福建省四校2020屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合考試試題 理（通用）

1、福建省四校2020屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合考試試題 理第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）若集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)i為虛數(shù)單位，為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）（A）-1 (B)1 (C) -2 (D)2（3）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（ ）（A）2 （B）3 （C）5 （D）7（4）某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，即，試卷滿分分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)不及格（低于90分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?00分到110分之間的人數(shù)約為（ ）（A

2、）400 （B）500 （C）600 （D）800（5）設(shè)點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點(diǎn)間的距離的比值為，則雙曲線的漸近線方程為( )（A） （B） （C） （D）（6）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）（A）（B）（C） （D）（7）函數(shù)的大致圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能是()（8）已知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為13，則實(shí)數(shù)的值為（ ） （A） （B） （C） （D） （9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為-5，則判斷框中可以填入的條件為（ ）（A） （B） （C） （D）（10）已知橢圓的上下左右頂點(diǎn)分別為，且左右焦點(diǎn)為，且以 為直徑的圓內(nèi)切于菱形，

3、則橢圓的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）（11）四棱錐的底面為正方形，底面，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則（ ）（A）3（B）（C）（D）（12）已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，且,則的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）第II卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）已知在邊長(zhǎng)為2的等邊中，D是BC中點(diǎn)，則 .（14）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的項(xiàng)的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）（15）設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則m的取值范圍是 .（16）已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在A

4、BC中，角的對(duì)邊分別為，且成等比數(shù)列，.（）求的值；（）若，求的值.（18）（本小題滿分12分）如圖，幾何體EFABCD中，CDEF為邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，ADF=90（）求證：ACFB（）求二面角EFBC的大?。?9）（本小題滿分12分）某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠(chéng)信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：售出水量x（單位：箱）76656收益y（單位：元）165142148125150() 若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時(shí)，

5、預(yù)計(jì)收益為多少元？() 期中考試以后，學(xué)校決定將誠(chéng)信用水的收益，以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級(jí)前200名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；考入年級(jí)201500 名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；考入年級(jí)501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為.在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下，求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率；已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：，。（20）（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，其中是曲線上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為點(diǎn)，且. （I）當(dāng)

6、點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的斜率；（II）記的面積為，梯形的面積為，求證：.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在第（22）（23）（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知AP是O的切線，P為切點(diǎn)，AC是O的割線，與O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)（I）證明：A，P，O，M四點(diǎn)共圓；（II）求OAMAPM的大?。?3）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，曲線.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜

7、角為.以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（I）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（II）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.永春一中 培元中學(xué)季延中學(xué) 石光中學(xué) 2020屆高三年畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試答案（理科數(shù)學(xué)）一、選擇題：（共12小題，每小題5分）（1）D （2）A （3）C （4）A （5）B （6）C（7）D （8）A （9）D （10）D （11）B （12）C二、填空題（共4小題，每小題5分）（13）-1 （14）70 （15） （

8、16）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以1分 由正弦定理可得 2分 所以 3分 5分 6分（）由得知7分 由得8分 所以9分 由余弦定理得得10分 即11分 解得12分（18）（本小題滿分12分）（）證明：由題意得，ADDC，ADDF，且DCDF=D，AD平面CDEF，ADFC，2分四邊形CDEF為正方形DCFC由DCAD=D FC平面ABCD，F(xiàn)CAC4分又四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，則有AC2+BC2=AB2ACBC由BCFC=C，AC平面FCB，ACFB6分（）解：由（I）知A

9、D，DC，DE所在直線相互垂直，故以D為原點(diǎn)，以的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz7分可得D（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（）知平面FCB的法向量為，8分設(shè)平面EFB的法向量為則有即令則10分設(shè)二面角EFBC的大小為，有圖易知為銳角所以二面角EFBC的大小為12分（19）（本小題滿分12分）解：（I），1分，3分當(dāng)時(shí)，即某天售出8箱水的預(yù)計(jì)收益是186元。4分 () 設(shè)事件A為“學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金”，事件B為“學(xué)生甲獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金”，則 即學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金的條件下，獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的

10、概率為6分X的取值可能為0，300，500，600，800，10007分，即的分布列為： 10分 （元）12分（20）（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)?，所以代入，得?1分又，所以，所以 2分代入，得到 3分所以 4分（）法一：設(shè)直線的方程為.則6分由, 得,所以8分所以,10分又，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.12分法二：設(shè)直線的方程為.由, 得,所以6分,點(diǎn)到直線的距離為, 所以 8分所以 10分又，所以因?yàn)?，所以所?2分（21）（本小題滿分12分）解：（）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得極小值為，無(wú)極大值3分（）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)為5分由

11、得，6分（1）當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)8分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)10分對(duì)于任意的都有，對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立11分當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為12分（22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：(I)如圖所示，連接OP，OM.因?yàn)锳P與O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)PAP.因?yàn)镸是O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)MBC.于是OPAOMA180.由于圓心O在PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點(diǎn)共圓(II)由(I)得A，P，O，M四點(diǎn)共圓，所以O(shè)AMOPM.由(I)得OPAP.由圓心O在PAC的內(nèi)部可知OPMAPM90所以O(shè)AMAPM90.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(I