甘肅省河西五市部分普通高中2020屆高三數(shù)學(xué)1月第一次聯(lián)合考試 理 新人教A版（通用）

1、2020年1月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）-（24）題為選考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式： 錐體體積公式 ，其中為底面面積，為高；柱體體積公式 其中為底面面積，為高；球的表面積，體積公式 ，其中R為球的半徑。第卷一、 選擇題（共12小題，每題5分，總分60分）1已知復(fù)數(shù) A. 2 B. 2 C. D. 2設(shè)集合M=xx2,集合N=x0x1,則下列關(guān)系中正確的是（ ） A. MN=R B. MRN=

2、R C. NRM=R D. MN=M3下列命題中，是真命題的是（ ） A. B. C. D.4函數(shù)（ ） A. B. C. D. 5已知函數(shù)（ ） A. B. C. D. 6若對(duì)恒成立，則三角形ABC是（ ） A. 銳角三角形 . 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不能確定形狀的三角形7已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F, 過(guò)點(diǎn)F且傾角為600的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的范圍是（ ） A. B. (1,2) C. D. 8若函數(shù)對(duì)稱，那么=( ) A. B. C. 1 D. 19一空間幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 10已知O是坐標(biāo)原

3、點(diǎn)，,若點(diǎn)為平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（ ）A. B. C. D. 12已知圓C:,從動(dòng)圓M:上的動(dòng)點(diǎn)P向圓C引切線，切點(diǎn)分別是E,F，則（ ）A. B. C. D. 第卷二、 填空題（共4小題，每題5分，總分20分）13將5名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同分配方案的種數(shù)是_(用數(shù)字作答)14函數(shù)的值域是_15已知某程序框圖如圖2，運(yùn)行此程序結(jié)束后，輸出n的值是_ 16.若得展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則其展開(kāi)式中含x的一次冪的項(xiàng)是_三、解答題

4、（共6小題，總分70分。）17.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，并且對(duì)于任意nN*，都有（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).18.（本小題滿分12分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖3所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：.（1）求圖中x的值；（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。19（本小題滿分12分）如圖4所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.（1）證明：平面PBE平面PAB；（2）

5、求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。20（本小題滿分12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且。 (1) 求拋物線方程；(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（） 若；（） 若請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)標(biāo)出所選題目的題號(hào)。22.（本小題滿分10分）選修4-1；幾何證明選講如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于M，ACBD，E是DC中點(diǎn)連結(jié)交于，作于，求證：（） （）2

6、3. 本小題滿分10分）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，1），傾斜角，在極坐標(biāo)系下，圓C的極坐標(biāo)方程為。（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積。24（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講（1）解不等式（2）設(shè)x，y，z且，求的最小值.2020年1月甘肅省河西五市部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（理科） 參考答案第卷一、選擇題ABCCB BCDCC BA第卷二、填空題13 150 14 15 63 16 17. 解：(1)，因?yàn)?，所以?數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列， ，從而 6

7、分(2) 因?yàn)?所以 ， 由，得，最小正整數(shù)為91.12分18（1） 得x=0.018 4分 （2）由已知得，不低于80分的學(xué)生為12人，90分以上為3人，隨機(jī)變量 的可能取值是0，1，2 10分E=12分19（）略5分（）延長(zhǎng)，相交于，聯(lián)結(jié)，過(guò)A作AHPB于H, 平面PBE平面PAB知，AH平面PBE， 過(guò)H作HGPF于聯(lián)結(jié)AG,HPABCDE圖4G 則AGH為所求銳二面角的平面角8分 計(jì)算略 sinAGH=12分法2 向量法（略） 20（1）設(shè)拋物線方程為 得： 設(shè) 則 拋物線方程是6分 （2）設(shè)AB的中點(diǎn)是D，則 假設(shè)x軸上存在一點(diǎn)C(x0, 0) 因?yàn)槿切问钦切危?所以CDAB 得： 又 矛盾，故在x軸上不存在一點(diǎn)C, 使三角形ABC是正三角形12分21.（1） 4分 （2） 因?yàn)椋╥）當(dāng) 上是增函數(shù)， 此時(shí) 恒成立8分（ii）當(dāng), 令，易得這與已知相悖 綜上所述：12分BCDOAMEFH圖522 （1） 5