數據處理及誤差分析.ppt

1、A,1,緒 論 物理實驗的地位和作用 測量誤差和不確定度 實驗數據的處理,A,2,一、地位和作用,物理學是實驗的科學，實驗物理和理論物理是構成物理學研究的兩大支柱。 大學物理實驗 1、是一門獨立的必修基礎課 。 2、是同學們進入大學以后受到系統實驗方法訓練和實驗技能訓練的開端。 3、是工科學生進行其它實驗和畢業(yè)工作后進行科研活動的基礎。,A,3,二、課時安排：,大學物理實驗本學期總學時數為21學時 ，共7次課，除本次緒論課外，6個仿真實驗項目。 實驗一、長度測量 實驗二、氣墊上的直線運動 實驗三、單透鏡實驗 實驗四、示波器的使用 實驗五、光學設計實驗 實驗六、熱敏電阻,A,4,三、教學目的：

2、學習實驗知識 培養(yǎng)實驗能力 提高實驗素養(yǎng) 學習實驗知識 通過對實驗現象的觀察、分析和對物理量的測量，學習物理實驗知識和設計思想，掌握和理解物理理論。,A,5,培養(yǎng)實驗能力,1、 借助教材或儀器說明書正確使用常用儀器； 運用物理學理論對實驗現象進行初步的分析判斷； 2、正確記錄和處理實驗數據，繪制實驗曲線，說明實驗結果，撰寫合格的實驗報告； 3、能夠根據實驗目的和儀器設計出合理的實驗。,A,6,提高實驗素養(yǎng),1、培養(yǎng)理論聯系實際和實事求是的科學作風； 2、嚴肅認真的工作態(tài)度； 3、主動研究和創(chuàng)新的探索精神； 4、遵守紀律、團結協作和愛護公共財產的優(yōu)良品德。,A,7,四、學習程序,第一：課前預習

3、（完成實驗預習報告） 第二：課堂操作 （完成實驗數據的測量） 第三：課后總結 （完成實驗報告）,A,8,預習報告要求： 1.實驗名稱 2.實驗目的 3.儀器用具 4.實驗原理 5.實驗步驟 6.數據記錄表格,A,9,實驗報告要求： 1.實驗名稱 2.實驗目的 3.儀器用具 4.實驗原理 5.實驗步驟 6.數據記錄表格 7.數據處理及誤差分析 8.思考題,A,10,物理實驗課程不同于一般的探索性的科學實驗研究，每個實驗題目都經過精心設計、安排，可使同學獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統、嚴格的訓練，是大學里從事科學實驗的起步，同時在培養(yǎng)科學工作者的良好素質及科學世界觀方面

4、，物理實驗課程也會起著潛移默化的作用。 希望同學們能重視這門課程的學習，真正能學有所得。,A,11,第一節(jié) 測量與誤差 一、測量 測量就是借助一定的儀器或量具，通過一定的實驗方法來實現標準量與待測量的比較。 1.直接測量 被測量與標準量相比較而得出測量結果 2.間接測量 利用被測量之間的函數關系，通過計算而得出測量結果,A,12,例：測量銅柱的密度時，我們可以用米尺量出它的高h 和直徑d，算出體積 然后用天平稱出它的質量M，算出密度 這里，我們說銅柱的高 h、直徑 d 和質量 M 是直接測得量，體積V 和密度是間接測得量。,A,13,二、誤差 誤差的基本概念： 1.誤差的定義：誤差測得值真值；

5、 因此，誤差是一個值，數學上就是坐標軸上的一個點，是具有正負號的一個數值。 2、誤差的表示方法： 、 絕對誤差：絕對誤差測量值真值（約定真值） 。 、 相對誤差：相對誤差絕對誤差/真值X100 相對誤差沒有單位，但有正負。,A,14,3.誤差的分類： 1）、 系統誤差：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。 2）、 隨機誤差：測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。 3）、 粗大誤差：超出在規(guī)定條件下預期的誤差。,A,15,4、 產生原因： 系統誤差： 如儀器誤差，方法誤差，人員誤差 隨機誤差： 如實驗條件和環(huán)境因素

6、的起伏，估讀數的 偏差，測量對象的不穩(wěn)定,A,16,5、系統誤差的處理 已定系統誤差：設法消除，或修正 測量結果 = 測得值(或其平均值)-已定系統誤差 （如電表、螺旋測微計的零位誤差；伏安法測電阻時電表內阻 引起的誤差） 未定系統誤差：估計其限值，歸入B類不確定度參與 對測量結果的評價（如儀器誤差）,A,17,6、隨機誤差的處理 隨機誤差的特點： 小誤差出現的概率大；大誤差出現的概率小 無窮多次測量時服從正態(tài)分布； 正、負誤差對稱分布； 具有抵償性（取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。）,A,18,標準差表示測量值的離散程度 標準差?。罕硎緶y得值很密集，隨機誤差分布范圍窄，測量的精密度高；

7、 標準差大：表示測得值很分散，隨機誤差分布范圍寬，測量的精密度低。,A,19,任意一次測量值落入區(qū)間 概率為 這個概率叫置信概率，也稱為置信度。 對應的區(qū)間叫置信區(qū)間，表示為,A,20,處理方法： 取多次測量的平均值為測量結果的最佳估計值 研究其分布，找出其特征值，歸入A類不確定度,A,21,三、對誤差大小的評價 實驗中常用精密度、準確度和精確度來評價實驗結果中誤差的大小。這三個概念的涵義不同，應加以區(qū)別。 1.精密度： 表示測量結果中偶然誤差大小的程度。精密度高是指在多次測量中，數據的離散性小，偶然誤差小。 2.準確度： 表示測量結果中系統誤差大小的程度。準確度高表示多次測量數據的平均值偏離

8、真值的程度小，系統誤差小。 3.精確度： 是對測量結果中系統誤差和偶然誤差大小的綜合評價。精確度高是表示在多次測量中，數據比較集中，且逼近真值，即測量結果中的系統誤差和偶然誤差都比較小。,A,22,四、精度： 精度細分為： 準確度：系統誤差對測量結果的影響。 精密度：隨機誤差對測量結果的影響。 精確度：系統誤差和隨機誤差綜合后對測量結果的影響。 精度是誤差理論中的說法，與測量不確定度是不同的概念誤差理 論中，精度定量的特征可用目前的測量不確定度（對測量結果而 言）和極限誤差（對測量儀器儀表）來表示。對測量而言，精 密度高的準確度不一定高，準確度高的精密度不一定高，但精確 度高的準確度與精密度都

9、高，精度是精確度的簡稱。目前，不提 倡精度的說法。,A,23,例如： 射擊彈著點試驗對精密度、準確度和精確度的說明,總結： 系統誤差：是由于實驗原理本身不能達到精確，所以會有誤差， 通過更改實驗方法，可以避免。 偶然誤差：是由于實驗儀器和人在操作過程中不能達到精確而產 的誤差，是不可避免的。,A,24,第二節(jié)測量結果的表達 一、直接測量結果的表示與總不確定度 我們測量某物理量時，總是想要找到物理量的真值。而真值又無法確切知道，所以實際測量中，我們只能提供一個范圍。例如 然后我們說：真值落在該范圍內的概率是多少，這個x就叫做測量的不確定度 不確定度表示：由于測量誤差存在而對被測量值不能確定的程度

10、。 不確定度是一定概率下的誤差限值。 由于真值的不可知，誤差一般是不能計算的，它可正、可負也可能十分接近零；而不確定度總是不為零的正值，是可以具體評定的。,A,25,二、測量不確定度： 定義：表征合理地賦予被測量之值地分散性，與測量結果相聯系地參數。 1、此參數可以是諸如標準差或其倍數，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度。 2、測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可用測量列結果的統計分布估算，并用實驗標準差表征。另一些分量則可用基于經驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標準偏差表征。 3、測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有的不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統效應引起的（如

11、，與修正值和參考測量標準有關的）分量。 由此可以看出，測量不確定度與誤差，精度在定義上是不同的。因此，其概念上的差異也造成評價方法上的不同。,A,26,三、測量誤差和測量不確定度的主要區(qū)別 1.定義上的區(qū)別： 誤差表示數軸上的一個點，不確定度表示數軸上的一個區(qū)間； 2.評價方法上的區(qū)別： 誤差按系統誤差與隨機誤差評價，不確定度按A類B類評價； 3.概念上的區(qū)別： 系統誤差與隨機誤差是理想化的概念，不確定度只是使用估計值； 4.表示方法的區(qū)別： 誤差不能以的形式出現，不確定度只能以的形式出現； 5.合成方法的區(qū)別： 誤差以代數相加的方法合成，不確定度以方和根的方法合成； 6.測量結果的區(qū)別： 誤

12、差可以直接修正測量結果，不確定度不能修正測量結果；誤差按其定義，只和真值有關，不確定度和影響測量的因素有關； 7.得到方法的區(qū)別： 誤差是通過測量得到的，不確定度是通過評定得到的； 8.操作方法的區(qū)別： 系統誤差與隨機誤差難于操作，不確定評定易于操作；,A,27,結論： 1、誤差與測量不確定度是相互關聯的，就是說，測量誤差也包含不確定度，反之，評定得到的不確定度也還是有誤差。 2、精度是按照誤差的分類進行評價的，但在誤差合成的方法上與測量不確定度是不同的，系統誤差按照代數和合成，隨機誤差按方和根法合成，而系統誤差與隨機誤差的合成則有按標準差合成的，有按極限誤差合成的。因此，其合成的方法并不統一

13、。,A,28,四、直接測量結果的表示和不確定度估計方法： 1.直接測量結果中，取多次測量值的平均值 可以用多次測量的算術平均值作為被測量的最佳估計值，測量次數n為無窮大時，算術平均值等于真值。 它的標準偏差為： 待測物理量處于區(qū)間 內的概率為0.683。,A,29,2.不確定度的估計方法： 依據國內外規(guī)范，在物理實驗中采用以下的不確定度簡化評定方法： 總不確定度從評定方法上分為兩類分類： A類分量A-多次重復測量時用統計學方法估算的分量； B類分量B-用其他方法（非統計學方法）評定的分量； 不確定度用它的兩個分量采用“方和根”的方法合成,A,30,3、多次測量時，不確定度以下面的過程進行直接多

14、次測量結果的表示 計算： 1）、求測量數據的算術平均值： 2）、用貝塞爾公式計算標準偏差 3）、若測量次數n=6，取置信概率，則 4）、確定儀器誤差 計算表達式,A,31,5）、由A 、B合成不確定度： 6）、計算相對不確定度： 7）、給出最終測量結果：,A,32,例題1. 一同學用游標卡尺測量某工件的外徑，測量結果如下： 其測量結果如何表示？ 【解】：,A,33,4、單次測量結果的表示 當多次測量無意義時，把測量值當作該物理量的值，而取儀器誤差作為測量結果的不確定度 即： 不確定度表示為 X=儀 所以：,A,34,二、間接測量結果的表示 物理實驗中，大量的測量屬于間接測量。只有在已知各直接測

15、量量的最佳估值及其不確定度之后才能計算間接測量量的不確定度。 設間接測量的函數表達式（測量式）為： 是間接測量量（待測量） 是若干個直接測量的量，它們都是互相獨立的量， 其平均分別為： 它們的總不確定度分別為 ：,A,35,間接測量量的測量值為 間接測量量的不確定度為 間接測量量的相對誤差為,A,36,例題. 用千分尺、游標卡尺、物理天平作為測量器件 測量一小圓柱體的物質密度。,A,37,千分尺,游標卡尺,物理天平,A,38,A,39,保留2位,保留1位,尾數對齊,A,40,第三節(jié) 有效數字及其運算法則,一、有效數字的概念 在測量數據的各類數字中，既有不含誤差的可靠數字，又有含有誤差的可疑數字

16、 15.2mm 15.0mm 我們把可靠幾位數字加上可疑一位數字統稱為測量結果的有效數字,A,41,二、關于有效數字的幾個概念： （1）非測量值（如公式中的常數，實驗次數等）不是有效數字，如 ，e等不是有效數字。 （2）在測量數據中，左邊第一位非零數字之前的零不是有效數字，但數據中間和末尾的零應算為有效數字。 一般地，指一個用小數形式表示的浮點數中，從第一個非零的數字算起的所有數字。如1.24和0.00124的有效數字都有3位。,A,42,（3）記錄數據時，不可隨便增（減）零。對測量數據而言 數學的 8.35=8.350=8.3500 , 而實驗的 8.358.3508.3500. 盡管它們在

17、數字上相等， 要特別強調的是：記錄原始測量數據時，一定要反映出測量器具的測量精度。 （4）在換算單位時應保持有效數字位數不變。 12.3mm=1.23cm=0.0123m (均為3位有效數字) （5）注意科學計數法的正確形式。即把數據寫成小數點前只保留一位整數，后面再乘以10的方冪的形式 1kg=1000g (錯誤) 1kg=1103g(正確),A,43,（6）有效數字的末位是估讀數字,存在不確定性.一般情況下不確定度的有效數字只取一位,其數位即是測量結果的存疑數字的位置;有時不確定度需要取兩位數字,其最后一個數位才與測量結果的存疑數字的位置對應.表示測量值最后結果的有效數字尾數與不確定度的尾

18、數一定要取齊。同時，我們規(guī)定：普通物理實驗中的最終測量量（待測量）的不確定度取一位；相對誤差取兩位。,保留1位,尾數對齊,保留2位,A,44,第六節(jié)數據處理的基本方法,一、列表法 若對某一物理量進行了多次測量，或要測量幾個量之間的函數關系時，一般要用列表法處理數據。 優(yōu)點： 使大批數據條理化，清晰醒目，易于檢查數據，發(fā)現問題，有利于反映物理量之間的對應關系。,A,45,表1.不同溫度下的金屬電阻值,物理量的名稱(符號)和單位,有效數字正確,A,46,二、作圖法 優(yōu)點： 用坐標紙作圖可以最直觀最簡單地表示物理量之間的變化關系，便于進一步研究實驗結果。 作圖規(guī)則： （1）選擇合適的坐標分度值。要反

19、映出測量值的 有效數字 （2）標明坐標軸。坐標軸為物理參量 （3）標實驗點。用“”或“” （4）連點成線。用光滑的曲線 （5）寫明圖線特征。從圖線上得出的某些參數 （6）寫圖名。,A,47,因變量,自變量,標度,起點,終點,A,48,(4)描點,(5)連線,(6)注解說明,A,49,(7)求斜率,A,50,三、最小二乘法 最小二乘法是一種數學優(yōu)化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配。 最小二乘法是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。 最小二乘法通常用于曲線擬合。 比如當在實驗中獲得自變量與因變量的一系列對應數據,(x1,y1),(x2,y2),(x

20、3,y3),.(xn,yn)時,要找出一個已知類型的函數,y=f(x) ,與之擬合,使得實際數據和理論曲線的離差平方和:yi-f(xi)2（從i=1到i=n相加）為最小. 這種求f(x)的方法，叫做最小二乘法。 當求經過這些點的圖象的一次函數關系式. 當然這條直線不可能經過每一個點,我們只要做到5個點到這條直線的距離的平方和最小即可,這這就需要用到最小二乘法的思想.然后就用線性擬合來求.,A,51,總結： (1)有效數字位數越多，測量精度越高,(2)有效數字位數與單位的變換或小數點位置無關,(3)特大或特小數用科學記數法,A,52,(4)不確定度只取一位有效數字，且僅當首位為1或2取二位，要求

21、只進不舍,(5)數字取舍規(guī)則：“四舍六入五湊偶” 如將下組數據保留三位 45.77=45.8 43.04=43.0 38.25=38.2 47.55=47.6,A,53,已知對于一個有效數字，從左邊的第一個非零數字算起，到最末一位數字為止，有幾位數即為幾位有效數字。 例如： 7.4000 54609 5位有效數字 33.15 0.07020 4位有效數字 0.0276 2.5610-4 3位有效數字 49 0.00040 2位有效數字 0.003 4105 1位有效數字 63000 200 有效數字位數不定,A,54,例：將下列數字修約為4位有效數字。 修約前 修約后 0.526647 0.5

22、266 0.36266112 0.3627 10.23500 10.24 250.65000 250.6 18.085002 18.08 351746 3517 注意：修約數字時只允許一次修約，不能分次修約。,A,55,二、有效數字運算規(guī)則,只保留一位欠準確數字,(1)加減,加減結果的有效數字末位應與參與運算各數據中誤差最大的末位對齊,A,56,(2)乘除,11111,11111,+ 11111,乘除結果的有效數字位數和參與運算各數中有效數字位數最少的相同,A,57,(3)、常數,不參與有效數字運算,(4)、對于純加減和乘除運算，結果有效數字的修約比較簡單。對于混合運算來說，就比較復雜，計算此類問題，關鍵是按照算式的運算順序，每當遇到加間或乘除轉換時，分步修約，如加減算完，結果進行乘除運算時，先對加減結果修約，在將修約后的結果進行乘除計算，然后結果再按乘除規(guī)則修約。,A,58,例： 按照不確定度及有效數字規(guī)定，改正以下錯誤，并指出各為幾位有效數字？ （）1.00010.0025 4位 改為；1.0000.00