福建省廈門市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次（開學(xué)）考試試題 文（通用）

1、 廈門外國語學(xué)校2020學(xué)年第二學(xué)期高三第一次考試數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合， ，則（ ）A. B. C. D. 2設(shè)時(shí)虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（ ）A. B. C. D. 4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABCD(第3題圖) (第4題圖)5下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 6直線與圓相交于點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是正三角形，則實(shí)數(shù)的值為 （

2、 ）A1B-1CD7設(shè)橢圓，雙曲線，（其中）的離心率分別為 ，則（ ）A. B. C. D. 與1大小不確定8已知底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A. B.C. D. 9已知，則（ ）A. B. C. D. -10.已知函數(shù)，且，則等于（ ）A.2020B2020C2020D202011關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如注明的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值

3、，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是，那么可以估計(jì)的值約為（ ）A. B. C. D. 12若關(guān)于的不等式的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B. C.D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，且，則_14已知實(shí)數(shù)， 滿足約束條件則的最大值為_15學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:甲說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”丙說：“兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)” 丁說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是 _16已知平面圖形為凸四邊形（凸四邊形即任取

4、平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且，則四邊形面積的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知， 為整數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）如圖（1），五邊形中，.如圖（2），將沿折到的位置，得到四棱錐.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面（1）求證：平面.（2）若直線與所成角的正切值為，設(shè)，求四棱錐的體積.19. （本小題滿分12分）為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號(hào)召，思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車，呵護(hù)廈門藍(lán)”綠色出行活動(dòng)“從今天

5、開始，從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務(wù)活動(dòng)帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵(lì)拼車”鏗鏘有力的話語，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計(jì)如下：人數(shù)次數(shù)年齡0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,6018歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2020年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人用樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：（1）估計(jì)本

6、市一個(gè)18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù)；（2）若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ， .求證:直線

7、的斜率為定值.21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求使得成立的最小正整數(shù).22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程； （2）點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最小值23選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分)已知函數(shù)，（1）解不等式：；（2）若對(duì)任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.廈門外國語學(xué)校2017-2020學(xué)年第二學(xué)期高三第一次考試數(shù)學(xué)

8、（文科）試題參考答案一.選擇題1-12 DACCA CBACD BB二.填空題13.14615C16【選擇填空解析】1D【解析】所以2A【解析】，.3C4C【解析】幾何體是半個(gè)圓柱，底面是半徑為1的半圓，高為2，故幾何體的表面積是,5A【解析】函數(shù)的定義域和值域均為,函數(shù)的定義域和值域均為，不滿足要求；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿足要求；函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椴粷M足要求；函數(shù)的定義域和值域均為滿足要求，6C【解析】試題分析：由題意得，圓的圓心坐標(biāo)，所以弦長，得.所以，解得7B【解析】在橢圓中，在雙曲線中，8A【解析】由題意得正三棱錐側(cè)棱長為1,補(bǔ)成一個(gè)正方體(棱長為1),正方體外接球?yàn)檎忮F

9、外接球,所以球的直徑為 , 表面積為9C【解析】=,10.D【解析】當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以11B【解析】如圖，點(diǎn)在以為鄰邊的正方形內(nèi)部，正方形面積為1，能構(gòu)成鈍角三角形的三邊，則，如圖弓形內(nèi)部，面積為，由題意，解得12.B【解析】設(shè)，由題設(shè)原不等式有唯一整數(shù)解，即在直線下方，遞減，在遞增，故，恒過定點(diǎn)，結(jié)合圖象得：，即13.【解析】由題意可知：解得146【解析】解：繪制由不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值 .15C【解析】若是一等獎(jiǎng)，則甲丙丁都對(duì)，不合題意；若是一等獎(jiǎng)，則甲乙丁都錯(cuò)，不合題意；若是一等獎(jiǎng)，則乙丙正確，甲丁錯(cuò)，符合題意；若是一等獎(jiǎng)，則甲乙丙錯(cuò)，

10、不合題意，故一等獎(jiǎng)是16【解析】設(shè)，在中，由余弦定理可得， .在中，由余弦定理可得， ，即有，又四邊形面積，即有，又，兩式兩邊平方可得.化簡可得，由于，即有，當(dāng)即時(shí)， ，解得.故的最大值為.三.解答題17. 解：（1）由， 為整數(shù)知，等差數(shù)列的公差為整數(shù)又，故2分于是，解得，4分因此，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為6分（2），8分于是12分18. （1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，又，所以，2分則四邊形為平行四邊形，所以，3分又因?yàn)槊嫠云矫?5分（2）又平面，平面，平面平面PCD；取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫妫?由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，又，平面平面，7分平面平面.所以9分所以.，為直線與所成的角，由

11、（1）可得，由，可知，則.12分19解（1），4分 （2）根據(jù)題意，得出如下列聯(lián)表騎行愛好者非騎行愛好者總計(jì)青年人700100800非青年人8002001000總計(jì)300150018008分根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)12分20解：（1）依題意，設(shè)拋物線的方程為由拋物線且經(jīng)過點(diǎn)，得，所以拋物線的方程為4分（2）因?yàn)?，所以，所?，所以 直線與的傾斜角互補(bǔ)，所以 6分依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，將其代入拋物線的方程，整理得設(shè)，則 ，所以8分以替換點(diǎn)坐標(biāo)中的，得10分所以 所以直線的斜率為12分21.解：（1）由可知，當(dāng)時(shí)，由，解得；2分當(dāng)時(shí)，由，解得或；3分當(dāng)時(shí)，由，解得或；4分（2）當(dāng)時(shí)，要使恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的上單調(diào)遞增6分又因?yàn)闀r(shí)，且，所以，存在唯一的，使得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，取到最小值9分，因?yàn)?，所以?1分從而使得