區(qū)級(jí)公開課 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),-1，3,1,無(wú)實(shí)數(shù)根,3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函數(shù),函 數(shù) 的 圖 象,方程的實(shí)數(shù)根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,無(wú)實(shí)數(shù)根,(1,0)、(3,0),(1,0),無(wú)交點(diǎn),x22x3=0,y= x22x+3,這里，方程的實(shí)數(shù)根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,y=0,思考1：任意方程f(x)=0的根與相應(yīng)函數(shù)y= f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都有這樣相等的關(guān)系嗎？,結(jié)論：方程的根即為相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,函數(shù)零點(diǎn)的定義：,思考2：零點(diǎn)是不是點(diǎn)？,是方

2、程 的實(shí)數(shù)根,是函數(shù) 的零點(diǎn),的圖象與 軸有交點(diǎn),數(shù),形,方程 f(x)0 有實(shí)數(shù)根,函數(shù) yf(x) 的圖象與x軸有交點(diǎn),函數(shù) yf(x) 有零點(diǎn),例1.函數(shù) 的零點(diǎn)是( ) A. （-1,0) , (3,0) B. C. D.-1和3,你試一試,練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點(diǎn). (1) (2) (3),D,甲,乙,思考3：觀察下列甲、乙兩組畫面，請(qǐng)你判斷一下小王是否一定渡過這條小河？,思考4：將小河抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問當(dāng)A、B與x軸有怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？,A,X,X,A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)。,A,B,B,A,B,a,b,

3、思考5： A、B兩點(diǎn)在x軸的兩側(cè)，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來(lái)表示？,A,B,AB間的函數(shù)圖象連續(xù)不斷,且 ，則函數(shù)圖象在（a，b）內(nèi)與x軸一定有交點(diǎn)嗎？即函數(shù)在（a，b）內(nèi)一定有零點(diǎn)嗎？,a,b,思考6：,A,B,a,b,AB間的函數(shù)圖象連續(xù)不斷,且 ，則函數(shù)圖象在（a，b）內(nèi)與x軸一定有交點(diǎn)，即函數(shù)在（a，b）內(nèi)一定有零點(diǎn)。,函數(shù)零點(diǎn)定理： 如果函數(shù) 在區(qū)間a, b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 ，那么, 函數(shù) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn), 即存在 (a, b),使 , 這個(gè)c也就是方程 的根,（1） f(a)f(b)0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。,（2） 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)f(a)f(b)0。 （3） f(a)f(b)0 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)。,辨析討論，提高認(rèn)識(shí),例2、觀察下表，分析函數(shù) 在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)？,你來(lái)分析,練習(xí)2： （2011高考天津理）： 函數(shù) 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）,A （-2，-1） B （-1，0) C ( 0 , 1 ) D (1, 2),思考6：函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù),B,知識(shí)上的收獲:,函數(shù)零點(diǎn)的定義 等價(jià)關(guān)系 函數(shù)的零點(diǎn)定理,思想方法的豐富:,收獲園地,函數(shù)