簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法課件

1、3.2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法,旋轉(zhuǎn)矢量:一長(zhǎng)度等于振幅A 的矢量 在紙平面內(nèi)繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其角速度大小與諧振動(dòng)的角頻率相等，這個(gè)矢量稱為旋轉(zhuǎn)矢量。,M 點(diǎn)在 x 軸上投影點(diǎn)(P點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：,振動(dòng)相位t+0,逆時(shí)針方向,的長(zhǎng)度,振幅A,角頻率,旋轉(zhuǎn)的角速度,與參考方向x 的夾角,說明：,1、旋轉(zhuǎn)矢量的方向:,2、旋轉(zhuǎn)矢量 和諧振動(dòng) 的對(duì)應(yīng)關(guān)系,相位之差為,采用旋轉(zhuǎn)矢量表示為：,3、兩個(gè)諧振動(dòng)的相位差,例1、兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)，它們都沿x軸振動(dòng)，且振幅相等，當(dāng)t =0時(shí)質(zhì)點(diǎn)1在x=A/2處向左運(yùn)動(dòng),另一質(zhì)點(diǎn)2在x=-A/2處向右運(yùn)動(dòng)，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求兩質(zhì)點(diǎn)的相位差。,解：,O,x

2、,A,例2、一物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=0.12m,周期T=2s。當(dāng)t=0時(shí),物體的位移x=0.06m,且向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求: (1)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式; (2) t=T/4時(shí)物體的位置、速度和加速度； (3)物體從x =-0.06m向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，第一次回到平衡位置所需時(shí)間。,解法一(解析法）:,由條件 T=2s可得,(1)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),諧振動(dòng)方程寫為：,由于t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)向x軸正向運(yùn)動(dòng)可知,由初始條件 t = 0, x=0.06m可得,因而,簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式,在t =T/4=0.5s時(shí)，可得,(2)由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程可得:,(3) 當(dāng)x = -0.06m時(shí)，該時(shí)刻設(shè)為t1,得,因此從x = -0.06m處第一次回到平衡位置的時(shí)間：,設(shè)物體在t2時(shí)刻第一次回到平衡位置，相位是,解法二(旋轉(zhuǎn)矢量法）:,(1),(2)與解析法同,(3),例3、一彈簧振子 (1)將物體從平衡位置向右拉到 x=0.05m 處釋放,求諧振動(dòng)方程. (2)求物體第一次經(jīng)過A/2 處時(shí)速度大小。 (3)如果物體在x=0.05m處速度大小為 ,且向正方向運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)方程。,解：(1),由旋轉(zhuǎn)矢量可知初相位,諧振動(dòng)方程為,(2),第一次經(jīng)過A/2時(shí)，相位,(3),由旋