自動(dòng)控制理論 課件版 3-1學(xué)習(xí)資料

第三章典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)不同物理結(jié)構(gòu)的元件可以有形式上完全相同的微分方程和傳遞函數(shù)。對(duì)于性質(zhì)不同、數(shù)量眾多的自動(dòng)控制元件，若按形式相同的微分方程或傳遞函數(shù)來分類，可以分為以下8種典型環(huán)節(jié)。比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)一階超前環(huán)節(jié)二階超前環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1、比例環(huán)節(jié)特點(diǎn)：輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，無滯后現(xiàn)象時(shí)域方程:c(t)=Kr(t)

K——比例系數(shù)，亦稱為增益，通常都是有量綱的。例1：

E——恒定電壓

輸入：

(t)——角度

輸出：u(t)——電壓

時(shí)域方程：

u(t)=K

(t)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)K——比例系數(shù)，量綱為伏/弧度。傳遞函數(shù)：

例2：輸入：n1(t)——轉(zhuǎn)速Z1——主動(dòng)輪的齒數(shù)

輸出：n2(t)——轉(zhuǎn)速Z2——從動(dòng)輪的齒數(shù)時(shí)域方程：典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：其它一些比例環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2、微分環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：動(dòng)態(tài)過程中，輸出量正比于輸入量的變化速度。

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：時(shí)域方程：例1RC電路設(shè)：輸入——ur(t)輸出——uc(t)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)當(dāng)Tc<<1時(shí)，又可表示成：時(shí)域方程：

傳遞函數(shù)：（Tc=RC）

例2：測(cè)速發(fā)電機(jī)如圖

輸入：

(t)——電動(dòng)機(jī)D轉(zhuǎn)子（與測(cè)速發(fā)電機(jī)同軸）的轉(zhuǎn)角輸出：

uf(t)——測(cè)速發(fā)電機(jī)的電樞電壓典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：

G（s）=Ks時(shí)域方程：其他微分環(huán)節(jié)舉例

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

3、積分環(huán)節(jié)

特點(diǎn)：輸出量的變化速度和輸入量成正比。典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)運(yùn)動(dòng)方程：傳遞函數(shù)：例1：積分電路輸入為r(t)，輸出為c(t)

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：

時(shí)域方程：

T=R1C其它積分環(huán)節(jié)舉例典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)4、慣性環(huán)節(jié)（一階滯后環(huán)節(jié)）特點(diǎn)：此環(huán)節(jié)中含有一個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，以致對(duì)突變的輸入來說，輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，存在時(shí)間上的延遲。典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：

例1：直流電機(jī)輸入量:ud——電樞電壓輸出量：id——電樞電流典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時(shí)域方程：式中Ld——電樞回路電感；

Rd——電樞回路電阻；

τd——電樞繞組的時(shí)間常數(shù)；傳遞函數(shù)：5、振蕩環(huán)節(jié)(二階滯后環(huán)節(jié))

特點(diǎn)：包含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩個(gè)儲(chǔ)能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時(shí)域方程：式中：

——阻尼比，T——振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。傳遞函數(shù)：例1：RLC電路典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：以r(t)為輸入，c(t)為輸出時(shí)域方程：ea(t)---輸入量為加在電樞兩端；i(t)----電樞繞組中的電流；R------電樞繞組的電阻；L------電樞繞組電感；eb(t)--電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)；

(t)---輸出量為電機(jī)軸的角位移;T(t)---電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；J------電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B------電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)軸上的粘性摩擦系數(shù)。例2電樞控制式直流侍服電機(jī)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1）T(t)=Ki(t)T(t)——轉(zhuǎn)矩K——力矩系數(shù)2）eb(t)——反電勢(shì)Kb——反電勢(shì)常數(shù)3）ea(t)——電樞兩端的電壓4）典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別進(jìn)行拉氏變換1）T(s)=KI(s)2）Eb(s)=Kbs

(s)3）Ea(s)=(Ls+R)I(s)+Eb(s)4）T(s)=(Js2+Bs)

(s)消去中間變量Eb(s)、T(s)和I(s)

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)如果輸入量Ea(s)，輸出量轉(zhuǎn)速

(s)，則又可得到：

這是一個(gè)典型的振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)例3：機(jī)械裝置

輸入----------力：f(t)，輸出----------位移：x(t)。典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：式中：K——彈簧彈性系數(shù)；

M——物體的質(zhì)量，

B——粘性摩擦系數(shù)。

時(shí)域方程：6、一階微分環(huán)節(jié)（一階超前因子）

特點(diǎn)：此環(huán)節(jié)的輸出量不僅與輸入量本身有關(guān)，而且與輸入量的變化率有關(guān)時(shí)域方程：傳遞函數(shù)：

G(s)=Ts+1

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)RC電路輸入：u(t)，輸出：i(t)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：（R=1，RC=

）

一階微分環(huán)節(jié)可看成一個(gè)微分環(huán)節(jié)與一個(gè)比例環(huán)節(jié)的并聯(lián)，其傳遞函數(shù)和頻率特性是慣性環(huán)節(jié)的倒數(shù)。7、二階微分環(huán)節(jié)（二階超前因子）

特點(diǎn)：輸出與輸入及輸入一階、二階導(dǎo)數(shù)都有關(guān)運(yùn)動(dòng)方程：

傳遞函數(shù)：

可以看出，二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是振蕩環(huán)節(jié)的倒數(shù)。

典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

8．延遲