第1章信號(hào)及其描述.ppt

1、第二章 信號(hào)及其描述方法,2.1、信號(hào)分類(lèi)與描述 2.2、周期信號(hào)的頻譜分析 2.3、非周期信號(hào)的頻譜分析,2.0 信號(hào)與信息的關(guān)系,交通信號(hào)燈,信息,信號(hào),信息的載體是光信號(hào),紅燈亮,黃燈亮,綠燈亮,停止,通行,注意,信息： 事物運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)和方式。不是物質(zhì)，不具有能量，卻是物質(zhì)所固有的，是其客觀存在或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的特征。信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量。,信號(hào)： 具有能量，是某種具體的物理量。信號(hào)的變化則反映了所攜帶的信息的變化。,單自由度振動(dòng)系統(tǒng),信號(hào)信息 Xo幅值， 頻率，0 初相位。,為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，研究信號(hào)的分類(lèi)是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)：,4 從分析域上分類(lèi),時(shí)域信號(hào)與頻域信

2、號(hào)；,2.1 信號(hào)的分類(lèi)與描述,1. 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào),確定性信號(hào)：可用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。 非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)。,信號(hào),確定性信號(hào),非確定性信號(hào),周期信號(hào),非周期信號(hào),簡(jiǎn)單周期信號(hào),一般周期信號(hào),準(zhǔn)周期信號(hào),瞬態(tài)信號(hào),平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào),周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號(hào) x ( t ) = x ( t + nT ),諧波信號(hào),頻率單一的正弦或余弦信號(hào)。,簡(jiǎn)單周期信號(hào)：,信號(hào)的“波形”,信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱(chēng)為信號(hào)的波形。,信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。,振

3、動(dòng)弦(聲源),聲級(jí)計(jì),記錄儀,+,=,x1(t)=A1Sin(1t+1) =A1Sin(21t+1) =10Sin(23t+/6),x2(t)=A2Sin(2t+2) =A2Sin(2 2t+2) =5Sin(22t+/3),x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3),+,=,由多個(gè)乃至無(wú)窮多個(gè)頻率成分疊加而成， 疊加后存在公共周期的信號(hào),一般周期信號(hào):,周期性三角波,周期性方波,b) 非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。,準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，其中至少有一對(duì)頻率比不是有理數(shù)。,瞬態(tài)信號(hào):在有限時(shí)間段內(nèi)存在，或隨著時(shí)間的增加而幅值衰減至零的信號(hào)。,0,(a)錘擊

4、物體的力信號(hào),(b)T段為汽車(chē)加速過(guò)程信號(hào),(c)半個(gè)正弦信號(hào),(d)矩形窗信號(hào),c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過(guò)程。,平穩(wěn)與非平穩(wěn),(a)汽車(chē)速度連續(xù)信號(hào),(b)開(kāi)水房鍋爐水溫度的變化連續(xù)信號(hào),2.連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào),(c)每日股市的指數(shù)變化 （離散信號(hào)）,(d)某地每日的平均氣溫變化 （離散信號(hào)）,(e)每隔5分鐘測(cè)定開(kāi)水房鍋爐水的溫度變化（離散信號(hào)）,(f)每隔2微妙對(duì)正弦信號(hào)采樣獲得的離散信號(hào),3.能量信號(hào)與功率信號(hào),a)能量信號(hào) 當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號(hào)稱(chēng)為能量信號(hào)，滿足條件：,一般持續(xù)時(shí)間有限的

5、瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。,b)功率信號(hào) 當(dāng)信號(hào)x(t)在所分析的區(qū)間（-，），能量 。此時(shí)，在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是有限的。,一般持續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)。,噪聲信號(hào),一般周期信號(hào),信號(hào)“域”的不同，是指信號(hào)的獨(dú)立變量不同，或描述信號(hào)的橫坐標(biāo)物理量不同。,信號(hào)的時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的特征。,信號(hào)的頻域描述：以角頻率或頻率為獨(dú)立變量，其強(qiáng)調(diào)信號(hào)的幅值和相位隨頻率變化的特征。,4.時(shí)域和頻域信號(hào),信號(hào)的“域”,時(shí)域,頻域,時(shí)域描述：反映信號(hào)隨時(shí)間變化,頻域描述：反映信號(hào)的組成成分,幅值域描述：反映信號(hào)幅值大小的分布,時(shí)延域描述：反映信號(hào)間的相互關(guān)

6、系,同一信號(hào)無(wú)論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量,信號(hào)的分類(lèi)與描述,信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。,2.2 周期信號(hào)的頻譜分析,信號(hào)的頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。,1.時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系,譜線,2. 周期信號(hào)的頻譜分析傅立葉級(jí)數(shù)三角展開(kāi),推導(dǎo),x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函數(shù)，都可以展開(kāi)成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集 的傅里葉級(jí)數(shù)。,T0周期， T0=2/0； 0基波圓頻率； f0= 0 /2,a)周期函數(shù)的奇

7、偶特性,若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t),若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t),推導(dǎo),b)三角頻譜,以角頻率,(或頻率,)為橫坐標(biāo)，幅值,或,為縱坐標(biāo),所作的圖形稱(chēng)為三角頻譜圖,幅值頻譜圖,相位頻譜圖,x1(t)=10Sin(23t+/6) .,x1(t)=10Sin(23t+/6) .,x2(t)=5Sin(22t+/3) .,x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3),+,=,+,=,相鄰頻率的間隔：,基頻成分：0對(duì)應(yīng)的頻率成分,x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3) .,n次諧波成分：n0對(duì)應(yīng)的頻率成分,

8、單邊譜：頻率或f從0+，譜線在橫坐標(biāo)的一邊,周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為,周期性三角波,正弦分量幅值bn=0,例2-1:周期性三角波的三角頻譜,當(dāng)n=1，,n=2，a2=0,n=3，,n=4，a4=0,n=5，,三角波的A-幅頻和-相頻圖,傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：,x ( t ) = x ( t + nT ),3.周期信號(hào)的頻譜分析傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)展開(kāi),傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)式：,歐拉公式,推導(dǎo),改為復(fù)指數(shù)函數(shù)表達(dá)式：,可得：,令,其中：,在一般情況下，Cn是復(fù)數(shù),Cn與C-n共軛,把周期函數(shù)x(t)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)以后，作關(guān)系圖 CnR0稱(chēng)為實(shí)頻圖 CnI0稱(chēng)為虛頻圖 |C

9、n|0稱(chēng)為雙邊幅頻圖，n=-+，n=-+， n0稱(chēng)為雙邊相頻圖,例2-2:畫(huà)出正弦函數(shù)sin0t的頻譜圖。,一般周期函數(shù)實(shí)頻譜總是偶對(duì)稱(chēng)的，虛頻譜總是奇對(duì)稱(chēng)的。,實(shí)頻圖,虛頻圖,雙邊幅頻圖,雙邊相頻圖,單邊幅頻圖,例2-3：畫(huà)出 的頻譜,幅值頻譜圖,相位頻譜圖,1.三角頻譜,實(shí)頻圖,虛頻圖,雙邊幅頻圖,雙邊相頻圖,2.復(fù)指數(shù)頻譜,例2-4：畫(huà)出x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3)的頻譜,x3(t)=10Sin(23t+/6) +5Sin(22t+/3),在,處：,在,處：,在,處：,在,處：,1) 周期信號(hào)頻譜是離散的；,2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不

10、存 在非整倍數(shù)的頻率分量；,3)各頻率分量的譜線高度與對(duì)應(yīng)諧波的振幅成 正比。工程中常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波幅值 總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。,結(jié)論：周期信號(hào)的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性,4.傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)的關(guān)系,=CnRan/2，CnI-bn/2,C0=a0,=,傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)與三角函數(shù)展開(kāi)的關(guān)系,例2-5：周期性方波信號(hào)的頻譜展開(kāi),三角函數(shù)展開(kāi)式：,幅值頻譜圖,相位頻譜圖,方波信號(hào)復(fù)指數(shù)展開(kāi)式的實(shí)、虛頻譜和幅、相頻譜,實(shí)頻譜,虛頻譜,幅頻譜,相頻譜,5.波形合成,2.3 非周期信號(hào)的頻譜分析,把非周期信號(hào)： 周期T0 的周期信號(hào) 周期信號(hào)x(t)，周期為T(mén)0，

11、則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為=0=2/T0。 當(dāng)T0，則0=0， 信號(hào)頻譜譜線間隔=00，無(wú)限縮小， 相鄰諧波分量無(wú)限接近， 離散參數(shù)n0可用連續(xù)變量來(lái)代替， 離散頻譜變成了連續(xù)頻譜， 求和運(yùn)算可用積分運(yùn)算來(lái)取得， 所以非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的。,周期信號(hào)x(t)，在-T0/2, T0/2區(qū)間內(nèi),式中，,當(dāng)T0時(shí)，,積分區(qū)間由-T0/2,T0/2變?yōu)?-,)；, 0=2/T0 0， 離散頻率n0連續(xù)變量。,1.傅立葉變換,X(j)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度”的含義，故把X(j)稱(chēng)為瞬態(tài)信號(hào)的“頻譜密度函數(shù)”，或簡(jiǎn)稱(chēng)“頻譜函數(shù)”。,一般為復(fù)數(shù)，用X(j)表示為：,X(j)

12、稱(chēng)為信號(hào)x(t)的傅立葉變換。,2.傅立葉逆變換,當(dāng)T0時(shí)，0=2/T00 ， 0=d，離散頻率n0連續(xù)變量。求和積分。則：,x(t)為X(j)的傅立葉逆變換（反變換）,3.傅立葉變換對(duì),由于=2,-f 連續(xù)幅值譜,-f 連續(xù)相位譜,矩形窗函數(shù),矩形窗函數(shù),例2-6:矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜,例2-7：?jiǎn)芜呏笖?shù)衰減函數(shù)的頻譜,4.周期和非周期信號(hào)幅值譜的區(qū)別,|X (j)|為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜； |Cn|的量綱和信號(hào)幅值的量綱一致，即cm(振幅)，而|X (j)|的量綱相當(dāng)于|Cn|/，為單位頻寬上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz（振幅/頻率）。,非周期信號(hào)幅值譜|X (j

13、)|與周期信號(hào)幅值譜|Cn|之間的區(qū)別：,5.傅立葉變換的主要性質(zhì),a.若x(t)是實(shí)函數(shù)，則X(j)是復(fù)函數(shù)； b.若x(t)為實(shí)偶函數(shù)，則ImX(j)=0，而X(j)是實(shí)偶函數(shù)，即X(j)= ReX(j)； c.若x(t)為實(shí)奇函數(shù)，則ReX(j)=0，而X(j)是虛奇函數(shù)，即X(j)-j ImX(j)； d.若x(t)為虛偶函數(shù)，則ReX(j)=0，而X(j)是虛偶函數(shù)； e.若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(j)=0，而X(j)是實(shí)奇函數(shù)。,(1).奇偶虛實(shí)性,(2).對(duì)稱(chēng)互易性,若:(時(shí)域信號(hào)) x(t) X(j) (頻域信號(hào))，則,X (jt) x (-j),(3).尺度特性,若x(

14、t) X(j)，則,x(kt) 1/|k|X(j/k),信號(hào)持續(xù)時(shí)間壓縮k倍(k1)，則信號(hào)的頻寬擴(kuò)寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉?lái)的1/k。,T為窗的寬度,k=1,k=3,(4).時(shí)移、頻移特性,若x(t) X(j)，則在時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間軸平移一常值t0，則（時(shí)移）,如果信號(hào)在時(shí)域中延遲了時(shí)間t0，其頻譜幅值不會(huì)改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2 t0，與頻率成正比。,在頻域中信號(hào)沿頻率軸平移一常值0，則（頻移）,(5).卷積特性,對(duì)于任意兩個(gè)函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：,若x1(t) X1()，x2(t) X2()， 則,1.兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的卷積，對(duì)應(yīng)于頻域中的乘積 2.兩個(gè)函數(shù)

15、在時(shí)域中的乘積，對(duì)應(yīng)于頻域中的卷積,x1(t)* x2(t) X1()X2() x1(t) x2(t) X1()*X2(),推導(dǎo),6.幾種典型信號(hào)的頻譜,在時(shí)間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖S(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；,6.1 單位脈沖函數(shù)(t)及其頻譜,各種單位面積為1的脈沖,矩形脈沖到函數(shù),當(dāng)0時(shí)，S(t)的極限就稱(chēng)為單位脈沖函數(shù)，記作(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。,(1).(t)的定義,從極限角度:,(2). (t)的特性,從面積角度:,矩形脈沖到函數(shù),(3). (t)乘積性和積分性,乘積性,積分性,(4). (t)的篩選性,(5). (t)與其它信號(hào)的卷積,結(jié)果：x(

16、t)與(t)的卷積等于x(t)。,函數(shù)的卷積特性1,結(jié)果：(tt0)時(shí)卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標(biāo)位置上重新作圖,當(dāng)脈沖函數(shù)為(tt0)時(shí)，與函數(shù)x(t)的卷積,函數(shù)的卷積特性2,(6). (t)的頻譜,逆變換：,(t) 1,即：,1(),函數(shù)的頻譜,直流分量的頻譜,(t-t0) ej20t,(t) 1,1(),函數(shù)的頻譜,復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜,根據(jù)時(shí)移和頻移特性 ：,1e-j2to,(-0),sin2ot=j/2(e-j2ot- ej2ot) cos2ot=1/2(e-j2ot+ ej2ot),sin2ot j/2(+0)-(-0) cos2ot 1/2(+0)+(-0),根據(jù)

17、ej20t(-0),正弦函數(shù)的頻譜,6.2 正、余弦函數(shù)的頻譜,6.3 周期單位脈沖序列的頻譜,相等間隔的周期單位脈沖序列，常稱(chēng)為梳狀函數(shù),式中，Ts周期，n整數(shù)， n=0,1, 2, 3,。,為周期函數(shù)，而s=1/Ts， 用傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表示：,時(shí)域中，序列的周期為T(mén)s，頻域中，序列的周期為1/Ts。 時(shí)域中，幅值為1 頻域中，幅值為1/Ts,進(jìn)行傅立葉變換：,ej20t(-0),s=1/Ts，,時(shí)域表達(dá)式,例2-8:求被截取的余弦信號(hào)的頻譜函數(shù),7. 頻譜分析的應(yīng)用,頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。,案例：在齒輪箱故障診斷 通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定各頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。,案例：螺旋漿設(shè)計(jì) 可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。,2.周期信號(hào)的三角函數(shù)展開(kāi),周期信號(hào)只要滿足：.有限區(qū)間；.周期性；.狄里赫利(dilichlet)條件，都可以展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)。,式中，常值分量：,余弦分量幅值：,正弦分量幅值：,n=1,2,3，T0周期，0=2/T0該周期信號(hào)的基頻（圓頻率）。,傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式為：,令,即,式中，,a)周期函數(shù)的奇偶特性,若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(