高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 待定系數(shù)法求圓錐曲線方程（通用）

1、用待定系數(shù)法求解二次曲線方程求解二次曲線方程有兩種常用方法：一是定義法；另一種是待定系數(shù)法。待定系數(shù)法的實質(zhì)是方程思想的體現(xiàn)，即方程是在確定二次曲線類型的前提下建立的，問題中的條件是通過統(tǒng)一方程關(guān)系中的待確定量和已知量來解決問題的。整個思維過程可以概括為三個步驟：(1)第一個定性(什么樣的二次曲線)；(2)后成形(方程式的形式)；(3)再參數(shù)確定(方程解的建立)。本文通過實例分析了如何用待定系數(shù)法求解二次曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及在求解過程中應(yīng)注意的一些問題。類型-確定二次曲線類型和方程形式，并確定參數(shù)例1。如果已知點和拋物線焦點之間的距離為，則_ _ _ _ _。分析：拋物線的焦點坐標(biāo)由兩點間距離公

2、式求解?；卮穑豪?。(08高考天津卷7)如果橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，偏心率為0，橢圓方程為()(一)(二)(三)(四)分析：拋物線的焦點坐標(biāo)是，即橢圓的右焦點坐標(biāo)是，即半焦距是2。偏心是，所以，得到，所以，答案是b。注釋：在以上兩個例子中，圓錐曲線的類型和方程的形式是已知的。只需要通過設(shè)置條件和確定參數(shù)來構(gòu)造關(guān)系表達式。類型2:確定二次曲線的類型，并確定方程形式例3。(08高考天津文理21第一題)以原點為中心的雙曲線的一個焦點是漸近線方程是。(一)求解雙曲方程；解決方案：讓雙曲方程，它是由標(biāo)題設(shè)置的解決它所以雙曲線方程是。例4。(1)已知三個點P (5，2)，F(xiàn)1 (-6，0)和F2

3、(6，0)。10.以F1、F2為焦點，通過點p，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；20讓點p、F1和F2相對于直線y=x的對稱點分別為p、F1和F2，并找出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，該方程聚焦在F1和F2上并通過點p。(2)以原點為頂點，坐標(biāo)軸為對稱軸，通過點，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。分析：10根據(jù)問題的含義，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(ab0)，其半焦距c=62a=|PF1| |PF2|=,a=3,b2=a2-c2=9.因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1。20個點P(2 5，2)、F1(0-6，0)和F2(0 6，0)相對于直線y=x的對稱點分別是P(2，5)、F1(0，6)和F2(0，6)。讓雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a10，b

4、10)，半焦距c1=6，2 a1=| | P F1 |-| P F2 |=|a1=2，b12=c12- a12=36-20=16因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1(2)拋物線的開口向左或向下。如果拋物線的開口是左的，讓拋物線方程為，并替換的坐標(biāo)，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；如果拋物線的開口是向下的，讓拋物線方程為，并替換點的坐標(biāo)。這時，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是。因此，滿足條件的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為或。備注：本主題的常見錯誤是忽略了標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，這導(dǎo)致遺漏了一些情況。例如，在(2)中，確定拋物線的開口向左或開口向下。在解決這類問題時，我們應(yīng)該結(jié)合圖形分析來判斷二次曲線的所有可能情況。類型：三錐曲線的類型和方程形式

5、待定例5。如圖所示，一條直線是兩條垂直線，垂直的腳是，并且點在直線上。以為終點的曲線段上任意點的距離等于到該點的距離。如果是銳角三角形、和。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來求解曲線段的方程。分析：因為曲線段上任意點到固定點的距離等于到固定線的距離，所以該曲線段是以點為焦點和準(zhǔn)線的拋物線段。如圖所示，建立一個直角坐標(biāo)系，原點為的中點。讓曲線段方程為。因為、和。所以解決辦法是或者。是一個銳角三角形，備注：為了使方程形式最簡單，同時也使問題的求解最簡單，應(yīng)根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程特點建立相應(yīng)的直角坐標(biāo)系。這個問題尋求曲線段的方程，其中有一個相應(yīng)的范圍，所以在解決問題時不要忽略這一點。通過以上分析，不難得出結(jié)論：待定系數(shù)法可以概括為：