二次函數(shù)(頂點式)圖像性質(zhì)ppt課件.ppt

1、34.3二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象及其性質(zhì),1,教學目標: 1 .會用描點法畫出二次函數(shù) 的圖像 2 會說出二次函數(shù)圖像 的 開口方向,對稱軸,頂點坐標 3 培養(yǎng)學生經(jīng)歷由具體到一般的探索事物的規(guī)律的過程,2,復習歸納:完成下列兩表,開口向下,開口向下,開口向下,直線X=0,(0,0),(0,1),(0,-1),直線X=0,直線X=0,3,填表:,開口向上,開口向上,開口向上,直線X=0,直線X=1,直線X=-1,(0, 0),(1, 0),(-1, 0),4,2. 說出 （1）拋物線y=2x+3和拋物線y=2x-3如何由 拋物線y=2x平移而來；,（2）二次函數(shù)y=2(x-3)與拋物

2、線y=2(x+3)如何由拋物線y=2x 平移而來。,5,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右減,說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。,頂點x軸上,頂點y軸上,問題:頂點不在坐標軸上的二次函數(shù)又如何呢？,6,y=2x2,y=2(x-1)2,7,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1,8,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,9,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,10,11,操作題1:在同一坐標系內(nèi),畫出三個圖像.,12,向下平移一個單位,向左平移一個單位,向左平移一個單位,向下平移 一個單位,13

3、,歸納總結: 圖像的特點.,(1)a的符號決定拋物線的開口方向,的圖像性質(zhì):,(2)對稱軸是直線x=h,(3)頂點坐標是(h,k),圖像的性質(zhì):開口向下,對稱軸是x=-1,頂點坐標是(-1,-1),14,練習1:指出下面函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值及增減性。,1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+7 3) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6,練習2:對稱軸是直線x= -2的拋物線是( ) A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6,C,15,練習3 （1）拋物線y=a(x+2)2-

4、3經(jīng)過點（0，0），則a=,（2）設拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求它的解析式。,（3）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位 得到的拋物線是。,（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是。,（5）請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,（6）拋物線y =4(x3)27能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?,16,練習4:,一條拋物線的形狀與拋物線 相同,其對稱軸與拋物線 相同,且頂點的縱坐標是4,寫出這條拋物 線的解析式.,17,練習5：一條拋物線的形狀與拋物線 相同,其頂點坐標是(-1,3),寫出這個拋物線的解析式.,解:設函數(shù)解析式為

5、,又所求拋物線頂點坐標是(-1,3),所以h=-1,k=3,這個函數(shù)的解析式為:y=2(x+1)2+3 或,即:y=2x2 +4x+5 或y=-2x2 -4x+1,所求拋物線的形狀與 相同, a=-2或a=2.,18,C(3,0),B(1，3),練習5 要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?,A,解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.,因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是,這段拋物線經(jīng)過點(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此拋物線的析式為:,y=a(x1)23 (0 x3),當x=0時,y=2.25,答:水管長應為2.25m.,19,小結: 本節(jié)課主要運用了數(shù)形結合的思想方法,通過對函數(shù)圖象的討論,分析歸納出 的性質(zhì):,(1)a的符號決定拋物線的開口