解】60×（15×2＋5）÷（360－60）

＝60×35÷300

＝7（分鐘）

答：甲騎車7分鐘才能追上乙。

【分析】解答此題應(yīng)明確：路程差÷速度差＝追及時(shí)間。

40．5小時(shí)；10小時(shí)

【分析】如圖：

從線段圖很容易可以發(fā)現(xiàn)：甲第一次追上乙時(shí)，甲和乙的路程差是1個(gè)全程；甲第二次追上

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乙時(shí)，甲和乙的路程差是3個(gè)全程；據(jù)此用追及時(shí)間=追及路程÷速度差解答即可。

【詳解】由分析可得：第一次追上，兩人的路程差是1個(gè)全程，時(shí)間：

60÷（21－9）

＝60÷12

＝5（小時(shí)）

從第一次追上到第二次追上，兩人的路程差是2個(gè)全程，時(shí)間：

2×60÷（21－9）

＝2×60÷12

＝10（小時(shí)）

答：出發(fā)5小時(shí)，甲第一次追上乙，再過10小時(shí)甲第二次追上乙。

【分析】解答此類問題最基本的方法就是畫線段圖，尋找相同時(shí)間內(nèi)的路程關(guān)系。解答本題

要明確，兩人從兩地出發(fā)，每相鄰的兩次追及之間，兩人的路程差恰好等于2個(gè)全程。

41．5

【詳解】在封閉的環(huán)形道上同向運(yùn)動(dòng)屬追及問題，反向運(yùn)動(dòng)屬相遇問題．同地出發(fā)，其實(shí)追

及路程或相隔距離就是環(huán)形道一周的長．這道題的解題關(guān)鍵就是先求出環(huán)形道一周的長度．環(huán)

形道一周的長度可根據(jù)兩人同向出發(fā)，45分鐘后甲追上乙，由追及問題，兩人速度差為：

250-200=50(米/分)，所以路程差為：50′45=2250(米)，即環(huán)形道一圈的長度為2250米．所

以反向出發(fā)的相遇時(shí)間為：2250?（250+200）=5(分鐘)．

42．甲135千米，乙120千米

【詳解】根據(jù)相遇公式知道相遇時(shí)間是：255÷（45+40）=255÷85=3（小時(shí)），所以甲走的路

程為：45×3=135（千米），乙走的路程為：40×3=120（千米）.

43．下午2點(diǎn)

【分析】此題看起來很復(fù)雜，實(shí)際上只含有一個(gè)丙追乙這一個(gè)追及關(guān)系．我們先將這個(gè)追及

關(guān)系放在一邊．首先看由甲和丙同時(shí)到達(dá)這個(gè)條件可以求出哪些關(guān)于這個(gè)追及問題可以利用

的結(jié)論．甲在早8點(diǎn)出發(fā)，晚8點(diǎn)到達(dá)，而且甲速已知，那A、B間距離可知：6×12=72（千

米），而丙走這段路所用時(shí)間比甲少3小時(shí)，那么可知丙速為：72÷（12-3）=8（千米/小

時(shí)）．在丙從A地出發(fā)時(shí)，乙已經(jīng)先走了3小時(shí)，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及問

題中速度差、路程差可知，追及時(shí)間易求．

【詳解】A、B兩地間距離：6×12=72（千米）

丙的速度：726（12－3）=8（千米／小時(shí)）

丙追上乙的追及時(shí)間：4×（11-8）÷（8-4）=3（小時(shí)）

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11+3=14（點(diǎn)）即下午2點(diǎn)

答：丙在下午2點(diǎn)鐘追上乙．

【分析】當(dāng)題的表述很復(fù)雜，一時(shí)找不到解題關(guān)鍵時(shí)，可先由題中已有的條件求出可以得到

的結(jié)論，然后再尋找解題的出路．

44．6小時(shí)；42小時(shí)

【分析】由甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)，知它們相遇時(shí)共同走完了336千米，且兩船行駛時(shí)間相同，

根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度和，可求出甲、乙兩船的相遇時(shí)間；如果同向而行，則乙船追上甲

船時(shí)多比甲船行駛了336千米，根據(jù)追及時(shí)間＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的時(shí)間。

【詳解】336÷（24＋32）

＝336÷56

＝6（小時(shí)）

336÷（32－24）

＝336÷8

＝42（小時(shí)）

答：甲、乙兩船相向而行，6小時(shí)相遇；如果同向而行，42小時(shí)后乙船追上甲船。

【分析】本題考查簡單的相遇與追及問題，理解并掌握相遇問題和追及問題中速度和（差）、

時(shí)間和路程（差）之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。

45．450分鐘

【詳解】烏龜跑完全程所需時(shí)間：2000÷4＝500（分鐘）

兔子跑的路程：2000-250=1750（米）

兔子跑的時(shí)間：1750÷35=50（分鐘）

兔子睡覺的時(shí)間：500-50＝450（分鐘）

答：兔子一覺睡了450分鐘．

46．45分鐘

【詳解】本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合．小明在3-1=2小時(shí)內(nèi)走了

15′3-35′1=10千米，那么小明的速度為10?2=5(千米/時(shí))，追及距離為15-5′3=30(千

3

米)．汽車去追的話需要：30?45-5=(小時(shí))=45(分鐘)．

4

47．9點(diǎn)49分、9時(shí)23分的時(shí)候，時(shí)針和分針的位置與7點(diǎn)的距離相等

【分析】（1）當(dāng)時(shí)針和分針重合時(shí)，分針和時(shí)針的位置與7點(diǎn)的距離相等，當(dāng)時(shí)針指向9時(shí)，

分針指向12，它們相差9×30=270度，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度差，可求出這時(shí)的時(shí)刻；

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（2）時(shí)針和分針位于數(shù)字“7”的兩側(cè)，9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與數(shù)字7的夾角是6×10=60度，分針

與數(shù)字7的夾角是6×35=210度，設(shè)經(jīng)過x分鐘，兩針與7點(diǎn)的距離相等這時(shí)時(shí)針與數(shù)字7的

夾角為60+0.5x度，分針與數(shù)字7的夾角為210﹣6x度，根據(jù)夾角相等可列出方程，求出時(shí)

間，據(jù)此解答．

本題的關(guān)鍵是兩種情況來進(jìn)行討論然后再根據(jù)追及問題和列方程的方法進(jìn)行解答．

【詳解】（1）9×30÷（6﹣0.5）

=9×30÷5.5

=49（分鐘）

當(dāng)時(shí)針和分針重合時(shí)，這時(shí)時(shí)針與分針的位置與7點(diǎn)的距離相等，這時(shí)的時(shí)刻是9點(diǎn)49分．

（2）解：設(shè)經(jīng)過x分鐘，兩針與7點(diǎn)的距離相等

60+0.5x=210﹣6x

6.5x=150

x=23

當(dāng)時(shí)針和分針在7點(diǎn)的兩側(cè)時(shí)針與分針的位置與7點(diǎn)的距離相等時(shí)的時(shí)刻是9時(shí)23分．

答：9點(diǎn)49分、9時(shí)23分的時(shí)候，時(shí)針和分針的位置與7點(diǎn)的距離相等

48．13米/分鐘

【分析】當(dāng)小新和風(fēng)間相遇時(shí)，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。依題意知正南和風(fēng)

間走這24米需要7－6＝1（分鐘），正南和風(fēng)間的速度和為24÷1＝24（米／分），風(fēng)間的速度

為：24－16＝8（米/分），風(fēng)間和小新相遇后又過了8－6＝2分鐘，才與妮妮相遇，所以在8

分鐘中妮妮的行程為20×6－8×2＝104（米），根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，即可解答。

【詳解】風(fēng)間的速度：

（20－16）×6÷（7－6）－16

＝4×6÷1－16

＝24÷1－16

＝24－16

＝8（米/分）

妮妮的速度：

（20×6－8×2）÷8

＝（120－16）÷8

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＝104÷8

＝13（米/分）

答：妮妮的速度是13米/分。

【分析】這是一個(gè)多重相遇和追及的問題，考查學(xué)生分析與理解能力。

49．1米

【詳解】甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以，甲的路程