吉林省東遼五中2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題 理（通用）

1、吉林省東遼五中2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題 理注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12020遵義聯(lián)考設(shè)集合，則集合的真子集有（ ）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)

2、D6個(gè)22020龍巖期末如圖所示的莖葉圖記錄了球員甲、乙兩人在2020賽季某月比賽過(guò)程中的得分成績(jī)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)C甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)D甲的方差小于乙的方差32020江南十校已知是虛數(shù)單位，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）ABCD142020四川一診如圖，某校一文化墻上的一幅圓形圖案的半徑為6分米，其內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1分米的正六邊形的小孔，現(xiàn)向該圓形圖案內(nèi)隨機(jī)地投入一飛鏢(飛鏢的大小忽略不計(jì))，則該飛鏢落在圓形圖案的正六邊形小孔內(nèi)的概率為（ ）ABCD 52020長(zhǎng)沙一模已知，是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)

3、，則的面積為（ ）ABC2D162020清遠(yuǎn)期末在正方體中，分別是線段，的中點(diǎn)，以下結(jié)論：；與異面；面；其中正確的是（ ）ABCD72020寧德期末已知點(diǎn)，點(diǎn)為不等式組所表示平面區(qū)域上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABC1D282020福建質(zhì)檢給出下列說(shuō)法：“”是“”的充分不必要條件；定義在上的偶函數(shù)的最大值為30；命題“，”的否定形式是“，”其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D392020衡水中學(xué)已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且在上單調(diào)遞增，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD 102020哈爾賓六中九章算術(shù)中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊齊去長(zhǎng)安三千里良馬初日行一百九十三里，

4、日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里”為了計(jì)算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計(jì)框圖如下圖若輸出的的值為350，則判斷框中可填（ ）ABCD 112020湖北聯(lián)考在中，角、的對(duì)邊分別是、，若，則的最小值為（ ）ABCD 122020衡水金卷橢圓與拋物線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相切于，點(diǎn)，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為，若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率為（ ）ABCD 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分132020九江一模已知向量，則在方向上的投影等于_142020江西名校聯(lián)考若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_152020姜堰中學(xué)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，則_162020邵東月考已知

5、三棱錐中，平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）2020泉州質(zhì)檢已知等差數(shù)列的公差，且，成等比數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）2020貴州聯(lián)考如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，且，（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）2020湖師附中某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣(mài)前要成箱包裝，每箱80個(gè)，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè)，如檢測(cè)出不合格品，則更換為合格品檢測(cè)時(shí)，先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè)，再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是

6、否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè)設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為，且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立（1）記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求取最大值時(shí)的值；（2）現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè)，結(jié)果恰有2個(gè)不合格，以（1）中確定的作為的值已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付元的賠償費(fèi)用若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求；以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？20（12分）2020聊城一中已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線過(guò)點(diǎn)，

7、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，其中與的焦點(diǎn)重合，過(guò)與長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)且，曲線是以原點(diǎn)為圓心以為半徑的圓（1）求與及的方程；（2）若動(dòng)直線與圓相切，且與交與，兩點(diǎn)，三角形的面積為，求的取值范圍21（12分）2020佛山質(zhì)檢已知常數(shù)，函數(shù)（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2020山南期中以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求點(diǎn)的

8、直角坐標(biāo)和曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍23（10分）【選修4-5：不等式選講】2020四川一診已知函數(shù)（）的一個(gè)零點(diǎn)為1，（1）求不等式的解集；（2）若，求證：2020屆高三第二次模擬考試卷理科數(shù)學(xué)（四）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】因?yàn)榧?，所以，根?jù)集合的元素?cái)?shù)目與真子集個(gè)數(shù)的關(guān)系，元素的子集有個(gè)，集合有2個(gè)元素，則其真子集個(gè)數(shù)為，故選A2【答案】B【解析】甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，故，故選項(xiàng)A不成立，選項(xiàng)B成立；甲的中位數(shù)是26，乙的中位數(shù)是29，故甲的中位

9、數(shù)小于乙的中位數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；甲的方差大于乙的方差，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤3【答案】C【解析】依題意，故選C4【答案】B【解析】半徑為6的圓形圖案的面積為，其圓內(nèi)接正六邊形的面積為，故所求的概率為，故選B5【答案】A【解析】等軸雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)在漸近線上，則，以為直徑的圓為，又在圓上，解得，故選A6【答案】C【解析】連接，由為的中位線可得，故錯(cuò)誤；由平面，可得，即有，故正確；由，可得平面，即有面，故正確，故選C7【答案】B【解析】結(jié)合不等式，繪制可行域，可得計(jì)算點(diǎn)到該區(qū)域最小值，即計(jì)算點(diǎn)到的最小值，故選B8【答案】C【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，一定有，但是當(dāng)時(shí)，所以“”是“”的充分不必要條件，所

10、以正確；對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，因?yàn)槎x域?yàn)椋?，所以函?shù)，的最大值為，所以正確；對(duì)于，命題“，”的否定形式是“，”，所以是錯(cuò)誤的；故正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選C9【答案】D【解析】因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，根?jù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性及單調(diào)性可知，所以選D10【答案】B【解析】模擬程序的運(yùn)行，可得，；執(zhí)行循環(huán)體，；不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；由題意，此時(shí)，應(yīng)該滿(mǎn)足判斷框

11、內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為350可得判斷框中的條件為，故選B11【答案】D【解析】，由正弦定理化簡(jiǎn)得：，整理得，則可得的最小值為，故選D12【答案】B【解析】設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，聯(lián)立方程組，因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，所以切線方程分別為或此時(shí)，或，即切點(diǎn)或又橢圓的右頂點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，即得又交點(diǎn)在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】【解析】向量，則向量在方向上的投影為，故答案為14【答案】【解析】由，可得，結(jié)合，可得，由，得，所以15【答案】【解析】函數(shù)的部分圖象如圖所示，函數(shù)，故答案為16【答案】【解析】如圖

12、取的中點(diǎn)，連接，則，平面平面，平面平面，平面，又平面，設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心在所在的直線上，在中，在中，解得，在中，點(diǎn)是三棱錐的外接球的球心，且球半徑球的表面積故答案為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意，得，即，解得，或（不合，舍去），所以（2）由（1）得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列所以18【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：連接，因?yàn)?，兩兩垂直，所以平面，因?yàn)?，所以，又，所以平面，所以，又因?yàn)?，所以四邊形是菱形，所以，易知四邊形是平行四邊形，所以，在正方形中，故，又，?/p>

13、以平面（2）由（1）知，兩兩互相垂直，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，設(shè)為平面的法向量，則，令，則，所以，又因?yàn)槠矫?，所以為平面的一個(gè)法向量，由圖可知二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為19【答案】（1）；（2），8【解析】（1）記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，則，由，得且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的最大值點(diǎn)（2）由（1）知，令表示余下的70個(gè)水果中的不合格數(shù)，依題意知，如果對(duì)余下的水果作檢驗(yàn)，則這一箱水果所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為120元，由，得，且，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為8元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢測(cè)20【答案】（1），；

14、（2）【解析】（1）由已知設(shè)拋物線方程為，則，解得，即的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以橢圓中，其焦點(diǎn)也在軸上設(shè)方程為，由，得，又，解得，橢圓方程為，又所以所求圓的方程為（2）因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離為1，所以，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)方程為，兩種情況所得到的三角形面積相等，由得，不妨設(shè)，此時(shí)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)為，直線方程為，所以圓心到直線的距離為，即，由，得，所以恒大于0，設(shè)，則，所以，令，則，所以，是關(guān)于的二次函數(shù)開(kāi)口向下，在時(shí)單調(diào)遞減，所以，綜上：21【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1），當(dāng)，即時(shí)，在上遞增；當(dāng)，即時(shí)，由，得，解得（舍去），且，所以在上遞減，在上遞增（2）由（1）知，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則；且，分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)由的定義域知，且，解得；又，將，代入，得，令，得，由且知，且，記，當(dāng)時(shí)，故在上遞減，所以，即當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在上遞減，即當(dāng)，即時(shí)，綜上所述，滿(mǎn)足條件的的取值范圍是請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22【答案】（1），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）；（2）【解析】（