2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題（全國(guó)卷3無(wú)答案）（通用）

1、絕密啟封并使用完畢前 試題類型： 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁(yè)，第卷3至5頁(yè).2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效. 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合S= ，則ST=(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+）(C) 3,+） (D)（0，2 3,+）（2）若z=1+2i，則 (A)1 (B) -1 (C) i

2、 (D)-i（3）已知向量 , 則ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為150C，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為50C。下面敘述不正確的是(A) 各月的平均最低氣溫都在00C以上(B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C) 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D) 平均氣溫高于200C的月份有5個(gè)（5）若 ，則 (A) (B) (C) 1 (D) （6）已知，則（A） （B）（C）（D）（7）執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b

3、=6，那么輸出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（8）在中，BC邊上的高等于,則 （A） （B） （C） （D）(9)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）（B） （C）90（D）81(10) 在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是（A）4 （B） （C）6 （D） （11）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PFx軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（A

4、）（B）（C）（D）（12）定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分 （13）若x，y滿足約束條件x-y+10x-2y0x+2y-20 則z=x+y的最大值為_(kāi).（14）函數(shù)y=sinx-3cosx的圖像可由函數(shù) y=sinx+3cosx的圖像至少向右平移

5、_個(gè)單位長(zhǎng)度得到。（15）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fx=ln-x+3x，則曲線y=f(x)，在帶你（1，-3）處的切線方程是_。（16）已知直線l:mx+y+3m-3=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別做l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若AB=23，則CD=_. 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1+a，Sn=1+an，其中0（I）證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式（II）若S5=3132 ，求（18）（本小題滿分12分）下圖是我國(guó)2020年至2020年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I

6、）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（II）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（I）證明MN平面PAB;（II）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩

7、點(diǎn).（I）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明ARFQ；（II）若PQF的面積是ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程。（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a0，記f（x）的最大值為A。（）求f（x）；（）求A；（）證明f（x）2A。請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，O中的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn).（I）若PFB=2PCD，求PCD的大?。唬↖I）若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G，證明OGCD.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（I）寫出的普通方程和